《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升训练(附答案).pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九年级数学中考复习 圆综合解答题培优提升专题训练(附答案)1 .如图，为。的内接三角形，为。的直径，将N8 C沿直线N 8折叠得到4A B D,交。于点。.连接C。交 于 点E,延长8。和C 4相交于点P,过 点/作Z G CD交 B P 千点、G.(1)求证：直线G Z是。的切线；(2)求证：A C2=G D B D；(3)若 tan/4 GB=声,P G=6,求 c o s/P 的值.2 .已知：如图，/8 C中，A B=A C=5,8 c=6,点。在上，以。为圆心，OB 为半径画O O,分别与边工8、8 c相交于点。、E,E F1 A C,AH LB C,垂足分别为
2、R H.(1)求证：跖 是。的切线；(2)设0 8=2,求E C的长；设O8=f,求/C的 长(用 含，的代数式表示).3 .己知R tZ UBC,两直角边Z 8与4 c之和为4,作/8 C的外接圆，点。为圆心.(1)如 图1,连结0 4,当菽:9 0时，求。力的值.(2)如图2,过点工作于点。，点E为4 C中点，连结DE,(3)如图3,作/历/C的平分线交8 c于点F,线段N F是否存在最大值？若存在，请求出/尸的最大值；若不存在，请说明理由.图1图2图34.如图，已 知 是。的直径，弦于点E,点尸是线段C。延长线上的一点,连 结 应 交。于点G,连结C G交“，于点P,连结C 4.(1)求
3、证：Z A C G=ZF.(2)如图，若C 4=C G,求证：A G=C D.(3)如图，连结。G,A E=8.BE=2.若ta n/二旦，求“尸的长；4求Z GDG的最大值.5 .如图，在锐角三角形N 8 C中，AB=B C,以8 c为直径作0。，分别交N8,AC于点D,E,点尸是8。的中点，连接BE,C户交于点G.(1)求 证:C E=DE.(2)若N 4 B C=4 5。，B O=r,求线段4。的长(用含/的代数式表示).(3)若8 c=3 4),探索C G与尸G的数量关系，并说明理由.6 .定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边
4、称为这个圆的切边.(1)如 图1,/8 C中，A B=CB,/Z=3 0,点。在/C边上，以0 c为半径的0。恰好经过点8,求证：是/BC的切圆.(2)如图2,4 BC中，A B=A C=5,B C=6,。是4 8。的切圆，且另外两条边都是。的切边，求。的半径.(3)如图3,/8 C中，以Z 8为直径的。恰好是 NBC的切圆，4 C是。的切边,。与5 c交于点尸，取弧8尸的中点。，连接4。交8 c于点E,过点E作 EH L4B 于点、H,若 b=8,8/=1 0,求Z C和E 4的长.7.如 图1、己知/、B、。在。上，经过点。且 与 垂 直 垂 足 为 点 ，点 尸是线段“8上的一个动点(不
5、与H,8重合)，连 接。尸并延长与。交于点C,过 点C作。的切线C E交AB的延长线于点E.(1)求证：E C=E F；(2)如图 2,连 接/C,DE,DB,C B,已知N/C =6 0,当时，求8 .如 图1,四边形488内接于。，2。为直径，俞上存在点E,满 足 定=而，连结2 E并延长交8 的延长线于点尸，B E与AD 交于点、G.(1)若N D B C=a,请用含a的代数式表示/N G 8；(2)如图 2,连结 C E,C E=B G.求证：E F=D G；(3)如图3,在(2)的条件下，连结C G,AD=2,求CG的最小值.图1图2图39.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保
6、留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).(1)如图，正六边形4 B C D E F中,G为8 C上一点，连接Z G.连接NE,G E,在 图1中过点G画一条直线平分 GE/的面积；将/BG绕点O旋 转1 8 0得到 ),在图2中画出旋转中心点0和AD EH；(2)如图3,弦4 B,BC,8 是。的内接正五边形/8 C DE的三条边，在图中画出另两边/E,以及圆心。.1 0.已知，为。的直径，弦Z C、C E交于点F,连接OF,DF=A F.(1)如图 1,求证：N C F O=N EF O；(2)如图 2,连接 若N/8 E+2 NR 9 4=9 0,求证：FA=FO-,(3)如图
7、3,在(2)的条件下，连接尸。并延长交8 E于 点0,若C F 7 F=8,E Q：8 0=1 3：5,求 08 的长.如 图1,A B,8 c是。的两条弦，M是弧4 c的中点，MD LB C于点、D,点E为C D上一点,S.C E=A B,连接 Z M、B M、CM.E M.(1)求证：A AB M必 C E M；(2)求证：A B+BD=DC.【探究应用】(3)如图2,已知等边/BC内接于。0,/8=3施，。为。上一点，ZA BD=4 5 ,连接 8,过点工作于点E,求 8 OC的周长.MA图1图21 2.如 图，N8 C内接于。，点。在A C上，射 线/。交8。于点E,Z A E D=Z
8、A BC.(1)求证：BDL A Cx(2)当/C 4 E=/C 8。时，求证：A B=A C；(3)在(2)的条件下，延长8。交。于点尸，连接4 F，若ta n/DA F弓，S；ABE=1 5,求0。的半径.1 3.如图，点/、8、C、。是。上的点，弦/C、B D 交于点、E,连接/。，N C E D=N C D A.(1)如 图1,求证：BC =C D；(2)如图2,连接若 AB+AD=6 4C,求证：8。为0。直径，(3)如图3,在(2)条件下，点尸在4 0上，点G在 8上，连接。G、E F、FG,BD=3近，G=V1 0-E F/CD,ZA GF+ZB=4 5 ,求/E 长.图1图2图
9、31 4.如图，已知矩形0Z 8 C,A(6,0),C(0,4),。是矩形O/边上的一点且满足N O C D=4 5 ,点尸从点0(-6,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为f秒.(1)求点D的坐标；(2)当N D C P=1 5 时，求f的值;(3)以尸为圆心，P C为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆尸与四边形/B C D的边(或边所在的直线)相切时，直接写出f的值.名用图1 5.如 图1,N 8为圆。直 径.点。为1 8下方圆上一点，点C为弧4 8。中点，连 结C Z),CA.(1)若NA BD=7 0 ,求N 8ZJC 的度数；(2)如图2,过点C作C E L 4
10、 B于点H,交AD于点E,Z C AD=a,求N ZC E (用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，若0/7=5,A D=2 4,求线段。E的长.图1图2备用图1 6.概念认识与矩形一边相切(切点不是顶点)且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第/类圆；与矩形两边相切(切点都不是顶点)且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第I I类圆.初步理解(1)如图，四边形/8C Z)是矩形，03和。2都与边力。相切，。2与边相切、。1和。2都经过点8,。3经过点。，3个圆都经过点C,在这3个圆中，是矩形4 8 c o的第I类圆的是,是 矩 形 的 第H类圆的是.计算求解(2)已知一个矩形的相邻两边的长分
11、别为4和6,请求出它的第I类圆的半径长.深入研究(3)如图，已知矩形A B C D,用直尺和圆规作出矩形A B C D经过点C和点D的第I类圆.(保留作图痕迹，不用写出作图步骤)1 7.(1)如图，/BC内接于/B=8 C=/C,点。在。0上.求证：BD=A D+CD.小明和小红在解决该问题时，有两种不同的添加辅助线的方式:小明的作法在。上截取。连接.小红的作法延长 8 至点N,使得。N=4),连接力 请选择其中一种作法，完成证明：(2)如图，4 8C内接于。8 C是。的直径，点。在O。上.求证：B D=A D+C D.(3)如图，/8C内接于。，8 C是。的直径，ZA BC=3 0 ,点。在
12、。0上.则A D、B D、C 之间的数量关系是(1)如 图1,求证：A D L B C；(2)如图2,连接C D,OC,过点、E作E FOC交C D于点、F,若/C=5 C,求证：点厂是8的中点.(3)如 图3,在(2)的条件下，点G在/C上，C G；C E=1：2,过 点G作于点“，交/。于点K,若t a n/4 C E=,H K=,求线段C D的长.图1图2图31 9.如图，4 8为。的直径，点C是。上一点，C Q与。相切于点C,过点8作80 J_D C,连接/C,BC.(1)求证：8 c是 的 角 平 分 线；(2)若 BD=3,4B=4,求 BC 的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部
13、分的面积.2 0.苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题：1 .如 图（1）,在。的内接四边形力8 a）中，8。是 的 直 径，/A与N C、N AB C 与N/QC有怎样的数量关系？2 .如 图（2）,若圆心。不在。的内接四边形/8 CD的对角线上，问 题（1）中发现的结论是否仍然成立？（1）小明发现问题1 中 的/与/C、/8 C与N/OC都满足互补关系，请帮助他完善问 题 1 的证明：是。的直径，.4+/C=1 80 ,.四边形内角和等于3 60 ,（2）请回答问题2,并说明理由.（3）如 图（3）,点 4 B、C、D、E、尸在上，A D/E F,CE/
14、A B,请用上面发现的结论证明CD/BF.图 参考答案1.(1)证明：.,将 沿 直 线 折 叠 得 到48 Z),:.BC=BD.点 8在CD 的垂直平分线上.同理得：点/在C。的垂直平分线上.：.ABCD 即 OACD,：AG/CD.：.OA1GA.,：OA是。0的半径，二直线GA是。的切线；(2)证明：.7 8为。的直径，A ZACBZAD B=90.乙48。+/历10=90.V ZGAB=90,：.ZGAD+ZBAD=90.二 N ABD=/G 4D.:NADB=/ADG=90,:.B4DSA4GD.A D B DG D A D：.AD2=GD-BD.：AC=AD,:.ACGD+BD；
15、(3)解：tanZAGB=2,ZADG=90,.理 仍G D.*.AD=V2GD.:AD2=GDBD,:.BD=2GD.V A D=A D，/GAD=ZGBA=A PCD.:AG CD,：.NPAG=NPCD.：./PAG=NPBA.ZP=ZP,工 AR4Gs/PBA.：.PA2=PGB*：PG=6,BD=2GD,以 2=6（6+3G D）.V ZADP=90,：.PA2=AD2+PD.：.6（6+3G。）=（V 2 G D）2+（6+G Q）2.解得：G O=2 或G O=0（舍去）.:.PD=8,力。=6&,2.证明：（1）如图1,连接。,?OE=OB,ZB=ZOEBfuAB=ACf：.N
16、 B=/C,：/OEB=/C,：.OE/AC,：.ZOEF=ZEFCf9EFAC,A ZFC=90 ,：.ZOEF=90,：.EFLOE,点七在。上,族 是。的切线；(2)如图2,连 接。E,:BOEsXBAC.B E _ 0E，B C 一 而.B E _ 26 512：.BE=,5.-12 185 5：AB=AC,2:BC=6,:BH=3,由知喈楮：.BE=,559：AHLBC,EFA.AC,:/AHB=/EFC=9。,:NOBE=NC,：.AABHsAEFC,.-A-B -_-B-H ,EC C F.5 36t _ C F 6 万5 253.(1)解：V ZBAC90Q,是G)O 的直径.
17、菽?90。，A Z ABC=45./.Rt A SC 为等腰直角三角形.：.BA=AC.:两 直 角 边 与 N C 之和为4,：.BA=AC=2.A5C=VAB2+A C2=272-；.O A*B C=g.(2)证明：8 c 于点。，点E 为/C 中点,DE-；A C =AEEC.：.ZEDA=ZEAD.：/A 4c=90,ADVBC,/ABD/CAD.：.ZB=ZDAC.:./A D E=/B.;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,.7*余.=2.菽 2N/E.(3)解：线段/尸存在最大值，理由：过点F作ED_L49于点。，FEL4 c于点E,如图,V ZBAC=90,FDA.AB,F
18、ELAC,四边形4。尸为矩形.ZBAC=90,ZF 是 NA4c 的平分线,./8=N C/F=45.矩形ZDFE为正方形.：.FD=FE=AD=AE,/P=JDF.设正方形/。尸E的边长为x,BD=m,/.DF=AD=AE=x,AB=xm.VAC+AB=4t/AC=4-x-m.yDF/AC,:.XBDFsXBAC.B D D FBA AC.-m-X：-x-.x+m 4-x-m二 工2+用工=4加-mx-m2.x2+2mx+m24m.即：(x+w)2=4/77.,x0,m0,x+m=2lEL.*.x=-/H+2fm=(ViiiT)2+l-l.5 5.四边形力。G是圆的内接四边形，A ZACE+
19、ZAEG=SO.：.sin ZAGD=sin NACE=*=-.A C 4V 5 5S：=-1 XAGDGsinZAGD=-AGDG,.当SDG取最大值时，最大.:点G为加上任意一点，当点G为薪的中点时，NOG的面积最大.若G为俞的中点，连接0 G,交/。于点，如图,贝|JOG_L/。，S.AH=DH=AD,2：ADAC45,：.AH=HD=25.,O ROA2 f H 2=遥.：.HG=OG-OH=5-5.二 S仙G 总 甘 X4立 X(5-V 5).OG=X4石 义(5-V 5).G G的最大值为:50-10VS.5.(1)证明：:B C是。的直径，A Z BEC=90,又,：AB=BC,
20、：.ZABE=ZCBE,*CE=DE；(2)解：如图，连接CD：.ZBDC=90,V ZABC=45,BC=2BO=2r=AB,：.BD=BC-cos45=2 rX X2:.AD=AB-BD=(2-V2)=2r,(3)解：GC=3FG,理由如下:如图，连接。E,A；BC=3AD=AB,:.BD=2AD,点/是3。的中点,:,AD=DF=BF,:AB=BC,：.ZBEC=90,*AE=ECi:DEFC,FC=2DE,:BFGsXBDE,F G B F 1D E B D 2:DE=2FG,:FC=4FG,：.GC=3FG.6.(1)证明：连接0 8,如图,N 4=NC=30.：.ZCAB=S0-Z
21、A-ZC=120.：OB=OC,：.ZOBC=ZC=30.：.ZOBA=ZCBA-NOBC=90。.即 OBLBA.是圆的半径，与。O相切.圆心。在ZC边上，。是/B C的切圆；(2)解：当圆心。在8 c边上，。0与4B,/C边相切于点M,N时,连接。力,OM,O N,如图，：.OMYAB,ON A.AC,/O 平分 N8/C.：AB=AC,：.AOLBC,OB=OC=BC=3.2：AOBO,OMLAB,.一O B BH,AB OB.3 BM n 一.5 3g5M=A/OB2-BM 专;J当圆心。在ZC边上，。与8 c边相切于点M,N时,连接。河，ON,B O,过 点/作/_L8C于点H,如图
22、，设 OM=ON=r,AB,8 c 是。的切线,OMAB,ONBC.：AB=AC,AHLBC,:.B H=C H=LBC=3,2汇 辞=4.sAABC 4-X5CMH=1X6X4=I2-,*S&ABC=S&ABCScBcr：.XAB J X 8C r=12.2 2yX 5r+x 6r=12.“丝11综上，。的 半 径 为 或-金；5 11：AB为O O 的直径，：.AFBC.:。是a/B c 的切圆，z c 是。的切边,：.ABAC.，AACFsBAF.AF BF*CF AF.AF _10 8 AF.AF=4yj5.,.C=7C F2+A F2=V A F2+B F2=6V 5-o是弧8尸的中
23、点，4FAD=NBAD.册 _ A F _ 4代 _ 2*B E-A B 67 5 下.设 FE=2k,则 8=3 左，；BF=FE+BE=10,/.2 什3左=10.:k=2,；EF=4,BE=6.:EH LAB,ACLAB,：.EH/AC.B E EH.B C A C.6 _ EH*8+10 12.77=4.7.(1)证明：连接。C,是。的切线，A ZOCD+ZECD=90,：DHLAB,:.NHDC+NHFD=90,：0D=0C=r,NHDC=/OCD,/HFD=NCFE,:.NCFE=NECD,：.EC=EF；(2)证明：u：ZACD=60,且N 4CD与NN3O都是弧力。所对圆周角,
24、A ZACD=ZABD=60,且。“过圆心，:DB=DA,*/A B D 是等边三角形，A ZADB=6Q,AD=AB=DB,；NABD+NDBE=180,ZADB-ZACB=180,.NDBE=NACB,/D B E=/A C B,NCAB=/BD E,：./A C B s/D B E,A B A C =，D E B D:.AB2=ACDE；（3）解：由（1）得 EC=EF,：.BF+BE=EF=CE,：AAC BsAD BE,CEDEBBBBcDccABAB连接。C,OB；CE是（DO的切线，A ZOCD+ZECD=90,：OB=OC,:.NOCB=NOBC,：ZOCB+ZOBC+ACOB
25、=18 0,ZC A B=y ZC O B-J NBCE=/CAB,：NCEB=NAEC,:.C BEsAC E,B E C E B C C E；,B E _ C E _ B C _ B E*C E-A E A C =B D，.AD=3,：.CE=BD=EF=3,:.BET3+BE)=32,解得：BE=”|-3,B F=3-B E=y，.J _,=2 _ 2=1B F -B E-9-37 5-3/5-3-3,8.(1)解：为O O 的直径，A ZBAD=90,V A E=S,J /A B G=/D B C=a,：.ZAGB=90-a；(2)证明：8。为。的直径，A ZB CD=90,:NBEC
26、=NBDC=90-a,/BEC=N AG B,V Z C F=180 NBEC,N8GO=180-4AGB,:NCEF=NBGD,又：CE=BG,/E C F=/G B D,：./C F E/B D G (ASA)f：.EF=DG；(3)解：如图，过点。作 CH_L8产于H,*：XBDG义 XCFE,:,BD=CF,NCFH=NBDA,V ZBAD=ZCHF=90,:.ABAD学CHF C44S),:FH=AD,：AD=BG,:,FH=BG,ZBCF=90,/.ZBCH+ZHCF=90,；NBCH+NHBC=90,ZHCF=/HBC,V ZBHC=ZCHF=9Q,:BHCsCHF,B H C
27、H ,C H F H设 GH=x,：.BH=2-x,：.Clfi=2(2-x),在 RtZ GC 中，C G 2=G 3C*：.CG=x2+2(2-x)=(x-1)2+3,当x=l时，CG2的最小值为3,.CG的最小值为点.9.解：（1）如图1,连接F C,与NE交于点N,作直线N G,直线NG即为所求;D图1如图2,连接Z。，8E交于点。，点。即为旋转中心，连 接 GO并延长交E产于点”,图2(2)如图3,连接B D,过点A作A E/BD与圆O 交于点E,连接D E,正五边形A BCDE即为所求；连接/C 交 8。于点/，作射线E W,连 接 C E 交 B D 于点、P,作射线N P,交射
28、线 0 于点。，点。即为所求.图3图1连接CE,O E,O C,;DF=A F,/D=/D A F,VAE=AE,J NACE=/D,同理可得，NDEC=/DAF,：.ZDEC=/ACE,:CF=EF,*：OE=OC,/。垂直平分CE,：.ZCFO=ZEFO；图2连接CE,.标=标，:NC=NABE,V ZABE+2ZFOA=90,：.ZC+Z2FOA=90,由（1）知，。歹垂直平分CE,JN C+N C尸。=90,：.ZCFO=2ZFOA9：.AFA O+ZFOA=2 ZFOA,ZFAO=ZFAO,：.E4=F0；(3)解：如图3,DGi/，_ 1wE图3作OG_L4c于G,作OH上BE于H
29、,：.AG=CG=AC,EH=BH=BE,2 2：CF-AF=S,：.CF=3+AF,：.AG=-(AF+CF)=(AF+AF+8)=AF+4,2 2：.FG=AG-AF=4,*：EQ：80=13：5,.设 0=13。，BQ=5a,：.BE=a,EH=BH=9a,：.HQ=BH-BQ=9a-5a=4a,设 N E40=N/0尸=a,由(2)知：ZABE=ZACE=90-2a,；.NBOH=90-ZABE=2a,：NBOQ=NAOF=O L,：.ZHOQ=ZBOQ=a,.OB BQ-_ 5OH=QH=7，设 08=5/,OH=4k,BH=3k,：ZFGO=ZBOH=2a,NFGO=NBHO=96
30、,.QG _FG_OFBH OH=OB,.M _A_Qt,3k 4k 5k：.0G=3,0F=5,A G=AF+FG=OF+FG=8,OB-OA=VOG2+A G2=+8 2=4匹.11.(1)证明：为最的中点，：.AM=CM,在和 C EN中，AB=CE，ZBAM=ZECM，,AM=CM:AABM刍/CEM(S/S)；(2)V/ABMACEM,：.BM=EM,：MDBC,:.BD=DE,：.AB+DB=CE+DE=CD-,(3)解：如图2,在B D 上截取8 F=C。，连接N D由题意可得：AB=AC,NABF=NACD,在ZB 尸和ZC)中，AB=ACiC=/C8E=a,即/反4 T=N
31、0 C=/CBF=a,tanZDAF=即tan a蒋，.tan/EA/D 记ED 节1 演D C DF设 皮 =。尸=35，则/。=6?，设(C=4，则 8。=8，：AB=AC,/.(8)2+(6m)2=(6加+4)2,解得：机=，:BD=8m,40=6加，BE=5m,J.AB=Om,.个 BT 1-tan。-BT=5?，在 R tB T中，AT=VkB2+BT2=5V5m*S妞E=yBE-AD-x 5mx 6nL=15,AT=5V5,所以。O的半径13.(1)证明：；NCED=NA+NADE,ZCDA=ZBDC+ZADE,ZCEDZCDA,：.ZA+ZADE=NBDC+NADE,4A =/B
32、D C,B C=；(2)证明：如 图 1,C图1连接。D,B C,作 C E L 48于 E,作 b _ L 4 9,交力。的延长线于尸,：.ZCEB=ZCFD=90,由(1)知，BC=CD,NBAC=/D AC,:,CE=CF,四边形45C。内接于O。，:/C D F=NABC,:CEBACFD(AAS)f:BE=DF,VAC=ACfA RtAACERtAACF(HL),：.AE=AF,：.AB+AD=AE+BE+AF-DF=AE+AF=2AE,：4B+AD=M 4C,：.2AE=MAC,：.ZBAC=45,：.ZBAD=90,.8。是。的直径;(3)解：如图2,延长84,E F,交于点P,
33、.曲=茹：.ZC=/B,9：EF/CD,：./A E F=N C,：.N A E F=/B,V ZAEF+ZAPE=ZBAC=45,：.ZB+ZAPE=45,V ZB+ZAGF=45,/A P E=/A G F,:.FG=FP,V ZBAD=90,：.AG=AP,:P D=D G=T，作E H L4B于H,E IU D于I,作EK上E P,交 4。的延长线于K,:,EH=E1,/HEI=NPEK=90,ZHEI-ZFEI=ZPEK-/F E I,：.ZPEH=ZIEK,:Rt/PHEq K AKIE(AAS)f：4H P E=4K,PE=EK,:EFIICD、：.ZFED=ZBDC=ZBAC=
34、45,：.ZD E K=ZP E K-ZFED=90-45=45,ZPED=NKED,：ED=ED,:.P E g A K E D (S/S),/./K=N E P D,：./E P D=ZAPE=ZAGF,作P Q _ L 8。，交8。的延长线于0,V ZDEF=45,:.NPEQ=45,:.NEPD+NDPQ=45,V Zfi+ZJG F=45,二 ZD PQ=ZB,：ZQ=ZQ,：.PQDSBQP,:.PQ2=DQ-BQ,设 PQ=x,DQ=y,.x2=y(y+32),在 Rt/PDQ 中，x2到2=(J 1 3)2=io,x=2 2 y=yj.，：.DQ=F2.,PQ=22,：.BQ=
35、BD+DQ=4M，.J 8=、PQ2+B Q2=2 10，由NB DS AQB尸得，A B _ A D _ B DB Q -P Q I B .A B _ A D _ 3 2.wT wr wiu，._ 3-/10 J P_6V 10 AD-,AD-,55由 A D IE s/D 4B 得,EI _ D IA B -A D，3 3 5 b:.AE=MEI=&.51 4.解：VC（0,4）,OC=4,VZOC=45,ZCOD=90,OCQ是等腰直角三角形，：.OD=OC=49；点D 的坐标为(4,0)；V ZDCP=150,ZDCO=45,A ZPCO=30,.np_0C _ 4 _4V3,3,PQ
36、=OQ+OP=6+,：.t=PQ=（6+岑 ）秒；当尸在。右侧时，,：ADCP=5,NDCO=45,/.ZPC O=60,.0 9=/。=4日，PQ=OQ+OP1=6+4A/3,：.t=PQr=（6+4通）秒;综上所述，的值为6+3用 或6+4通；(3)当O尸与8C相切时，如图：:.PQ=OQ=6,1=尸0+1=6+1=6(秒)；当。尸与C。相切时，如图：NPCD=90,ZOCD=45,：.ZOCP=45,：./OCP是等腰直角三角形，：OP=OC=4,P0=O0-OP=6-4=2,：.t=PQr=2（秒）；当O尸与4 8相切时，如图，设 O P=m,则 PA=6-m,3=4/+14，*,vm
37、2+16=6-m,解得m=|,：.OP=,PQ=O 0+O P=6Q=2,3 3 3.尸+1=争（秒），综上所述，的值为6或2或里.31 5.解：（1）连接N。，如图：C设/8DC=Y，N C 4D=0,则/C/8=N8OC=Y，点C为弧力8。中点，.,.AC=3二 ZADCZCAD=,：.NfX4B=B-丫,：AB为。O直径，:.NADB=90,，Y+B=90,/.p=90-Y-：.ZABD=900-NDAB=90-(p-y)=90-90+丫+丫=2丫,.480=70,，Y=35,即N8OC=35；(2)连接B C,如图:,：AB为。O直径,:.NACB=9Q,即 NB/C+NZ8C=90,
38、：CEAB,：.N4CE+NB4c=90,NACE=NABC,.点C 为弧/8 D 中点，*A C-C D,ZADC=ZCAD=/A B C=a,/.ZAC E=a；(3)连接O C,如图：:/C O B=2/C A B,由(1)知：NABD=2NBDC,/B D C=/C A B,:/COB=NABD,*：ZOHC=ZADB=90Q,:O C H sABD,.OH_QC_1即上“B D A B 2 B D 2,：.BD=10f 5=7AD2BD2=4 2 42+10 2=26,：.AO=3,：.AH=AO+OH=13+5=18,:/E A H=/B A D,ZAHE=ZADB=90,H E
39、sA A D B,.A H A E 日n18 A EA D A B 24 26:.AE=2：.D E=A D -/E=24.2 216.解：(1)由定义可得，的矩形有一条边Z D与。0 相切，点3、C在圆上,.是第I类圆；的矩形有两条边/。、与。2相切，点C在圆上，；是第H类圆；故答案为：，；(2)如 图1,设40=6,A B=4,切点为E,过点O作E F L 8 c交8 c于F,交力。于E,连接BO,由垂径定理可得，BF=CF=3,在 R t Z k BO F中，声=(4-r)2+32,解得，=争；如图2,设/。=4,8c=6,切点为E,过点。作8 c交8 c于尸，交.A D 于 E,连接8
40、0,由垂径定理可得，BF=CF=2,在 R t Z X BO F 中，声=(6-r)2+22,解得，=独；3综上所述：第I类圆的半径是学或 ；8 3第一步，作 线 段 的 垂 直 平 分 线 交 于 点E,第二步，连接E C,第三步，作E C的垂直平分线交E F于点O,第四步，以。为圆心，E。为半径作圆，二。即为所求第I类圆.1 7.(1)证明：小明的作法：在 上 截 取。初=力。，连接力加，：AB=BC=AC,.Z BC是等边三角形，；./4C B=N B 4c=60,:.NADB=NACB=60,:DM=AD,.4。是等边三角形，：.AM=AD,ZMAD=600=NBAC,：.NBAM=Z
41、CAD,:.BAMZACAD(SAS),：.BM=CD,二 BD=BM+MD=CD+AD；小红的作法：延长C O 至点M 使得。N=N。，连接力N,:AB=BC=AC,.N BC 是等边三角形，:.NACB=NB4c=60,:.NADB=N4CB=60,NBDC=NBAC=60,:.N4DN=60,又,：DN=AD,.二 N O N 是等边三角形，:.NDAN=60=NB4C,：.NBAD=NCAN,：./BAD/CAN(S A S),：.BD=CN,：.BD=CN=CD+DN=CD+AD:(2)证明：如图，过点/作交BD于点、M,DT 8 C 是。的直径，/.ZBAC=90=/BDC,又,：
42、AB=AC,：.ZABC=ZACB=45),A ZADB=ZACB=45,.,NM力。=90,A ZAMD=ZADM=45,；AM=AD,：.MD=2AD,：NBAC=NMAD,：.ZBAM=ZCAD,；./BAMq ACAD(S),：.BM=CD,：.BD=DM+BM=&AD+CD-,(3)解：如图，过点力作交BD于H,8C是。的直径,/.ZBAC=90,V Z S C=30 ,:.A B=g A C,ZACB=60,；.NADB=NACB=60,又:.NAHD=30,：.AH=3AD,HD=2AD,:NB4C=NDAH=90,二 NBAH=/CAD,又.迪北迪，A C v A DA D C
43、 D:*BH=MCD,：.BD=BH+DH=x CD+2AD,故答案为：BD=#CD+2AD.18.(1)证明：延长Z O,交。于点，连接CM,是。的直径，A ZJCA/=90,：.ZMAC+ZM=90,V A C=A C.:./B=N M,：NM AC=/BAD,：.ZB+ZBAD=90,：.ZAEB=90,J.ADLBC-,A(2)证明：延长C O,交AB于 点、N,连接。8,*：OA=OB,CA=CB,：.C,。在ZB垂直平分线上，Nl=N2,：OA=OC,/.Z3=Z1,N2=N3,VZ3=Z4,:.N4=N2,VBD-BD,/.Z5=Z4,*-N5=N2,YOG/EF,A Z6=Z2
44、,:.Z6=Z5,:EF=FC,9：ADBC,N6+N7=90,N5+NQ=90,N7=NQ,:EF=DF,:,DF=FC,点厂是CO 的中点；(3)解：延 长 在，交4 B于Q,由(2)可知：CN1AB,：.ZCNB=90,EF/OC,A ZEQB=ZCNB=90,：.EQLAB9：.ZAQE=90,GHLAB,：.ZAHG=90,工 ZAQE=ZAHG,UAD1.BC9：.ZAEC=90,F n/A C E=V，,设 EC=3,AE=4af A C=V 6%P =5“V CG：C E=：3,：.AG=AC-CG=5a-a=4af：.AG=AE,：CN_L4B,：.ZANC=ZAHG=90/
45、5 CEjAEjx d打鸣无，4 4 2:NEAQ=NDCE,ZAQE=ZCED=90,丛 AQEsCED,.A Q A E.二,C E C D.4 2V 5 匹-C D 2 .C D 手19.(1)证明：连接0 C,如图1,图1与。相切于点C,。为半径,J.OCVCD,:BDLCD,：,OCBD,：./O CB=/D BC,：OC=OB,：,/O CB=/O BC,：.ZDBC=ZOBC,(2)解：如图2,5C平分N48。；图2T 8C平分N力80,ZABC=ZCBD,是直径,/.ZACB=90,*：BDLDC,：.ZD=90,/A C B=/D,/ABCs/CBD,.AB BC ,C B
46、BD:.Ba=AB,BD,:BD=3,AB=4,.80=3X 4=12,，BC=2次 或-2禽(不符合题意，舍去)，二8。的长为2 ；(3)解：如图3,作CE_L/。于E,连接0C,图3,1 8是直径，AB=4,：,OA=OC=2,在 RtA/ISC 中，/。=近2、，2=42-(2/3)2=2，：.AO=CO=AC=2,：./A 0C 是等边三角形，A ZA0C=60,：CE0A,：OE=O A,2*CE=V 3,阴影部分的面积为：S=6 Xj於-鼻2义 我=等-瓜OU L 2 0.证明：(1)8。是。的直径，A Z J=ZC=90,/.Z+Z C=180,四边形内角和等于360,A ZABC+ZADC=SOa.故答案为：/Z =/C=90,ZABC+ZADC=SOQ:(2)问题(1)的结论仍然成立，理由：NN所对应的弧为丽，Z C 所对应的弧为而,，ZA+ZC所对应的弧为另加+而，为整个圆周,N4+NC=/X360。=180。，,四边形内角和等于360,A ZABC+ZADC=180；(3)四边形4BCQ为圆的内接四边形，N4+NOC3=180,*：ADEF,：.N4=N1,：.Z+ZDCB=SO,:ABHEC,/.Z1+Z=18O,.NE=NDCB,四边形BCE/为圆的内接四边形，A ZE+ZFBC=180,A ZZ)C5+ZFSC=18O,：.CD/FB.图(3)