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1、第九节函数的图象成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.利用描点法作函数图象的步骤目录2.函数图象的变换目录1.判断正误.（正确的画“”，
2、错误的画“”）（1）函数yf（x）1的图象可由yf（x）的图象向下平移1个单位长度得到.（）答案：（1）（2）函数yf（x）与yf（x）的图象关于原点对称.（）（3）将函数yf（x）的图象向右平移1个单位长度得到函数yf（x1）的图象.（）答案：（2）答案：（3）目录2.（多选）若函数yaxb1（a0，且a1）的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A.a1B.0a1C.b0D.b0解析：AD因为函数yaxb1（a0，且a1）的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a1，当x0时，y1b1b0，故选A、D.目录3.把函数f（x）ln x的图象
3、上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是.4.若关于x的方程xax只有一个解，则实数a的取值范围是.答案：（0，）目录1.函数图象自身的轴对称（1）f（x）f（x）函数yf（x）的图象关于y轴对称；（2）函数yf（x）的图象关于直线xa对称f（ax）f（ax）f（x）f（2ax）f（x）f（2ax）；目录2.函数图象自身的中心对称（1）f（x）f（x）函数yf（x）的图象关于原点对称；（2）函数yf（x）的图象关于（a，0）对称f（ax）f（ax）f（x）f（2ax）f（x）f（2ax）；（3）函数yf（x）的图象关于点（a，b）成中心对称f（ax）2bf（ax）f（x）2bf
4、（2ax）.目录目录1.下列说法正确的是（）A.若函数yf（x）满足f（1x）f（1x），则函数yf（x）的图象关于直线x1对称B.若函数yf（x）满足f（x1）f（x1），则函数yf（x）的图象关于直线x1对称C.当x（0，）时，函数yf（x）的图象与yf（x）的图象相同D.函数yf（1x）的图象可由yf（x）的图象向左平移1个单位长度得到解析：A由结论1知A正确，B错误；令f（x）x，则当x（0，）时，f（x）f（x）x，f（x）x，f（x）f（x），故C错误；yf（x）的图象向左平移1个单位长度得到yf（x1）的图象，故D错误.目录2.若对于函数yf（x）定义域内的任意x都有f（2x）f
5、（2x）6，则yf（x）的图象关于点对称.解析：由结论2知，a2，b3，图象关于点（2，3）成中心对称.答案：（2，3）3.函数yf（2x）与yf（x2）的图象关于直线对称.解析：由结论3知2xx2，则x2，所以函数yf（2x）与yf（x2）的图象关于直线x2对称.答案：x2目录0202目录作函数图象【例1】作出下列函数的图象：（1）y2x11；解（1）将y2x的图象向左平移1个单位长度，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y2x11的图象，如图所示.目录（2）ylg（x1）.解（2）首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到ylg（x1）的图象，再把所
6、得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数ylg（x1）的图象，如图所示（实线部分）.目录解题技法作函数图象的两种常用方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出；（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.提醒（1）画函数的图象时一定要注意定义域；（2）利用图象变换法时要注意变换顺序.目录作出下列函数的图象：（2）y2x.解：（2）y2x的图象是由y2x在y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的，如图所示.目录函数图象的识别目录答案（1）A目录（2）（
7、2022全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图象，则该函数是（）目录答案（2）A目录解题技法1.由函数解析式确定函数图象的2个关键点（1）利用函数的解析式，判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性，排除不合适的选项；（2）利用特值法，根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想，对不适合的选项进行排除.2.由函数图象判断其解析式的关键会观图，从图象的左右位置，判断函数的定义域；从图象的上下位置，判断函数的值域；从图象的变化趋势，判断函数的单调性；从图象的对称性，判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除.目录1.已知函数f（x）xln x的图象如图所示，则函数f（1x）
8、的图象为（）解析：D易知函数f（x）的定义域为（0，）.由1x0，得x1，所以函数f（1x）的定义域为（，1）.故排除A、C；又当x1时，f（1（1）f（2）2ln 20，故排除B.故选D.目录A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0目录函数图象的应用考向1探究函数的性质【例3】已知函数f（x）xx2x，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数，递增区间是（0，）B.f（x）是偶函数，递减区间是（，1）C.f（x）是奇函数，递减区间是（1，1）D.f（x）是奇函数，递增区间是（，0）目录答案C目录解题技法根据函数的图象研究函数性质的方法（1）观察函数图
9、象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域；（2）观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性；（3）根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性.目录考向2探究不等式问题【例4】（1）设函数yf（x1）是定义在（，0）（0，）上的偶函数，在区间（，0）上是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x1）f（x）0的解集为；目录答案（1）xx0或1x2目录（2）已知函数yf（x）的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f（x）f（x）2x的解集是.目录解题技法利用函数图象研究不等式问题的方法当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图
10、象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解.目录考向3求参数的范围A.（，10，）B.0，1C.1，0D.（1，0）目录答案C目录解题技法当参数的不等式关系不易找出时，可将函数（或方程）等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象的变化确定参数的取值范围.目录1.（多选）已知函数f（x）lg x，则（）A.f（x）是偶函数B.f（x）值域为0，）C.f（x）在（0，）上单调递增D.f（x）有一个零点解析：BD画出f（x）lg x的函数图象如图，由图可知，f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f（x）值域为0，），故B正确
11、；f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，故C错误；f（x）有一个零点1，故D正确.故选B、D.目录2.若函数f（x）axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是.解析：函数f（x）的零点的个数就是函数yax（a0，且a1）与函数yxa的图象的交点的个数，如图，当a1时，两函数图象有两个交点；当0a1时，两函数图象有一个交点.故a1.答案：（1，）目录目录目录0303目录1.下列函数中，其图象与函数f（x）ln x的图象关于直线x1对称的是（）A.yln（1x）B.yln（2x）C.yln（1x）D.yln（2x）目录解析：B法一：设所求函数图象上任一点的坐标为（x，
12、y），则其关于直线x1的对称点的坐标为（2x，y），由对称性知点（2x，y）在函数f（x）ln x的图象上，所以yln（2x）.法二：由题意知，对称轴上的点（1，0）既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A、C、D，故选B.目录C.1D.2目录目录4.若函数yf（x）的大致图象如图，则f（x）的解析式可能是（）目录目录5.函数g（x）f（x1）f（1x）的图象可能是（）解析：D函数g（x）f（x1）f（1x），将x代换成2x，则g（2x）f（1x）f（x1）g（x），所以g（2x）g（x）0，则函数g（x）的图象关于点（1，0）中心对称，故选项A、
13、B、C错误，选项D正确.故选D.目录6.（多选）对于函数f（x）lg（x21），下列说法正确的是（）A.f（x2）是偶函数B.f（x2）是奇函数C.f（x）在区间（，2）上单调递减，在区间（2，）上单调递增D.f（x）没有最小值解析：ACf（x2）lg（x1）为偶函数，A正确，B错误.作出f（x）的图象如图所示，可知f（x）在（，2）上单调递减，在（2，）上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误.目录答案：（2，8目录8.写出一个同时具有下列性质的函数f（x）.f（x）f（2x）；当x（1，）时，f（x）单调递减.解析：由f（x）f（2x）知函数f（x）图象的对称轴为直线x1，又
14、当x（1，）时，f（x）单调递减，故可考虑二次函数，二次函数的图象应开口向下，如f（x）（x1）2.答案：（x1）2（答案不唯一）目录解析：法一：在同一坐标系中，作出函数f（x），g（x）的图象，依题意，h（x）的图象为如图所示的实线部分.易知点A（2，1）为图象的最高点，因此h（x）的最大值为h（2）1.答案：1目录（1）求f（x）的解析式；目录目录A.0个B.1个C.2个D.3个目录目录目录答案：（2，2 025）目录14.如图，函数yf（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成.（1）写出函数yf（x）的一个解析式；目录（2）提出一个能满足函数yf（x）的图象变化规律的实际问题.解：（2）答案不唯一，合理即可.离上课还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑（先慢后快）到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速跑到教室.目录15.已知函数f（x）x（xa），a0.（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间；目录（3）当x0，1时，由图象写出f（x）的最小值.T TH HA AN NK K.YOU.YOU