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1、 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2019北京高考理科T7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本小题主要考查平面向量与充分条件、必要条件,意在考查平面向量的模、数量积的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.因为|=|-|,所以|+|+|-|+|2|-|20与的夹角为锐角或0,又因为点A,B,C不共线,所以与的夹角不为0,即|+|与的夹角为锐角.2.(2019北京高考文科T6)设函数f(x)=cos x
2、+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本小题主要考查三角函数性质与充分条件、必要条件,意在考查三角函数的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.若b=0,则f(x)=cos x,是偶函数;若f(x)是偶函数,则f-2=f2,即-b=b,即b=0.综上,“b=0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.3.(2019天津高考理科T3)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条
3、件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查一元二次不等式,绝对值不等式的解法.【解析】选B.因为x2-5x0,所以0x5,又因为|x-1|1,所以0x2;又0x20x5;而由0x5不能推出0x2.所以“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件.【方法技巧】充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.4.(2019天津高考文科T3)设xR,则“0x5”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查绝对值不等式的解法.【解析】选B.因为|x-1|1,所以0x2;又因为0x20x5;而由0x5不能推出0x2.所以“0x5”是“|x-1|0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查条件的判断.【解析】选A.如图所示,由a0,b0,a+b4ab4,反之不成立.所以“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.