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1、2021年天津市津南区东部学区中考数学联考试卷一、选 择 题（共12小题）.1.cos30 的 值 是（）A.1 B.返22.下列四组图形中，一定相似的是（A.正方形与矩形C.菱形与菱形C.D.返2 2B.正方形与菱形D.正五边形与正五边形3.如图，在 RtZXABC 中，/C=9 0 ,BC=4,A C=3,则 sin8 的 值 为（C E =AFB E-AD5.ZVIBC与QEF的相似比为1：3,则AABC和 ：厂的面积比为（）A.1：7 3 B.7 3：1 C.9：1 D.1：96.如图，在ABC 中，AB=3AD,DE/BC,EF/AB,若 AB=9,D E=2,则线段尸C 的长 度
2、是（）A.6B.5C.4D.37.AABC 中，若NC=9 0,BC=2,sin A=-,则 AB 的 值 是（）A.2 B.4 C.6 D.88.如图,A C是旗杆A B的一根拉线，测得B C=6米，Z A C B=5 0Q,则拉线A C的长为（）A.2 k米 B.6-cos500 米 C.-米 D.工 一 米sm50 tan50 cos509 .在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则 cosB的 值 为（）A.B.返 C.返 D.返2 2 2 3410.如图，尸是N a 的边0A 上一点，且点尸的横坐标为3,s in a=,则 tana=（）511.如图，在4B C 中，3 c=1 2
3、0,高 A O=6 0,正方形E FG 一边在3 c 上，点 /分别在AB,AC上，A D交E F于点、N,则 AN的 长 为（）A.15 B.20 C.25 D.3012.如图所示，D、E 分别是A8C的边A8、8 C 上的点，H DE/AC,AE,相交于点O.若 SM O K：SMOA=4：2 5,则 与 的 比 是()C.2：3 D.2：5二、填 空 题(共6小 题)1 3 .如图，在 4B C中，若 DE BC,患=，D E=4,则8 c的长是1 4.如果两个相似三角形的周长的比等于1：3,那 么 它 们 对 应 高 的 比 为.1 5.已知 A8C的三个顶点坐标为A(5,0)、B (
4、6,4)、C (3,0),将 AB C以坐标原 点。为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为.1 6.如图，R tZ AB C 中，/AC B=90 ,CD1AB,A =4,B D=2,则 C D 的长为.1 7.如图，身 高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了 8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子C E长是2米，则路灯的高A B为 米.1 8.如 图，在等边A A B C中，。为3 c边上一点，E为A C边上一点，且N AZ)E=60 ,BD=3,C E=2,则A B的长为E三、解 答 题(本大题共8 小题，共 66分)19 .计算下列各式的值：(1)sin
5、45 cos60-cos45 .(2)COS245+tan60 cos300.20.如 图，在 RtABC中，NC=9 0,ZB=30,解这个直角三角形.21.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点4,再在河的这一边选定点B 和点 C,使得A8_LBC,然后选定点E,使 EC_LBC,确定8 C 与 4 E 的交点为。，若测得BD=180m,D C=60m,E C=5 0 m,你能知道小河的宽是多少吗？E22.如图，RtZA8C 中，ZC=9 0,AB=10,AC=6,D 是 BC 上一 点,BD=5,DE_LAB,垂足为E,求线段O E的长.23.如图，/XABC中，CQ是边AB上
6、的高，且 黑*=黑CD BD(1)求证：M A C D s X C B D：(2)求/A C S 的大小.2 4.如图，在ABC 中，ZB=9 0,AB=4,B C=2,以 AC为边作ACE,/4C E=9 0,A C=C E,延长 BC 至点。，使 C Q=5,连接 O E.求证：A B C sC ED25.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处 的 地 面。处发射，当火箭到达点A,8 时:在雷达站C 处测得点A,8 的仰角分别为34,45,其中点0,4,8 在同一条直线上.求AC和 4 8 的 长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34。-0.5 6；cos34。M）.83；tan34
7、七0.67）26.小 明上学途中要经过A,B 两地，由于A,B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC,C B,如图，在ABC 中，AB=63 m,ZA=4 5 ,NB=37,求 AC,C8 的 长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37 g 0.60,cos37 七0.80,tan37 0.7 5,我 取 1.414.B参考答案一、选 择 题（共12小题）.1.cos30 的 值 是（）A.1 B.返_ 2解：cos30=返.2故选：B.2.下列四组图形中，一定相似的是（A.正方形与矩形C.菱形与菱形D.亨B.正方形与菱形D.正五边形与正五边形解：A、正方形与矩形，对应角相等,对应边不
8、一定成比例，故不符合题意;8、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题尼、；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；。、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选：D.3.如图，在 RtABC 中，ZC=9 0,BC=4,A C=3,则 sinB 的 值 为（）【分析】先利用勾股定理计算出A S 然后根据正弦的定义求解.解：V Z C=9 0,BC=4,AC=3,.*.AB=32+42=5,故选：B.4.如图，已知ABCZ）E F,那么下列结论中正确的是（）CE=AFBE-AD【分析】根据平行
9、线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.解：AB/CD/EF,.AD=BC*AF-BEA 错误;BC=A DEC-DFB 错误;AD=BCAF-BE.AD=AFC 正确;CE=DFBE-AF。错误,故选：C.5 .ABC与 的 相 似 比 为 1：3,则ABC和：尸的面积比为（）A.1：如 B.：1 C.9：1D.1：9【分析】由相似AABC与DEF的相似比为1：3,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的面积比.解：相似ABC与 的 相 似 比 为 I：3,.A8C与 下的面积比为1：9.故选：6.如图，在ABC 中，AB=3A。，DE/BC,EF/AB,若 AB=9
10、,D E=2,则线段尸C 的长 度 是（）A.6B.5C.4D.3解：*：DE/BC：.AADE/ABC；AD：AB=DE：BCA l：3=2：BC：.BC=6:DEBC,EF/AB 四边形BDEF为平行四边形:,BF=DE=2：.FC=BC-BF=6-2=4故选：C.7.B C 中，若/C=9 0 ,BC=2,s in A=,则 AB 的值是（）oA.2 B.4 C.6 D.8【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可.解：,：BC=2,sin A=2=4 ，3 AB.2 _ 1 -，AB 3：.AB=6,故选：C.8.如图,AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ZACB=50,则拉线A
11、C的长为（）A.-.-Jk米 B.6-cos500 米 C.米 D.-米sm bu tanbO cosou解：在RtZXABC中,BC-=cos50,AC,.3 C=6米，AC=_-_cos50。故选：D.9 .在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则 cosB的 值 为（）C.亨 D亨【分析】先设小正方形的边长为1,然 后 找 个 与 有 关 的 RtZAB。，算出AB的长，再求出8。的长，即可求出余弦值.解：设小正方形的边长为1,则 A B=4&,BD=4,.*.cosZB=7=-.4V2 2A10.如图，P 是N a 的边。4 上一点，且点尸的横坐标为3,s in a=,贝 lj ta
12、 n a=（5)【分析】先由s in a=称求得尸。=4,O P=5,再根据正切函数的定义求解可得.Ur 5解：如图,po 4由 sina=K=M 可设 PQ=4m OP=5a,Or 5,.,OQ=3,由 O d+P n O P2 可得 32+(4a)2=(5a)解得：=1(负值舍去)，P Q=4,。尸=5,故选：C.1 1.如图，在ABC中，B C=120,高 A O=6 0,正方形EFG”一 边 在 上，点 F分别在AB,AC上，AD交EF于点、N,则 AN的 长 为（）A.15B.20C.25 D.30解：设正方形EFGH的边长 四边形EFG”是正方形,:NHEF=/EHG=90,EF/
13、BC,：.AAEFAABC,YA。是ABC的高，A ZHDN=90Q,四 边 形 是 矩 形,:,DN=EH=x,VAAEFAABG,AN=EFAD-BC（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）V5C=120,AO=60,.4N=60-x,.60-x _ x60-l20：解得：x=40,，AN=60-x=60-40=20.故选：B.1 2.如图所示，D、E 分别是ABC的边A8、BC上的点，K DE/AC,C D相交于点A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.2【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.解：-：DE/AC,：./DEO/CAO,.：SADOE：SACOA=4：25,.,DE、2
14、_ 4-（AC）=南.些=2JDE/AC,.BE=DE2BC-AC-7.BE=2EC-7SABDE与 SACDE的比=2：3,故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18分）1 3.如图，在ABC中，岩 D E H B C,舞 =母，D E=4,则 8 c 的长是DB 3【分析】因为。E8 C,可利用平行线分线段成比例定理求出8 c 的长.解：-：DE/BC,.DE AD A D _ 2又 1 BD=T .-A-D-_-2-,A B 5.4 _ 2*，B C 5B C=lOcw.故答案为：1 （km.14.如果两个相似三角形的周长的比等于1：3,那么它们对应高的比为1：3解：.两个相似
15、三角形的周长比为1：3,二两个相似三角形的相似比为1：3,.对应高线的比为：1：3,故答案为：1：3.15.已知ABC的三个顶点坐标为A（5,0）、8（6,4）、C（3,0）,将aA B C 以坐标原点。为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为（3,2）或（-3,-2）.解：点B 的坐标为（6,4）,以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为2：1,.点8 的对应点的坐标为（3,2）或（-3,-2）,故答案为：（3,2）或（-3,-2）.16.如图，RtZXABC 中，ZACB=90,CD1AB,AD=4,B D=2,则 CD 的长为 2b.【分析】根据射影定理列式计算
16、即可.解：V ZACB=90 ,CDAB,AD=4,BD=2,.,.C02=AOBO=2X4=8,:.CD=2 尬,故答案为：2 j.17.如图，身 高 1.8米的小石从一盏路灯下B 处向前走了 8 米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子CE长是2 米，则路灯的高AB为9米.【分析】根据CDA 8,得 出 进 而 得 出 比 例 式 求 出 即 可.解：由题意知，CE=2 米，C=1.8 米，8C=8 米，CD/AB,则 BE=BC+CE=10 米,：CD/AB,:A E C DSAEBA.C D C E H n 1.8 2A B B E A B 1 0解得4B=9 （米），即路灯的高AB为
17、 9米；故答案为：9.18.如 图，在等边ABC中，。为 8 c 边上一点，E 为 AC边上一点，且NAQE=60,BD=3,C E=2,则 AB的 长 为 9 .【分析】由/A D E=60,可证得ABDsZ）CE；可用等边三角形的边长表示出D C的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得AABC的边长.解：；AABC是等边三角形，.ZB=ZC=60,A B=B C；:.C D=B C-B D=A B-3；：.Z B A D+Z A D B=1 2 Qa,V ZADE=6O ,：.Z A D B+Z E D C=120 ,；.N D A B=N E D C,又：N B=/C=6(r ,:.
18、ABDSXDCE；.A B _ B D C D C E 即-=-3,A B-3 2解得4B=9.故答案为：9.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66分）19 .计算下列各式的值：(1)sin45 cos60-cos45.(2)COS2450+tan600 cos30.【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可.解：（1）sin450 cos600-cos450=返 =黑CD BD(1)求证：ACsZc8)；(2)求/A C B 的大小.【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明4CsCB)；(2)由(1)知A C O sacB。，然后根据相似三角形的对应角相等可得：
19、Z A=Z B C D,然后由/A+NACD=9 0,可得：ZBCD+ZACD90 ,即/ACB=9 0.【解答】(1)证明：是边AB上的高，A Z A D C=Z C D B=9 0a,.AD=CDCD-BD：./ACD/CBDi(2)解：,:kCDsC8D,：.Z A=Z B C D,在AC。中，/A )C=9 0,：.ZA+ZACD=90 ,：.ZBCD+ZACD=90 ,即 NACB=9 0.24.如图，在ABC 中，ZB=9 0,AB=4,B C=2,以 AC 为边作ACE,ZAC=9 0,A C=C E,延长 8 c 至点 ),使 C D=5,连接 E.求证：A 8C s/CE).
20、【分析】先利用勾股定理计算出4 c=2泥，则 CE=2遥，所 以 黑=黑，再证明NBACCE CD=N D C E.然后根据相似三角形的判定方法可判断ABCSCED【解答】证明：./B=9 0,A8=4,BC=2,，AC=+4 2=2遍,CE=AC,:.CE=2 疾,；8=5,.AB_ 4 _2A/5 AC _ 2 75*C E-2 V 5 -5-1 CD S-.A B AC，C E-C D，VZB=9 0,NACE=9 0,：.ZBAC+ZBCA=90a,ZBCA+ZDCE=9 0.：.ZBAC=ZD CE.：./A B C/C E D.2 5.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处 的 地 面
21、。处发射，当火箭到达点A,B 时，在雷达站C 处测得点A,8 的仰角分别为34,45。，其中点0,4 8 在同一条直线上.求AC和 4 B 的 长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34。g 0.56；cos34。M）.83；tan34 弋0.67）R【分析】在 RtZSAOC中，求出AC、OA、0 C,在 RtZBOC中求出0 B,即可解决问题.解：由题意可得：NAOC=9 0,0C=5km.在 Rt/XAOC 中，5A C=6.0km,0.83/.QA=OCtan34=5 X0.67=3.35如z,在 RtZOC 中，ZBCO=45,OB=OC=5km,：.AB=5-3.35=1.6
22、5%.76.答：A C 的长为6.0 h ，A 5的长为1.7痴.2 6.小 明上学途中要经过4,8 两地，由于A,B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线4 C,C B,如图，在 ABC 中，4 8=6 3 ，NA=4 5 ,/B=3 7,求 AC,CB 的 长.(结 果保留小数点后一位）参考数据：s i n 3 7 七0.60,c o s 3 70 弋0.80,t a n 3 7 g0.75,近 取 1.4 1 4.可 用 C。表示4 0，BD,AC,B C,根据线段的和差，可得关 于 C。的方程，根据解方程，可 得 C C 的长，根据A C=&C ,C B=g 可得答。O U案.r n在 R t Z ACO 中，l a n?l=t a n 4 5 0 =1,CD=AD,ADs i n A=s i n 4 5 0 =患=乎,A C=C D.黑 心0.75,BD 0.75CD0.60 在 R t Z X BCD 中，t a n B=t a n 3 7CDs i n B=s i n 3 7=0.60,C B=BC：AD+BD=AB=63,3 悬=63,解 得 C。七2 7,A C=&C Z)QL414X27=38.178 弋 3 8.2,CBCD 2 7-弋-0.60 0.60=4 5.0,答：A C 的长约为3 8.2?，C B 的长约等于4 5 3 Ml.