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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆解答题专题提升训练（附答案）1如图，ABC 内接于O，AB 的延长线与过 C 点的切线 GC 相交于点 D，BE 与 AC 相交于点 F，且 CBCE 求证：（1）BEDG；（2）CB2CF2BFFE 2如图，已知 BC 是O 的直径，AHBC，垂足为 D，点 A 为的中点，BF 交 AD 于点E，且 BEEF32，AD6（1）求证：AEBE；（2）求 DE 的长；（3）求 BD 的长 3如图，AB 是O 的直径，C 是的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 CD6，AC8，求O 的半径及 CE 的长 4已
2、知：如图，AB 是O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，DEAC，E 为垂足（1）求证：ADEB；（2）过点 O 作 OFAD，与 ED 的延长线相交于点 F，求证：FDDAFODE 5AB 是O 的直径，D 是O 上一动点，延长 AD 到 C 使 CDAD，连接 BC，BD（1）证明：当 D 点与 A 点不重合时，总有 ABBC；（2）设O 的半径为 2，ADx，BDy，用含 x 的式子表示 y；（3）BC 与O 是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出 x 为何值时相切 6已知：如图，AB 是O 的直径，AB4，点 F，C 是O 上两点，连接 AC，AF，OC，弦
3、AC 平分FAB，BOC60，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为点D（1）求扇形 OBC 的面积（结果保留）；（2）求证：CD 是O 的切线 7如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC3，AC4，求 sinE 的值 8如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的延长线于点 D，且AODBAD（1）求证：AB 为O 的切
4、线；（2）若 BC6，tanABC，求 AD 的长 9 如图，已知 AB 为O 的直径，AB8，点 C 和点 D 是O 上关于直线 AB 对称的两个点，连接 OC、AC，且BOC90，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且GAFGCE（1）求证：直线 CG 为O 的切线；（2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CBCH，CBHOBC；求 OH+HC 的最大值 10如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作DEAC 分别交 AC、AB 的延长线
5、于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC4，CE2，求的长度（结果保留）11已知：如图，以等边ABC 的边 BC 为直径作O，分别交 AB，AC 于点 D，E，过点 D作 DFAC 交 AC 于点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若等边ABC 的边长为 8，求由、DF、EF 围成的阴影部分面积 12如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点F，使 DFDA，AEBC 交 CF 于 E（1）求证：EA 是O 的切线；（2）求证：BDCF 13如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A2BDE，点 C 在 AB 的延长
6、线上，CABD（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 BF2，EF，求O 的半径长 14如图，ABC 内接于O，AC 是直径，BCBA，在ACB 的内部作ACF30，且CFCA，过点 F 作 FHAC 于点 H，连接 BF（1）若 CF 交O 于点 G，O 的半径是 4，求的长；（2）请判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由 15如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA8，O 的半径为 10，求 AF 的长度 16如图，在 RtAB
7、C 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD8，求 BE 的长 17如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交O 于点 F，连接 DF，CAEADF（1）判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PF：PC1：2，AF5，求 CP 的长 18如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE（1）求ACB 的度数；（2）过点
8、O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长 19如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 6cm，D、E 分别是ACB 的平分线与O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PCPE（1）求 AC、AD 的长；（2）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由 20如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接BE、AD 交于点 P求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）BECADC；（3）ABCE2DPAD 参考答案 1证明：（1）CBCE，ECBE CG 为O 切线，BCDE
9、 CBEBCD BEDG （2）AE，ACBE ACBACB，CBFCAB，CB2CFACCF（CF+AF）CF2+CFAF 即 CB2CF2AFCF 由相交弦定理，得 AFCFBFFE CB2CF2BFFE 52（1）证明：连 AF，AB，AC因为 A 是的中点，ABEAFB 又AFBACB，ABEACB BC 为直径，BAC90，AHBC BAEACB ABEBAE AEBE（2）解：设 DEx（x0），由 AD6，BEEF32，AEEHBEEF，则（6x）（6+x）32，解得 x2，即 DE 的长为 2；（3）解：由（1）、（2）有：BEAE624，在 RtBDE 中，BD 3（1）证明
10、：AB 是O 的直径，ACB90，A90ABC CEAB，CEB90，ECB90ABC，ECBA 又C 是的中点，DBCA，ECBDBC，CFBF；（2）解：，BCCD6，ACB90，AB10，O 的半径为 5，SABCABCEBCAC，CE 4解：（1）方法一：证明：连接 OD，OAOD，OADODA AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC 又ABAC，AD 平分BAC，即OADCAD ODADAEOAD ADE+DAE90，ADE+ODA90，即ODE90，ODDE OD 是O 的半径，EF 是O 的切线 ADEB 方法二：AB 是O 的直径，ADB90，又 DEAC，DEA90，A
11、DBDEA，ABC 中，ABAC，ADBC，AD 平分BAC，即DAEBAD DAEBAD ADEB（2）证明：OFAD，FADE 又DEAFDO（已证），FDODEA FD：DEFO：DA，即 FDDAFODE 5（1）证明：AB 为O 直径，BDAC，又DCAD，BD 是 AC 的垂直平分线，ABBC；（2）解：在 RtABD 中，BD2AB2AD2，y242x2，；（3）解：BC 与O 有可能相切，当 BC 与O 相切时，BCAB，ABBC，A45，xAB2 6解：（1）AB4，OB2 COB60，S扇形OBC（2）AC 平分FAB，FACCAO，AOCO，ACOCAO FACACO A
12、DOC，CDAF，CDOC C 在圆上，CD 是O 的切线 7（1）证明：连接 OBPOAB，ACBC，PAPB 在PAO 和PBO 中 PAOPBO OBPOAP90 PB 是O 的切线（2）连接 BD，则 BDPO，且 BD2OC6 在 RtACO 中，OC3，AC4 AO5 在 RtACO 与 RtPAO 中，AOCPOA PAOACO90 ACO PAO PO，PA PBPA 在EPO 与EBD 中，BDPO EPOEBD，解得 EB，PE，sinE 另解：过 BFAE 于点 F，则 sinEsinOBF 由AOCABF，可算出 BF，OF sinEsinOBF 8解：（1）过点 O
13、作 OEAB 于点 E，ADBO 于点 D，D90，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，又BC 为O 的切线，ACBC，BCOD90，BOCAOD，OBCOADABD，在BOC 和BOE 中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB 是O 的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则 AB10，由（1）知 BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2 9解：（1）由题意可知：CABGAF，AB 是O 的直径，ACB
14、90 OAOC，CABOCA，OCA+OCB90，GAFGCE，GCE+OCBOCA+OCB90，OC 是O 的半径，直线 CG 是O 的切线；（2）CBCH，CBHCHB，OBOC，CBHOCB，CBHOBC 由CBHOBC 可知：AB8，BC2HBOC4HB，HB，OHOBHB4 CBCH，OH+HC4+BC，当BOC90，此时 BC4 BOC90，0BC4，令 BCx OH+HC（x2）2+5 当 x2 时，OH+HC 可取得最大值，最大值为 5 10解：（1）如图，连接 OD，OAOD，OADODA，AD 平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF 是O
15、 的切线；（2）如图，作 OGAE 于点 G，连接 BD，则 AGCGAC2，OGEEODE90，四边形 ODEG 是矩形，OAOBODCG+CE2+24，DOG90，DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，AD248，在 RtABD 中，BD4，在 RtABD 中，AB2BD，BAD30，BOD60，则的长度为 11解：（1）如图，连接 CD、OD，BC 是O 的直径，CDB90，即 CDAB，又ABC 是等边三角形，ADBD，BOCO，DO 是ABC 的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF 是O 的切线；（2）连接 OE、作 OGAC 于点 G，OGFDFGODF90，四边
16、形 OGFD 是矩形，FGOD4，OCOEODOB，且COEB60，OBD 和OCE 均为等边三角形，BODCOE60，CEOC4，EGCE2、DFOGOCsin602，DOE60，EFFGEG2，则阴影部分面积为 S梯形EFDOS扇形DOE（2+4）2 6 12证明：（1）连接 OA，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，OAC30，BCA60，AEBC，EACBCA60，OAEOAC+EAC30+6090，AE 是O 的切线；（2）ABC 是等边三角形，ABAC，BACABC60，A、B、C、D 四点共圆，ADFABC60，ADDF，ADF 是等边三角形，ADAF，DAF60，BAC+CAD
17、DAF+CAD，即BADCAF，在BAD 和CAF 中，BADCAF，BDCF 13（1）证明：连接 OE，则BOE2BDE，又A2BDE，BOEA，CABD，ABOE，ABDOCE ADBOEC，又AB 是直径，OECADB90 CE 与O 相切；（2）解：连接 EB，则ABED，ABOE，BEDBOE，在BOE 和BEF 中，BEFBOE，EBFOBE，OBEEBF，则，OBOE，EBEF，BF2，EF，OB 14解：（1）连接 OG AOG2ACF60，OA4，的长（2）结论：BF 是O 的切线 理由：连接 OB AC 是直径，CBA90，BCBA，OCOA，OBAC，FHAC，OBFH
18、，在 RtCFH 中，FCH30，FHCF，CACF，FHACOCOAOB，四边形 BOHF 是平行四边形，FHO90，四边形 BOHF 是矩形，OBF90，OBBF，BF 是O 的切线 15（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC DE 是O 的切线，OD 是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODEDEHOHE90，四边形 ODEH 是矩形，ODEH，OHDE 设 AHx DE+AE8，OD10，AE10 x，OHDE8（10 x）x2 在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即 x2+（x2）
19、2102，解得 x18，x26（不合题意，舍去）AH8 OHAF，AHFHAF，AF2AH2816 16（1）证明：连接 OD，BD 为ABC 平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，则 AC 为圆 O 的切线；（2）解：过 O 作 OGBC，连接 OE，四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，OGCD8，在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG6，OGBE，OBOE，BE2BG12 17解：（1）AB 是O 切线 理由：连接 DE、CF CD 是直径，DECDFC90，ACB90，DEC+ACE180，DEAC，DEAEACDCF，DFC90，FCD+CDF90
20、，ADFEACDCF，ADF+CDF90，ADC90，CDAD，AB 是O 切线（2）CPFCPA，PCFPAC，PCFPAC，PC2PFPA，设 PFa则 PC2a，4a2a（a+5），a，PC2a 18（1）证明：在AEB 和DEC 中，AEBDEC（ASA），EBEC，又BCCE，BECEBC，EBC 为等边三角形，ACB60；（2）解：作 BMAC 于点 M，OFAC，AFCF，EBC 为等边三角形，GEF60，EGF30，EG2，EF1，又AEED3，CFAF4，AC8，EC5，BC5，BCM60，MBC30，CM，BM，AMACCM，AB7 19解：（1）如图，连接 BD，AB 是
21、直径，ACBADB90，在 RtABC 中，AC8（cm），CD 平分ACB，ACDBCD，ADBD，RtABD 是直角等腰三角形，ADAB105cm；（2）直线 PC 与O 相切理由如下：连接 OC 如图，PCPE，PCEPEC，CE 平分ACB，ACEBCE，而PECEAC+ACE，PCEPCB+BCE，EACPCB，AB 为O 的直径，ACB90，BAC+ABC90，而ABCOCB，BAC+OCB90，PCB+OCB90，即PCO90，PCOC 直线 PC 与O 相切 20证明：（1）AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，D 是 BC 的中点；（2）AB 是O 的直径，AEBADB90，即CEBCDA90，C 是公共角，BECADC；（3）BECADC，CBECAD，ABAC，BDCD，BADCAD，BADCBE，ADBBEC90，ABDBCE，BDPBEC90，PBDCBE，BPDBCE，BC2BD，AB：AD2BD：BE，ABCE2DPAD