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1、3.2.1 函数函数单调性单调性与最大（小）值与最大（小）值（第一课时）（第一课时）人教A版2019高中数学必修第一册第3章 函数的概念与性质工作回顾情景导入探究新知典型例题学以致用总结提升巩固作业情景导入问题1.如图是某地国庆节的温度变化情况，甲在国庆节时想到此地旅游，你能结合天气预报给一些建议吗？工作回顾情景导入探究新知典型例题学以致用总结提升巩固作业情景导入问题2：如果把时间设为x，最高气温设为y，y是x的函数吗？工作回顾情景导入探究新知典型例题学以致用总结提升巩固作业情景导入问题3：如果y是x的函数，那么函数图象反应了哪些变化规律？探究新知情景导入典型例题学以致用总结提升巩固作业xf(
2、x)=x2形数符号在在y y轴右侧轴右侧，从左向右从左向右，图象上升图象上升x0 x0时时，y y随随x x的增大的增大而而增大增大00 x x1 1xx2 2时时，y y1 1yy2 2探究新知情景导入典型例题学以致用总结提升巩固作业问题5：在区间D上存在x1，x2，且x1 x2，有f(x1)0 x0时时，y y随随x x的增大的增大而而增大增大00 x x1 1xx2 2时时，y y1 1y f(1),则函数 f(x)在该区间上是增函数吗？yxO12f(1)f(2)辨析2：若函数在区间(1,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5上也是增函数.工作回顾新课导入课程目标课堂巩固实例探究
3、课堂总结作业布置题型一题型一 图像法判断函数单调性、单调区间图像法判断函数单调性、单调区间说明：1.单调区间是函数定义域的子集。2.单调区间是单调增区间和单调减区间的统称。3.求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间可用“,”隔开.例1：如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间题型二题型二 定义法证明定义法证明/讨论函数单调性讨论函数单调性新课导入课程目标课堂巩固实例探究课堂总结作业布置根据定义证明函数 在区间 上单调递增。题型二题型二 定义法证明定义法证明/讨论函数单调性讨论函数单调性新课导入课程目标实例探究课堂巩固课堂总结作业布置题型二题型二 定
4、义法证明定义法证明/讨论函数单调性讨论函数单调性证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.任取定号作差变形结论新课导入课程目标实例探究课堂巩固课堂总结作业布置题型二题型二 定义法证明定义法证明/讨论函数单调性讨论函数单调性2 根据定义，研究函数 则当k0时，于是当k0时，于是新课导入课程目标实例探究课堂巩固课堂总结作业布置工作回顾新课导入课程目标实例探究课堂巩固课堂总结作业布置一、用一、用定义证明定义证明函数的单调性的步骤函数的单调
5、性的步骤:1.1.取数取数：任取：任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2；2.2.作差作差：f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)；3.3.变形变形：通常是因式分解和配方；：通常是因式分解和配方；4.4.定号定号：判断差：判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负；的正负；5.5.结论结论：指出函数：指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调性上的单调性.二、用定义证明含参函数的单调性的二、用定义证明含参函数的单调性的思想方法（以一次函数为例）思想方法（以一次函数为例）:题型二题型二 定义法证明定义法证明/讨论函数单调性讨论函数单调性课堂总结新课导入课程目标实例探究作业布置课堂总结课堂巩固作业布置工作回顾新课导入实例探究阶段总结课堂检测课堂总结作业布置