《2021年天津市津南区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津市津南区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年天津市津南区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算15+（-22）的值是（）A.-7 B.7 C.-37 D.372.2sin60。的值等于（）A.1 B.V2 C.V3 D.23.天津国家会展中心建成后将成为中国北方最大的国家级会展中心，它的总建筑面积为13400002将1340000用科学记数法可表示为（）A.0.134 x 107 B.1.34 x 106 C.13.4 x 105 D.134 x 1044.下列关于英文字母变换后所得到的图案中，可以看作轴对称图形的是（）RK G9如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图6.估计旧
2、的值在（）7.A.3和4之间 B.4和5之间方 程 嵋Hi的解是（）C.5和6之间D.6和7之间X=1.y=2D.%=0)=18 .计 算 号7 +看乔的结果为（）A.1 B.2C石D.熹9 .若点力（孙一1）,B（X2,1）,C（%3,2）都在反比例函数y =-的图象上，贝h i，x2,x3的大小关系是（）A.X3 Xx X2 B.X3 X2 Xr C.X2 X3 X j1 0 .如图，菱形A B C。中,E,尸分别是A。,B D的中点，若E F =4,则菱形4 B C D的周长为（）A.8B.1 6C.2 4D.3 21 1 .如图，在R t a A B C中，4 c =9 0。，Z.A
3、B C=3 0,将R t 4 B C绕点4逆时针旋转得到R t A B C ,使点C 落在边力B上,连接B B 厕下列结论一定正确的是（）A./.C A B =Z-A B CB.A C =B CC.乙 A B C =UB BD.A B =B B 1 2 .已知抛物线y =a/+bx +c（a,b,c是常数，a彳0）经过点（-1,0）,（0,1）,其顶点在第一象限.有下列结论：ab 0；关于x的方程a/+的 一 1）%+c =。有两个不相等的实数根；（5）l a +b 1 .其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 3 .计算3久
4、-x+5 x的 结 果 等 于.1 4.计 算（n+2）（n一 2）的结果等于第2页，共23页15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.16.将直线y=2x向下平移3个单位长度，平 移 后 直 线 的 解 析 式 为.17.如图，在力BC中，4 8=4。，4。1 8。，垂足为。，。后1 4 8,F垂足为E,F是边4C的中点，连接DF.若AC=10,DE=4,A则BE的长为.18.如 图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4 B均在格点上.(I)4B的长等于.(口)在如图所示的网格中，
5、经过点4 B的圆，请用无刻度的直尺，作弦8 C,使得BC=B 4 并简要说明弦BC是如何找到的(不要求证明)_ _ _ _ _ _.三、解答题(本大题共7 小题，共 66.0分)解不等式组-2x -1 请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得(II)解不等式，得；(DI)把不等式和的解集在数轴上表示出来:-3 -2 -1 0(W)原不等式组的解集为20.将种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图和图,请根据相关信息，解答下列问题：图 图（I）本次共抽查了 株黄瓜藤，图中m的值为.（口）求统计的
6、这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）.21.已知：在。0 中，0 A l B C,垂足为E,点D在。（I）如 图 ,若 108=50。,求4W C 和“4 0 的大小;（犯如图，。?!。，过点。作。0 的切线，与BC的延长线相交于点P,若N4BC=2 6 ,求NP的大小.第 4 页，共 23页22.如图，海中有一个灯塔4,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得灯塔4在北偏东68。方向上，航行120n 到达C处，这时测得灯塔4 在北偏东45。的方向上.这时，C处距离灯塔4有多远（结果取整数）？参考数据：sin22 0.37,cos22 0.93,tan22 0.4 0,近取 1.41.23
7、.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上.体育场离家3 k m,文具店离家1.5km.周末，小明从家出发，匀速跑步15min到体育场；在体育场锻炼15min后，匀速走了 15nl讥到文具店；在 文 具 店 停 留 买 笔 后，匀速走了30min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离y/on与离开家的时间xm讥之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开家的时间/zn讥612205070离开家的距离/km1.23(H)填空：体育场到文具店的距离为 k m；小明从家到体育场的速度为 km/min；小明
8、从文具店返回家的速度为 km/min；当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为 min.(HI)当0 W X S45 时，请直接写出y关于x 的函数解析式.2 4.将一个平行四边形纸片4BC。放置在平面直角坐标系中，。为原点，点4(-2,0),点点。在y轴正半轴上，/.D A B =60.第6页，共23页(I)如图，求点。的坐标；(n)剪切下4。并将其沿X轴正方向平移，点4的对应点为4,点。的对应点为D,点。的对应点为0,设0。=3 4。和四边形。BCD重叠部分的面积为S.如图，若平移后ADO和四边形0BCD重叠部分是五边形时，4。交y轴于点E,交BC于点F,试用含有t的式子表示S,并
9、直接写出t的取值范围；当削寸，求S的取值范围(直接写出结果即可).2 5.已知抛物线y=/-2 x +c交支轴于A,B两点,且点B的坐标为(3,0),其对称轴交轴于点C.(I)求该抛物线的顶点。的坐标；(II)设P是线段CD上的一个动点(点P不与点C,。重合).过点P作y轴的垂线/交抛物线(对称轴右侧)于点Q,连接QB,Q D,求QBD面积的最大值；连接P B,求PD+向PB的最小值.第8页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】解:1 5 +(-2 2)=一(2 2 -1 5)=-7.故选：A.根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可
10、.本题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：2 s m6 0 0 =2x=V3，故选：C.3.【答案】B【解析】解：1 3 40 0 0 0 =1.3 4 X 1 06.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 ,其中1 W|a|1 0,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0n,其中1|a|1 0,确定a与n的值是解题的关键.4.
11、【答案】B【解析】解：力、不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：B.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.【解答】解：主视图有列，每列小正方形数目分别为2,1,1.故选丛6.
12、【答案】B【解析】解：16 24 25,4 V24 5，估计旧的值在4和5之间，故选：B.根据平方运算进行估算即可解答.本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键.第10页，共23页7.【答案】B【解析】解：（3%-y =1（2）+，可得4%=8,解得久=2,把 =2代入，解得y =5,原方程组的解是Z 5.故选：B.应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.8.【答案】C【解析】解：原 式=卷=访 焉 广 言？故选：C.根据同分母分式加减法法则计算，再化简即可.本题考查分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加减法法则
13、是解题关键.9.【答案】C【解析1解：点4（叼,一1）,B（%2，1），C（%3,2）都在反比例函数y =-?的图象上X 1=-6+（1）=6,%2 =6+1 =6,%3=-6+2 =3.A X2 X3 0,2a即a,b异号,二Q b V 0,正确.抛物线经过(0,1),A C=1,第12页，共23页 抛物线顶点在第一象限，抛物线经过(-1,0),a-b+c=0,即6=。+1,a 0,a+1 0,1 -1 a 0,a+b=2a+1,1 2a+1 1 a+b -2 -2 x 2【解析】解：(I)解不等式，得X W 2；(n)解不等式，得X 2 -2；(W)把不等式和的解集在数轴上表示出来:-J-
14、1-1-1-3-2-1 0 1 2 3(W)原不等式组的解集为-2 x 2.故答案为：x 2 2,-2 x/./.AEC=90,:.乙ACB=Z-ADC,ADC=-/.AOB=2 x 50。=25,2 2 Z.ADC=匕ACB=25,Z,CAO=90-Z.ACB=65；(11)连接8。，0力_ 18。，/,AEB=乙BEO=90,:.Z.OAB=90-(ABC=64,-AO/CD,乙BCD=Z.BEO=90,BD是。的直径，PD与。相切，:.BD LP D,即 N80P=90,v OA=OB,Z.OBA=乙OAB=64,.Z.CBD=AABO-/-ABC=64-26=36,乙P=90-Z,CB
15、D=52.【解析】(I)连接。C.根据垂径定理得到筋=/，根据圆周角定理得到NADC=lAOB=1 x 50=2 5 ,求得DC=C B =25于是得至此S O =90-Z.ACB=65；(U)连接B O,根 据 垂 直 的 定 义 得 到=乙BEO=90。，根据平行线的性质得到乙BCD=乙BEO=90,根据切线的性质得到BD 1 P D,即NBDP=9 0,即可得到结论.本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键.22.【答案】解：如图，过4作A D J.B C 于D,则乙4DB=90,由题意可知，乙4BD=90。-68。=22。，A
16、ACD=90-45=45,BC=120n mile,.4CD是等腰直角三角形，CD=AD,AC=五AD,设CD=AD x n m ile,则4c=y2x n mile，BD=BC+CD=(120+x)(n mile),在Rt ABD 中，tanZ.ABD=tan22 x 0.40=BD5BD -AD=-x n mile,2 2A-x x 120+x,2解得：x 8 0,AC=y/2x 80V2 右 113(n mile),答：C处距离灯塔A约为113n mile.【解析】过4作20 1 BC于D,先证 4CD是等腰直角三角形，得CD=A D,A C =曲D，设CD=AD=x n m ile,则
17、BD=BC+CD=(120+x)nmilef再由锐角三角函数定义得B D 得1%a120+%,解得 a 8 0,即可得出答案.本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，熟练掌握方向角的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.【答案】2.4 1.5 1.25 1.5 0.2 0.05 3或83【解析】解：(I)由已知得：离开家的时间是127n讥时，离开家的距离为芳X12=2.4(/cm),离开家的时间是50m讥时，离开家的距离为1.5km,离开家的时间是70nl讥时，离开家的距离为1.5-x(70-65)=1.5-0.25=95651.2 5(/cm),第18页，共23页故答案为：
18、2.4,1.5,1.25；(口)体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5(km),故答案为：1.5；小明从家到体育场的速度为3+15=0.2(fcm/min),故答案为：0.2；小 明从文具店返回家的速度为1.5+(95-65)=0.05(fcm/min),故答案为：0.05；当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6+0.2=3(min)或95-0.6+0.05=83(min),故答案 为:3或83；(HI)当0 Wx W 15时，y=0.2%,当 15 c x 30 时，y=3,当 30 x 45 时，y=3-Q -30)=-0.1%+6,45 30(O.2x(0%15)综上所
19、述，y=3(15 x 30).-0.1x+6(30 x 又：点。在y轴正半轴上，D(0,2V3);(II)由平移知，4 0=20=2,DO=DO=2A/3./.DAB=/.CBO=60,由。=t知，A O=A O-0 0 =2-t,B O=0 0 -OB =t-1,在R t A E。中，E O=A O-tanLE A O=(2 -t)-t a n6 0 =V3(2 -t).S“，E O =A O-O F =|(2 -t)X V3(2 -t)=(2 -t)2,同理 Sw。,=卯。L F O =1(1)2,又 s“m。=|x A O x D O=1 x 2 x 2 V 3 =2百，S=SHADO-
20、SAAEO-S&O，BF=2%(2 -t)2-y (t -1)2-即S =-V3 t2+3 V 3 t-y(l t 2);当t =|时，如图，设。与A。交于点H,1-0 0 =-=4 4 ，3O Ar=2 -=3 3 O H =O Ar x t a n6 0 =|V3,OD =2存二 S=SADO S&A，HO=5 x 2 x 2 V3 -x-x =2 V3 =，同理可得：当t =l时，s =量，2即当;M t W 1时，/v s v速，3 9 一 一 2当lt2时，由 得:S =-V3 t2+3 V 3 t-y.-V3 0,S有最大值，当一 益 羽=1时，s最 大 值=一a乂3+三 时 一
21、曰=一，当2tW轲，如图，设B C与。少 的交点为F,第20页，共23页同理可得：AA=00=t,OB=1,AO=AO=2,DO=2 /FB。=60,BO=00-AB=t-l,FO=BO-tan600=V 3(t-1)，s=ShAD 0-S&O，BF=|x 2 x 2 V 3-i(t-l)x V 3(t-l)=2 V 3-(t-l)2=-y(t-l)2+2V3，V a=-l 时，S随t 的增大而减小,2当t=M S最小值=-y X(|)2+2V 3=喑综上，1173 s Z .18 一 4【解析】(I)根据含30。角的直角三角形的性质可得答案；(II)利用含30。角的直角三角形的性质分别计算A
22、 dO E和BOF的面积，可得答案；当|t Wl 时，S=SM DO-SA4，HO，分别求出t=|和t=1时S的值；当l t 2 时，由得：S=倔 2+3屈 一 争 当2 t 时，求出S与t 的函数解析式，分别求出S的最大值和最小值可得答案.本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，重叠部分的面积，二次函数的性质等知识，根据重叠部分图形的改变进行分类讨论是解题的关键.25.【答案】解：(I)抛物线y=x2-2x+c经过点B(3,0),9 6+c=0,解得c=-3,抛物线的解析式为y=X2-2%-3,v y=%2-2%-3=(%-l)2-4,.抛物线的顶点。的坐标是(L-4)；
23、(11)(过。作。七丫轴交8。于凡如图:=2将B(3,0),。(1,一 4)代入得:，解得3k/c+b b=0 C ：=4,直线BD解析式为y=2 x-6,根据题意知Q在线段BD下方，设Q O，/-2 m-3),其中1 m V 3,则E(m,2m-6),A EQ=2m 6 (m2 2m 3)=m2 4-4m 3,SAQBD=2 EQ T%B XD I =(7 7 1 2 +4T?I _ 3)x(3 1)=_+4?i 3=(TH _2)2+1,v 1 0,1 m-Sp =5ERt DPFP,PF=PD-sin4PDF=(P D，PD+V5PB=V5(yPD+P B)=遍(PF 4-PA)用H，第
24、22页，共23页由 2S0BD=ABCD=B D,A H 得:.A B C D 4 X 4 8 x 5A H -=-T=-，B D 2 V5 5 PD+V5 PB 2 百 X 卓=8，即PD +遍 P B 的最小值是8.【解析】(I )用待定系数法可得抛物线的解析式为y=X2-2X-3,即可得抛物线的顶点。的坐标是(1,一 4)；(1 1)(过。作。)7 轴交8 于凡由8(3,0),。(1,一 4)可得直线B D 解析式为y=2%-6,设Q(m,7 n 2 一 2 巾-3),其中lV m3,则E(?n,2 m -6),E Q=-m2+4 m -3,可得SAQBD=aE Q-xB-xD=-(m
25、-2)2+1,根据二次函数性质即得 Q B。面积的最大值是1;连接的，过A 作A H 1 B D 于H,过P 作P F 1 B D 于F,连接?1 P,由P 在抛物线对称轴上，得P A =PB,在R t A D B C 中可得s i n/BC C =空=j =在，在R t A D P F 中，PF =PD ,B D 2 v 5 5s i n z P D F =y PD.即知P D +遍 P B=V(?P D +P B)=巡田?+P A)之由2 S-BD =A B-C D =B D-A H 得A H =笫，即可得P D 4-遍 P B 的最小值是8.本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、“胡不归”问题等，解题的关键是作辅助线，转化P。+相 P B 为m(PF +PA).