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1、索引第二章 函 数第8节函数的图象1.在在实际情情境境中中，会会根根据据不不同同的的需需要要选择恰恰当当的的方方法法(如如图象象法法、列列表法、解析法表法、解析法)表示函数表示函数.2.会画会画简单的函数的函数图象象.3.会会运运用用函函数数图象象研研究究函函数数的的性性质，解解决决方方程程解解的的个个数数与与不不等等式式解解的的问题.考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1 1索引1.利用描点法作函数的图象利用描点法作函数的图象步步骤：(1)确确定定函函数数的的定定义域域；(2)化化简函函数数解解
2、析析式式；(3)讨论函函数数的的性性质(奇奇偶偶性性、单调性性、周周期期性性、对称称性性等等)；(4)列列表表(尤尤其其注注意意特特殊殊点点、零零点点、最最大大值点、最小点、最小值点、与坐点、与坐标轴的交点等的交点等)，描点，描点，连线.知识梳理索引2.利用图象变换法作函数的图象利用图象变换法作函数的图象(1)平移平移变换f(x)-k索引f(x)f(x)f(x)logax索引|f(x)|f(|x|)索引常用结论索引1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)当当x(0，)时，函数，函数y|f(x)|与与yf(|x|)的的图象相同象相同.()(2)函数函数yaf(x)与
3、与yf(ax)(a0且且a1)的的图象相同象相同.()(3)函数函数yf(x)与与yf(x)的的图象关于原点象关于原点对称称.()(4)若若函函数数yf(x)满足足f(1x)f(1x)，则函函数数f(x)的的图象象关关于于直直线x1对称称.()诊断自测索引解解析析(1)令令f(x)x，当当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两两者者图象不同，象不同，(1)错误.(2)中中两两函函数数当当a1时，yaf(x)与与yf(ax)是是由由yf(x)分分别进行行纵坐坐标与与横横坐坐标伸伸缩变换得到，两得到，两图象不同，象不同，(2)错误.(3)yf(x)与与yf(x)的的图象关于象关于x轴
4、对称，称，(3)错误.索引2.小小明明骑车上上学学，开开始始时匀匀速速行行驶，途途中中因因交交通通堵堵塞塞停停留留了了一一段段时间，后后为了了赶赶时间加快速度行加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的与以上事件吻合得最好的图象是象是()C索引解解析析法法一一出出发时距距学学校校最最远，先先排排除除A；中中途途堵堵塞塞停停留留，距距离离不不变，再再排排除除D；堵塞停留后比原来；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除得快，因此排除B，故，故选C.法法二二由由小小明明的的运运动规律律知知，小小明明距距学学校校的的距距离离应逐逐渐减减小小，由由于于小小明明先先是是匀匀速速运运动，故故前前段段是是直直线段段，途途
5、中中停停留留时距距离离不不变，后后段段加加快快速速度度行行驶，比比前前段段下降得快，故下降得快，故应选C.索引3.(2023长沙雅礼月考沙雅礼月考)函数函数ycos xln|x|的的图象可能是象可能是()D解析解析函数函数ycos xln|x|的定的定义域域为x|x0，又又cos(x)ln|x|cos xln|x|，所以，所以函数函数ycos xln|x|是偶函数是偶函数.因因为偶函数的偶函数的图象关于象关于y轴对称，排除称，排除A，C；又又x时，ycos ln 0，排除，排除B.故故选D.索引4.函函数数yf(x)的的图象象与与yex的的图象象关关于于y轴对称称，再再把把yf(x)的的图象象
6、向向右右平平移移1个个单位位长度后得到函数度后得到函数yg(x)的的图象，象，则g(x)_.解析解析由由题意得意得f(x)ex，g(x)e(x1)ex1.ex1K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2 2索引考点一作函数的图象索引(2)y|log2(x1)|；解解将将函函数数ylog2x的的图象象向向左左平平移移一一个个单位位，再再将将x轴下下方方的的部部分分沿沿x轴翻折上去，即可得到函数翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的的图象，如象，如图.索引(3)yx22|x|1.再根据再根据对称性作出称性作出(，0)上的上的图
7、象象，得得图象如象如图.索引1.描描点点法法作作图：当当函函数数解解析析式式(或或变形形后后的的解解析析式式)是是熟熟悉悉的的基基本本函函数数时，就就可根据可根据这些函数的特征描出些函数的特征描出图象的关象的关键点直接作出点直接作出.2.图象象变换法法：若若函函数数图象象可可由由某某个个基基本本函函数数的的图象象经过平平移移、翻翻折折、对称称得得到到，可可利利用用图象象变换作作出出，并并应注注意意平平移移变换与与伸伸缩变换的的顺序序对变换单位及解析式的影响位及解析式的影响.感悟提升索引训练训练1 分分别作出下列函数的作出下列函数的图象：象：(1)ysin|x|；解解当当x0时，ysin|x|与
8、与ysin x的的图象完全相同，象完全相同，又又ysin|x|为偶函数，偶函数，图象关于象关于y轴对称，其称，其图象如象如图.索引 索引考点二函数图象的识别角度1函数图象的识别A索引 索引(2)(2022全全国国乙乙卷卷)如如图是是下下列列四四个个函函数数中中的的某某个个函函数数在区在区间3，3的大致的大致图象，象，则该函数是函数是()A解析解析对于于B，当，当x1时，y0，与，与图象不符，排除象不符，排除B；索引1.抓住函数的性抓住函数的性质，定性分析：，定性分析：(1)从从函函数数的的定定义域域，判判断断图象象的的左左右右位位置置；从从函函数数的的值域域，判判断断图象象的的上上下下位位置置
9、；(2)从从函函数数的的单调性性，判判断断图象象的的变化化趋势；(3)从从周周期期性性，判判断断图象象的的循循环往复；往复；(4)从函数的奇偶性，判断从函数的奇偶性，判断图象的象的对称性称性.2.抓抓住住函函数数的的特特征征，定定量量计算算：寻找找函函数数的的特特征征点点，利利用用特特征征点点、特特殊殊值的的计算分析解决算分析解决问题.感悟提升索引角度角度2借助动点探究函数图象借助动点探究函数图象例例3 如如图，不不规则四四边形形ABCD中中，AB和和CD是是线段段，AD和和BC是是圆弧弧，直直线lAB交交AB于于E，当当l从从左左至至右右移移动(与与线段段AB有有公公共共点点)时，把把四四边
10、形形ABCD分分成两部分，成两部分，设AEx，左，左侧部分的面部分的面积为y，则y关于关于x的的图象大致是象大致是()C解解析析当当l从从左左至至右右移移动时，一一开开始始面面积的的增增加加速速度度越越来来越越快快,过了了D点点后后面面积保保持匀速增加，持匀速增加，图象呈直象呈直线变化，化，过了了C点后面点后面积的增加速度又逐的增加速度又逐渐减慢减慢.故故选C.索引根据根据实际背景、背景、图形判断函数形判断函数图象的两种方法象的两种方法(1)定量定量计算法：根据算法：根据题目所目所给条件确定函数解析式，从而判断函数条件确定函数解析式，从而判断函数图象象.(2)定定性性分分析析法法：采采用用“以
11、以静静观动”，即即判判断断动点点处于于不不同同的的特特殊殊的的位位置置时图象的象的变化特征，从而利用排除法做出化特征，从而利用排除法做出选择.注意注意求解的求解的过程中注意程中注意实际问题中的定中的定义域域问题.感悟提升索引C索引 索引(2)向向高高为H的的水水瓶瓶中中注注水水，注注满为止止，如如果果注注水水量量V与与水水深深h的的函函数数关关系系的的图象象如如图所示，那么水瓶的形状是所示，那么水瓶的形状是()B索引考点三函数图象的应用角度1研究函数的性质例例4 已知函数已知函数f(x)x|x|2x，则下列下列结论正确的是正确的是()A.f(x)是偶函数，是偶函数，单调递增区增区间是是(0，)
12、B.f(x)是偶函数，是偶函数，单调递减区减区间是是(，1)C.f(x)是奇函数，是奇函数，单调递减区减区间是是(1，1)D.f(x)是奇函数，是奇函数，单调递增区增区间是是(，0)C解析解析将函数将函数f(x)x|x|2x去掉去掉绝对值，索引 画出函数画出函数f(x)的的图象，如象，如图所示，所示，观察察图象可知，函数象可知，函数f(x)的的图象关于原点象关于原点对称，称，故函数故函数f(x)为奇函数，且在奇函数，且在(1，1)上上单调递减减.索引 C索引(2，2 024)不妨令不妨令abc，由，由正弦曲正弦曲线的的对称性可知称性可知ab1，而而1c2 023，所以，所以2abc2 024.
13、索引1.利用函数的利用函数的图象研究函数的性象研究函数的性质对于于已已知知或或易易画画出出其其在在给定定区区间上上图象象的的函函数数，其其性性质(单调性性、奇奇偶偶性性、周周期期性性、最最值(值域域)、零零点点)常常借借助助于于图象象研研究究，但但一一定定要要注注意意性性质与与图象象特特征征的的对应关系关系.2.利利用用函函数数的的图象象可可解解决决方方程程和和不不等等式式的的求求解解问题，如如判判断断方方程程是是否否有有解解，有有多多少少个个解解.数数形形结合合是是常常用用的的思思想想方方法法.不不等等式式的的求求解解可可转化化为两两函函数数的的上上下关系下关系问题.感悟提升索引训训练练3(
14、1)(2023河河南南顶尖尖名名校校联考考)若若关关于于x的的不不等等式式aexbxc0的的解解集集是是(1，1)，则()A.b0 B.ac0C.abc0 D.8a2bc0D当当x1时，aebc0，而，而abcaebc0，C错误；当当x2时，ae22bc0，而，而8a2bcae22bc0，D正确正确.索引(2)已已知知奇奇函函数数f(x)在在x0时的的图象象如如图所所示示，则不不等等式式xf(x)0的解集的解集为_.(2，1)(1，2)解析解析xf(x)0，当当x(，2)(1，0)(1，2)时，f(x)0，不等式不等式xf(x)0的解集的解集为(2，1)(1，2).FENCENGJINGLIA
15、N GONGGUTISHENG分层精练 巩固提升3 3索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C【A级 基础巩固】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 162.(2023兰州州诊断断)已已知知函函数数f(x)xln x的的图象象如如图所所示示，则函函数数f(1x)的的图象象为()D索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析法一法一因因为f(1x)f(x1)，所所以以函函数数f(1x)的的图象象是是先先将将函函数数f(x)的的图象象关关于于y轴对称称，得得到到f(x)的的图象象，再向右平移一个再向右平移一个单位位长
16、度得到的，故度得到的，故选D.法二法二易知函数易知函数f(x)的定的定义域域为(0，).由由1x0，得，得x1，所以函数，所以函数f(1x)的定的定义域域为(，1)，故排除，故排除A，C；又当又当x1时，f1(1)f(2)2ln 20，排除，排除B，故，故选D.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 163.已知二次函数已知二次函数f(x)的的图象如象如图所示，所示，则函数函数g(x)f(x)ex的的图象象为()A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由函数由函数f(x)的的图象象结合合题意知，意知，当当x1或或x1时，g(x)0；当当
17、1x1时，g(x)0，由由选项可知可知选A.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16 ABD即即y2x2a(y0)，所以所以该曲曲线是焦点在是焦点在y轴的双曲的双曲线的上半支，即的上半支，即为D；索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16 索引索引12345678910 11 12 13 14 15 167.(2023重重庆八八中中调研研)已已知
18、知某某函函数数的的图象象如如图所所示示，则下下列列解解析析式式与与此此图象象最最为符合的是符合的是()B索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解析析由由题中中函函数数的的图象象可可知知该函函数数是是偶偶函函数数，定定义域域为(，1)(1，0)(0，1)(1，).所以函数是偶函数，符合所所以函数是偶函数，符合所给图象特征象特征.对于于C，由，由x210得得x1，所以函数的定，所以函数的定义域不符合域不符合.对于于D，由，由x210得得x1，所以函数的定，所以函数的定义域不符合域不符合.根据排除法，故根据排除法，故选B.索引索引12345678910 11 12 13
19、 14 15 168.(多多选)对于函数于函数f(x)lg(|x2|1)，下列，下列说法正确的是法正确的是()A.f(x2)是偶函数是偶函数B.f(x2)是奇函数是奇函数C.f(x)在区在区间(，2)上上单调递减，在区减，在区间(2，)上上单调递增增D.f(x)没有最小没有最小值AC解析解析f(x2)lg(|x|1)为偶函数，偶函数，A正确，正确，B错误.作作出出f(x)的的图象象如如图所所示示，可可知知f(x)在在(，2)上上单调递减减，在在(2，)上上单调递增；增；由由图象可知函数存在最小象可知函数存在最小值0，C正确，正确，D错误.索引索引12345678910 11 12 13 14
20、15 161索引索引12345678910 11 12 13 14 15 161，)10.设函函数数f(x)|xa|，g(x)x1，对于于任任意意的的xR，不不等等式式f(x)g(x)恒恒成成立立，则实数数a的取的取值范范围是是_.解析解析如如图，作出函数，作出函数f(x)|xa|与与g(x)x1的的图象，象，观察察图象可知，象可知，当且当且仅当当a1，即，即a1时，不等式，不等式f(x)g(x)恒成立，恒成立，因此因此a的取的取值范范围是是1，).索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2，3)解析解析不妨不妨设x1x2x3，作出，作出f(x)的大致的大致图象，象
21、，由由图可得，可得，|log2x1|log2x2|x33(0，1)，所以所以log2x1log2x2，即，即x1x21.由由f(x1)f(x2)f(x3)，得，得x3(2，3)，所以所以x1x2x3的取的取值范范围是是(2，3).索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16结合合图象，令象，令x221，解得，解得x1；索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C【B级 能力提升】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由由题意可知，意可知，PAB为直
22、角三角形，直角三角形，PA2cos x，PB2sin x，索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1614.(2023郑州州调研研)若若ex1x3x3ln x21，则下下列列不不等等关关系系一一定定不不成成立立的的是是()A.x1x3x2 B.x3x1x2C.x3x2x1 D.x1x2x3D变换m的的值，可，可发现：x1x3x2，x3x1x2，x3x2x1均能均能够成立成立，只有只有D不可能成立不可能成立.故故选D.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16A解析解析由分段函数知，由分段函数知，当当1x2时，f(x)0，)，且，且单调递减；减；当当
23、2x3时，f(x)(0，1，且，且单调递增；增；当当3x4时，f(x)(0，1)，且，且单调递减；减；当当x4时，f(x)0，)，且，且单调递增增.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16f(x)的的图象如象如图所示所示.f(x)a有四个有四个实数根数根x1，x2，x3，x4，且且x1x2x3x4.由由图知，当知，当0a1时，f(x)a有四个有四个实数根，数根，索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.(2023盐城城质检)已已知知函函数数f(x)|32xx2|的的图象象和和直直线2xay70有有三三个交点，个交点，则a_.-1解析解析画出函数画出函数f(x)的的图象，如象，如图所示所示.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16