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1、2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷一.选 择 题（共12小题）.1.（-2）3 的值等于（）A.-6 B.6C.8D.-82.s i n 4 5 的值等于（）A.B.返2 2C.通2D.13.2 0 1 9 新型冠状病毒的直径是0.0 0 0 1 2 ，将 0.0 0 0 1 2 用科学记数法表示是（)A.1 2 0 X 1 0 6 B.1 2 X 1 0 3 C.1.2 X 1 0 4 D.1.2 X 1 0 54.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）正面6.估 计 2 r 后 的 值（）A.在 2 和 3
2、 之间 B.在 4和 5之间C.在 5和 6之间D.在 6和 7之间7.方程组3x-2y=-l的 解 是()x+3y=78.A.x=ly=2B.x=2y=l如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2,C.x=3y=5D.x=4y=l1),点 B (3,-1）,平移线段A B,使点A落在点4（-2,2）处，则点B的对应点8 的坐标为（)2,2 Qah9.化简等的结果是()a-b b-aA.a+b B.a-bC.(-1,0)Q(a+b)，a-bD.(3,0)D.(a-b 产a+bo10.如图，函 数 y=x+与函数”=的图象相交于点M（1,加），N（-2,）.若 yixC.-2工 0 或 0尤 1B
3、.xV-2 或 Q 1D.-2V xV 0 或 Q 111.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小 李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）.已知A8=40cm,图 图A.25cm2 B.C.50c/?2 D.75cm21 2.二次函数 y=a/+6 x+c (a W O)轴的负半轴相交，且交点在（0,的图象经过点（-2,0）和（x o,0）,l x o 0；2a b；2a-b-1 V 0,其中正确的结论是（）A.B.C.D.二.填 空 题（共6小题）1 3 .计 算（2 x 2）3的结果等于.1 4 .（3&+捉）（3&-近）=.1
4、5 .如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0这1 0个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.1 6 .一次 函 数y=（2m-1）x+2的 值 随x值的增大而增大，则 常 数m的取值范围为.1 7 .如图，在边长为2的正方形A B C。中，点E、F分别是边4 8,B C的中点，连接E C,F D,点 G、”分别是EC,F D的中点，连接G H,则G H的长度为.1 8 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在格点上，以点A为圆心、A C为半径的半圆交A B于 点E.（I ）B E的长为；（I I）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P （点P
5、,C在4 8两侧），使P A=5,P E与半圆相切.简要说明点尸的位置是如何找到的三.解 答 题（共7小题）1 9.解不等式组+1 2,4 x 5 x+2.请结合题意填空，完成本题的解答.-3-2-1 0 1 2（I ）解不等式，得；（I I）解不等式，得；（I l l）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为.20 .学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和 图（2）.请根据图中提供的信息，回答下列问题：图 图（I）本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 是
6、,图（1）中根的值是；（I I）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；（I I I）该校有4 8 0 名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于1 0 天的学生人数.21 .如图，在 A BC 中，以AB 为直径的。交 4c于点M,弦MNBC交AB于点、E,且ME=3,AE=4,AM=5.（1）求证：2 c是 的 切 线;（2）求。0的直径AB 的长度.A22.如图，小岛C 和力都在码头。的正北方向上，它们之间距离为6.4h，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头。的正西方向A 处时，测得NCAO=26.5,渔船速度为 28kmi
7、h,经过0.2/?,渔船行驶到了 B 处，测得/力80=49,求渔船在8 处时距离码头 0 有多远？（结果精确到O.lhw）（参考数据：sin26.5=0.45,cos26.5-0.89,tan26.5=0.50,sin49=0.75,cos490心0.66,tan49 引.15）23.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为yi（元），且=hx+6；按照方案二所需费用为”（元），且 其 函 数 图 象 如 图 所 示
8、.（1）求心和方的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和公的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.y 7 LBo i o一为欠24 .在平面直角坐标系中，已知点A (2,0),点8 (0,2、后)，点。(0,0)./XA OB绕 着。顺时针旋转，得 A。夕，点A、B旋转后的对应点为A、B,记旋转角为a.(/)如 图1,若a=30 ,求点8 的坐标；(11)如图2,若0。a V9 0 ,设直线A A 和 直 线 交 于 点P,求证：A 4 1 B B；(I I I)若0 a 0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
9、得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，0 4=1,经过点A的一次函数y=f c r+Z?(%#0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D，A 8。的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求A A C E面积的最大值，并求出此时点E的坐标；参考答案一.选 择 题（共12小题）.1.（-2）3的值等于（）A.-6 B.6 C.8解：（-2）3=-8,故选：D.2.si n4 5 的值等于（）A.B.返 C 返2 2 2【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可.解：si n4 5 =返.2故选：B.D.
10、-8D.13.20 19 新型冠状病毒的直径是0.0 0 0 12加，将 0.0 0 0 12用科学记数法表示是（）A.120 X 10-6 B.12X 10 3 c.1.2X 10-4 D.1.2X 105解：0.0 0 0 12=1.2X 10-4.故选：C.4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选
11、项不符合题意.故选：B.5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（)正面【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.6.估 计 2旬 1的 值()A.在 2 和 3 之间 B.在 4 和 5 之间 C.在 5 和 6 之间 D.在 6 和 7 之间【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出3(后 4,进而得出答案.解：；32=9,42=16,3(丘4,.,.52+773 7 2,则X的取值范围是()A.x -2 或 O C x V l
12、C.-2x 0 e S c O x lB.尤 lD.-2x 0【分析】观察函数y=x+l9与函数丫2=一的图象，即 可 得 出 当 时，相应的自变量x的取值范围.解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时,所对应的x的取值范围为-2 V x 1,故选：D.11.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小 李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）.已知A 8=40 c?,则图中阴影部分的面积为（）C.50 c m2D.15cmi【分析】如图：设。F=FG=x,可得E H=2&x=2 0,解方程即可解决问题.：.
13、O E=O H=2 xf在 R t/X E O中，E H=?MX,由题意E H =20cmf，20=2f2Xf，阴影部分的面积=（5&）2=50 Can2）故选：C.12.二次函数=+加汁。（a W O）的图象经过点（-2,0）和（x o,0）,l x o 0：2a V 6；2a-力-10,由与x轴的另一个交点坐标为（x o,0 ）,且l x o 二2+0-1可 得02a 2 2 2 0；故正确；由x=-2时，4。-2匕+c=0得2。-。=-K，而-2 0,解不等式即可得到2心b,所以错误.由知2“-b 0,于是得到2a-b-1 0,由y=a x 2+6x+c与x轴的另一个交点坐标为（x o,
14、0 ）,且l x o -1-可得0 且 0,所以6 0；故正确;由 尤=-2 时，4 a-2/?+c=0 得 2。-b=-而-2c 0,，2a 功 故 错误.当 x=-2 时，4-2+c=0,：c=-4 a+2h.：c-2,:.-4+2b -2,：.4 a-2b-2 0f/2a-b -1 1 .【分析】先根据一次函数的性质得出关于机的不等式2 -1 0,再解不等式即可求出机的取值范围.解：,一次函数y=(2,-l)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，：.1m-1 0,解得?/.故答案为：m-.1 7 .如图，在边长为2的正方形A B C。中，点E、尸分别是边A B,B C的中点，连接E
15、C,F D,点、G、，分别是E C,立)的中点，连接G ,则G”的长度为返【分析】连 接C H并延长交A。于P,连 接P E,根据正方形的性质得到N A =90 ,A D/BC,A B=4 O=8 c=2,根据全等三角形的性质得到P D=C F=1,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.解：连 接C H并 延 长 交 于P,连接P E,:四边形ABC。是正方形，A ZA=90,AD/BC,ABAD=BC=2,；E,尸分别是边AS 8 c的中点，：.AE=CF=-X2=,2.,AD/BC,：.ZDPHZFCH,：ZDHPZFHC,:DH=FH,:.PD gXC FH (A AS),；.P
16、D=CF=l,J.APAD-PD=,PE=p2+AE2=&,.点G,H分别是EC,的中点，：.G H=-E P=-.2 21 8.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在格点上，以点A为圆心、4 c为半径的半圆交AB于 点E.BE的 长 为2；(I I)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P(点P,C在AB两 侧)，使PA=5,PE与半圆相切.简要说明点P的位置是如何找到的(II)如图，取格点”、N和。，连接MN,DE并延长，相交于点P,点P为所求4.4可判断O E为OA的切线，再取格点M、N,利用ta n/M=,ta n N E 4 O=4得到N N M 4o o=N
17、E A D,所以M N A E,MN和。E的延长线交于点P,则M P _ LP ,所以巳4=以。=5.解：（I ）VAB=A/32+42=5 A E=A C=3,：.BE=A B-A E=5-3=2；x+l 5-3-2-1012（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为-1.故答案为：（I）x l；（I I ）x2-2；（W）-2 W x l.2 0.学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和 图（2）.请根据图中提供的信息，回答下列问题：图 图（I ）本次随机调查的学生人数是4 0 ,图（1）中 的
18、 值 是 2 0 ；（I I ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数：（I I I）该校有4 8 0 名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于1 0 天的学生人数.【分析】（I）依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调查的学生人数以及图（1）中m的值：（II）依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数；（III）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于1 0 天的学生人数占6 0%,即可估计该校一学期社会实践活动时间大于1 0 天的学生人数.解：(I )本次随机调查的学生人数是4+1 2+
19、1 0+8+6=4 0,Q/%=X 1 0 0%=2 0%.40故答案为：4 0,2 0；(II)观察条形统计图，.在这组数据中，1 0 出现了 1 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数为1 0.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1 1,右 11+11”.这组数据的中位数为II.-9X4+10X 12+11X 10+12X8+13X6 一 x=-40-=1 11这组数据的平均数是1 1.(III):在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于 1 0 天的学生人数占6 0%,.估计该校4 80 名学生中，参加社会实践活动时间大于1 0 天的学生
20、人数约占6 0%,有4 80 X 6 0%=2 88.参加社会实践活动时间大于1 0 天的学生人数约为2 88.2 1.如图，在 4 B C中，以A B为直径的。0交 4c于点M,弦MNBC交AB于点、E,且ME=3,A E=4,A M=5.(1)求证：BC 是。的切线；(2)求。的 直 径 的 长 度.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理得到NA E M=9 0 ,由于MNB C,根据平行线的性质得/A B C=9 0 ,然后根据切线的判定定理即可得到BC 是。的切线；(2)连接O M,设。的半径是r,在 RtZ X OE M中，根据勾股定理得到户=3 2+(4 -r)2,解方程即可得到。的半
21、径，即可得出答案.【解答】（1）证明：I在AME中，ME=3,4E=4,4W=5,.AME是直角三角形，；.NAEM=90,又,：MNBC,.NABC=N4EM=90,为直径，是。0 的切线；（2）解：连接。M,如图，设。的半径是，在 RtZOEM 中，O E=A E-O A=4-r,ME=3,OM=r,OM2=ME2+OE1,.启=32+（4-r）2,解得：r=W，o：.AB=2r=.42 2.如图，小岛C 和。都在码头。的正北方向上，它们之间距离为6.4Am 一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头。的正西方向A 处时，测得/C 4O=26.5,渔船速度为28km ih,经过0.2/?,渔
22、船行驶到了 3 处，测 得/。8。=49,求渔船在B 处时距离码头 O 有多远？（结果精确到0.1府?）（参考数据：sin26.5=0.45,cos26.5-0.89,tan26.5=0.50,sin49=0.75,cos490亡0.66,tan49=1.15)东D【分析】设 B 处距离码头0 有xkm,分别在RtACAO和 RtADBO中，根据三角函数求得 CO和。0,再利用。C=O O-C O,得出x 的值即可.解：设 B 处距离码头。有 Mm,在 RtaCAO 中，NCAO=26.5,COVtanZCAO=-,OACO=AOtanNCAO=(28X0.2+x)tan26.5 七2.8+0
23、.5工(?),在 RtOBO 中，ZDBO=49,VtanZDBO=,BO.0=83tan/)8 0=x tan49 1.15x(km),：DC=DO-CO,/.6.4=1.15x-(2.8+0.5%),.x4.2(km).因此，B 处距离码头。大 约 14.2如z.2 3.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身X（次），按照方案一所需费用为V（元），且 y=心 +6按照方案二所需费用为 2（元），且”=近尤其函数图象如图所示.(1)求 由和匕的
24、值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和心的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.解：（1）.y i=L x+b 过 点（0,3 0）,（1 0,1 8 0）,b=3010k1+b=180,解得4f k,1=15b=30h =1 5 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为1 5 元,6=3 0 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为3 0 元；(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为1 5 4-0.6=2 5 (元)，则 fo=2 5 X 0.8=2 0；(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：由
25、题意可知，y i =1 5 x+3 0,y2=20 x.当健身8次时，选择方案一所需费用：=1 5 X 8+3 0=1 5 0 (元)，选择方案二所需费用：2=2 0 X 8=1 6 0 (元)，V 1 5 0 1 6 0,.选择方案一所需费用更少.2 4.在平面直角坐标系中，已知点A (2,0),点 8 (0,2),点。(0,0).X A O B绕 着。顺时针旋转，得A A OB,点 A、B 旋转后的对应点为A、B,记旋转角为a.(/)如 图 1,若 a=3 0 ,求 点)的 坐 标;(I I)如图2,若0 a90,设直线A 4 和直线8 8 交于点尸，求证：A4 B B；(I I I)若0
26、 a()的图象向右平移1个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线解析式为y=a(x-1)2-2,；OA=1,.点A 的坐标为(7,0),代入抛物线的解析式得，4“-2=0,.1抛物线的解析式为y-1(x-l)2-2,即y卷 x 2-x-1.1 9 2令 y=0,则 产 5 乂 一又方=0，解 得 加=-1,及=3,：.B(3,0).AB=OA+OB=4,:AB。的面积为5,SABD8 *=5,.,了 口=1，代入抛物线解析式得，解 得 加=-2,及=4,5：.D(4,=).2设直线A D 的解析式为y=kx+b,f 5.4 k+b =不 乙、_k+b=Ok=lK 2解得：卜b=-I 2直线A D 的 解 析 式 为-k 1.(2)过点E作EMy轴交AC于M,如图,1 Q设 E(m9 /H2-tn-),则 M Cm,，2 2Z7i+-(tri2-m-)=-m2+m+2f2 2 2 2 2 2*.SACE=SAME-SCME=X EM，T =-(-/H2+-2力?+2)X 1 =-Cm2-3m-4)=4-1(.-1)2+空.4 2 16，此时E点 坐 标 为(亮，与).2 8