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1、0202命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于_ _，原命题的否命题等价于，原命题的否命题等价于_在四种形式的命在四种形式的命题中真命题的个数只能是题中真命题的个数只能是_如果原命题是如果原命题是“若若p，则，则q”，则否命题是，则否命题是“若若綈 綈p，则，则綈 綈q”，而命题的否定是，而命题的否定是“若若p，则，则綈 綈q”，即只否定结论，即只否定结论逆否逆否逆命逆命题题0、2、4命命题题
2、2充分、必要条件与充要条件的含义充分、必要条件与充要条件的含义(1)若若pq，则，则p是是q的的_条件，条件，q是是p的的 _条条件；件；(2)若若pq且且qp，则，则p是是q的的 _条件；条件；(3)若若pq且且q p，则，则p是是q的的_条件；条件；(4)若若p q且且qp，则，则p是是q的的_条件；条件；(5)若若p q且且q/p，则，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件充分充分必要必要充要充要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分3从集合角度理解充分、必要条件从集合角度理解充分、必要条件记记p，q对应的集合分别为对应的集合分别为A，B，则有，则有(i)AB，p是是q
3、的充分不必要条件；的充分不必要条件；(ii)AB，p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；(iii)AB，p是是q的充要条件；的充要条件；(iv)A B且且A B，p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件4等价转换的思想等价转换的思想适用于适用于“直接正面判断不方便直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的方法是一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的方法是逆否等价法逆否等价法(1)綈 綈q是是綈 綈p的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的的_条件；条件；(2)綈 綈q是是綈 綈p的必要不充分条件
4、的必要不充分条件p是是q的的_条件；条件；(3)綈 綈q是是綈 綈p的充要条件的充要条件p是是q的的_条件；条件；(4)綈 綈q是是綈 綈p的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件p是是q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要考向考向1 四种命题的相互关系及真假判断四种命题的相互关系及真假判断四种命题常与函数、不等式、三角函数、平面向量、数四种命题常与函数、不等式、三角函数、平面向量、数列、立体几何中直线与平面的位置关系等有关知识结合，难度列、立体几何中直线与平面的位置关系等有关知识结合，难度不大，一般以选择题、填空题形式出现，分值不大
5、，一般以选择题、填空题形式出现，分值5分分例例1(1)(2015山东文山东文，5)若若mR，命题，命题“若若m0，则方程，则方程x2xm0有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是 ()A若方程若方程x2xm0有实根，则有实根，则m0B若方程若方程x2xm0有实根，则有实根，则m0C若方程若方程x2xm0没有实根，则没有实根，则m0D若方程若方程x2xm0没有实根，则没有实根，则m0(2)(2017课标课标，3)设有下面四个命题设有下面四个命题其中的真命题为其中的真命题为 ()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【解析解析】(1)命题的条件是命题的条件是p：m0，结论是，结论是q：方程
6、：方程x2xm0有实根由命题的四种形式，可知命题有实根由命题的四种形式，可知命题“若若p，则，则q”的逆否的逆否命题是命题是“若若綈 綈q，则，则綈 綈p”，显然，显然綈 綈q：方程：方程x2xm0没有实根，没有实根，綈 綈p：m0，所以该命题的逆否命题是，所以该命题的逆否命题是“若方程若方程x2xm0没有没有实根，则实根，则m0”(2)设复数设复数zabi(a，bR)【答案答案】(1)D(2)B四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断(1)判断关系时，先分清命题的条件与结论，再分析每个命判断关系时，先分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，注意四种命题间关系的相对
7、性题的条件与结论之间的关系，注意四种命题间关系的相对性(2)命题真假的判断方法命题真假的判断方法直接判断法：若判断一个命题为真，需经过严格的推理直接判断法：若判断一个命题为真，需经过严格的推理证明；若说明为假，只需举一反例证明；若说明为假，只需举一反例间接判断法：转化成等价命题，再判断间接判断法：转化成等价命题，再判断A真，真，真真，真，真 B假，假，真假，假，真C真，真，假真，真，假 D假，假，假假，假，假【解析解析】原命题即原命题即“若若an1an，nN*，则，则an为递减数列为递减数列”，其为真命题，则其逆否命题为真；逆命题是其为真命题，则其逆否命题为真；逆命题是“若若an为递减数列，为
8、递减数列，nN*，则，则an1an”，其为真命题，所以否命题也为真命题，其为真命题，所以否命题也为真命题A考向考向2 充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的热点高考主要考查充分条件、必要条件的判断，常以选择的热点高考主要考查充分条件、必要条件的判断，常以选择题的形式出现，难度不大，属容易题题的形式出现，难度不大，属容易题例例2(1)(2017北京北京，6)设设m，n为非零向量，则为非零向量，则“存在负数存在负数，使，使得得mn”是是“mn0”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而
9、不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2014课标课标文文，3)函数函数f(x)在在xx0处导数存在若处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是是f(x)的极值点，则的极值点，则 ()Ap是是q的充分必要条件的充分必要条件Bp是是q的充分条件，但不是的充分条件，但不是q的必要条件的必要条件Cp是是q的必要条件，但不是的必要条件，但不是q的充分条件的充分条件Dp既不是既不是q的充分条件，也不是的充分条件，也不是q的必要条件的必要条件【解析解析】(1)存在负数存在负数，使得，使得mn，非零向量非零向量m与与n方方向相反，向相反，mn
10、0.mn0，即，即|m|n|cosm，n0，cosm，n0”是是“S4S62S5”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件C【解析解析】若若S4S62S5，则则S4S4a5a6S4a5S4a5，a6a5，d0，必要性成立；，必要性成立；若若d0，则，则a6a5，S4S62S5，充分性成立，充分性成立故故“d0”是是“S4S62S5”的充分必要条件的充分必要条件2(2018四川绵阳模拟四川绵阳模拟，4)命题命题“对任意对任意x1，2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是为真命题的一个充分不
11、必要条件可以是()Aa1 Ba1 Ca4 Da4【解解析析】命题可化为命题可化为x1，2)，ax2恒成立恒成立 x1，2)，x21，4)，命题为真命题的充要条件为命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选，故选D.D考向考向3 根据充分、必要条件求参数的范围根据充分、必要条件求参数的范围根据充分条件、必要条件求参数的范围是对充分条件、根据充分条件、必要条件求参数的范围是对充分条件、必要条件与集合之间关系的深层次考查关键是合理转化条件，必要条件与集合之间关系的深层次考查关键是合理转化条件，熟练掌握函数的有关性质、不等式的解法等知识
12、，在近几年的熟练掌握函数的有关性质、不等式的解法等知识，在近几年的高考题中出现频率较低高考题中出现频率较低例例3(2018河北保定模拟河北保定模拟，14)已知已知Px|x28x200，非空，非空集合集合Sx|1mx1m若若xP是是xS的必要条件，则的必要条件，则m的的取值范围为取值范围为_【解析解析】由由x28x200得得2x10，所以所以Px|2x10由由xP是是xS的必要条件，知的必要条件，知SP.所以当所以当0m3时，时，xP是是xS的必要条件，即所求的必要条件，即所求m的取值范的取值范围是围是0，3【答案答案】0，3根据充要条件求解参数范围的方法根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决
13、此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式的不等式(组组)求解求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象或增解的现象变式训练变式训练本例若将条件本例若将条件“若若xP是是xS的必要条件的必要条件”变为变为“若若綈 綈P是是綈 綈S的必要不充分条件的必要不充分条件”，求实数，求实数m的取值范围的取值范围解解：由例题知：由例题知Px|2x10，綈 綈P是是綈 綈S的必要不充分条件，的必要不充分条件，S是是P的必要不充分条件的必要不充分条件PS且且S P.2，101m，1m