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1、2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编()1 1 概率与统计三、解答题1、(四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试)已知甲、乙1两名射击运动员各自独立地射击1 次，命中10环的概率分别为5、1x(x -)；且运动员乙在两次独立射击中恰有1 次命中10环的概率为49.(I)求 的值；(n)若甲、乙两名运动员各自独立地射击1 次，设两人命中io 环的次数之和为随机变量4,求g的分布列及数学期望.解：(I)由 C；x(l-x)=,又xg,解得，丫 =|；(n)012p26232.(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)一个不透
2、明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7 个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字08”,要么只写有文字 奥运 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着 奥运 的概率是:。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取,直到两个小朋友中有1人取得写着文字 奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.(1)求该口袋内装有写着数字08的球的个数；(2)求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.解(1)设该口袋内装有写着08”的球的个数为n个。依题意得鼻，解之得n=4C；7所 以 该 口 袋 内 装 有 写 着 0 8 的 球
3、的 个 数 为4个。.6分(2)当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于5，当游戏终止时，总取球次数是2的概率等于，4=葭，7 6 7当游戏终止时总取球次数是3的 概 率 等 于=A ,7 6 5 35所 以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为3、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球 和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规 定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出
4、的球是最佳摸球组合的概率。解：（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为P，J 3晨 *.（6分）（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，古攵所求概率为一商.（12 分）4、（湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一_J_场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为I，乙胜丙的概率为 ;（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中,甲队得分
5、为虞求4的分布列和数学期望。解：（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A,则P(A)=-x-x3 4（6分）（2）4可能的取值为0,3,6;则甲两场皆输:=0)=(l-l)x(l-i)=l,5、(黑龙江哈尔滨三中2022-2023学年年12月高三月考)袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为1.6(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；(2)设所得分数为。求 将.解：(1)设黑球x个 厕 舁4，解得x=4.C5+X 64分%=2)=秒.6分(2)阿 取0,123,400)=(“1)
6、=N(“2)=三0 3 Jo1 1 14 r r 八P(J=3)=d PC =4)=WEJ=T.12 分6、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为PQ)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围；(2)若P =,当采用3 局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；(3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3 局的概率可能是;吗？解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A ,则()4尸41Q)由题意知 C：p2(l一 尸)2 4C；p3(i-p).2 分即 6产(l-P)2 M 4P
7、 3(1 P)解 彳 导 P =0 P 1.4 分(2)甲获胜，则有比赛2 局，甲全胜，或比赛3 局，前 2 局甲胜1 局，第 3局甲胜，故尸=。拈)2 +吗(1-：)：=，.8 分J，J J/设 比赛6 局，甲恰好胜3 局”为事件C 则 P(C)=(7；尸 3(1-尸)3 .9分当 P =0 或 P =1 时，显然有P(C)g.10分又当0 P 1 时，P(C)=-P3(1-P)3=20P3(1-P)33,2*1=20P(l-P)f 4 20(.11分故甲恰好胜 3 局的概率不可能是1.12 分7、(甘肃省兰州一中2022-2023 学年一2022-2023 学年高三上学期第三次月考)一袋中
8、装有6 张同样的卡片，上面分别标出1,2,3,4,5 ,6,现从中随机取出3张卡片，以W 表示取出的卡片中的最大标号。(I)求W 的分布列；(n)求 EG解：(I)W的可能取值为3,4,5,6,.1分%=3)=*=0.05;%=4)爷=4=0.15;尸=5)=4=0.3；P =6)=4 =W =O.5.9 分所以W 的分布列为3456P0.050.150.30.5.10分(II)E=0.05 x3+0.15 x4+03 x5+0.5 x6=5.25 .12分8、(广东省广州市2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一学期中段学业质量监测)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据
9、市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选 出3种商品进行促销活动.(I)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(口)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高15 0元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会,若中奖，则每次中奖都获得数额为加的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是；，请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解：(I)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选 出3种商品一共有c；种选法，.选出的3种商品中没有日用商品的选法有c：种，所以选出的3 种商品中
10、至少有一种日用商品的概率为p=1 -=f l.4 分（n）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设 为 x,其所有可能值为0,m,2 m,3 m.6 分x=o 时 表 示 顾 客 在 三 次 抽 奖 中 都 没 有 获 奖，所 以P（X=O）=咱 出 7分同理可得P（X=m）=c j*（；=1,8分P（X =2,）=唱:以/.9 分3 3 加）=嗨）偿 彳.1。分于 是 顾 客 在 三 次 抽 奖 中 所 获 得 的 奖 金 总 额 的 期 望 值 是EX=0 x +m x +2m x +3 m x =1.5 m.12分8 8 8 8要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值
11、不大于商场的提价数额，因此应有1.5 加4 15 0,所 以 W 100,.13 分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利 14分9、（四川省成都市高2022-2023 学年届高中毕业班第一次诊断性检测）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担.如果果园恰能在约定日期（x月x 日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园2 0 万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给果园1 万元.为 保 证 水 果 新 鲜 度，汽车只能在约定日期的
12、前两天出发，且只能选 择 其 中 一 条 公 路 运 送 水 果，已知下表内的信息不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车运费的 _（万元）概率1IX路公TOX32路公141-28（1）记 汽 车 走 公 路1是果园获得的毛利润为万元），求品勺分布列和数学期望（2）假 设 你 是 果 园 的 决 策 者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获 得 的 毛 利 润 更 多？（注：毛 利 润=销售商支付给果园的费用-运费）.解：Q）汽 车 走 公 路1时，不堵车时果园获得的毛利润20-1.6=18.4万元堵车时果园获彳导的毛利润=2 0-1.6-1 =17.4万
13、兀汽 车 走 公 路1是果园获得的毛利润用勺分布列为18.417.4P91011039 1；氏:18.4x+17.4x=18.3 万元 5,(2)设汽车走公路2 时果园获得的毛利润为 不堵车时果园获得的毛利润20-0.8+1=20.2万元堵车时果园获得的毛利润20-0.8-2=17.2 万兀二汽车走公路1 时果园获得的毛利润用勺分布列为n20.217.2p121281.,.77=20.2x-+:E4Z+Z?=39分5x +4x508+a _ 1 3 3=。+4)=9 ；结合可得a=l,h=2.15、(四川省成都市高中数学2022-2023学年级九校联考)某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每
14、个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(I)求 3 个景区都有部门选择的概率；(n)求恰有2 个景区有部门选择的概率.解：某单位的4 个部门选择3 个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.(1)3 个景区都有部门选择可能出现的结果数为仁 3!(从 4 个部门中任选2 个作为1 组，另外2 个部门各作为1 组，共 3 组，共有=6种分法，每组选择不同的景区，共 有 3!种选法)，记3 个景区都有部门选择 为事件Ai,那么事件A i的概率为P(A i)=(I I)解法一：分别记 恰有2 个景区有部门选择 和4 个部门者
15、B选择同一个景区 为事件A2和 A3,则事件A3的概率为P(A3)=*=(，事件A2的概率为H A?)-1-P(A1)-P(A3)-1-7 7 =O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O92 7 2 76 分1 6、（四川省成都市高中数学2 0 2 2-2 0 2 3学年级九校联考）在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为 通过 若投2中3次就称为 优秀 并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是,Q）求甲恰好投篮3次就 通过”的概率；（2）设甲投中篮的次数为g,求随机变量J的分布列及期望第。解 前2次中恰有一次投中且第3次也投中/=生|=，.
16、5分.5分40123P12431024340243648?2分1 7、（江苏省常州市2 0 2 2-2 0 2 3学年-2 0 2 2-2 0 2 3学年高三第学期期中统一测试数学试题）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出6 0名学生，将其成绩（是不小于4 0不大于1 0 0的整数）分成六段 40,5 0）,5 0,60）.9 0,100后画出如下部分（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解：(1)因为各组的频率和等于L故第四组的频率：/,=1 -(0.025+0.015 x 2+0.01+0
17、.005)x 10=0.3 3 直方图如右所示 6,(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,用率和为(0。15+.03+0.025+0.005)x 10少、=0.75所 以，抽样学生成绩的合格率是7 5%.9 利用组中值估算抽样学生的平均分45工+5 5/+6 5 力+75力+85%+95/=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=7 1估计这次考试的平均分是7 1分12,18、(江苏省常州市2022-2023学年-2022-2023学年高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函
18、数：W(M=x%二解力(M=/，加M=si nx,知M=cosx,/6(A)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数4的分布列和数学期望.解：（1）记事件A为 任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数.由题意知。系】4(2)河 取 1,2,3,4.p e=i)=CP(A=2)=C：2 J C6 C5 1 0，8故W 的分布列为a1234p23i o3201201 3 3 1 7E4=lx +2x +3 x +4x=
19、2 10 20 20 4答工的数学期望为410,19、（广东省北江中学2022-2023学年届高三上学期12月月考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（I）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（n）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P i=4=l44 8分（2）设选择甲线路旅游团数为乙则占0,1,2,3.5分P（占0）二 案 夕（占1）=H4-64 4 64P（4 2）=（占 3）二写.9 分43 64 43 64和分布列为：0123P27642764964164期 望 华Ox红+1X2+2X2+3X_L=3.12
20、分 64 64 64 64 420、（广东省佛山市三水中学2022-2023学年届高三上学期期中考试）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本 人教A版 人教B版 苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为4,求随机变量4的分布列和数学期望解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为或=1225,选出的2人所使用版本相同的方法数为c；0+c；+c；+G%=190+105+10+45=350,
21、2 人所使用版本相同的概率为3 5 0 21225 76分(2)V PC=0)=G；_ 3德=行P(l)=。20.015 _ 6或 H 99分(2)=冬=网比119随机变量4的分布列是012p31760H 93 8H 93一17601198-7X2-8-193一H分1221、(广东省局明一中2022-2023学年届局三上学期第四次月考)盒中有6只灯泡，其中2只次品,4只正品，有放回地从中任取两次,每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品。解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共 有62=36种不同取法.2分(1)
22、取 到 的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到 正 品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为p=爱+娑 J.8分36 36 9(3 )由于 取到的两只中至少有一只正品 是事件 取到的两只都 是 次 品 的 对 立 事 件，因而所求概率为P=W.12分22、(2022-2023学年年广东省广州市高三年级调研测试)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件 次 品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱
23、产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为J,求4的分布列和数学期望.解：(1 )设 这 箱 产 品 被 用 户 接 收 为 事 件A ,3分被用户接收的概率为 4分能取值为 1,2,5分P(A)=-10 x9x8即15这 箱产品7152)的可3 .15小)*PG=2)=一8 x 210 9845晦=3)一8 x 710 928458 分.苫的概率分布列为：4123P_5845284510分分12分23、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空
24、，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为i，且各局胜负相互独立.2求：(1)打满3 局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数J 的分别列与期望Eg.解：令4 出，。分别表示甲、乙、丙在第攵局中获胜.(I)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3 局比赛还未停止的概率为PG41GB3)+尸.4(H 光的所有可能值为2,3,4,5,6，且.5分p（&=2）=尸（4 4）+尸3鸟）=/+/尸=3）=尸（4 G G）+P（BG C 3）=+不=了p 也=4）=尸（4 6&忆）+P（4 G 4 4）=J+/=%1 1 _ 1艺+尹二/25+25-1 6 9 分刀p&=5）=P（A G&A M）+P（4 G A 耳 为）=产化=6）=P（A G 8 3 Ate 5）+P（4 G ABC）=故有分布列2 3 4 5 6P_L _L 1 J_ _L2 4 8 16 16.10分AM fU E =2x+3 x-+4x-+5 x +6x =（局）.12 分2 4 8 16 16 16