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1、高中数学高中数学命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件基础强化12022陕西省高三四模“ab0”是“ab1”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件22022四川省二诊(理)设 x、y 都是实数，则“x2 且 y3”是“xy5 且 xy6”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“a，bR，若 a2b20，则 ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若 ab0，则 a2b20Ba，bR，若 ab0，则 a2b20Ca，bR，若 a0 且
2、 b0，则 a2b20Da，bR，若 a0 或 b0，则 a2b204若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是()Ap 是 q 的必要不充分条件Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件Dq 是p 的必要不充分条件52022北京卷，6 设an是公差不为 0 的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数 N0，当 nN0时，an0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件62021全国甲卷等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn.设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但
3、不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件72022安徽省十校一模“04”是“双曲线x24y21 的焦点在 x 轴上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设 p：|xa|3，q：(x1)(2x1)0，若p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A.4，72B(，472，)C(4，72)D(，4)(72，)92022江西省八校联考“0”是“方程x23y24sin 1 表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题102020全国卷关于函数 f(x)sin x1sin x有如
4、下四个命题：f(x)的图像关于 y 轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线 x2对称f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是_11 记不等式 x2x60)，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则 m 的取值范围为_.能力提升132022四川绵阳一模“(a1)12(32a)12”是“2a23”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件142022江西省高三二模已知 p：1x2，q：2x1x0”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若 x4，则 tan x1”的逆命题为真命题；若 f(x)是
5、R 上的奇函数，则 f(log32)f(log23)0.162020全国卷设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线 l平面，直线 m平面，则 ml.则下述命题中所有真命题的序号是_p1p4p1p2(p2)p3(p3)(p4)答案1B由 ab0，得ab1，反之不成立，如 a2，b1，满足ab1，但是不满足ab0，故“ab0”是“ab1”的充分不必要条件2A由题意，若 x2 且 y3，由不等式的性质可得 xy5 且 xy6，故充分性成立；反之取 x1，y10 满足 xy5 且
6、xy6，但 x2 且 y3 不成立，故必要性不成立；故“x2且 y3”是“xy5 且 xy6”的充分不必要条件3Dab0 的否定为 a0 或 b0；a2b20 的否定为 a2b20，故选 D.4C由 p 是 q 的充分不必要条件可知 pq，qD/p，由互为逆否命题的两命题等价可得qp，pD/q，p 是q 的必要不充分条件选 C.5 C设等差数列an的公差为 d.因为an为递增数列，所以 d0.当 n1a1d，且 nN*时，ana1(n1)da1(1a1d1)d0，故存在正整数 N01a1d，当 nN0时，an0，即充分性成立若存在正整数 N0，当 nN0时，an0，则当 nN01 时，a1(n
7、1)d0.当a10 时，n10，所以 da1n10，即an为递增数列；当 a10 时，由题意得当 nN0时，an0 恒成立，即 a1(n1)d0 恒成立，所以 da1n1恒成立，所以 d(a1n1)max.因为a1n1随着 n 的增大而增大，且a1n1恒为负值，所以 d0，所以 d0，即an为递增数列，即必要性成立故选 C.6 B当 a11 时，ana1qn10，若 a10，则 qn0(nN*)，即 q0；若 a10，则 qn0.于是“04”是“双曲线x24y21 的焦点在 x 轴上”的充分不必要条件8Bp：xa3，q：x1 或 x12，p：a3xa3.因为p 是 q 的充分不必要条件，所以
8、a31 或 a312，得 a(，472，.9D由 0，可得 004sin 3，即 sin 0 且 sin 34，所以 0不成立，即必要性不成立，所以“0”是“方程x23y24sin 1 表示椭圆”的既不充分也不必要条件10解析：要使函数 f(x)sin x1sin x有意义，则有 sin x0，xk，kZ，定义域为x|xk，kZ，定义域关于原点对称又f(x)sin(x)1sin（x）sin x1sin xsin x1sin xf(x)，f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证 f(x)的图像关于直线 x2对称，只需证 f2xf2x.f2xsin2x1sin2xc
9、os x1cos x，f2xsin2x1sin2xcos x1cos x，f2xf2x，是真命题令 sin xt，1t1 且 t0，g(t)t1t，1t1 且 t0，此函数图像如图所示(对勾函数图像的一部分)，函数的值域为(，22，)，函数的最小值不为 2，即 f(x)的最小值不为 2.是假命题综上所述，所有真命题的序号是.11(，3解析：由 x2x60 得3x0，得 xa，即 B(a，)，由题意得(3，2)(a，)，a3.129，)解析：由|1x13|2，得2x10，由 x22x1m20 得 1mx1m，设 p，q 表示的范围为集合 P，Q，则Px|2x10，Qx|1mx1m，m0因为 p
10、是 q 的充分而不必要条件，所以 PQ.所以m0，1m2，1m10，解得 m9.13A因为 yx12定义域为0，)，且为增函数，又(a1)12(32a)12，所以a132aa1032a0，解得1a23，因为1a232a23，而2a23D/1a23，故“(a1)12(32a)12”是“2a23”的充分不必要条件14B对于不等式 2x1x2，作出曲线 y2x1与 yx2 的图像如下图所示：由图像可知，不等式 2x1x2 的解集为x|1x0，因为x|1x2x|1x0”是“x1”的必要不充分条件，故错误；对于，命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”，故正确；对于，“若 x4，则
11、 tan x1”的逆命题为“若 tan x1，则 x4”，其为假命题，故错误；对于，若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(x)f(x)0，log321log23log23；log32 与 log23 不互为相反数，故错误16解析：对于命题 p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为 A、B、C，易知 A、B、C 三点不共线，所以可确定一个平面，记为，由 A，B，可得直线 AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以 p1是真命题；对于命题 p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以 p2是假命题，从而p2是真命题；对于命题 p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以 p3是假命题，从而p3是真命题；对于命题 p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而p4是假命题综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，(p2)p3是真命题，(p3)(p4)是真命题，所以答案为.