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1、中位数和众数中位数和众数华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第2020章章 数据整理与初步处理数据整理与初步处理20.2 20.2 数据集中趋势数据集中趋势 （第（第1 1课时）课时）第第1页页例例1：据中国气象局：据中国气象局8月月23日日8时预报，我国大陆各时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日最高气温（直辖市和省会城市当日最高气温（）以下表所表示，）以下表所表示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据8月月23日日8时预报各地当日最高气温（时预报各地当日
2、最高气温（）北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩特呼和浩特27沈阳沈阳27长长春春26哈哈尔尔滨滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济济南南33郑郑州州34武武汉汉31长长沙沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重重庆庆27贵贵阳阳24昆明昆明23拉拉萨萨21西安西安33兰兰州州28银银川川30西宁西宁26乌鲁乌鲁木木齐齐29第第2页页北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩特呼和浩特27沈阳沈阳27长长春春26哈哈尔尔滨滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌3
3、0济济南南33郑郑州州34武武汉汉31长长沙沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重重庆庆27贵贵阳阳24昆明昆明23拉拉萨萨21西安西安33兰兰州州28银银川川30西宁西宁26乌鲁乌鲁木木齐齐29解解（1）平均数：平均数：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最高气温平均数约为高气温平均数约为30.2 第第3页页（2）中位数：中位数：以下列以下列图图，将，将31个个城市气温数据按城市气温数据按由低到高次序重新由低到高次序重新排
4、列排列，用去掉两端逐步靠近正中心方法能，用去掉两端逐步靠近正中心方法能够够找出找出处处于于正中正中间间位置那个位置那个值值，即，即中位数中位数所以，所以，这这些城市当日些城市当日预报预报最高气温中位数是最高气温中位数是31奇数奇数第第4页页思思 考考假如是假如是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步靠近正中心个城市，那么用去掉两端逐步靠近正中心方法，最方法，最终终也只剩下惟一一个没被划去数据也只剩下惟一一个没被划去数据吗吗？假如是偶数个城市，那么最假如是偶数个城市，那么最终终就将剩下两个就将剩下两个处处于于正中正中间间数，数，这时这时，为为了公正起了公正起见见，我，我们们取取这这两两个数算个数算术
5、术平均数作平均数作为为中位数中位数比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6中位数是：中位数是：第第5页页（3）众数：众数：以下表，以下表，统计统计每一气温在每一气温在31个城市个城市预报预报最高气温数最高气温数据中出据中出现频现频数，能数，能够够找出找出频频数最多那个气温数最多那个气温值值，它就是众数它就是众数 气气温温21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36频频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温由表可知，这些城市当日预报最高气温众数众数是是32第第6页页思思 考考若有两个气温（如若有两个气温（如29和和32）频频数并
6、列最多，数并列最多，那么怎那么怎样样决定众数呢决定众数呢?假如这么，那么我们不是取假如这么，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数平均数作为众数，而是说这平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众两个气温值都是众数数第第7页页我们能够把例1中平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2第第8页页平均数是概括一组数据一个惯用指标，反应了这组数据中各数据平均大小中位数是概括一组数据另一个指标，假如将一组数据按由小到大次序排列（即使有相等数据也要全部参加排列），那么中位数左边和右边恰有一样多数据众数告诉我们，这个值出现次数最多一组数据能够有不止一个众数（如上面两个气温值29和32都是众
7、数），也能够没有没有(不能说众数是不能说众数是0）众数（当数值出现次数都是一样时）平均数、中位数和众数从不一样侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据代表第第9页页某企某企业销售部位售部位营销人人员在月份在月份销售量以下：售量以下：每人每人销售销售件数件数人数人数443 那么那么4月份销售量众数是：月份销售量众数是：250件和件和210件件第第10页页平均数平均数中位数中位数众众 数数-平均水平平均水平-中等水平中等水平-多数水平多数水平第第11页页例例2：一名警察在高速公路上随机观察了：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往辆过往车辆，它们车速分别为（单位：千米车辆，它们车
8、速分别为（单位：千米/时）：时）：66，57，71，54，69，58那么，这那么，这6辆车辆车车速中位数和众数是什么呢车速中位数和众数是什么呢?解：将解：将6辆车速度按辆车速度按从小到大从小到大次序重新排列，次序重新排列，得到得到54，57，58，66，69，71位于正中间位于正中间数值数值不是一个而是两个不是一个而是两个，所以应取这两个数值，所以应取这两个数值平均数作为中位数，即中位数是平均数作为中位数，即中位数是（58）（千米（千米/时）时）因为每辆车速度都不一样，没有哪个车速出现因为每辆车速度都不一样，没有哪个车速出现次数比别多，所以这次数比别多，所以这6辆车速度没有众数辆车速度没有众数
9、小结小结第第12页页练习练习1 判断题：判断题：（正确打（正确打“”，不正确打，不正确打“”）（1）给定一组数据，那么这组数据平均数一定给定一组数据，那么这组数据平均数一定只有一个只有一个（）（2）给定一组数据，那么这组数据中位数一定给定一组数据，那么这组数据中位数一定只有一个只有一个（）（3）给定一组数据，那么这组数据众数一定给定一组数据，那么这组数据众数一定只有一个只有一个（）（4）给定一组数据，那么这组数据平均数一定位于给定一组数据，那么这组数据平均数一定位于最大值和最小值之间（最大值和最小值之间（）（5）给定一组数据，那么这组数据中位数一定等于给定一组数据，那么这组数据中位数一定等于最
10、小值和最大值算术平均数（最小值和最大值算术平均数（）（6）给定一组数据，假如找不到众数，那么众数一定给定一组数据，假如找不到众数，那么众数一定就是就是0（）第第13页页2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克千克进入仓库前，从中随机抽出进入仓库前，从中随机抽出10箱检验，称得箱检验，称得10箱箱苹果质量以下（单位：苹果质量以下（单位：千克）：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这请指出这10箱苹果质量平均数、中位数和众数箱苹果质量平均数、中位数和众数解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+
11、4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)10=4.88；将将10箱苹果质量从小到大重新排列为箱苹果质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐，用去掉两端逐步靠近正中心方法能够找出处于正中间位置数为步靠近正中心方法能够找出处于正中间位置数为4.8和和4.9，所以中位数为（，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85；因为上面数据出现次数最多是因为上面数据出现次数最多是4.8（3次，其它次，其它为为2次、次、1次），所以众数为次），所以众数为4.8第第14页页1 1、从甲、乙、丙三个厂家生、从甲、乙、丙三个厂家
12、生产产同一个同一个产产品中抽取品中抽取 8 8件件产产品，品，对对其使用寿命跟踪其使用寿命跟踪调查调查，结结果以下：果以下：（单单位：年）位：年）甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三个厂家在广告中都称三个厂家在广告中都称该产该产品使用寿命是品使用寿命是8 8年。年。(1)(1)请请依据依据结结果判断厂家在广告中坑果判断厂家在广告中坑骗骗了消了消费费者者吗吗?(2)(2)厂家在广告中分厂家在广告中分别别利
13、用了平均数、众数、中位数利用了平均数、众数、中位数 哪一个特征数：甲哪一个特征数：甲 ，乙，乙 ，丙丙 .众数众数平均数平均数中位数中位数不坑骗，只不过三个厂家所用特征数不一样而已不坑骗，只不过三个厂家所用特征数不一样而已.第第15页页这节课里你学到了什么这节课里你学到了什么?平均数平均数:反应了这组数据中各数据平均大小反应了这组数据中各数据平均大小中位数中位数：假如将一组数据按由小到大次序排列假如将一组数据按由小到大次序排列（即使有相等数据也要全部参加排列），那么中（即使有相等数据也要全部参加排列），那么中位数左边和右边恰有一样多数据位数左边和右边恰有一样多数据众数：众数：众数告诉我们，这个值出现次数最多众数告诉我们，这个值出现次数最多一组数据能够有不止一个众数，也能够一组数据能够有不止一个众数，也能够没有众数没有众数第第16页页