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1、2020-2021学年无锡市锡山高级中学高一上学期期末数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.若A =x|3 3X 1,则4 n B =()A.1,2)B.l,+8)C.(2,3 D.1,32.已知命题p：V x 0.c os x W l 或炉 岂 i,则：为()A.3%o 0，cosx0 1 B.3x0 0，c os x。1C.3x0 2 0，cosx0 1 KX Q 2 1 D.3x0 1 且瑞 0,则()A.s i n(?r a)0 B.c os(a 7 r)0C.s i n(2a 一 今 0 D.c os(2a +y)05.己知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么此圆心
2、角所夹扇形的面积为()7.已知函数y =/(x)(x e R)满足/(x +1)+/(-x)=0,若方程f(x)=表 有 2022个不同的实数根.(i =1,2,3,2022),则/+不+%3+%2。22=()A.1010 B.2020 C.1011 D.20228,将函数y =s 出 的图象向右平移g 个单位，所得图象的函数解析式是（）A.y =sinx+g B.y =sinx C.y =s i n(%D.y =s i n(x +g)二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.如果实数Q Vb0,则下列不等式中成立的为（）A1 1 c 1 1A.垣 反 B.1Dc-l a 0,Q
3、H 1）的图象恒过定点（-2,-1）12.如图，已知椭圆G：-+y2=l,过抛物线C 2：/=4y 焦点F 的直线交抛物线于M,N两点，连4接N O,MO并延长分别交G于4 B 两点，连接4B,。/7 与4 0 4 B 的面积分别记为右0皿，SAO.B-则下列命题：A.若记直线N O,M。的斜率分别为后，k2,则的心的大小是定值一B.A O A B 的面积S A。.是定值1C.线段CM,。8 长度的平方和|0川2+|0a 2是定值5。.设4=要 出，则2 2 遍StOAB其中正确的命题有（）A.A B.B C.C D.D三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.对 于 函 数 力，若
4、存在区间上=孙 耳，使 得 卜 仅=耳，在 勾=上，则称函数力为“同域函数”，区间4 为函数/(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数：x)=c o s g x；/卜)=/一1;%)=卜2-1;X)=l og 2(X-l)其中存在“同 域 区 间 的 同域函数”的序号为.14.已知函数/(%)=2s i nx c os x +2返 s i M x,x G /?,则函数/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 .15 .已知 1,则x +三的最小值为.X-L16 .已知函数/(%)=/+3(m +l)x +n 的零点是1 和2,则函数y =l o g n(m x +1)的 零 点 为.四、解答题
5、(本大题共6 小题，共 7 0.0分)1 7 .己知p：x0 e /?,使得 x +m x0+2 m-3 0v；q：命 题“V x 1,2 ,x2-m 0,若pU q 为真，p 八 q 为假，求实数m的取值范围.1 8.已知函数/(%)=c o s x-c o s(x*),x&R.(1)求/Q)的对称中心和最小正周期；(2)若f(a)=求s i n 2 a 的值.19.2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇、蓄势待发的一年,突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000
6、万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了5 0%,预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每 年 年 底 上 缴 资 金/(x)的实数x的范围；(2)若/(X)/对任意的x e R恒成立，求实数m的范围.参考答案及解析1.答案：C解析：解：；4=x|3 3X 2 7 =xl x 1 =xx 2 .A n B=x2 x 3,故选：C.求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可.本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键.比较基础.2.答案：D解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为无o 1 或 瑞 0时
7、，y=xa 0,故基函数图象不可能出现在第四象限，故。正确；故选：D.4.答 案:D解析：解：对于4：由于t a na 0,所以s in(7 T -a)=s ina,当a 为第一象限角时，成立，当a 为第三象限角时，不成立，故 A错误；对于8：由于t c ma 0,所以c o s(a T T)=c o s a,当a 为第一象限角时，不成立，当a 为第三象限角时，成立，故 8错误；对于C：由于tana 0,所以sin(2a-；)=-sin2a,=-2sinacosa,当a为第一象限时，不成立，当a为第三象限角时不成立，故C错误；对于 ：由于tana 0,所以cos(2a+学)=sin 2 a,当
8、a为第一象限角时，成立，当a为第三象限角时，成立，故。正确.故选：D.直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用及象限角的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5.答案：B解析：解：在弦心三角形中，sin l=上，=sinl,r r故选：B.在弦心三角形中，由可求得r=高，利用扇形的面积公式S=：%2即可求得答案.本题考查扇形面积公式，求得该扇形的半径是关键，考查运算求解能力，属于中档题.6.答案：D解析：解：当x 0时，g(x)=/(-%)=函数单调递减，且当 =1，g(l)=/(-I)=1 0当x
9、 0时，g(x)=/(-X)=-(-x)2=-x2,函数单调递增，且当=-1,g(-l)=/(I)=-1 0故选：D.根据分段函数的特点即可判断.本题考查了函数图象的识别和分段函数的问题，属于基础题.7.答案：C解析：解：(+1)+f(x)=0,/(%)关于弓，)对称，设9。)=，则函数g(x)相当于函数y=/向右移动泠单位而得到,而函数y=或关于(0,0)对称，故函数g(x)关于G，0)对称，方程/(x)=六 有 2022个不同的实数根，即函数y=f(x)与函数y=g(x)有2022个交点，依题意，这2022个交点，即共1011对点关于(50)对称，且 每 对 横 坐 标 之 和 为 2=1
10、,二所有横坐标之和为1 01 1,即 1+%2+%3 T-卜%2022=1011.故选：C.设g(x)=e，易知函数/(x)与函数g(x)均关于(表0)对称，则问题等价于函数y=f(x)与函数y=g(x)有2022个交点，且这2022个交点，即共1011对点关于(a 0)对称，由此即可得出结果.本题考查函数对称性的运用，考查对应思想及整体思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.8.答案：C解析：解：根据函数图象的平移变换的法则，函数/(x)的图象向右平移a个单位得到函数/。-a)的图象，.将函数y=s讥x的图象向右平移三个单位，所得图象的函数解析式是y=sin(x-=)故选：C.由函数图象的平移法
11、则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数/。一 a)的图象，从而可得结论.本题考查函数y=4sin(3x+(p)的图象变换，熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减”，是解题的关键.9.答 案:BC解析：解：,a b 0,1，%由a a b 0,可得 r 则%1+%2 =妹，xxx2=-4,卜 也=置=看与工2 =-1，A正确.设直线。力的方程为：y=kix,由对称性令七0,点B 到直线0 4 的距离&=向海,S 加 乖=隔 焉=蕨 慈y 1,B正确.o-4 4 4 +4/c?I。川2 +|。吐避+五 碇（1 +蜉）（1 +4心）+（1 +后）（1 +4好）
12、4,X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（1 +4幅）（1+4硝=4 x次耍（=5,C正确.2+4好+4好OM-ON X 1x2OA-OB xAxB（1+4）（1 +4好）时学+V3,x E R,=J 2 +4（好+硝 2 +4 x 2 J好.好=2,当且仅当h=-七时等号成立.。不正确.故选：ABC.设直线MN方程为y =k +l,代入抛物线方程得：x2-4 k x-4 =0,设”(必,为)，/V(x2,y2),利用韦达定理，结合斜率，转化求解判断4设直线。4的方程为：y=k,x
13、,由对称性令的 0,代入椭圆的方程得4的坐标，同理可得B的坐标，然后求解三角形的面积，判断B；利用距离的平方和，判断C；求解;I判断D.本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，命题的真假的判断，是中档题.13.答案：0/（z）=cos y x.*6 （0,1时，员H）W 0,1 所以存在同域区间；/)=2 _1,(-1,0 4工)e|-i,o,所以存在同域区间；员H)=|/-1|,HW 0,1 时一,)0,1 析,所以存在同域区间；人工)-k)g2(T 1),判断该函数是否有同域区间，即判断该函敛和函数yr是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该
14、函致不存在同城区间。故答案为：.14.答案：阿 一也 加+颗(kwZ)解析:函数f （%）=2sinxcosx+2 V3 s in2%=sin2x+2 /3 1=sin2x 3cos2x 4-V3 =2sin（2x 令2/OT 一上2%一 牌 2 +(求得而一卷三”式+,，故函数/(x)的单调递增区间为为生兀一工,而+净,k e z,故答案为：3一5航+芍(kw Z).利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间求得函数/(X)的单调递增区间.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的增区间，属于基础题.15.答案：2V2+1解析：解：x 1,、=乂 +六=(%-1)+专+1 2 2 夜
15、+1(当且仅当x 1=告，即 =鱼+1时取得=)，y-min=2V2+1.故答案为：2&+L16.答案：0解析：通过函数的零点，列出方程组，求解m,兀，化简函数的解析式，然后求解函数的零点即可.本题考查函数的零点的求法与应用，函数的零点与方程根相关的关系，是基本知识的考查.解：f(%)=x2+3(m+l)x +九的零点是 1 和2,f(l)=I2+3(m+1)+九=0,即37n+n+4=0,/(2)=22+6(m+l)+n=0,BP6m 4-n 4-10=0,(2)由可解得m=2,n=2,将TH,n 的值代入函数y=log710nx+1),得y=log2(-2x+1),令y=log2(2%+1
16、)=0,得 2%+1=1,解得x=0,函数y=logn(mx+1)的零点是0.故答案为：0.*.答案：加42或44切46。解析：命题P为真命题的充要条件是A、0,即/-4仅附-3)0，二魂56或 加 2。命题q为真命题的充要条件是冽2 4,若p /q为真，p/q为假,则p，q一真一假;若p真q假得加 2；若q真p假得4初二实数m的取值范围为附2或4初 6。18.答案：解：(l)/(x)=cosx-c o s(x -今=cosx sinx=V2c o s(x +),令 +W=k 7 T+,解得=攵 兀 +E (k w z),所以函数的对称中心为(k +不O)(k Z),函数的最小正周期为T=Y=
17、27T.(2)由于f (Q)=cosa sina=所以(COSQ sina)2=,故 1 sin2a=,16解得 s i n 2a=j解析：(1)直接利用三角函数关系系的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的对称中心和最小正周期.(2)利用三角函数的关系式的平方求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.19.答案：解：(1)由题意得：的=5 000(1+5 0%)-t =7 5 00-33a2=。式1+5 0%)-t =-ar t,3a3=a2(l +5 0%)t=a2 t93an+i=a式 1+
18、5 0%)-t=-an-t,誓1(n N 1)不是同一个常数，an数列 斯 不是等比数列.(2)由得3an=5 a 九 一 1 一 t3 3=(2)2 an-2-7一 七=(23)30 n-3-(23)o2 t-23t-t=.=(|尸阳-中+|+(|)2 +(|)-2,整理得：an=(|)n-1(7 5 00-t)-2“C)”T-1 =(|严1(7 5 00-3t)+2t,由题意可知，a.21000,-(|)m-1(7 5 00-3t)+2t 21000,t=15 00,lg6 m 4-1 5.419lg3-lg2加的最小值为6.解析：(1)由题意得：%=5 000(1+5 0%)-t=7 5
19、 00-t,a2=。式1+5 0%)-t=|at-t,.an+1=an(l +5 0%)-t =|an-t,猥5 2 1)不是同一个常数，所以数列 即 不是等比数列.(2)由(1)可知a”=(|)nT(7 5 00-3t)+2t,所以(|)m T(7 5 00-3t)+2t 21000,把t =15 00代入即可求出r n的最小值.本题主要考查了函数的实际应用，考查了等比数列的定义和前n项和公式，考查了对数的运算性质,是中档题.20.答案：解：=0.8 0,a E (0,:.cosa V1 s i n2a=0.6 0.sin2a=2sinacosa=2 x 0.8 0 x 0.6 0=0.9
20、6,cos2a=1 2sin2a=1 2 x 0.8 02=-0.28.解析：sina=0.80,a G(0,),可得cosa=sin2a,再利用倍角公式即可得出.本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.21.答案：解：(l)f(x)=sinx-cosx=Vsin(x-?),.(2分)-X 6 0,初，/(X)min=-1 A fgm ax=V2.(6分)分别在x=0,“当时取得.(8分)(2 G(0.5，/.sinx cosx,/(%)/(%)即为2 6*+i-4X+1 福.6一 一 4,化简得，(K，解得x 2.则满足条件的x的范围是(2,+00)；(2)/(%)尹对任意的x e R恒成立即为m-6X-4X 2,当且仅当x=0取最小值2.则m/(x)即可化简得，(|尸 由单调性即可得到；(2)/(%)/对 任意的X G R恒成立即m 嗜=(|)r+(|尸对任意的 G R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可.本题考查指数不等式的解法，以及指数函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立问题，运用分离参数的方法和基本不等式求最值，属于中档题.