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1、考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型1. (2021全国甲卷T10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.13B.25C.23D.45【命题意图】本题考查计数原理,排列与组合以及古典概型等知识,考查考生应用数学知识解决实际问题的能力.【解析】选C.把位置依次标为1到6.总数:先排2个0,有C62=15种,再排4个1,有1种,故共有15种.满足题设的排法:先排4个1,有1种,其间有5个空,选2个空插入有C52=10种.故P=1015=23.满足题设的排法的另一种解释:0的位置有(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)
2、(4,6)共10种.2. (2021全国甲卷T10)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3B.0.5 C.0.6 D.0.8【命题意图】本题考查计数原理排列与组合以及古典概型等知识,考查考生应用数学知识解决实际问题的能力.【解析】选C.列出所有情况为:00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,共10种情况,其中2个0不相邻的情况有6种情况,故所求概率为610=0.6.3.(2021全国乙卷理科T8)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74的概率为()A.79B.23
3、32C.932D.29【命题意图】本题将几何概型与线性规划巧妙结合,考查考生利用数形结合思想解题的能力.【解析】选B.由题意记x(0,1),y(1,2),即在此范围内求x+y74的概率.如图所示.故P=S阴影S正方形ABCD=11-12AMAN11=1-1234341=2332.4.(2021全国乙卷文科T7)在区间0,12随机取1个数,则取到的数小于13的概率为()A.34B.23C.13D.16【命题意图】本题主要考查与长度有关的几何概型,考查考生利用数形结合思想解题的能力.【解析】选B.由题意可知,本题是几何概型,测度为长度,记A为“取到的数小于13”,则P(A)=13-012-0=23
4、.5.(2021新高考I卷T8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【命题意图】本题考查概率相关知识,旨在考查逻辑推理与数学运算的核心素养.【解析】选B.设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D).则P(A)=P(B)=16, P(C)=566=536,P(D)=666=
5、16,对于A选项,P(AC)=0; 对于B选项, P(AD)= 166=136;对于C选项, P(BC)= 166=136;对于D选项,P(CD)=0.若两事件X,Y相互独立,则P(XY)=P(X)P(Y),因此B选项正确.【方法技巧】相互独立事件概率的求法(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有P(AB)=P(A)P(B).(2)A,B中至少有一个发生:AB.若A,B互斥:P(AB)=P(A)+P(B),否则不成立.若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:P(AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB);方法二:P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(A)P(B).(3)某些事件若含有较多的互斥事件,可考虑其对立事件的概率,这样可减少运算量,提高准确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化.