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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求1 .理解命题的概念.2 . 了解“若夕，则/形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题 的相互关系.3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1 .命题用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做.2 .四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系.(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(,或).互逆或互否的两个命题.3 .充分条件与必要条件(1)如果夕那么夕是。的，,是夕的(2)如果夕q= p,那么,是的， 记作,1 .若命题,卤逆命题是S否命题是八 则命题q是命题厂的( ).
2、A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不等价命题2 .命题“若。3,则a一6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数 为().A. 1B. 2C. 3D. 43 . (2012 天津高考)设 xR,则 “xL 是 2f+才-10” 的( ).2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .(2012上海高考)对于常数勿，n, “0”是“方程加岁+/=1的曲线是椭圆”的 ().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .命题“如果正工+(y+l)2=0,则x=2且y= 1”的逆否命题为.J舜究矣被; 二_四种篇题
3、及其关系【例1 1 (2012重庆高考)命题“若P，则/的逆命题是().A.若0,则0B.若一10，则一1 qC.若一is则一1夕D.若夕，则一iq【例12(2012湖南高考)命题“若【例12(2012湖南高考)命题“若ji，则tan。=1”的逆否命题是().Jl 厂B.右。=，则 tan a #1 4. ,Jl_厂 JlC.右 tan贝D.右 tan贝1J 。=44方法提炼1 .命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条 件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2 .掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不 容易
4、进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.3 . “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若夕，则/ ,那 么这个原命题的否定是“若口则,即只否定结论；而原命题的否命题是“若夕，则,即既否定命题的条件，又否定命题的结论.请做演练巩固提升1二、充分条件与必要条件的判定【例 21 (2012 湖北高考)设 a, b, ceR,则是ja yjb yjc +。”的().A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件【例2 2】 是否存在实数/小使得2x+/0的充分条件？方法提炼判断充分条件、必要条件的方法4 .命题判断法设“若则Q”为原命题
5、，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则夕是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，夕是。的必要不充分条件；(3)原命题与逆命题都为真时，夕是q的充要条件；(4)原命题与逆命题都为假时，夕是的既不充分也不必要条件.5 .集合判断法从集合的观点看，建立命题p, q相应的集合；p： /= x|夕(x)成立, q： B= x q(x) 成立,那么：(1)若/仁区则夕是。的充分条件，若时，则夕是。的充分不必要条件；(2)若则夕是的必要条件，若旧时，则夕是的必要不充分条件；(3)若且8=4即4=8时，则0是的充要条件.请做演练巩固提亓2, 3三、充分条件与必要条件的证明【例3 求证：方程2
6、x+3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0勿 0）,且一iA是一iq的必要而不充分条件，求实数力的取值范围.分析：（1）先求出口。的解集，即将夕，。化为最简；（2）再利用p,。间的关系列出关于力的不等式或不等式组得出结论.规范解答：（方法一）由 q： / 2x+l-/z/WO, m0,得 1mWxWl + m, （3 分）/. i q： A xx+m,或 xVl勿，zz?0. （4 分）1 .由 3 W2,解得一2WxW10,/. ip： 6=x|x10,或 xV 2.（7 分）: 一i2是q的必要而不充分条件，力0,或 T /W2,1+%10,力0,或 T /W2,1+%10,（1
7、0 分）力0, /底 T 欣一2,1+仞 210,即勿29或勿9.29. （12分）（方法二）0是。的必要而不充分条件,是q的充分而不必要条件.（3分）由 q： V2才+1勿20,力0,得 1mWxWl+m,:q： 0= x| 1一/+,勿0.（6 分）/77O,力0,在0,1一冰一2,或1 mW 2,1+加 210,1+/10,/77O,力0,在0,1一冰一2,或1 mW 2,1+加 210,1+/10,1 .由 3 &2,解得一2WxW10, ：.p： Qx|-2WxW10.（8 分） 丁夕是。的充分而不必要条件，（10 分）即%29或加9.加29. （12分）答题指导：本例涉及参数问题，
8、直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏 的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问 题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.叭内提升u 1 .美于盍题“若抛物线 尸族+。的开口向下，则x| aV+x+cvo w 0 ”的逆 命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是（）.B.都假A.都真C.否命题真C.否命题真D.逆否命题真2 . （2012浙江高考）设aR,则“a=l”是“直线乙：ax+2y1 = 0与直线 乙x+2y + 4 = 0平行”的（）.A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分
9、也不必要条件3.直线乙/2的一个充分条件是（A.乙平面明，2平面。C. Z平行于a所在的平面3.直线乙/2的一个充分条件是（A.乙平面明，2平面。C. Z平行于a所在的平面）.B.直线直线k，直线4,直线4D. 平面。，平面。4.已知夕：4%a4, q： （x2） （x3） V0,且。是夕的充分条件，则实数3的取值范围为（）.A. la6B. C. a65.设N”, 一元二次方程4x+=0有整数根的充耍条件是=参考答案基础梳理自测知识梳理1 .判断真假的陈述句 真命题 假命题2 .等价 同真 同假 不等价3 . (1)充分条件 必要条件(2)充要条件P= Q基础自测1. C解析：因为命题0的逆
10、命题是5即命题q的逆命题是夕，又命题夕的否命题是 r,所以命题是命题r的逆否命题，故选C.2. B解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若6,则a 一3为假命题，则否命题也为假命题.故选B.3. A解析：由2/+才一10,可得xV 1或x,2是2/+工一10”的充分而不必要条件.24. B 解析：由0/ +=1表示椭圆，可知加0, /?0, mWn,所以 m 0, 770 且mWz7n /nn0.而显然n0 且 ni不n.5. 如果xW2或尸1,则x2+ (y+1) VO解析:“x=2且y= 1 ”的否定为 “xW2 或 yW 1，2+ (y+l)2 = 0 的否定为7入-2
11、+ (y+lLWO.故逆否命题为：“如果xW2或k 1,则4曰+(7+1)2工0”.考点探究突破【例1 1】A解析：根据逆命题的定义，命题“若p,则0”的逆命题为“若。，则 P”，故选A.TT【例12】C解析：命题“若.=一,则tan。=1”的逆否命题是“若tan4ji则aW”.4【例27】A解析：；+:+；=病+狂+而=缶+迎+而W也+生ja jb7 abe220-4- h+(当且仅当a=6=。时，“=”成立)，但反之，则不成立(譬如。=1,26=2, c=3 时、满足但 abcWl).7b yjc-x X-【例2 2】 解：欲使2x+仞VO是/ 2x30的充分条件，只要I2_J=x|x3,
12、则只耍一1,即加22.2故存在实数加，使2x+勿0的充分条件.【例3】证明：(1)充分性：13V0/7/+3 = 0的判别式j=4 12加0,且0,3m方程加V2入+3 = 0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程勿V 2x+3 = 0有两个同号且不相等的实根，则有2=4 12/0,30,.OCX；.m综合(1) (2)可知，方程/V 2x+3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0勿.3演练巩固提升1. D解析：对于原命题：“若抛物线+ 的开口向下，则xldf+x+c 0#0，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：“若xlaV+H + cVOW0,则抛物线y=/
13、+bx+c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式加十法 +。0,即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题， 故选D.2.C解析：4与人平行的充要条件为aX2.= 2Xl且X4W 1X1,得a=l,故选 C.3. D解析：平行于同一平面的两直线有三种位置关系，故A错误；同理判断B, C错 误，故D正确.4. B解析：设s夕表示的范围分别为集合儿B,则 2= (2, 3), B=(a4, a+4).因为。是,的充分条件，则有/1氏归一4W2,B|J所以-故选B.口+423,5.3或4解析：丁方程有实数根， 4=16 420.W4.原方程的根k4土业6-4=2/为整数,2则也?为整数.又”,=3或4.反过来，当 =3时，方程4x+3 = 0的两根分别为1,3,是整数；当 =4时、方程 V4才+4 = 0的两根相等且为2,是整数.