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1、2023年新高考一轮复习讲义第17讲导数与函数的单调性学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022吉林吉林模拟预测）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围()ABCD2（2022全国哈师大附中模拟预测）已知，为的导函数，则的图像大致是（）ABCD3（2022全国高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD4（2022湖北房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（）ABCD5（2022北京首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）ABCD6（2022全国高三专题练习）函数的一个单调递增区间为，则减区间是（）ABCD，7
2、（2022山东德州市教育科学研究院二模）已知函数是偶函数，其导函数的图象见下图，且对恒成立，则下列说法正确的是（）ABCD8（2022山东烟台二中模拟预测）已知，p：；q：函数在区间上不单调，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2022全国高三专题练习）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD10（多选）（2022全国高三专题练习）对于函数，下列结论中正确的是（）A在(0，)上单调递增B在上单调递减C有最小值D有两个零点11（多选）（2022重庆八中高三阶段练习）函数均是定义在R上的单调递增函数，且，则下列各函数一定在R上单调递增的
3、是（）ABCD12（多选）（2022山东青岛二中高三期末）记的导函数为，若对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（）ABCD13（2022湖北模拟预测）已知定义域为R的函数，有且，则的解集为_14（2022全国高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是_15（2022北京二模）已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为_；满足以上条件的一个函数是_16（2022河北高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_17（2022山东师范大学附中高三期中）设函数(1)当时，求的单调区间；(2)任意正实数，当时，试判断与的大小关系并证明18（2022北京高考真题）已
4、知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有【素养提升】1（2022全国高考真题）设，则（）ABCD2（多选）（2022福建泉州模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（）ABCD3（2022湖南长沙一中模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值为_4（2022江苏江苏三模）设函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若在上单调递增，求.第17讲导数与函数的单调性学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022吉林吉林模拟预测）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围()ABCD【答案】A【解析】由题可知，恒成立，故，即故选：A2（2022全国哈师大附
5、中模拟预测）已知，为的导函数，则的图像大致是（）ABCD【答案】B【解析】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，当，在递减，故选B3（2022全国高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】，函数在区间上不是单调函数在区间上有根当a0时，x1不满足条件当时，.故选：D4（2022湖北房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】解：因为，所以，所以在上单调递减，则等价于，解得，即原不等式的解集为.故选：B.5（2022北京首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）AB
6、CD【答案】C【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，函数单调递增，故A不符合题意；对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，由幂函数的性质知函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，又，所以函数在上单调递减，故C符合题意；对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数，又，令，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.故选：C.6（2022全国高三专题练习）函数的一个单调递增区间为，则减区间是（）ABCD，【答案】B【解析】函数，
7、则，当时，恒成立，函数在其定义域内是递增当时，令，解得：，当时，函数是递增函数的一个单调递增区间为，故得：，解得：，在时，函数是递减故选：B7（2022山东德州市教育科学研究院二模）已知函数是偶函数，其导函数的图象见下图，且对恒成立，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】D【解析】 又由导函数的图象得，当时，单调递增， 故选：D.8（2022山东烟台二中模拟预测）已知，p：；q：函数在区间上不单调，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，又，又，要使函数在区间上不单调，有，解得，显然，即p是q的充分不必要条件.故选：A.9（202
8、2全国高三专题练习）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】因为的定义域为，由，得，解得，所以的递增区间为由于在区间上单调递增，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是故选：A.10（多选）（2022全国高三专题练习）对于函数，下列结论中正确的是（）A在(0，)上单调递增B在上单调递减C有最小值D有两个零点【答案】BC【解析】，由可得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最小值，即，所以A错误，BC正确，D错误.故选：BC.11（多选）（2022重庆八中高三阶段练习）函数均是定义在R上的单调递增函数，且，则下列各函数一定在R上单调递增的是（）ABCD
9、【答案】BC【解析】取，故，设，则，在上，故在上为减函数，故A错误.而，设，则，在上，故在上为减函数，故D错误.设，任意，则，因为均是定义在R上的单调递增函数，故，所以即，故是R上的单调递增函数.而因为是定义在R上的单调递增函数，故，且，所以即，故是R上的单调递增函数.故BC正确.故选：BC12（多选）（2022山东青岛二中高三期末）记的导函数为，若对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（）ABCD【答案】BC【解析】解：因为，所以，则，所以在单调递增，所以，即，所以，故A错误；同理，即，所以，故B正确；因为，所以，构造函数，则，所以在单调递减，所以，即，化简得，故C正确；同理，即，化简得
10、，故D错误.故选：BC.13（2022湖北模拟预测）已知定义域为R的函数，有且，则的解集为_【答案】【解析】，在为增函数，又为偶函数，则，得或，解集为故答案为：14（2022全国高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】，由于函数有三个单调区间，所以有两个不相等的实数根，所以.故答案为：15（2022北京二模）已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为_；满足以上条件的一个函数是_【答案】 （答案不唯一）【解析】由可得，所以或，所以当或时，当时，所以的单调递减区间为，所以满足条件的一个函数可以为（答案不唯一）故答案为：，（答案不唯一）16（2022河北高三阶
11、段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_【答案】【解析】，则原向题等价于在上有解，即在上有解，即在上有解，因为，且在上单调递减，所以当时，所以.故答案为：17（2022山东师范大学附中高三期中）设函数(1)当时，求的单调区间；(2)任意正实数，当时，试判断与的大小关系并证明【解】(1)时，令得；令得或故的单增区间为，单减区间为，(2)结论：，证明如下：设，由 均为正数且得设，则当时，由得即故单调递减，从而而，此时成立当时，在上单调递减，在上单调递增故的最小值为此时只需证，化简后即证设，故单调递增，从而有，即证综上：不等式得证18（2022北京高考真题）已知函数(1)求曲线在点处的
12、切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有【解】(1)解：因为，所以，即切点坐标为，又，切线斜率切线方程为：(2)解：因为，所以，令，则， 在上单调递增，在上恒成立，在上单调递增.(3)解：原不等式等价于，令，即证，由（2）知在上单调递增，在上单调递增，又因为，所以命题得证.【素养提升】1（2022全国高考真题）设，则（）ABCD【答案】C【解析】设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.2（多选）
13、（2022福建泉州模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（）ABCD【答案】BCD【解析】令，则恒成立，所以单调递增，其中，则存在，使得当时，即，若，则，且，则，不满足，故，且，所以又因为，所以，D正确；当时，即（1）当时，则成立，故，B正确；（2）当时，若，则，因为，且在上单调递增，所以当时，则，所以，所以，又因为，所以，选项C正确.故选：BCD3（2022湖南长沙一中模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】由得，所以，因为，所以，设（），则，递增，所以由得，所以，设，则，所以时，递增，时，递减，所以故答案为：4（2022江苏江苏三模）设函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)
14、若在上单调递增，求.【解】(1)解：因为，可得，设，则所以当时，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，又由，所以当时，；当时，所以当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)解：令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，又由，所以，即，所以，所以；令，可得，所以函数单调递增，因为，当，可得，即，即；当，可得，即，即，（2.1）当时，由（1）知不合题意；（2.2）当时，若，；当时，单调递减，不合题意；（2.3）当时，若，同理可得，当时，单调递减，不合题意；（2.4）当时，可得，设，则，当时，所以在上单调递增，在上单调递增，当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递增，由可知，所以在上单调递增，综上所
15、述，.第18讲导数与函数的极值、最值学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（）ABCD2（2022福建莆田三模）已知函数的最小值是4则（）A3B4C5D63（2022广东茂名高三阶段练习）已知函数的图象关于对称，且在上恰有3个极大值点，则的值等于（）A1B3C5D64（2022福建三模）关于函数，有下列四个命题：甲：在单调递增；乙：是的一个极小值点：丙：是的一个极大值点；丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁5（2022福建福州三模
16、）已知函数，以下结论中错误的是（）A是偶函数B有无数个零点C的最小值为D的最大值为6（2022江苏徐州市第七中学高三阶段练习）函数满足：对，都有，则函数的最小值为（）A-20B-16C-15D07（2022辽宁高三阶段练习）已知是函数的极值点，则实数a的值为（）A1BC2De8（2022广东深圳高三阶段练习）已知函数有两个极值点，且，则的极大值为（）ABCD9（多选）（2022湖北襄阳五中模拟预测）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A，B是的极大值点C是的极小值点D是的极小值点10（多选）（2022辽宁大连二十四中模拟预测）对于函数，下列说法正确的是（）AB在处取得极大
17、值C有两个不同的零点D若在上恒成立，则11（2022湖南长郡中学高三阶段练习）函数的极值点为_.12（2022湖北模拟预测），的最小值为_13（2022天津河西二模）若函数在处取得极值，则_14（2022江苏南京市江宁高级中学模拟预测）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_15（2022天津二模）已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)当时，求函数在区间 上的最小值16（2022北京市第十二中学三模）已知函数.(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围.【素养提升】1（2022浙江模拟预测）已知，则的最大值
18、是（）ABCD2（多选）（2022海南海口二模）已知函数及其导函数满足，且，则（）A在上单调递增B在上有极小值C的最小值为-1D的最小值为03（2022浙江杭州高级中学模拟预测）已知函数，若存在，使得，则的最小值为_.4（2022北京人大附中模拟预测）已知函数(1)若在处的切线与轴平行，求的值；(2)有两个极值点，比较与的大小；(3)若在上的最大值为，求的值5（2022天津耀华中学二模）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.第18讲导数与函数的极值、最值学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）已知函数的导函数的图象如
19、图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（）ABCD【答案】A【解析】函数的极小值点需满足左减右增，即且左侧，右侧，由图可知，一共有个点符合.故选：A2（2022福建莆田三模）已知函数的最小值是4则（）A3B4C5D6【答案】A【解析】由题，所以单调递增，又，所以，故为最小值点，即，解得，故选：A3（2022广东茂名高三阶段练习）已知函数的图象关于对称，且在上恰有3个极大值点，则的值等于（）A1B3C5D6【答案】C【解析】依题意，的图象关于对称，且在上恰有3个极大值点，所以，其中，所以， ，所以.故选：C4（2022福建三模）关于函数，有下列四个命题：甲：在单调递增；乙：是的一个极小值点：丙
20、：是的一个极大值点；丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】由于的最小正周期为，半周期为,，所以乙、丙为真命题，（否则两个都是假命题，不符合题意.）由丙可知，关于直线对称，所以函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，丁正确.故甲为假命题.另外，由丙可知，关于直线对称，的最小正周期为，所以关于直线对称，所以在区间不单调，甲为假命题.故选：A5（2022福建福州三模）已知函数，以下结论中错误的是（）A是偶函数B有无数个零点C的最小值为D的最大值为【答案】C【解析】对于A，定义域为，为偶函数，A正确；对于B，令，即
21、，解得：，有无数个零点，B正确；对于C，若的最小值为，则是的一个极小值点，则；，不是的极小值点，C错误；对于D，；则当，即时，取得最大值，D正确.故选：C.6（2022江苏徐州市第七中学高三阶段练习）函数满足：对，都有，则函数的最小值为（）A-20B-16C-15D0【答案】B【解析】解：因为函数满足：对，都有，所以，即，解得，所以，则，当或时，当时，所以的最小值为，故选：B7（2022辽宁高三阶段练习）已知是函数的极值点，则实数a的值为（）A1BC2De【答案】C【解析】由题意可得：，因为是函数的极值点，故，得，经验证：时，当时， 递减，当时， 递增，则是函数的极小值点，故，故选：C8（20
22、22广东深圳高三阶段练习）已知函数有两个极值点，且，则的极大值为（）ABCD【答案】B【解析】解：因为，所以有两个不同的实数解，且由根与系数的关系得，由题意可得，解得，此时，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得极大值故选：B9（多选）（2022湖北襄阳五中模拟预测）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A，B是的极大值点C是的极小值点D是的极小值点【答案】BD【解析】对于A，是的极大值点，并不是最大值点，不能得出在整个定义域上最大，A不正确；对于B，因函数与函数的图象关于y轴对称，则是的极大值点，B正确；对于C，因函数与函数的图象关于x轴对称，则是的极小值点，与无关
23、，C不正确；对于D，因函数与函数的图象关于原点对称，则是的极小值点，D正确故选：BD10（多选）（2022辽宁大连二十四中模拟预测）对于函数，下列说法正确的是（）AB在处取得极大值C有两个不同的零点D若在上恒成立，则【答案】ABD【解析】对于函数，；令，得，解得，当时，所以函数在上为单调递增函数，当时，所以函数在,上为单调递减函数，又，故A正确；所以函数在处取得极大值，故B正确；因为时，得，解得，所以函数只有一个零点，选项C错误；因为在上恒成立，则在上恒成立，令，则，令，解得，当时，单调递增，当时，则单调递减，所以当时，所以，选项D正确.故选：ABD.11（2022湖南长郡中学高三阶段练习）函
24、数的极值点为_.【答案】【解析】当时，令，解得，令，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，易知为极小值点；当时，恒成立，所以函数在单调递减，所以无极值点，综上所述，的极值点为.故答案为：.12（2022湖北模拟预测），的最小值为_【答案】3【解析】令，则当时，单调增，当时，令，时，递减时，递增综上：故答案为：313（2022天津河西二模）若函数在处取得极值，则_【答案】【解析】解：，因为函数在处取得极值，所以，解得，此时，故当时，单调递减；当和时，单调递增；所以，函数在处取得极小值，满足题意，所以，所以故答案为：14（2022江苏南京市江宁高级中学模拟预测）若函数在内有且只有一个零点，则在上的
25、最大值与最小值的和为_【答案】【解析】当时，由可得，令，其中，则，由，可得，列表如下：增极大值减如下图所示：因为在内有且只有一个零点，则，所以，则，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，则当时，又因为，所以，因此，在上的最大值与最小值的和为.故答案为：.15（2022天津二模）已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)当时，求函数在区间 上的最小值【解】(1)当时， ， 故切线方程为：(2) ， 当时， ，仅有单调递增区间，其为： 当时，当时，；当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为： 当时，当时；当时 的单调递增区间为：，单调递减区间为：综上所述
26、：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为：当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为：(3)当时，由（2）中知在上单调单调递减，在上单调递增，当，即时，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，.16（2022北京市第十二中学三模）已知函数.(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围.【解】(1)解：当时，函数，其定义域为 ，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由，可得，设，则，令，即，解得，当时，；当时，所以在区间上单调递增，
27、在区间上，单调递减，且，显然，若在上存在极值，则满足或，解得，综上可得，当时，在上存在极值，所以实数的取值范围为.【素养提升】1（2022浙江模拟预测）已知，则的最大值是（）ABCD【答案】C【解析】，；令，；令，解得：，当时，；当时，；在，上单调递增，在，上单调递减；当时，；当时，；综上所述：的最大值为.故选：C.2（多选）（2022海南海口二模）已知函数及其导函数满足，且，则（）A在上单调递增B在上有极小值C的最小值为-1D的最小值为0【答案】ABD【解析】设，则，所以（C为常数），所以，又，所以，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，因为，所以，所以在上有极小值可知A
28、，B都正确，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值即最小值为，故C错误，当时，所以，当时，所以，而当时，所以的最小值为0，故D正确故选：ABD.3（2022浙江杭州高级中学模拟预测）已知函数，若存在，使得，则的最小值为_.【答案】【解析】当时，当时，当时，即当时，取得极小值为.当时，为增函数，且，函数的图像如图：设，由题可知，由得，则，则，所以当时，取得最小值为.故答案为：.4（2022北京人大附中模拟预测）已知函数(1)若在处的切线与轴平行，求的值；(2)有两个极值点，比较与的大小；(3)若在上的最大值为，求的值【解】(1)，由，解得，当时，符合题意；当时，此时切线与x轴重合，不符合题
29、意；所以；(2)由（1）知：，令可得或，则在单增，在上单减，则是的两个极值点，不妨设，则，又，即；(3)由（2）知：在单增，在上单减.当时，则在上单增，则，解得或，故；当时，则在上单增，在上单减，则，解得，不满足，不合题意；当时，则在上单减，则，不合题意；当时，则在上单减，在上单增，则，若，则，解得或，不满足，不合题意，若，则，解得或，不满足，不合题意；当时，则在上单增，则，解得或，故；综上：或.5（2022天津耀华中学二模）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.【解】(1)解：当时，函数，可得，令，可得，所以函数单调递增，因为，所以，当时，单调递减；当时，单调递增，即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由函数，可得，令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，可得，所以，当时，此时当时，单调递减；当时，单调递增，所以函数的极小值为，无极大值；当时，又由在上单调递增，所以在上有唯一的零点，且，因为当时，令，可得，又因为，所以，即，所以，所以，因为在上单调递减，所以在上有唯一的零点，且，所以当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以函数有两个极小值点，故实数的取值范围为.