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1、2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编()1 1 概率与统计三、解答题1、(四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试)已知甲、乙1两名射击运动员各自独立地射击1 次，命中10环的概率分别为5、1x(x -)；且运动员乙在两次独立射击中恰有1 次命中10环的概率为49(I)求 的值；(n)若甲、乙两名运动员各自独立地射击1 次，设两人命中io 环的次数之和为随机变量。，求彳的分布列及数学期望.解：(I)由 C；x(l-x)=,又,解得x=g；(口)012P _62232 3 62.(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)一个
2、不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7 个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字08”,要么只写有文字 奥运.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着 奥运 的概率是:。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取,直到两个小朋友中有1人取得写着文字 奥运 的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.(1)求该口袋内装有写着数字08的球的个数；(2)求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.解(1)设该口袋内装有写着08的球的个数为n个。依 题 意 得 邑=，解之得n=4C；7所 以 该 口 袋 内 装 有 写 着 0
3、8 的 球 的 个 数 为4个。.6分(2)当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于5，当游戏终止时，总取球次数是2的 概 率 等 于=,7 6 7当游戏终止时总取球次数是3的概率等于：x|x|=,7 6 5 35所 以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为3、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球 和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规 定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。(1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；(2)现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3
4、个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。解：(1)从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为屐.(6分)(2)由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为-商.(12 分)4、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一!场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为I，乙胜丙的概率为 ;(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；(2)设在该次比赛中，甲队得分为,求4
5、的分布列和数学期望。解：(1)设用队获第一且丙队获第二为事件A,则P(A)=-x-x(l;3 4 3 18(6分)(2)4可能的取值为0,3,6;则甲两场皆输：7 25、(黑龙江哈尔滨三中2022-2023学年年12月高三月考)袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为。.(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；(2)设所得分数为。求 将.解：(1)设黑球x个厕条，解得x=4.C5+X 64分&。=2)=鸟.6分(2)河 取 0,1,234%=0)=(1)=N =2)=称PC =3
6、)=：P(&=4)=5 E占卷.12 分6、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P。Q)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围；若P=4，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；(3)如果甲，乙两人比赛6 局，那么甲恰好胜3局的概率可能是;吗？解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A,则0/1Q)由题意知C：尸(1-尸)2 4优 尸 3(1一 尸).2 分即 6 尸 2(1-P)2 4 4P 3(1-P)解得 P =0 或 g 4 P 4 1.4 分(2)甲获胜，
7、则有比赛2 局，甲全胜，或比赛3 局，前 2 局甲胜1 局，第 3 局甲胜，故p=c；q)2+c；：(i-：4=，.8 分设 比赛6局，甲恰好胜3 局 为事件C则 P(C)=。：尸3(1 一 尸)3 9 分当 P =0 或 P =1 时，显然有P(C)；.10分又当 0 P 1 时，P(C)=4 p，(l-P)3=20p3(l-P)33,2,1=20 P(l-P)20(.11分故甲恰好胜 3 局的概率不可能是1.12 分7、(甘肃省兰州一中2022-2023学年2022-2023学年高三上学期第三次月考)一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标出1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3 张卡片，以
8、W 表示取出的卡片中的最大标号。(I)求W 的分布列；(I I)求 EE。解：(I)W的可能取值为3,4,5,6,.1分%=3)=*0.05;PC =4)噤=总=0.15；所以旗勺分布列为p =5)=与=0.3;%=6)=与=皿=0.5.9 分。6C6 20a3456p0.050.150.30.5.10分(I I)E=0.05x3+0.15x4+03x5+0.5x6=5.25.12 分8、(广东省广州市2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一学期中段学业质量监测)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选 出3
9、种商品进行促销活动.(I)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(口)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会,若中奖，则每次中奖都获得数额为，的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是；，请问:商场应将每次中奖奖金数额,最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解：(I)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选 出3种商品一共有c；种选法，.选出的3 种商品中没有日用商品的选法有种，所以选出的3 种商品中至少有一种日用商品的概率为p=1 -2.4 分（I I）顾客在三次抽奖中所获得
10、的奖金总额是一随机变量，设 为 x,其所有可能值为o,m,2 m,3 m.6分x=0 时 表 示 顾 客 在 三 次 抽 奖 中 都 没 有 获 奖，所 以p（x=o）=c；0出=（，7分同理可得P（x=m）=娘 8 分P（X=2m）=C；P（X =3m）=C；于 是 顾 客 在 三 次 抽 奖 中 所 获 得 的 奖 金 总 额 的 期 望 值 是 3 3 EX=0 x-+m x-+2mx-+3mx-=1.5m.12分8 8 8 8要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5m W 150,所以，W 100,.13 分故商场应将中奖奖金数额最高定为
11、100元，才能使促销方案对商场有利.14分9、（四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，目运费由果园承担.如果果园恰能在约定日期（x月x 日）将水果送到则销售商一次性支付给果园2 0 万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给果园1 万元.为 保 证 水 果 新 鲜 度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选 择 其 中 一 条 公 路 运 送 水 果，已知下表内的信息不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天
12、）2堵车的情况下堵车到达的运费城市乙所需时概率（力兀）间 庆）13101.6公 路2 114-0.82（1）记 汽 车 走 公 路1是果园获得的毛利润为8万元），求 郛 分 布 列 和 数学期望（2）假 设 你 是 果 园 的 决 策 者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获 得 的 毛 利 润 更 多？（注：毛 利 润=销售商支付给果园的费用-运费）.解：（1）汽 车 走 公 路1时,不 堵 车 时 果 园 获 得 的 号I 润升=20-1.6=18.4万元堵车时果园获得的毛禾I 润毛二2 0-1.6-1 =17.4万元，汽 车 走 公 路1是果园获得的毛利润用勺分布列为418.417.4P
13、91011039 1:E 2=18.4x +17.4x =18.3 万元51(2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为 不堵车时果园获得的毛禾I 润20-0.8+1=2 0.2万元堵车时果园获得的毛禾I 润 二20-0.8 -2=17.2 万兀汽车走公路1时果园获得的毛利润郡）分布列为n20.217.2P121281 1/.77=20.2X-+17.2X-=18.7 万元 10:E 3,y=3)=10 50 252数学543 21英语5131014107 5132109321b6 0a100113)；6)理.,八 c,、，5 35 10 a+b+7P(X=2)=1-P(X=1)P(XN3)=1-
14、=-50 50 50 50=a+b 3；9分又5x +4x50b+450.15 c 15,8+a 133+3x +2x +lx-=50 50 50 50=a+4b=9；结合可得a=l ,人=2.11分-1 2分15、(四川省成都市高中数学2022-2023学年级九校联考)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(I )求3个景区都有部门选择的概率；(n )求恰有2个景区有部门选择的概率.解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.(1)3个景区都有部门选择可能
15、出现的结果数为3!(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有c：=6种分法，每组选择不同的景区，共 有3!种选法)，记3个景区都有部门选择 为事件Ai,那么事件Ai的概率为P(Ai)=C；-3!434-96分(I I)解法一：分别记 恰有2个景区有部门选择 和4个部门都选择同一个景区为事件A2和A3,则事件A3的概率为P (A3)二 最$事件A2的概率为R-H 1 )-R)T-*0000000000000000000009 27 276分16、(四川省成都市高中数学2022-2023学年级九校联考)在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为 通过 若投2中
16、3次就称为 优秀 并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是Q)求甲恰好投篮3次就 通过”的概率;(2)设甲投中篮的次数为4,求随机变量。的分布列及期望塔。解 前2次中恰有一次投中且第3次也投中，p=p式1)1=.5分40123P12431024340243648?.5分2分17、(江苏省常州市2022-2023学年-2022-2023学年高三第学期期中统一测试数学试题)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出6 0名学生，将其成绩(是不小于4 0不大于1 0 0的整数)分成六段 40,50),50,6 0)90,100后画出如下部分(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.(2)观察频率分布
17、直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解：(1)因为各组的频率和等于L故第四组的频率：/,=1 -(0.025+0.015 x 2+0.01+0.005)x 10=0.3 3直方图如右所示 6(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，防剪为(0015+0.03+0.025+0.005)x 10 =0.7 5所以，抽样学生成绩的合格率是7 5%.9 利用组中值估算抽样学生的平均分4 5 +5 5.力 +6 5.力 +7 5.九+85.人+95._ 4=45x0.1+55x0.15+6 5x0.15+7 5x0.3+85x0.25+95x0.05=71
18、估计这次考试的平均分是71分12,18、(江苏省常州市2022-2023学年-2022-2023学年高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数 出力力圈M=sinx,/5(A)=C O S X,%(M=2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数4的分布列和数学期望.解：（1）记事件A为 任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的数函奇是数函1-5-知意题由4(2)河 取 1,2,3,
19、4.D噌等孰 C；_3 C；C；C：C；_ 1 .尸（3）一 c.二 一 20上一4）一 c-C.0 8故W 的分布列为a1234p23To3201201 3 3 1 7E4=lx +2x +3x +4x=2 10 20 20 4答：的数学期望为410,19、（广东省北江中学2022-2023学年届高三上学期12月月考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（I ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（n）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：户 1=今=。44 8分（2）设选择甲线路旅游团数为8则仁0,1,2,3.5分P（占0）二假嘘户（占1）二 亨吃4 64 4 64户（占2）=_ =2 2（4 3）=4=.9 分43 64 43 64曲分布列为：卜4乂卜5*+6$吟（局）1 2分