2023年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案）.pdf

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1、2023年 天 津 市 和 平 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.ta n 3 0 的 值 等 于（）A.禽 B.亨 C.亨 2.下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）超 B解 D.123.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 四 个 相 同 小 正 方 体 组 合 而 成 的，它 的 主 视 图 是（）)C.5.如 图，为 测 楼 房 B C的 高，在 距 楼 房 5

2、 0米 的 A 处，测 得 楼 顶 的 仰 角 为“，则 楼 房 B C的 高 为（）B八%A.50tana 米 B.&-米 C.50sina 米 D.米 tana sina6.如 图，在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A,B,C,D 四 个 点 均 在 格 点 上，A C与8。相 交 于 点 E,连 接 回，C D 则 A 8 E与 CE的 周 长 比 为（）7.已 知 甲、乙 两 地 相 距 s（单 位：km）,汽 车 从 甲 地 匀 速 行 驶 到 乙 地，则 汽 车 行 驶 的 时 间 f（单 位：/?）关 于 行 驶 速 度 v（单 位：km/h 的 函

3、 数 图 象 是（）8.南 宋 著 名 数 学 家 杨 辉 所 著 的 杨 辉 算 法 中 记 载：“直 田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 长 阔 共 六 十 步，问 长 阔 各 几 何？”意 思 是“一 块 矩 形 田 地 的 面 积 是 8 6 4平 方 步，只 知 道 它 的 长 与 宽 的 和 是 6 0步，问 它 的 长 和 宽 各 是 多 少 步？”设 矩 形 田 地 的 长 为 x 步，根 据 题 意 可 以 列 方 程 为（）A.x2-60 x-864=0 B,x（x+60）=864C.x2-60 x+864=0 D.X（X+30）=8649.正 比 例 函 数 y=x

4、的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=区 的 图 象 有 一 个 交 点 的 纵 坐 标 是 2,当-3 xx-1时，反 比 例 函 数 y=K 取 值 范 围 是（）XA.4 了 B.-4 y-C.D.-1-y 41 0.如 图，已 知 ABC中，/C 4 B=2 0,NABC=30,将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 50得 到 A b C,以 下 结 论 中 错 误 的 是（）Q/AA.CBVBB B.BC=BCC.A C/C B D.Z A B B Z A C C1 1.如 图，一 个 大 的 正 六 边 形，它 的 一 个 顶 点 与 一 个 边 长 为 2 的 小 正 六 边

5、 形 ABC。所 的 中 心。重 合，且 与 边 A B,。相 交 于 点 G,H.图 中 阴 影 部 分 的 面 积 记 为 S,三 条 线 段 GB,BC,C H的 长 度 之 和 记 为 I,在 大 正 六 边 形 绕 点 0 旋 转 过 程 中，S 和/的 值 分 别 是（）C.4,M D.S 和/的 值 不 能 确 定 12.二 次 函 数 y=“x2+bx+c（“，万，。是 常 数，的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表：X-3 X-1 X2 X T,1y m 0 k 0 n nt 其 中-3X 1-有 下 歹|J结 论：a&c 0;=-3；a

6、当 时，y 有 最 大 值 为，w,最 小 值 为 鼠 此 时 f 的 取 值 范 围 是-1.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）13.如 图，是 一 副 普 通 扑 克 牌 中 的 1 3张 黑 桃 牌，将 它 们 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 子 上，从 中 任 意 抽 取 一 张，则 抽 出 的 牌 点 数 小 于 9 的 概 率 为.14.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 I,2,3,4.随

7、 机 摸 取 一 个 小 球 然 后 不 放 回，再 随 机 摸 取 一 个 小 球，则 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 等 于 5 的 概 率 为.15.如 图，AO B的 顶 点 0（0,0）,顶 点 A 在 第 一 象 限，顶 点 8 在 y 轴 正 半 轴 上，点 C为 OA上 的 一 点，AC：O C=1：2,过 C 作 C Z）O B交 4 B 于 点。，C=2,则 8 点 的 坐标 为 _16.已 知 直 线 y=+6 Ck,h 为 常 数，/WO）与 直 线 y=2x平 行，且 与 直 线 y=3x+4交 于 y轴 的 同 一 点，则 此 一 次 函 数 的 表 达

8、 式 为.17.如 图，圆 内 接 四 边 形 ABC。，NABC=6O,对 角 线 8。平 分/AOC,过 点 8 作 BE C D 交 D 4 的 延 长 线 于 点 E,若 A=2,D C=3,则 5OE的 面 积 为 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）18.（8 分）（I）解 方 程：（x-3）2=Zr（3-x）；（II）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/-4x-2ni+5=0有 两 个 实 数 根 xi，物 并 且 求 实 数 机 的 取 值 范 围；满 足 X x2+x 1+乂 2=

9、62+6，求，的 值.19.（8 分）二 次 函 数 y=o%2+6x+c（a,b,c为 常 数，a二 0）的 顶 点 坐 标 为（1,4）,与 x轴 交 于 点 4（3,0）和 B,与 y轴 交 于 点 C.（I）求 二 次 函 数 解 析 式 和 点 C 的 坐 标；（II）一 元 二 次 方 程 ax2+bx+cO 的 根 为；（III）当 0WxW3时，y 的 取 值 范 围 是.20.已 知 AB 为。的 直 径，C 为。上 一 点，A。和 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 O,A。交。于 点 E.D D图 图(I)如 图，求 证：A C 平 分 ND4B；(II)

10、如 图，过 B 作 B尸 A D 交。于 点 F,连 接 CF,若 AC=4遍，D C=4,求 CF和。半 径 的 长.21.为 了 测 量 一 条 两 岸 平 行 的 河 流 宽 度，三 个 数 学 研 究 小 组 设 计 了 不 同 的 方 案，他 们 在 河 南 岸 的 点 A 处 测 得 河 北 岸 的 树”恰 好 在 A 的 正 北 方 向.测 量 方 案 与 数 据 如 表:(I)第 小 组 的 数 据 无 法 计 算 出 河 宽；(I I)请 选 择 其 中 一 个 方 案 及 其 数 据 求 出 河 宽(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位).参 考 数 据：sin74=0.

11、96,cos74 0.28,tan74 3.49,sin37 0.60,cos37-0.80,tan37 g 0.752 2.共 享 电 动 车 是 一 种 新 理 念 下 的 交 通 工 具：主 要 面 向 3 1 Oh九 的 出 行 市 场，现 有 A,B 两 种 品 牌 的 共 享 电 动 车，给 出 的 图 象 反 映 了 收 费 y 元 与 骑 行 时 间 xm加 之 间 的 对 应 关 系，其 中 A 品 牌 收 费 方 式 对 应“，8 品 牌 的 收 费 方 式 对 应 先.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(I)填 表：骑 行 时 间/加 10 20 254

12、 品 牌 收 费/元 88 品 牌 收 费/元 8(I I)填 空：B 品 牌 10分 钟 后，每 分 钟 收 费 元；如 果 小 明 每 天 早 上 需 要 骑 行 A 品 牌 或 8 品 牌 的 共 享 电 动 车 去 工 厂 上 班，已 知 两 种 品 牌 共 享 电 动 车 的 平 均 行 驶 速 度 均 为 300加 加，小 明 家 到 工 厂 的 距 离 为 9km,那 么 小 明 选 择 品 牌 共 享 电 动 车 更 省 钱；直 接 写 出 两 种 品 牌 共 享 电 动 车 收 费 相 差 3 元 时 x 的 值 是.(I I I)直 接 写 出 力,以 关 于 x 的 函

13、数 解 析 式.23.在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 明 将 两 个 形 状 相 同，大 小 不 同 的 三 角 板 AOB 和 三 角 板 QE8放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。(0,0),A(0,3),NABO=30,BE=3.(II)如 图，小 明 同 学 将 三 角 板 QEB绕 点 8 按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 周.若 点 O,E,。在 同 一 条 直 线 上，求 点。到 x 轴 的 距 离；连 接 D O,取 D O 的 中 点 G,在 旋 转 过 程 中，点 G 到 直 线 A B 的 距 离 的 最 大 值 是(直 接 写 出 结

14、果 即 可).24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=*+版+c过 点 4(-2,-1),8(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)平 移 抛 物 线，平 移 后 的 顶 点 为 尸 Cm,n)(m0).i.如 果 5AO BP=3,设 直 线 X=Z,在 这 条 直 线 的 右 侧 原 抛 物 线 和 新 抛 物 线 均 呈 上 升 趋 势,求 k 的 取 值 范 围；ii.点 P 在 原 抛 物 线 上，新 抛 物 线 交 y轴 于 点 Q,且/8尸。=120,求 点 尸 的 坐 标.2023年 天 津 市 和 平 区 中 考 数 学 一 模 试

15、卷（参 考 答 案 与 详 解）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.ta n 3 0 的 值 等 于（）A.百 B.叵 C.叵 V 2 3J?解：tan303故 选：C.2.下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）解：A.根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义，A 中 图 形 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形，故 A符 合 题 意.B.根 据

16、 中 心 对 称 图 形 的 定 义 以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义，B 中 的 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 但 是 轴 对 称 图 形，故 8 不 符 合 题 意.C.根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义，C 中 的 图 形 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形，故 C 不 符 合 题 意.D.根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义，。中 图 形 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形，故。不 符 合 题 意.故 选：43.如

17、 图 所 示 的 几 何 体 是 由 四 个 相 同 小 正 方 体 组 合 而 成 的，它 的 主 视 图 是（）故 选：B.4.如 图 所 示 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）正 面 解：从 上 往 下 看，是 一 行 两 个 相 邻 的 矩 形，左 边 是 矩 形 比 右 边 的 矩 形 小.故 选：C.5.如 图，为 测 楼 房 8 c 的 高，在 距 楼 房 5 0米 的 4 处，测 得 楼 顶 的 仰 角 为 a,则 楼 房 的 高 为（）BA.50tana 米 B.U 米 C.50sina 米 D.-M 米 tana sina解：在 直 角 ABC 中，sin a=国

18、C,c o s a=3 2,A B A BBCAC*tana=50tana.故 选：A.6.如 图，在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A,B,C,D 四 个 点 均 在 格 点 上，A C与 B O相 交 于 点 E,连 接 A8,C D,则 A A BE与 C C E的 周 长 比 为（）解：如 图 所 示,由 网 格 图 可 知：BF=2,AF=4,CH=2,DH=l,A B=V AF2+B F2=2 代 CD=V CH2+DH2=y：FA/CG,：.ZF A C ZA C G.在 RtAABF 中，tan NBA 尸=壁 AF2_12在 为（?）“中,Van

19、ZHCD=,CH 2：.tan ZBAF=tan ZHCD,：.ZBAF=ZHCD,：NBAC=ZBAF+ZCAF,ZACD=ZDCH+ZGCA,：.ZB A C ZD C A,C.AB/CD,：.ABEs?,.ABE与（?）：的 周 长 比=胆=2=2：1.CD 事）故 选：D.7.已 知 甲、乙 两 地 相 距 s（单 位：km）,汽 车 从 甲 地 匀 速 行 驶 到 乙 地，则 汽 车 行 驶 的 时 间/（单 位：h）关 于 行 驶 速 度 v（单 位：km/h）的 函 数 图 象 是（）解：根 据 题 意 有：s=v”，故 v与，之 间 是 反 比 例 函 数，其 图 象 在 第

20、一 象 限.故 选：C.8.南 宋 著 名 数 学 家 杨 辉 所 著 的 杨 辉 算 法 中 记 载：“直 田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 长 阔 共六 十 步，问 长 阔 各 几 何？”意 思 是“一 块 矩 形 田 地 的 面 积 是 864平 方 步，只 知 道 它 的 长 与 宽 的 和 是 60步，问 它 的 长 和 宽 各 是 多 少 步？”设 矩 形 田 地 的 长 为 x 步，根 据 题 意 可 以 列 方 程 为()A.x2-60 x-864=0 B.x(x+60)=864C.x2-60 x+864=0 D.x(x+30)=864解：.矩 形 田 地 的 长 为 x

21、 步，矩 形 田 地 的 长 与 宽 的 和 是 60步，.矩 形 田 地 的 宽 为(60-%)步.依 题 意 得:x(60-%)=864,整 理 得：x2-60 x+864=0.故 选：C.9.正 比 例 函 数)，=x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 有 一 个 交 点 的 纵 坐 标 是 2,当-3xX-1时，反 比 例 函 数 y=K 取 值 范 围 是()XA.-y y-B.-4 y C.y y-|D.-1-y0,反 比 例 函 数 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 少.当-3x=区 取 值 范 围 是-4y-当 x 3故 选：B.10

22、.如 图，已 知 中，NC48=20,ZABC=30,将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 50得 到 48C,以 下 结 论 中 错 误 的 是()AA.CBLBBC.AC/CBB.BC=BCD.A A B B A C C解：:ABC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 5 0 得 到 ABC,：.Z B A B=50,B C=BC,/A 8 C=N A B C=3 0,故 8 结 论 正 确，不 符 合 题 意；NCAB=20,Z B A C ZBAB-/C 4 B=3 0.N A B C=N B A C.：.A C/C B.故 C 结 论 正 确，不 符 合 题 意；在 BA8中，AB=A

23、B,BAB=50,ZAB7 B=ZABBy=-(180-50)=65：.Z A B B+Z A B C 65+30=95.二。9 与 BB，不 垂 直.故 A 结 论 错 误，符 合 题 意；在 4 C C中，AC=AC,ZC A C=50,-ZACCy=y(180-50)=65。.：.Z A B B=Z A C C.故。结 论 正 确，不 符 合 题 意.故 选：A.1 1.如 图，一 个 大 的 正 六 边 形，它 的 一 个 顶 点 与 一 个 边 长 为 2 的 小 正 六 边 形 A B C 0E F的 中 心 O 重 合，且 与 边 AB,C D相 交 于 点 G,H.图 中 阴

24、影 部 分 的 面 积 记 为 S,三 条 线 段 G8,BC,C H的 长 度 之 和 记 为/,A.2五,4C.4,如 解：如 图，连 接 OA,OC,在 大 正 六 边 形 绕 点。旋 转 过 程 中，S 和/的 值 分 别 是()B.我，6D.S 和/的 值 不 能 确 定 OB,9：Z H O G=Z A O C=n O,Z O C H=Z O A G=60,：.Z H O C=Z G O A9。=。4,/O C H=/O A G,：./H O C/G O A(A S A),：.A G=C Hf:S=S 四 边 形 OABC=2S2O4B=2l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2

25、BC=4.故 选：A.1 2.二 次 函 数 y=ox2+%x+c,b,c 是 常 数，o W O)的 自 变 量 工 与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表：其 中-3 x 0；-=-3；aX-3 x-1X2“31 y m 0 k 0 n m 当 忘 后 1时，y 有 最 大 值 为 如 最 小 值 为 限 此 时/的 取 值 范 围 是-3 W W-L 其 中,正 确 结 论 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4解：.当 x=-3 时，y=m,当 x=l 时，y=m,b-3+1 i2a 2:b=2 a,顶 点 为（U）,*/-3 Vxi V-1OX2X31,n

26、0,c 0,:.a b c V O,故 正 确；;抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=-l,且-1 0 无 2 必 0,a+b+cOf 即 o+2+c 0,A 3a+cOf故 正 确;抛 物 线 经 过（1,“），a+b+c=m,:.3a+c=m,.*=-3,故 正 确；a.抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 X=-1,.函 数 有 最 小 值 亿.当 时,y有 最 大 值 为 如 最 小 值 为.丁 的 取 值 范 围 是-1,故 正 确；故 选：D.二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）13.如 图，是 一 副 普

27、通 扑 克 牌 中 的 13张 黑 桃 牌，将 它 们 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 子 上，从 中 任 意 抽 取 一 张，则 抽 出 的 牌 点 数 小 于 9 的 概 率 为 解：抽 出 的 牌 的 点 数 小 于 9 有 1,2,3,4,5,6,7,8共 8个，总 的 样 本 数 目 为 13,从 中 任 意 抽 取 一 张，抽 出 的 牌 点 数 小 于 9 的 概 率 是：县.13故 答 案 为：1314.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1,2,3,4.随 机 摸 取 一 个 小 球 然 后 不

28、放 回，再 随 机 摸 取 一 个 小 球，则 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 等 于 5 的 概 率 为 _ 3解：画 树 状 图 如 下：开 始 1 2 3 4/1/1/4/N2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 取 出 的 小 球 标 号 和 等 于 5 的 结 果 有 4 种，两 次 取 出 的 小 球 标 号 和 等 于 5 的 概 率 为 _ g=5，12 3故 答 案 为：15.如 图，A A O B 的 顶 点。（0,0）,顶 点 A 在 第 一 象 限

29、，顶 点 8 在 y 轴 正 半 轴 上，点 C为 O A 上 的 一 点，AC：OC=1：2,过 C 作 C）OB交 AB 于 点。，C D=2,则 8 点 的 坐 标 为（0,6）.y01 X解：.点 8 在 y轴 上，且 CO OB,：.CD/y,：.IXACDsXAOB,.AC _ DC瓦 一 瓦 VAC：0c=1：2,.AC=1旗 T.l=j,*3 OB：.OB=6,.点 8 的 坐 标 为（0,6）.故 答 案 为：（0,6）.16.已 知 直 线（k,人 为 常 数，&W0）与 直 线 y=2x平 行，且 与 直 线 y=3x+4交 于 y轴 的 同 一 点，则 此 一 次 函

30、数 的 表 达 式 为 y=2 x+4.解：设 该 一 次 函 数 的 表 示 为：ykx+b,一 次 函 数 y=+匕 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 平 行，又 在 直 线 y=3x+4中，当 x=0,y=4,图 象 与 y轴 交 于 点（0,4）,将 点（0,4）代 入 一 次 函 数），=2x+6中，得 6=4,二 一 次 函 数 解 析 式 为：y=2x+4.故 答 案 为：y=2x+4.17.如 图，圆 内 接 四 边 形 ABCQ,NABC=60,对 角 线 8。平 分 N ADC,过 点 8 作 BE C D 交 D 4 的 延 长 线 于 点 E,若

31、A=2,Z）C=3,则 的 面 积 为 空 叵.一 4 一解：四 边 形 ABC。为 O O 的 内 接 四 边 形,A ZABC+ZADC=SO0,A ZADC=180-60=120,8平 分 NAOC；.NADB=NCDB=60,:BE CD,；NEBD=NCDB=60,.BDE为 等 边 三 角 形,在。6 上 截 取。F=D 4,如 图，V ZADF=60,DA=DF,:AOb为 等 边 三 角 形，：.AF=AD=DF=2f ZAFD=60,A ZAFB=20,V ZACB=ZADB=60,ZABC=6O0,ABC为 等 边 三 角 形，：.AB=AC,在 AA BF和 AC。中，Z

32、Z ABF=ZA C D ZAFB=ZADC，AB=AC.ABF丝 ACQ(A A S),：.BF=CD=3,：.BD=BF+DF=3+2=5,即 等 边 E3Q的 边 长 为 5,.8。石 的 面 积=近 乂 52=空/1_.4故 答 案 为：空 巨.44EAD V X三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 6 6分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)18.(8 分)(I)解 方 程：(x-3)2=Z 3 3 r)；(II)关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 d-4x-2 7+5=0有 两 个 实 数 根 X|,X2，并 且 求 实 数 7的

33、 取 值 范 围；满 足 X x?+x+乂 2,2+6，求 机 的 值.解：(I)(x-3)2=2X(3-x),(x-3)2+2X(x-3)=0,(x-3)(x-3+2r)=0,x-3=0 或 x-3+2r=0,所 以 为=3,X2=l；(II)根 据 题 意 得=(-4)2-4(-2+5)0,解 得 m 即 实 数 机 的 取 值 范 围 为?/;根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 X I+X2=4,xiX2=-2m+5,.2,*x1x2+x1+x2=m+6，-2 2+5+4=m 2+6,整 理 得 加 2+2加-3=0,解 得 见=1,m2=3,、1 m 一,2./n=3.19.(8分

34、)二 次 函 数 y=ox2+x+c(口,b,c 为 常 数，#0)的 顶 点 坐 标 为(1,4),与 x轴 交 于 点 4(3,0)和 3,与)，轴 交 于 点 C(I)求 二 次 函 数 解 析 式 和 点。的 坐 标；(II)一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 根 为 乱=3,相=-1；(III)当 0 W x 3 时，y 的 取 值 范 围 是 0Wy4.解：(I).二 次 函 数 图 象 的 顶 点 是(1,4),设 二 次 函 数 解 析 式 为 y=a(x-1)2+4,二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 点 4(3,0),：.a(3-1)2+4=0,解 得

35、a=-1,，二 次 函 数 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4,令 x=0,则 y=3,.点 C 的 坐 标 为(0,3)；(II)令 y=0,则-(x-1)2+4=0,解 得 修=3,X2=-1,一 元 二 次 方 程 加+加+,、=0 的 根 为 司=3,X2=-1,故 答 案 为：X=3,X2=1；(III):抛 物 线 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=l,顶 点 坐 标 为(1,4),.当 0WxW3时，y 的 取 值 范 围 是 0WyW4,故 答 案 为：0 yW4.20.已 知 A B 为。的 直 径，C 为 0。上 一 点，4。和 过 点 C 的 切 线 互 相

36、 垂 直，垂 足 为 Q,(II)如 图，过 B 作 8F A。交。于 点 F,连 接 CF,若 AC=4代，O C=4,求 CF和 O。半 径 的 长.【解 答】(I)证 明：如 图，连 接 OC,CD为。的 切 线，半 径 OCLC。，J.O C/AD,：.Z D A C=Z O C A,:OA=OC9 N0C4=NO4C,ZO A C=ZD A C9,4 C平 分 ND48；(I I)解：如 图 连 接 AF,BC,：ZADC=90,AC=4心 CO=4,*-A D=h e2-CD 2=8，A 8是 圆 的 直 径，ZACB=90,：ZBAC=ZDACfcos ABACcos ZDAC,

37、.AC=AD*A B-AC，4遥 _ 8AB 烟 AB=10,.(DO的 半 径 长 是 5；AB是 圆 的 直 径，ZAFB=90,AFLBF：BF/AD,A F A Df：CDA_AD,CD/AFZD C A=ZC A Ff：ZDCA+ZDAC=ZABC+ZCAB=90,NDCA=NABC,ZABC=ZAFC,Z C A F=Z C F Af C b=G 4=4遥.,C F的 长 是 4遥，。0 半 径 长 是 5.D D图 图 H B2 1.为 了 测 量 一 条 两 岸 平 行 的 河 流 宽 度，三 个 数 学 研 究 小 组 设 计 了 不 同 的 方 案，他 们 在 河 南A（I

38、）第 二 小 组 的 数 据 无 法 计 算 出 河 宽;（I I）请 选 择 其 中 一 个 方 案 及 其 数 据 求 出 河 宽（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）.参 考 数 据：sin74 七 0.96,cos74*=0.28,tan74 七 3.49,sin37 40.6 0,cos370 40.80,tan37 七 0.75解：（I）第 二 小 组 的 数 据 无 法 计 算 河 宽，理 由 如 下：第 二 小 组 给 出 的 数 据 为 8。的 长，8 8 和 A 8H无 法 建 立 联 系，无 法 得 到 A 8 H的 任 何 一 边 长 度，第 二 小 组 的 数 据

39、 无 法 计 算 河 宽，故 答 案 为：二；（H）第 一 小 组 的 解 法：N 4B”是 BC”的 外 角，:.NBH C=NABH-NACH=10-37=33,NBH C=ZACH,：.BC=BH=54.Sm,七 54.8X0.96七 53（？）；第 三 小 组 的 解 法：设 A H=x z,则 CA=ta n 3 7AB=A Htan7 4,：CA+AB=CB,.d=84.8,0.75 3.49解 得 九 氏 53,故 河 宽 约 为 5 3米.2 2.共 享 电 动 车 是 一 种 新 理 念 下 的 交 通 工 具：主 要 面 向 3 的 出 行 市 场，现 有 A,8 两 种

40、品 牌 的 共 享 电 动 车，给 出 的 图 象 反 映 了 收 费 y 元 与 骑 行 时 间 x加”之 间 的 对 应 关 系，其 中 A 品 牌 收 费 方 式 对 应 M,B 品 牌 的 收 费 方 式 对 应 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题:(I)填 表:骑 行 时 间/加 10 20 254 10 8 A 品 牌 收 费/元 8 品 牌 收 费/元 6 8 9（II）填 空：B 品 牌 10分 钟 后，每 分 钟 收 费 0.2 元:如 果 小 明 每 天 早 上 需 要 骑 行 4 品 牌 或 B 品 牌 的 共 享 电 动 车 去 工 厂 上 班，已 知

41、两 种 品 牌 共 享 电 动 车 的 平 均 行 驶 速 度 均 为 300?/而，小 明 家 到 工 厂 的 距 离 为 9h，那 么 小 明 选 择 县 _品 牌 共 享 电 动 车 更 省 钱；直 接 写 出 两 种 品 牌 共 享 电 动 车 收 费 相 差 3 元 时 x 的 值 是 7.5或 35.A 品 牌 10分 钟 收 费 10X0.4=4（元），25分 钟 收 费 25X0.4=10（元）；8 品 牌 10分 钟 前 收 费 为 6 元，B 品 牌 10分 钟 后 收 费 为 每 分 钟 需 1=0.2（元），20-10.B品 牌 25分 钟 的 收 费 为 6+（25-

42、10）X 0.2=9（元），故 答 案 为：4,10,6,9；（H）由（I）知 8 品 牌 10分 钟 后，每 分 钟 收 费 0.2元；小 明 从 到 工 厂 所 用 时 间 为 婴 9=30（疝 力，由 图 象 可 知，小 明 选 择 B 品 牌 共 享 电 动 车 更 省 钱；OWxWlO时，两 种 品 牌 共 享 电 动 车 收 费 相 差 3 元，则 0.4x3,解 得 x=7.5；当 10VxW20时，两 种 品 牌 共 享 电 动 车 收 费 不 能 相 差 3 元；当 x20 时，04x-6+0.2（x-10）=3,解 得 x=35,两 种 品 牌 共 享 电 动 车 收 费

43、相 差 3 元 时 x 的 值 是 7.5或 25.故 答 案 为：0 2 B；7.5或 35；(III)由(I)知，乂 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=0.4x；当 OWxWlO 时，m=6；当 x10时，设 先 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 g=依+匕，把(10,6)和(20,8)代 入 解 析 式 得：j1 0 k+b=6,I20k+b=8伯(k=0.2解 得，1 b=4 力 2=0.2+4,(6(0 x2关 于 X 的 函 数 解 析 式 为=/、.10.2x+4(x10)23.在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 明 将 两 个 形 状 相 同，大

44、 小 不 同 的 三 角 板 AOB 和 三 角 板 OEB放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。(0,0),4(0,3),NABO=30,BE=3.(II)如 图，小 明 同 学 将 三 角 板 OEB绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 周.若 点 O,E,。在 同 一 条 直 线 上，求 点。到 x 轴 的 距 离；连 接 DO,取 D O 的 中 点 G,在 旋 转 过 程 中，点 G 到 直 线 AB 的 距 离 的 最 大 值 是 工 叵 一 4(直 接 写 出 结 果 即 可).解：(I)VA(0,3),：.AO=3,又：NABO=30,AOA,BO,DE A

45、.BE,BE=3,：.BD=2DE,BE=MDE,B 0=F A 0=3 百，；.OE=3代-3,D E=M，8。=2我，.点。的 坐 标 为(3盯-3,M)；(II)如 图-1,当 点 E 在 线 段 O D 上 时，过 点。作。尸，08 于 凡y,oF B x图 TV 0 B=3-/j,B E=3,NOEB=90,E=JO B2-BE2=V 2 7-9=3 近,：.0 D=3 M+M，：SOBD=X O D B E=X O B D F,OD-BE（蚯 蓊）X3OB：.D F=3 3=返+1；图-2：0 B=3 M，B E=3,NOEB=90,0=V O B2-BE2=V 2 7-9=3 M

46、，：.0 D=3近-M，,.,%O 8 O=*X O D.B E=募 义 OBDH,:.D H=OD BE（3衣-百）X3OB3 3=巫-1；.点。到 x 轴 的 距 离 为 a 士 1；如 图-3,取 0 8 的 中 点 P,连 接 PG,y:B图-3.点 G 是。的 中 点，点 P 是 O B 的 中 点，;.PG=DB=M，OP=PB=,.点 G 在 以 尸 为 圆 心，我 为 半 径 的 圆 上 运 动，/.当 PGIAB时，点 G 到 直 线 A B 的 距 离 有 最 大 值,此 时，延 长 G F 交 A8于 Q,V ZABO=30,PQ=XPB=3-,.点 G 到 直 线 A

47、B 的 距 离 的 最 大 值 为 我+封 2=工 巨，4 4故 答 案 为：上 巨.424.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=*2+a+c过 点 A(-2,-1),B(0,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)平 移 抛 物 线，平 移 后 的 顶 点 为 P(加，n)(w0).i.如 果 1 OBP=3,设 直 线 x=k,在 这 条 直 线 的 右 侧 原 抛 物 线 和 新 抛 物 线 均 呈 上 升 趋 势,求 人 的 取 值 范 围;ii.点 P 在 原 抛 物 线 上，新 抛 物 线 交 y 轴 于 点 Q,且/BPQ=120。，求 点 尸

48、的 坐 标.解：（1）将 人（-2,-1）,5（0,-3）代 入=去 2+,得:-l=2-2b+c-3=c解 得:b=0c=-3；抛 物 线 的 解 析 式 为 尸 会.3.(2)i.Vy=x2-3,2抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(0,-3),即 点 8 是 原 抛 物 线 的 顶 点，平 移 后 的 抛 物 线 顶 点 为 P Cm,)，抛 物 线 平 移 了 I 刑 个 单 位，-SAOPH=-3|?|=3,V/n0,Am=2,即 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,在 尤=k 的 右 侧，两 抛 物 线 都 上 升，原 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y

49、 轴，开 口 向 上，攵 22；H.把 尸(2,)代 入=微/-3,.1 2 a m 7，：.P(m,y m2-3),由 题 意 得，新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=/(x-m)2+=/x2-mx+m2-3,：.Q(0,m2-3),VB(0,-3),8。=汴，BP2=m2+(ym2-3+3)2=m2+j m4，PQ2m2+(ym2-3)-(m2-3)2=m2：.BP=PQ,如 图，过 点 P 作 PCJ_y轴 于 C,则 PC=|?|,:PB=PQ,PC工 BQ,：.B C=B Q=m2,Z B P C=Z B P Q=X 120=602 2 2 2工 2.tanZJ5PC=tan60=9 m l，PC 千 丁=I m I=2 我 或，=-2 百（舍）,_ 3=3，点 的 坐 标 为（2百，3）.