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1、洪泽外国语中学洪泽外国语中学 程怀宏程怀宏第1页复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：1求动点轨迹求动点轨迹方程普通步骤：方程普通步骤：（1）建立适当坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M坐标；坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P点点M集合；集合；(能够省略，能够省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程 （5）证实以化简后方程解为坐标点都是）证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点曲线上点(能够省略不写能够省略不写,如有特殊情况，能够如有特殊情况，能够适当给予说明适当给予说明
2、)（4）化方程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标坐标法坐标法 5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标第2页 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间关系之间关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM2.2.两类标准方程对照表两类标准方程对照表注注:共同点：共同点：椭圆标准方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心椭圆标准方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点椭圆；方程在坐标原点椭圆；方程左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不
3、一样点：焦点在不一样点：焦点在x轴椭圆轴椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴椭圆轴椭圆 项分母较大项分母较大.第3页练习：练习：1.口答：以下方程哪些表示椭圆？口答：以下方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?第4页例例1：已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆，它焦距为它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为，外轮廓线上点到两个焦点距离和为 3m，求这个椭圆标准方程，求这个椭圆标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线
4、段轴，线段F1F2垂直平分线为垂直平分线为 y 轴，建立如图所表示直角坐标系轴，建立如图所表示直角坐标系xOy，则这个椭圆标准，则这个椭圆标准方程可设为方程可设为依据题意有依据题意有即即所以，这个椭圆标准方程为所以，这个椭圆标准方程为xyOF1F2新课讲解：新课讲解：新课讲解：新课讲解：第5页练习：练习：练习：练习：1、已知椭圆方程为：已知椭圆方程为：，请，请填空：填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆左、右焦点，分别为椭圆左、右焦点，而且而且CF1=2,则则CF2=_.变题：变题：若椭圆
5、方程为若椭圆方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆，轴上椭圆，求求k取值范围取值范围;探究探究:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8第6页例例2、写出适合以下条件椭圆标准方程、写出适合以下条件椭圆标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点坐标是（两个焦点坐标是（0，-2）和（）和（0，2），而且经），而且经 过点过点P（-1.5，2.5）.解解：因为椭圆焦点在因为椭圆焦点在y轴上，轴上，设它标准方程为设它标准方程为 c=2，且
6、c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点 联立联立可求得：可求得：椭圆椭圆标准方程为标准方程为(法一法一)xyF1F2P或第7页(法二法二)因为椭圆焦点在因为椭圆焦点在y轴上，所以设它轴上，所以设它标准方程为标准方程为由椭圆定义知，由椭圆定义知，所以所求椭圆标准方程为所以所求椭圆标准方程为xyF1F2P第8页 已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴轴上椭圆，则上椭圆，则m取值范围是取值范围是 .(0,4)变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆，则轴上椭圆，则m取值范取值范围是围是 .(1,2)练习练习:第9页练习：练习：求适合以下条件椭圆标准方程：求
7、适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x轴上轴上;(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程步骤：小结：求椭圆标准方程步骤：定位定位：确定焦点所在坐标轴确定焦点所在坐标轴；定量定量：求求a,b值值.第10页解：解：例例3 ：将圆将圆 =4 =4上点横坐标保持不变，上点横坐标保持不变，纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什
8、么曲线？yxo设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆 上对应点坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆（拉长），能够得到椭圆。2 2）利用中间变量求点轨迹方程）利用中间变量求点轨迹方程方法是解析几何中惯用方法；方法是解析几何中惯用方法；第11页练习练习1 椭圆上一点椭圆上一点P到一个焦点距离为到一个焦点距离为5，则则P到另一个焦点距离为（到另一个焦点距离为（）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆焦点坐标是（椭圆焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)CA第12页3.已知椭圆方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2A4.,焦点在y轴上椭圆标准方程是 _.练习：练习：P26 1、2、3第13页例例4 已知圆已知圆A：(x3)y100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P轨迹方程轨迹方程解解：设：设PBr圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A半径为半径为10两圆圆心距两圆圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P轨迹是以轨迹是以A、B两点为焦点椭圆两点为焦点椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P轨迹方程为轨迹方程为 1第14页