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1、2021年天津市和平区中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.计 算（-3）-（-6）的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.3t a n 30 的值等于（)A.B.3 yC.返3D-13.将 139 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（)A.1.39 X 107B.1.39 X 10 8C.1.39 X 10 9D.13.9 X 1074.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）5 .如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（)正面6 .估 计 J酝-2 的 值（）A.在 4和 5 之间 B.在 3 和 4之间7 .计 算 红 学 一 一%的 结 果
2、 为（）x+3 x+3C.在 2 和 3 之间D.在 1和 2 之间8.A.1B.3C.x-2D.x+27 3方程组x+2y=142x+y=16的解是()(x=6-(x=5 f x=3 n(x=2A.i B.i C.i D.4y=4 I y=6 y=6 1 y=89.已知反比例函数y=,当-3 x -l时，y的取值范围是()XA.y 0 B.-3 y -1 C.-6 y -2 D.2 y 0）经 过 点（1,0）,（0,-1）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：a -b-=0；方程ax2+bx+c0的一个根为1,另一个根为-；a a l.其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二
3、、（本大匹共6小题，每小题3分，共18分）13.计 算（2a）4的结果等于.14.计 算：（巡+&）（巫-血）的 结 果 等 于.15 .一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是白球的概率是.16.将直线y=10 x向上平移3 个单位长度，平 移 后 直 线 的 解 析 式 为.17.如图，正方形ABCZ）中，点 E 是边BC上一点，AE的垂直平分线分别交AB,BD,CD于点尸，G,H.若 G E=5,则 F 的长为.18.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 P,A,0 均在格点上，半圆0 的半径为
4、3,P 7 与半圆。相切于点T.（I）NPT。的大小=（度）；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段P T.并简要说明点T 的位显是如何找到的（不要求证明）三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.解不等式组x-20 5x+3)7x-5 请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来;61 2345（IV）原 不 等 式 组 的 解 集 为.20.某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制
5、出统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(I)该 商 场 服 装 部 营 业 员 的 人 数 为，图中，的值为图 图21.已知AB是 的 直 径，C 是 的 弦，连接(I)如图，连接OC,A D.若NAOC=56,求N8B及N C 0 8 的大小:(II)如图，过 点 C 作D B的垂线，交D B的延长线于点E,连 接 0。若N A B D=2NCDB,NODC=20,求 的 大 小.图1图222.如图，海中有一个小岛A,它 的 周 围 淤 内 有 暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛A 在北偏东6 0 方向上，航 行 10 加/e到达。点，这时测得小岛A 在北偏东3 0
6、方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23.A 市和B 市分别有库存某种机器12台和6 台，现决定支援C 市 10台，。市 8 台.已知从A 市调运一台机器到C 市、。市的运费分别为130元和200元；从 8 市调运一台机器到C 市、。市的运费分别为100元 和 150元.(I)填空：若从A市运往C市机器5台，从A市运往D市机器 台；从B市运往C市机器 台；从B市运往D市机器 台；(I I )填空：设从4市运往C市机器x台，总运费为y元，从A市运往D市机器 台；从B市运往C市机器 台；从B市运往D市机器 台；总运费y关于x的函数关系式为 =;若总运费不超过2 6 5 0 元
7、，共有 种不同的调运方案.(I I I)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？2 4.已知矩形O A 8 C 在平面直角坐标系中，点 A(1,0),点 C(0,2)，点。(0,0),把矩形O 4 B C 绕点。顺时针旋转1 3 5 ,得到矩形O O E F,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.DE交 y轴于点(I )如图，求NFOM的大小及OM的长；(I I)将矩形O D E F 沿 y轴向上平移，得到矩形O O E 尸，点。，D,E,F的对应点分别为 O ,D,E,F.设 0(7=r (0 f W 2).如图，直线DE与x轴交于点N,若 CN B O,求，的值；若矩形O D E F
8、与矩形O A B C重叠部分面积为S,当重叠部分为五边形时，试用含有f 的式子表示S,并写出f 的取值范围(直接写出答案即可).2 5.已知，抛物线(。#0)经过点 A (-1,0),B (3,0),C (0,3)三点.(I)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(H)过 点C作直线/x轴，动点P C,3)在直线/上，连接8 D,当点尸在线段8。上时，过点尸作尸E y轴，与x轴交于点E.连接C E,把A P C E沿直线C E翻折，点尸的对应点为P ,P E与)，轴交于点G,求CG的长；点N在抛物线上，且在第四象限，满足动点Q(r,0)在x轴上，连接。P,PQ,Q N,当f为何值时，O P+P Q+
9、Q N的值最小，并求出O P+P Q+Q V的最小值.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）I.计 算（-3）-（-6）的结果等于（）A.3 B.-3 C.9 D.1 8【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.解：原式=-3+6=3,故选：A.2.3t a n 30 的值等于（）A.如 B.3 y C.噂 D.1【分析】直接把t a n 30。=返代入进行计算即可.3解：原式=3 xY=.3故选：A.3.将 1 39 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.39 X IO7 B.1.39 X 1 0
10、8 C.1.39 X 1 09 D.1 3.9 X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为aXl的形式，其 中 l W|a|1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.解：1 39 0 0 0 0 0 0=1.39 X 1 0 8.故 选:B.4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）C.命【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.解：A、是中心对称图形，故本选项正确；8、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;。、不是
11、中心对称图形，故本选项错误;故选：45.如图是由5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（【分析】根据简单组合体的三视图的意义进行判断即可.解：选项A 中的图形比较符合该组合体的俯视图,故选：A.6.估 计 J 赤-2 的 值（）A.在 4 和 5 之间 B.在 3 和 4 之间 C.在 2 和 3 之间【分析】先估算出席的大小，进 而 估 算/赤-2 的范围.解：V253536,-5V356,3 V 35-2 4,西-2 的值在3 和 4 之间.故选：B.7.计 算 红 券-%的 结 果 为（）x+3 x+3A.1 B.3 C.x+3.在 1和 2 之间x+2【分析】根据分式的运算
12、法则即可求出答案.解：原式=喑x+3故选：D.8.方程组x+2 y=1 4/r u、的 解 是（）A.2 x+y=1 6x=6y=4B.x=5y=6C.x=3y=6D.x=2y=8【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解:x+2 y=1 4 O2 x+y=1 6 X 2 -得：3y=1 2,解得：y=4,把y=4代入得：x+8=1 4,解得：x=6,则方程组的解为x=6y=4故 选:A.9.已知反比例函数丫=2，当-3 x -1时，），的取值范围是（X)A.y 0B.-3 y -1C.-6 y -2D.2 y 0,二在每个象限内y随戈的增大而减小,又.当 x=-3 时，y=-2,当x=-1
13、时，y=-6,.,.当-3 x -1 时，-6 y 折叠，点B恰好落在A C边上的点E处，若N 8=7 0 ,则N A O E的大小为（)ED葭 B CA.35 B.30 C.25 D.20【分析】由折叠的性质可求得NACQ=N3CD N B D C=N C D E,在AC。中，利用外角可求得N 8 O C,即可解决问题解：折叠到CEO,：.ZB=ZD EC=70,9：AB=AC,：.ZB=ZACB=10,A ZA=180-70 X2=40,：.ADE=ZDEC-ZA=70-40=30,故选：B.1 1.如图，在408 中，ZOAB=ZAOB=15,OB=6,OC 平分N A O B,点 P
14、在射线OC上，点。为边OA上一动点，则 PA+PQ的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】作 AH_LOB于 H.交 O C于 P,作 PQ_LOA于 Q,可得尸4+PQ=PA+P”=AH,根据垂线段最短，PA+PQ最小值为AHf解：作 A”J_O8于 H,交 OC于尸，作 PQJ_OA于 Q,/O A 8=N A O 8=15,：.PH=PQ,PA+PQ=PA+PH=AH9PA+PQ的最小值为AH,在 中，.OB=A8=6,NABH=30,：.A H=A B=3,2J.PA+PQ的最小值为3,故选：C.c1 2.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数，a 0）经 过
15、 点（1,0）,（0,-1）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：a -b-=0；方程加+b x+c=0的一个根为1,另一个根为-；a 心1.其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】由抛物线过点（1,0）,（0,-1）,即可得出a+b-1=0,结论错误；由根与系数的关系得到1+%=-即可机=-1 -2=-豆也=-工 结 论 正 确；a a a a由抛物线的对称性得出另一个交点的横坐标m -,即可得到-1,可 得 出aa 1,结论正确.解：,抛物线卜=以2+云+6（，b,c为常数，。0）经 过 点（1,0）,（0,-1）,a+h+c=0f c=-1,：.a+b-1=0,结论错
16、误；由知，。+方=1,设抛物线（a,b,c为常数，6r 0）与x轴的另一交点为（z n,0）,团是方程办2+云+（;=0的两个根，/.l+m=-,a.m=-1 -=-至 竺=-f 结论正确；a a a;抛 物 线 过 点（1,0）,对称轴在y轴右侧.，另 一 个 交 点 的 横 坐 标-1,由可知.t n=-,a 工a：.a l,结论正确.故选：C.二、（本大匹共6小题，每小题3分，共18分）13 .计 算（2 a）4的 结 果 等 于 16a 4.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.解：（2a）4=16.故答案为：164.14.计 算：（V 5+V 2）（片 的 结 果 等 于 3
17、 .【分析】利用平方差公式计算.解：原式=5-2=3.故答案为3.15.一个不透明袋子中装有10 个球，其中有5 个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是白球的概率是 目 .【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解：一 个不透明袋子中装有10 个球，其中有3个白球，,从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是%.故答案为：16.将直线_ y=10 x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=10 x+3 .【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.解：将直线y=10
18、x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=10 x+3.故答案为：y=10 x+3.17 .如图，正方形A 8 C D 中，点 E是边BC上一点，AE的垂直平分线分别交A B,BD,CD于 点 凡G,H.若 GE=5,则 F”的长为【分析】过点H作，垂足为M,设FH交AE于N,连接4G,C G,利用垂直平分线的性质和正方形的性质，证明A8E丝”/尸和ABG丝a C B G,利用全等三角形的性质，求得/AGE=90,再利用勾股定理可求.解：过点H作H M L 4 B,垂足为M,设FH交AE于N,连接AG,C G,如图.尸 是4 E的垂直平分线，/.ZANF=90,AN=NE,AG=GE,
19、:.NBAE+NAFN=90,/四边形ABCD是正方形，A ZABC=ZADC=ZBAD=90,AB=AD=BC,：.ZBAE+ZAEB=90Q,，NAFN=/AEB,：.ZAMH=ZHMF=90,二四边形ADHM是矩形，：.AD=HM=AB,在ABE和HMF中，Z A B E=Z H M F ZAEB=ZHFM,A B=H M.ABE丝HM尸(A AS),:.FH=AE,G 在 AE的垂直平分线H F上,:GA=GE=5,：BD是正方形ABCD的对角线，A ZABG=ZCBG=45,在A8G和C8G 中，rA B=C B0 5x+37x-5 请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，
20、得 4 2 :(I I)解不等式，得 后 4；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来;0I23 4丁(I V)原不等式组的解集为2 W x W 4 .【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：(I )解不等式，得 x 2 2；(I I )解不等式，得 x W 4；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-1-1 -1-1 0 1 2 3 4 5（I V）原不等式组的解集为2W x C=20,求/。CE 的大小.图1图2【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角可得NCQB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系
21、可得答案；(2)由半径的关系可得/。/)8=/。8。，再利用N4B)=2NCOB,ZODC=2 0 可得NCDB=20。，最后根据直角三角形锐角互余可得答案.解：(I);A B 是。的直径，A ZADB=90,：ZADC=56,二 ZCDB=90-ZAC=90-56=34,在。中，/COB=2/C8=2C=20,.*.20+NCDB=2NCDB,：.ZCDB=20,；CE_LDE,；.NCED=90,在 RtZXCCE 中，ZCE=90-NCDE=90-20=70.2 2.如图，海中有一个小岛A,它的周围8nmi/e内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛A 在北偏东6 0 方向
22、上，航 行 10 7e到达。点，这时测得小岛A 在北偏东3 0 0 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过点A 作A EL B D交B D的延长线于点E,根据三角形的外角性质得到NBA。=Z A B D,根据等腰三角形的判定定理得到A O=A 8,根据正弦的定义求出A E,比较大小得到答案.解：过点A 作交8。的延长线于点,由题意得，ZCBA=60,ZE AD=30 ,：.Z A B D=3 0Q,ZADE=60,；N B A D=N A D E-NABD=30 ,.Z B A D=Z A B Df.AD=AB=0nmilefAF在 RtZXAOE 中，sin Z
23、ADE=,AD.AE=AD*sinZADE=52(疝屹)，V5V38,渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.23.A 市和B市分别有库存某种机器12台和6 台，现决定支援C 市 10台，。市 8 台.已知从A 市调运一台机器到C 市、。市的运费分别为130元和200元；从 B 市调运一台机器到C 市、。市的运费分别为100元 和 150元.(I)填空：若从4 市运往C 市机器5 台，从A 市运往D市 机 器 7台；从B 市运往C 市 机 器 5台;从B市运往D市 机 器 1台:(II)填空：设从A 市运往C 市机器x 台，总运费为y 元，从A 市运往D市机器(12-x)台;从B市运往C
24、市机器(10-x)台:从B市运往D市机器(x-4)台;总运费y 关于x 的函数关系式为尸-20 x+2800;若总运费不超过2650元，共有二 种不同的调运方案.(III)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？【分析】(I)(I I)根据题意填空即可；(III)根据表格中的数据可以表示出总的运输费用，然后根据题目中的数据和一次函数的性质，可以求得最低运输费用和此种情况下的调运方案.解：(I)若从A 市运往C 市机器5 台，从A 市运往。市机器7 台；从8 市运往C 市机器5 台；从8 市运往。市机器1 台；故答案为：7；5；1；(I I)设从A 市运往C 市机器x 台，总运费为y 元，从
25、A 市运往。市 机 器(1 2-x)台；从8 市运往C 市 机 器(1 0-x)台；从B 市运往。市机 器(x-4)台；总运费y 关于x 的函数关系式为y=130 x+200(1 0-x)+100(1 0-x)+150(x-4)=-20 x+2800；由题意，得-20 x+2800W2650,解得x27.5,.X 可取 8、9、10,故若总运费不超过2650元，共有3 种不同的调运方案.故答案为：(12-x)；(1 0-x)；(x-4)；-20X+2800；3；(III)从A 市运往C 市机器x 台，运往。市 机 器(1 2-x)台；从 B 市运往C 市 机 器(1 0-x)台，运往。市 机
26、器(x-4)台；.4xW10,：-200,随 x 的增大而减小，二当x=10时,y 取最小值，的最小值是2600,答：使得总运费最低的方案是：A 市运往C 市机器为10台，A 市运往。市机器为2 台，8 市运往C 市机器为。台，B 市运往。市机器6 台，此时总运费为2600元.2 4.已知矩形OA8C在平面直角坐标系中，点 A(I,0),点 C(0,2)，点 O(0,0),把矩形OA8C绕点。顺时针旋转135。，得到矩形O DEF,点A,B,C 的对应点分别为D,E,F.OE交 y 轴于点M.(I)如图，求NFOM的大小及OM的长；(I I)将矩形OQEF沿 y 轴向上平移，得到矩形ODEF，
27、点 O,D,E,F 的对应点分别为 O,D,E,F.设。，=7 (0 、。、N三点共线时，D P+P Q+0 N的值最小，进而求解.a-b+c=O a=-l解：(I )将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得 9a+3 b+c=0,解得 b=2，,c=3 c=3故抛物线的表达式为y=-/F2 X+3，则函数的对称轴为x=l,当x=l时，y=-/+2 x+3=4,故点。(1,4)；(I I )如图1,由8、。的坐标得，直线B D的表达式为y=-2 x+6,D图1当y=3=-2 x+6时，,故点P点的坐标为（彳，3）,.CP=.5=CP,C0=P E=3,.P C E沿直线C 翻折，点P的对应点为P
28、,:.乙P E C=N P EC,；P E y 轴,ZP E C=ZECG=ZC EP,故 GE=C G,设 C G m=G E,则 P G=3 -在 R tZ C E P 中，m2=（3 -/）2+1.52,解得胴=1殳，cT连接B。，过点A作AN B。交抛物线于点N,止 匕 时，SANBD=SM B D,：A N/B D,故A N的表达式为y=-2 （x+1），联立并解得哆（不合题意的值已舍去），ly=-12故点N的坐标为（5,-1 2）；由点尸的坐标知，尸。=3,故将点。向下平移3个单位得到点。（1,1）,当。、。、N三点共线时，O P+P Q+Q N的值最小，理由：D=P Q=3,D D/P Q,故四边形。Q P为平行四边形,则 P D=D Q,故 O P+P Q+Q N=，Q+3+Q N=3+。N,由点。、N的坐标得，直线O N的表达式为=-学人 13工1 7 n 殂 1 7令 y=-x+=0,解得 A：=4 4 1 3即 f=舍 时，DP+PQ+QN 的值最小，最小值为 3+。N=3+V(l-5)2+(1+1 2)23+V 1 8 5.