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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、填空题1.2 0 2 0 的相反数是.2 .因式分解：%2-4 =.3.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，/1=35,则N 2=14.函数y 中，自变量x的取值范围是_.yJx-25.如图，P 是反比例函数y=K的图象第二象限上的一点，且矩形P E O E 的面积为8,则&=,6.如图，直线1 为 y=&x,过点A i (1,0)作 A B J _ x 轴，与直线1 交于点B i,以原点O 为圆心，OB)长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2 B 2，X 轴，交直线1 于点B 2,以原点O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交X
2、轴于点A 3；.按此作法进行下去，则点A n的坐标为().二、选择题7 .下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是()8.贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元.将 21800900用科学记数法表示为（）A.2.18009x10s B.0.218009x108C.2.18009X107D.21.8009X1069.下列各式运算正确的是（）A a2+a3=a5 B.a2a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a,04-a2=a51 0.已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边
3、形是（）A 九边形B.八边形C.七边形D.六边形11.关 于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A k-4 B.k-4 C.k4 D.k 2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x-2 0,解得x 2.故答案为x 2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5.如图，尸是反比例函数），=工的图象第二象限上的一点，且矩形P E O F
4、的面积为8,贝i j k=【解析】【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8,然后根据反比例函数的性质确定k的值.【详解】根据题意得因=8,而反比例函数图象分布在第二、四象限，所以&V 0,所以k=-8.故答案为-8.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向xx轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.6.如图，直线1为y=&x,过点A i (1,0)作A B J _ x轴，与直线1交于点B i,以原点O为圆心，O B,长为半径画圆弧交X轴于点A 2；再作A 2 B 2，x轴，交直线1于点B 2,以原点O为圆心，
5、O B 2长为半径画圆【解析】【分 析】依 据 直 线I为y=J x,点A.(1,0),A 1 BX轴，可 得A 2 (2,0),同 理 可 得，A 3(4,0),A4(8,0).依据规律可得点A”的坐标为(2 i 1,0).【详解】.直线1为y=gx,点A i (1,0),A B _ L x轴,，当 x=l 时，y=G，即 B i (1,后)，.t a n N A Q B i=G，.Z A i O B i=6 0,Z A i B i O=30,；.O B i=2 O A i=2,以原点O为圆心，O B i长为半径画圆弧交x轴于点Ai,：.i(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0)
6、.点A n的坐标为 t,0),故答案为2心|,0.【点睛】本题考查了规律题点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与X 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30。的直角三角形的特点依次得到A i、A 2、A 3的点的坐标是解决本题的关键.二、选择题7 .下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都
7、是故选C.8 .贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2 0 1 8 年财政拨款收支总预算2 1 8 0 0 9 0 0 元.将 2 1 8 0 0 9 0 0 用科学记数法表示为（）A.2.1 8 0 0 9 X 1 08 B.0.2 1 8 0 0 9 x 1 08 C.2.1 8 0 0 9 X 1 07 D.2 1.8 0 0 9 X 1 06【答案】C【解析】分析：科学计数法是指a x l O ,且 同 1 0,n 为原数的整数位数减一.详 解:2 1 8 0 0 9 0 0=2.1 8 0 0 9 X 1 07,故选 C.点睛：本题主要
8、考查的是用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.明确科学计数法的方法是解题的关键.9 .下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2,a3=a5 C.（ab2）3=ab6 D.al0-；-a2=a5【答案】B【解析】【分析】根据同底数基的乘除法则及幕的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可.【详解】A、a?与 a 3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2 a3=a5,计算正确，故本选项正确；C、(a b 2)3=a 3b 6,原式计算错误，故本选项错误；D、al 0-?a2=a8,原式计算错误，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了同底数累的除法及幕的乘方与积的乘方运算，
9、掌握同底数幕的乘除法则是解题关键.1 0 .已知一个多边形的内角和为1 0 8 0 ,则这个多边形是()A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)-1 8 0,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n 边形的内角和公式，得(n -2)1 8 0=1 0 8 0,解得n=8,.这个多边形的边数是8,故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.1 1 .关 于 x的一元
10、二次方程x2+4 x+k=0 有两个实数根，则 k的取值范围是()A.k -4 B.k -4 C.k 4 D.k 0,然后解不等式即可.【详解】根据题意得A=4 2 -4 k K),解得k 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时:方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.1 2 .如图，在半径为1 3 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()48 cmA.1 0 cm B.1 6 cm C.2 4 cm D.2 6 cm【答案】c【解析】试题分析：过。作 0 D _ L A B 于 C,交。于 D,先利用勾股定理求出B C 的长，进而根据垂径定理得出
11、A B.解：过 0作 0 D J _ A B 于 C,交。0于 D,；.C D=8,0 D=1 3,.,.0 C=0 D-C D=5,又；0 B=1 3,R tA B C O 中，B C=JOB?-0c 2 =1 2,.A B=2 B C=2 4.故选C.1 3.某企业车间有5 0 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:零件个数（个）678人 数（人）1 52 21 0表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7 个、7 个 B.6 个、7 个 C.5 个、6 个 D.8 个、6 个【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数
12、可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】由表可知7 个出现次数最多，所以众数为7 个，因为共有1 5+2 2+1 0=4 7 个数据，所以中位数为第24个数据，即中位数为7 个,故选：A.【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1 4.如图，正方形ABCD中，A B=6,点 E 在边CD上，且 CD=3D
13、E,将4ADE沿 AE对折至zA FE,延长EF交边BC于点G,连接AG、C F,则下列结论：AABGAAFG；BG=CG；AGCF；SAEGC=SAAFE;(5)ZAGB+ZAED=145.其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：正确.理由：VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90,.*.RtA ABGRtA AFG(HL)；正确.理由：EF=DE=1CD=2,设 BG=FG=x,则 CG=6-x.3在直角 ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.；.BG=3=6-3=GC；正确.理由：CG=BG,BG=GF
14、,；.CG=GF,.FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.又ABGRlA AFG；AZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180O-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,J ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,AGCF；正确.理由：*.*SA GCE=-GCCE=-x3x4=6,2 2*.*SA AFE=-AFEF=-x6x2=6,2 2,SA EGC=SA AFE;错误.ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,XVZBAD=90,NGAF=45。，.ZAGB+ZAED=180-ZGAF=135.故选C.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定
15、与性质；正方形的性质；勾股定理.三、解答题15.计算：（-1）2-|-7|+V 4x（2013-n）0【答案】-4.【解析】【分析】直接利用绝对值 性质以及零指数辱的性质分别化简得出答案.【详解】（-1）2-|-7|+x（2013-7t）=1-7+2x1=1-7+2=-4.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16.点 C 是 AE的中点，NA=NECD,A B=C O,求证：4BC咨CDE.B【答 案】详见解析【解 析】【分 析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可.【详 解】证 明：点C是AE的中点，；.A C=C E,在CB与 C E O中AC=CE-ZA=ZECD
16、,AB=CD:.ABC9/CDE(S A S).【点 睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答.1 7.某 商 场 正 在 热 销2 0 0 8年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个 福 娃2枚 徽 章1 4 5元，1 0个 福 娃3枚 徽 章2 8 0元（5个 福 娃 为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（2）买5套“福娃”玩 具 和1 0枚徽章共需要多少元？【答 案】（1）一套“福娃”玩 具 的 价 格 为1 2 5元，一 枚 徽 章 的 价 格 为1 0元；（2）买5套“福娃”玩 具 和1 0枚徽章 共 需 要7 2 5
17、元.【解 析】【分 析】（1）设一套“福娃”玩 具 的 价 格 为x元，一 枚 徽章的价格为y元，根据“5个 福 娃2个 徽 章1 4 5元，1 0个福娃3个 徽 章2 8 0元（5个 福 娃 为1套）”，即 可 得 出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价x数 量，即可求出结论.【详 解】（1）设一套“福娃”玩 具 的 价 格 为x元，一枚徽章的价格为y元,依题意，得:x+2y=1452x+3y=280解得:x=125y=10答：一套“福娃”玩具的价格为1 2 5元，一枚徽章的价格为1 0元.(2)1 2 5 x5+1 0 x1 0=7 2 5 (元).答：买5套
18、“福娃”玩具和1 0枚徽章共需要7 2 5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 8.九年级某班同学在庆祝2 0 1 5年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【答案】(1)详见解析；(2)-3【解析】【分析】(1)根据题意列出表格即可；(2)根据概率的计算方法进行求解【详解】(
19、1)列表得：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(2)I取出的两个小球上标号相同有:(1,1),(2,2),(3,3)3 1P (中奖的概率为)=-=一9 31 9.如图，在平行四边形A B C。中，E、F为对角线A C上两点，且A E=C F,请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明.【答案】AE Q丝 C FB,详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得DA=BC,DAB C,根据平行线的性质可得/D A C=/B C A,进而可判定 A E D A C FB.然后可得D E=B F,再证明ADEC丝A B F A,再
20、利用SSS证明AADC也ZXCBA即可.【详解】AAED出ACFB；,/四边形ABCD是平行四边形，：.DA=BC,DA/BC,CD=AB,：.ZDAC=ZBCA,DA=BC在4AED 和 ACFB 中 ZDAE=Z B C F,AE=CF/XAED/XCFB(SAS).：.DE=BF,：AE=CF,：.AE+EF=CF+EF,：.AFCE,DE=BF在ADEC和以 中 AF=CE,AB=CD(SSS),AD=BC在 D C 和 ACBA 中 AC=AC,CD=AB.AOC丝 ZCBA(SSS).【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行
21、.2 0.某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为5 0%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.行班叁赛作品数统计图各班伏奖作品数统计图（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【答案】（1）B班参赛作品有2 5件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【解析】【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求 出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为5 0%,结合C班参赛数量得出获奖
22、数量，从而补全统计图;（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）1 3班参赛作品有1 ）*（1一3 5%-2 0%2（）%）=2 5（件卜（2）C班参赛作品获奖数量为1 0 0 x 2 0%x 5 0%）=1 0（件补图如下：#班佚奖作从故统计指1 4(3)A班的获奖率为-x 1 0 0%=4 0%,1 0 0 x 3 5%B班的获奖率为一x 1 0 0%=4 4%,2 5C班的获奖率为5 0%,QD班的获奖率为-x 1 0 0%=4 0%,1 0 0 x 2 0%故C班的获奖率高.2 1.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利1 0 元，每天可售出5 0 0
23、千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克.(1)现该商场要保证每天盈利6 0 8 0 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【答案】(1)应该上涨6 元；(2)每千克这种水果涨价7.5 元，能使商场获利最多.【解析】【分析】(1)设每千克水果涨了 x 元，那么就少卖了 2 0 x 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了 6 0 8 0 元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；(2)利用总利润y=销量x 每千克利润，进而求出最值即可.【详解】(1)设每千克水果涨
24、了 x 元，(1 0+x)(5 0 0-2 0 0 =6 0 8 0,解得：x i =6,及=9.因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6 元.(2)设总利润为 y,则：y=(1 0+x)(5 0 0 -2 0 x)=-2 0 x2+3 0 0 x+5 0 0 0=-2 0 (x -y )2+6 1 2 5,即每千克这种水果涨价7.5 元，能使商场获利最多.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与 x的函数关系式是解题关键.2 2.如图，RSABC中，ZA B C=9 0 ,以 AB为直径的。O交 AC于点D,E是 BC的中点，连接D E、O E.(1)判断DE与。
25、O的位置关系并说明理由；(2)求证：BC?=2C D O E(3)若 t a n C=或，DE=2,求 A D 的长.2【答案】(1)DE与。O相切，理由见解析；(2)证明见解析；(3)3【解析】【详解】解：（1）DE与。0 相切理由如下：连接OD,BD,TAB 是直径，.,.ZADB=ZBDC=90是 BC 的中点，.,.DE=BE=CE,NEDB=NEBD,VOD=OB,.ZO B D=ZO D B.,.ZEDO=ZEBO=90，DE与。O 相切(2)证明：由题意得OE是的AABC的中位线，；.AC=2OEVZABC=ZBDC=90,ZC=ZC,.AABCABDC.BC_=AC.BC2=C
26、D.AC,.*.BC2=2CD OECD BC(3)；DE=2BC=4A B=4.tanC=2石1 2 2tanA=-=f=，设 BD=ADEtanA=7 A),tan C V5 5【点睛】本题考查直线与圆相切，相似三角形，三角函数，要求学生掌握直线与圆相切，会证明直线与圆相切，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似2 3.如图，抛物线y=-N+2 a+/+2 图象与x 轴交于A（-1,0）,B两 点,在 x 轴上方且平行于x 轴的直线 EF与抛物线交于E,尸两点，E 在 F 的左侧，过 E,F 分别作x 轴的垂线，垂足是M,N.（1）求机的值及抛物线的顶点坐标;(2)设 B N=t,
27、矩形E M N F 的周长为C,求 C与 f 的函数表达式；(3)当矩形E M N F 的周长为1 0 时，将沿E N 翻折，点 用落在坐标平面内的点记为A f,试判断点M是否在抛物线上？并说明理由.【答案】(1)y=-(x-1)2+4,顶点坐 标 为(1,4)；(2)C=-2 f 2+4 f+8；(3)点 M不在抛物线上.【解析】【分析】(1)因为抛物线上的点的坐标符合解析式，将 A的坐标代入解析式即可求得m的值，进而求出解析式，即可求得顶点坐标；(2)求出A、B两点坐标，可表示出MN的长，求出F点纵坐标，可知NF的长，利用矩形面积公式即可求出C与 t 的函数表达式；(3)根据翻折变换的性质
28、(翻折前后图形全等)，结合勾股定理，求出M，点坐标，代入二次函数解析式验证.【详解】(1)由于抛物线过点A (-1,0),于是将A代入y-x1+2 mx+m+2得-1 -2 m+m+2=0,解得m=,函数解析式为y=-x2+2 x+3,解析式可化为y=-(x -1 )2+4,顶点坐标为(1,4).(2)因为函数解析式为y=-N+2X+3,所以当y=0 时可得-N+2X+3=0,解得X I=-1,0=3,则 A B=3 -(-1)=4.又因为B N=f,M、N关于对称轴对称，所以 A M=f.于是 M N=4-2 r,N点横坐标为3 7,代入抛物线得：9=-r2+4 r.于 C=2 (4-2 0
29、 -2 (f-2)2+8,整理得C=-2 产+4 什8；(3)当-2 产+4 r+8 =1 0 时，解得 f=l,M N=4 -2 f=4 -2=2；F N=-l2+4=3,因为f=l,所以M与。点重合，连接MM、E N,且 MM和 E N 相交于K,根据翻折变换的性质，M K M K.根据同一个三角形面积相等，2x3=工曰 A“6 0 A.A小 1 2 V 1 3于是 MK=-，M h T=-13 13作M H M N的延长线于H.设 NH=a,HM=b,于是在RtANHM和RTAMHM中,a2+h2=4,c、2(12VBY-(a+2 y+b-=-I 13)10 24一,b=1313丁 1=.10 36于是 MH=2+=一1336M点坐标为（一,1313幺),13解得。=代入函数解析式 y=-N+Zr+3,y=-x2+2x+3=-()2+2x +3=13 13 169 13.点M1 不在抛物线上.此题考查了利用代入法求函数解析式、根据矩形的性质列函数表达式以及结合翻变换折判断点是否在函数图象上，有一定的难度.