《考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型 (4).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型 (4).docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 考点46 随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.(2019全国卷理科T6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116【命题意图】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.【解析】选A.由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有26种情况,其中
2、6爻中恰有3个阳爻的情况有C63,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516,故选A.【题后反思】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.2.(2019全国卷文科T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15【命题意图】考查随机事件的概率和古典概型.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3
3、只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为610,即35.3.(2019全国卷文科T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.12【解题指南】利用古典概型的概率公式计算.【解析】选D.两位男同学编号a,b,两位女同学编号为1,2,若a在第一位有ab12,ab21,a1b2,a12b,a2b1,a21b共6种排法,同理b在第一位时也有6种排法,两种情况女同学相邻有8种排法;若1在第一位有1ab2,1a2b,1ba2,1b2a,12ab,12ba共6种排法,同理2在第一位也有6种排法,两种情况女同学相邻有
4、4种排法,故所求的概率为1224=12.二、填空题4.(2019全国卷理科T15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.【命题意图】本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【解析】前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108,前五场中有一场主场
5、输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.522=0.072,综上所述,甲队以41获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.18【易错警示】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以41获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.5.(2019江苏高考T6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.【命题意图】主要考查概率,运用概率公式求解.【解析】方法一:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,共有C52=10种情况.若选出的2名
6、学生恰有1名女生,有C31C21=6种情况,若选出的2名学生都是女生,有C22=1种情况,所以所求的概率为6+110=710.方法二:P=1-C32C52=1-310=710.答案:710【题后反思】计数原理是高考考查的重点内容,考查的形式有两种,一是独立考查,二是与古典概型结合考查,由于古典概型概率的计算比较明确,所以,正确计算基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中,应注意审清题意,明确“分类”“分步”,根据顺序有无,明确“排列”“组合”.三、解答题6.(2019全国卷理科T18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局
7、比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2).(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.【命题意图】考查二项分布的应用以及概率的有关计算.【解析】(1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为
8、甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.7.(2019天津高考文科T15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
9、员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.【命题意图】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.【解题指南】(1)根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合样本容量求得结果;(2)根据6人中随机抽取2人,将所有的结果一一列出;根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式求得概率.【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种;由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种,所以事件M发生的概率P(M)=1115.