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1、2021年天津市和平区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.计算（-2）3 一（-2）2的结果是（）A.-4 B.4 C.12 D,-122.2sin60的值等于（）A.1 Bm C.V2 D.V33.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）慈 俅 G4.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A.96.8 X 105 B.9.68 x 106 C.9.68 x 107 D.0.968 x 1085.在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长
2、方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）O6.估计3遍 的 值 在（）A.5和6之间 B.6和7之间C.7和8之间 D.8和9之间7.化 简 二+一一的结果是（）A.x +1B士C.x 1D*8 .己知丁二 2是方程组晨Ya?二t的解，则a +b 的 值 是（）A.-l B.1C.-5 D.59 .如图，在矩形纸片4 B C D 中，4B =3,点E 在边B C 上，将 A B E 沿直线/E 折叠，点B恰好落在对角线A C 上的点尸处，若N E 4C =4 E C A,则4。的 长 是（）A.3V 3 B.6 C.4 D.51 0 .反比例函数y=、一图象上有三个点。1，%），（%2,y2）
3、（町，为），其中的 x2 0 x3.则yi，y2,的大小关系是（）A 乃 y2 7 3 B.y2乃 乃 C.y3 yr y2D-y3 7 2 -2时，y随x 的增大而减小；二次函数yi=m x 2 +47 nx -5 m（m消0）的图象与X 轴交点的坐标为（-5,0）和（1,0）；当m=l 时，yr 0）的图象恰好经过如图，ABC是等边三角形，AB=3,点E在ZC上，AE=A C,。是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90。得到线段F E,当力FBD时，线段AF的长为如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C为格点，。为小正方形边的中点.（/）4C的长等于；（）点P,Q分别为
4、线段BC,4C上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD,P Q,并简要说明点P和点Q的位置是如何找到 的（不要求证明）.三、解答题(本大题共7小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)x 3(%2)43%3 某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(/)本次测试的学生中，得3分的学生有 人，得4分的学生有 人;()求这50个数据的平均数、众数和中位数.如图，4C是。的直径，PA,PB是。的切线，切点分别是点4、B图1图2(1)如图1,若 血 C=2 5 ,求NP的度数.
5、(2)如图2,若M是劣弧AB上一点，Z-A M B=A O B,求4P的度数.试卷第4页，总24页如图，两座建筑物的水平距离B C为6 0 m,从C点测得4点的仰角a为5 3。，从4点测得。点的俯角口为3 7。，求两座建筑物的高度(参考数据：s i n 3 7。|,c o s 3 7。2 4?4t a n 3 7。,，s i n 5 3 c o s 5 3 -t a n 5 3 -).某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡2 0 0元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费3 0元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费4 0元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次
6、数为x次(x为正整数).(/)根据题意，填写下表：游泳次数51015.X方式一的总费用(元)350650_+200方式二的总费用(元)2000400.()若小亮计划今年游泳的总费用为2 0 0 0元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(/)当x 12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由.在平面直角坐标系中，AABC是直角三角形，N 4B C =90。，4c 4B =6 0。，点。(0,0),点A(l,0),点B(-1,0),点C在第二象限，点P(-2,遮).(/)如图6),求C点坐标及N PC B的大小：()将A A B C绕C点逆时针旋转得到A M N C,点4,B的对应点分别为点
7、M,N,S为AP M N的面积.如 图 ，当点N落在边C 4上时，求S的值；求S的取值范围(直接写出结果即可).在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+bx+c经过点2(2,0)和点(一1,2).(/)求抛物线的解析式；()P(m,t)为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P .当点P落在该抛物线上时，求zn的值；(/)P(m,t)(m 2)是抛物线上一动点，连接P 4 以PA为边作图示一侧的正方形A P F G,随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标.试卷第6页，总24页参考答案与试题解析2021年天津市和平区中考数学二模试卷一、选 择
8、 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果.【解答】原式=-8 4=-12.2.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】把sin60。的数值代入，进行乘法计算即可.【解答】解：原式=2 x?V3.故选D.3.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不
9、符合题意；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意.4.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其中l w|a|1 0,葭为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1时，n 是非负数：当原数的绝对值1 时，n 是负数.【解答】将96 80000用科学记数法表示为：9.6 8 x 106.5.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】从正面看易得左边有1个高的长方形，右边
10、有一个矮的长方形.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出巡的范围，进而得出3 遍 的值的范围.【解答】2.2 V5 2.3,6.6 3 v 5 0 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据血 v打 v 0 v%3，判断出力、及、乃的大小.【解答】反比例函数y =W的比例系数/+i 0,图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随支的增大而减小，又丫 xx x2 0 x3,y2 7 i o,.y2 yr -2 时，力随工 的增大而增大，当他 0时，yi随x的增大而减小，故 错误；令%=0，则+4?nx-5m=0,x=l或-5,二次函数y1+4m x-5
11、m(m 4 0)的图象与x轴交点的坐标为(-5,0)和(1,0),故 正确；当m=l 时，二次函数以=mx2+47nx-5zn的图象与一次函数、2=2x-2的图象的交点的横坐标为-3和 1,当一 3 x 1时，y1 y2；故 错误；+4mx 57n=2x 2整理得，m x2+(4m 2)x+2 5m=0,当 =(4zn-2)2-4m(2-5m)=0时，函数值y?W 为成立，解得i=/故 正确.二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 1 8 分)【答案】-1 0 a5【考点】单项式乘单项式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】原式=-1 0，【答案】-1【考点】二次根式的混合运
12、算试卷第10页，总24页【解析】根据平方差公式可以解答本题.【解答】(272-3)(3+272)=(2V2)2-32=8-9=一 1,【答案】13【考点】概率公式【解析】先向上一面的点数大于2且小于5的数，再根据概率公式求解即可.【解答】抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的数为3,4,抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率为;=；6 3【答案】16【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质勾股定理待定系数法求反比例函数解析式【解析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理,可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值.【解答】
13、解：如图，过点C,。分别作C E J.X 轴，D F lx 轴，垂足分别为E,F,四边形ZBCD是菱形，AB=BC=CD=DA.易证 ADF=B C E,四边形FECD为矩形.点4(-4,0),0(-1,4),DF=CE=4,OF=1,AF=0 A-0 F =3.在出 ADF中，DA=V32+42=5,0E=EF-O F =CD-O F =5-1 =4,C(4,4),/.fc=4 x 4=16.故答案为：16.【答案】【考点】等边三角形的性质旋转的性质平行线的判定与性质【解析】如图过点E作EM J.4F于M,交BD于N.解直角三角形求出力M,E N,利用全等三角形的性质证明MF=EN即可解决问
14、题.【解答】如图过点E作EM 1 力 F于M,交BD于N.A8C是等边二角形，/.AB=BC=AC=3,乙4cB=60,2AE=-AC,3/.AE=2,EC=1,/AF11 BD,/./.EAM=Z.ACB=60,/EMJLAF,乙4ME=90,乙4EM=30,AM=-AE=l,2,/AF/B D,EM 1AF,EN 1 BC,：.EN=EC-sn60=,2/Z-EMF=乙 END=乙 FED=90,乙MEF+乙M F E=90,4MEF+4DEN=90,/.乙 EFM=DEN,ED=EF,LEMF D N E(AAS：.MF=EN=,2AF=AM+M F=1+,2【答案】5,BC与网格的交点
15、为P,连接P D,取格点E,F,连接EF得到点G,取格点M,N,连试卷第12页，总24页接M N,得到格点H,连接GH交4C于Q,连接P Q,此时。P+PA的值最小【考点】轴对称一一最短路线问题勾股定理作图一复杂作图【解析】(I)利用勾股定理解决问题即可.(口)思路：作点D关 于 的 对 称 点 D,过D作AC的垂线交BC于P,交4C于Q,此时DP+PQ的值最小.方法：BC与网格的交点为尸，连接P D,取格点E,F,连接EF得到点G,取格点M,N,连接M N,得到格点H,连接GH交AC于Q,连接P Q,此时DP+PA的值最小(可以证明7A=4C=5,推出Z T=乙4 C T,证明NPQC=90
16、。，4乙DPT=4QPC可得结论).【解答】故答案为5.(2)如图，PD、PQ为所作.故答案为：BC与网格的交点为P,连接P D,取格点E,F,连接EF得到点G,取格点M,N,连接M N,得到格点H,连接GH交AC于Q,连接P Q,此时DP+P4 的值最小.三、解答题(本大题共7 小题，共 6 6 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)【答案】x 5,x 4,x 4t 3%3 2%4-1解不等式，得XW 5；解不等式，得 4；把不等式和的解集在数轴上表示出来：0 1 2 34 6原不等式组的解集为x 50,小亮选择方式一游泳次数比较多.(/)当选择方式一合算时，30 x+200 20(2
17、)当选择两种方式费用一样时，30 x+200=40%,解得：x=20(3)当选择方式二合算时，30 x+200 40 x,解得：x 20.答：当12 c x 2 0 时，选择方式一合算.【答案】(1)点4(1,0),点B(-l,0),OA=1,OB=1,*-AB 2，在中，Z.CAB=60,-：tan AC AB=,ABB C=A B tan60=2 x V3=2V3,/.C(-l,2V3).如图1,过点P作P E 1 C B,垂足为点E,过点P作PF工 工 轴，垂足为点E试卷第16页，总 24页乙 PFB=4PEB=90,Z.ABC=/.FBC=90,四边形PFBE为矩形，P（-2,遍），0
18、F=2,PF=V3,FB=OF-OB=1,：.BE=PF=V3,PE=FB=,：.CE=CB-BE=2y/3-V3=V3.在R M CPE中,：tanC E=C B =30.(2)如图2,过点P作P H I直线M N,垂足为点“，过点P作PG 1 A C,垂足为点G,则四边形PHNG为矩形,PH=GN,“（?是由AABC旋转得到的，CN=CB=2 3,MN=AB=2,：BC=90,AC AB=60,：./BCa=30,由（I）可知4PCB=30。，PE=1,：.PC=2,/.PCG=LPCB+.BCA=60.在RtAPCG中，ACPG=3O,CG-P C =1.2PH=GN=CN-CG=CB-
19、CG=2V3-1.S=PH=I x 2 x PH=PH=2痘-1.S的取值范围为2我-2 S 2V3+2.如图3,当点N在PC的延长线上时，SAPM N最大S=|x 2 x(2V3+2)=2V3+2.如图4,当点N在CP的延长线上时，SM M N最小此时PN=CN-CP=2V3-2,S=|x 2 x(2A/3-2)=2V3-2.2V3-2 S 2V3+2.即S的 取 值 范 围 为-2 S /3,C(-l,2V3).如图1,过点P 作P E _ L C B,垂足为点E,过点P 作P F l x 轴，垂足为点F,乙 PFB=PEB=90,N4BC=NFBC=90,四边形P F B E 为矩形，V
20、 P（-2,遮），OF=2,PF=V3,FB=OF-OB=1,：.BE=PF=6,P E=F B =1,C E=C B -=-V3 =V3.在R t A C P E 中，t a n z P C E =g=y,CB=3 0 .（2）如图2,过点P 作PHI直线MN,垂足为点H,过点P 作PG14 C,垂足为点G,y图2则四边形PHNG为矩形，PH=GN,MNC是由AABC旋转得到的，CN=CB=2W，MN=AB=2,1 1 N4BC=90,NC4B=60,NBC4=30,由(I)可知ZPCB=3O,PE=1,PC=2,Z.PCG=/.PCB+Z.BCA=60.在RtAPCG 中，NCPG=30。
21、，CG=-P C =l.2：.PH=GN=CN-CG=CB-CG=2V3-1.S=MN-PH=|X 2 X PH=PH=2y/3-1.S的取值范围为2遍-2 S 2 V 3 +2.如图3,当点N在PC的延长线上时，SMMN最大.此时 PN=PC+CN=2+2V3,S=x 2 x(2A/3+2)=2V3+2.如图4,当点N在CP的延长线上时，S“MN最小图4试卷第20页，总24页此时PN=CN-CP=2V3-2,S=：x 2 x(2 百-2)=2遮-2.2 V 3-2 S 2V3+2.即S的取值范围为2我-2 S 点P和点P 落在该抛物线片一炉+1 +?上，t=-m2+-m +.3 3 )#2
22、1 i 1。，t=-m m H I 3 3()722+771+(TZl2 772+=0解得，mr=租2=一 亨，即m 的值是写或与；(III)当点G落在y轴上时，如右图1所示,过点P作PM 1。4 于点M,/四边形4PFG是正方形，AP=GAf 乙PAG=90,.4 PAM+4GAO=90,乙4OG=90,.4AGO+4 GA。=90,/.PAM=Z.AGO9又 4 PM4=N4OG=90,PMA 三 40G(44S),PM=AO=2f=2,.一7 i 1.10 n4-m H=2,3 3解得，nij=p点P 的坐标为G，2)或(1,2)；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM 1 x轴于
23、点M,过点F作FN 1 PM于点N,同理可证，4PFN W4APM,：.FN=PM,t=m,2,i,10m =m+-m H,3 3解得，m3=巴 m4=-1-V331.点p 的坐标为（芍 包，二岁）或（三 场，二 产）；综上所述，点P的坐标为：（2）、（一1,2）、（二子三，二 手）或（二 手，二q 更）.【考点】二次函数综合题【解析】（I）根据抛物线y=-/+族+c经过点4（2,0）和点（一1,2）,可以得到该抛物线的解析式；（口）根据P（m,t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P,可以得到点P的坐标，然后根据点P和点P都在该抛物线上，即可得到m的值；（HI）根据题意，画出相应的
24、图形，即可得到点P的坐标.【解答】（1）抛物线y=/+b x+c经过点4（2,0）和点（1,2）,.f-4 +2b+c=0/匕=9l-l-b +c=2 巧 0=史 3试卷第22页，总24页即该抛物线的解析式为y=-/+gx+弓；（2）P（m,t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P,点 P（m,-t）1 .点P和点P 落 在 该 抛 物 线 =一/+：乂 +?上，（t=m2+-m +.I 3 3*|.2 1 4 1。，I t=m H I 3 3（TH2+：TH+/）+（-H l2 -：TH+=0,解得，巾1=手，血2=一罟即m 的值是苧或一苧；(ID)当点G落在y轴上时，如右图1所示
25、,过点P作PM 1。4 于点M,四边形力PFG是正方形，AP=GAf 乙PAG=90,/.4 PAM+4GAO=90,/乙40G=90,4ZGO+4G/O=90。，Z-PAM=Z-AGO,又丁 乙 PMA=4AOG=90,/.PMA 主 40G(A4S),/.PM=AO=2f=2,2+.-im d,io =2Q,3 3解得，m1=I，m2=-l,.1 点P 的坐标为G，2）或（-1,2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM 1 x轴于点M,过点F作尸N 1 PM于点N,同理可证，&PFN三XAPM,FN=PM,t=m,2 1 I。.m=mz+-m H,3 3解得，m3=m4=t；同点p 的坐标为（三 包 土 笆）或（土 更);综上所述，点P的坐标为：G，2）、（一1,2）、（三 四，三 叵）或（二红）.X试卷第24页，总24页