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1、第七节函数的图象第七节函数的图象第三章第三章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法.3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质.强基础强基础 固本增分固本增分1.利用描点法作函数图象的流程 2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换微点拨微点拨 对于平移,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.左加右减只针对x本身,与x的系数无关;上加下减指的是在f(x)整体上加减.(2)对称变换 互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称 微点拨微点拨 对
2、称变换的规律(1)将解析式中的y变为-y,所得函数图象与原函数图象关于x轴对称;(2)将解析式中的x变为-x,所得函数图象与原函数图象关于y轴对称;(3)同时将解析式中的x,y变为-x,-y,所得函数图象与原函数图象关于原点对称.(3)翻折变换(4)伸缩变换y=f(x)y=f(x)微点拨微点拨 图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的 倍.常用结论1.一个函数图象的自对称问题(1)若函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)
3、的图象关于点(a,b)对称.2.两个函数图象的互对称问题(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()2.将函数f(x)=32x的图象向右平移1个单位长度可得到g(x)=32x-1的图象.()3.函数y=lg x的图象关于直线x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x).()4.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1
4、)的图象.()题组二双基自测5.所给4个图象中,与下列所给3件事吻合最好的顺序为()(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进.A.B.C.D.答案D解析(1)根据描述,离家的距离先增加,再减少到零,再增加,如此只有图象符合.(2)根据描述,离家的距离应该先沿直线上升,然后与x轴平行,最后继续沿直线上升,符合的图象为.(3)根据描述,符合的图象为.故选D.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一
5、作函数的作函数的图象象例题分别作出下列函数的图象:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.解(1)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图所示(实线部分).(2)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度得到y=2x+1-1的图象,如图所示.考点一考点一考点二考点二考点三考点三 考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 函数图象的画法 考点一考点一考点二
6、考点二考点三考点三对点训练分别作出下列函数的图象:考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点二考点二函数函数图象的辨象的辨识(多考向探究多考向探究预测)考向1知式判图 考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案D 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考向2知图判式例题(2022全国乙,文8)右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图象,则该函数是()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案A 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考向3借助动点探究函数图象例题圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直
7、线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案B 考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 函数图象的识别方法 特殊点法根据已知函数的解析式选取特殊的点,判断选项中的图象是否经过这些点,若不满足,则排除函数性质法根据选项中的图象特点,结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项,有时需要借助导数工具求解极限思想应用极限思想来处理,可以使解题过程费时少、准确率高图象变换法有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌握图象的平移变换(左加右减,上加下减)、对称变换
8、、伸缩变换等,可轻松破解此类问题考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三(3)(2023广西柳州模拟)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABBC,AD=DC=2,CB=,动点P从点A出发,按照ADCB路径沿边运动,设点P运动的路程为x,APB的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案(1)A(2)D(3)A 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三(3)P点在AD上时,APB的底边AB不变,高在增加,图象是递增的一次函数,排除C,D;P点在DC上时,
9、APB的底边AB不变,高不变,图象是一条水平直线,排除B;P点在CB上时,AB不变,高在减小,图象是递减的一次函数.故选A.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点三考点三函数函数图象的象的应用用(多考向探究多考向探究预测)考向1研究函数的性质例题对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.f(x)在区间(0,+)上存在零点考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案C解析 作出函数的图象(如图),由图象可知,图象关于点(0,1)对称,因此f(x)不是奇函数,在定义域内函数f(x)为增函数,在(
10、0,+)上f(x)没有零点,故选C.考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 根据图象判断函数性质的基本方法(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最大值与最小值;(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性;(3)从图象的增减特征,分析函数的单调性;(4)从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点.考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练用min|a,b,c|表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min|2x,x+2,10-x|(x0),则f(x)的最大值为()A.4B.5C.6D.7答案C考点一考点一考点二考点二考点三考点三f(x)的最大值在x=4时取得,f(x)max=6.考点
11、一考点一考点二考点二考点三考点三考向2求不等式的解集 A.(-,0B.(-1,0C.(-1,01,+)D.1,+)考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案C 考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 利用函数图象解不等式时,先作出两个函数f(x),g(x)的图象,那么f(x)g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象上方的部分所对应的自变量的取值集合,不等式f(x)g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象下方的部分所对应的自变量的取值集合.考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练设函数y=f(x+1)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,在区间(-,0)上单
12、调递减,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)0的解集为.答案x|x0或1x2考点一考点一考点二考点二考点三考点三考向3求参数的取值范围 A.a(0,2)B.x1x2=1C.x2(1,9D.ff(54)=1考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案ABD解析由解析式可得f(x)图象如图所示,f(x)=a有三个不等实根等价于f(x)与y=a有三个不同交点,由图象可知0a2,A正确;若f(x1)=f(x2),则-log3x1=log3x2,即log3x1+log3x2=log3(x1x2)=0,所以x1x2=1,B正确;因为0a2,则0log3x22,所以1x29,C错误;考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 利用函数图象求多个变量的和(或积)的取值范围时,注意结合图象,利用对称性,发现其中两个变量的和(或积)为定值,从而对原式进行转化,再结合图象,确定其余变量的取值范围,即可求得相应范围.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案B