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1、5.4 二次函数二次函数与与一元二次方一元二次方程程 九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学第1页预习生疑：预习生疑：（1）一次函数）一次函数yx2图象与图象与x轴交点为（轴交点为（，）一元一次方程一元一次方程x20根为根为_（2）一次函数一次函数y3x6图象与图象与x轴交点轴交点为（为（，）一元一次方程一元一次方程3x60根为根为_思思索：一次函数索：一次函数ykxb图象与图象与x轴交点与一轴交点与一元一次方程元一次方程kxb0根有什么关系？根有什么关系？一次函数一次函数ykxb图象与图象与x轴交点轴交点横坐横坐标标就是一元一次方程就是一元一次方程kxb0根根 2 022 02第2页动手操
2、作：动手操作：画出画出yx22x3图象图象xyy yx x2 22x2x3 3第3页讨论一：讨论一：你图象与你图象与x轴交点坐标是什么？轴交点坐标是什么？函数函数yx22x3图象与图象与x轴两个交点为轴两个交点为 （1，0）（）（3，0）方程方程x22x3 0两根是两根是 x1 1,x2 3 你发觉了什么？你发觉了什么？（1）二次函数）二次函数yax2bxc与与x轴交点横轴交点横坐标就是当坐标就是当y0时一元二次方程时一元二次方程ax2bxc0根根（2）二次函数交点问题能够转化为一元二次）二次函数交点问题能够转化为一元二次方程去处理方程去处理第4页展示析疑：展示析疑：1.求二次函数求二次函数y
3、x24x5图像与图像与x轴交点轴交点坐标坐标结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0两个两个根是根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴两个交点坐标分轴两个交点坐标分别是别是A（），），B（）X1，0X2，0第5页练一练：练一练：求函数图像与求函数图像与x轴交点坐标是什轴交点坐标是什么？试试看！么？试试看！1、yx26x9 2、y2x23x-5第6页2 2个个1 1个个0 0个个一元二次方一元二次方程根个数程根个数2 2个等根个等根0 0个个b b2 2-4ac=0-4ac=02 2个不等根个不等根b b2 2-4ac-4ac0 0b b2 2-4a
4、c-4ac0 0讨论二：讨论二：讨论二：讨论二：二次函数与二次函数与二次函数与二次函数与x x轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？与与x x轴公轴公共点个数共点个数第7页抛物线抛物线y=ax2 bx c抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴交点交点个数可由一元二次方程个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0根根情况说明：情况说明：1.1.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bxc0有两个不等实数根有两个不等实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点抛物线抛物线y ax2 bx
5、c2.2.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c 0与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点抛物线抛物线yax2 bx c3.3.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c0 0与与x轴没有公共点轴没有公共点没有实数根没有实数根有两个相等实数根有两个相等实数根 归纳总结归纳总结5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)第8页结论：结论：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，（1）b24ac0 图像与图像与x轴有两个交点轴有两个交点（2）b24ac0 图像与图像与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 图像与图像与x轴没有交点轴没有交点
6、第9页2.判断以下二次函数图象与判断以下二次函数图象与x轴交点情况轴交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常为常数，数，a0）解：解：（1）b24ac02 41（1）0 函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 展示析疑：展示析疑：第10页讨论三、讨论三、抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与y轴轴交点情况交点情况?对于抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与y轴交点可令轴交点可令x=0则则y=c.结论结论3:抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与y轴只有一轴只有一个交点为个交点为(0,c).第11页?练一练：练一练：已知二次函数已知二次函
7、数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2与与x x轴有公共点轴有公共点，求，求k k取值范围取值范围.第12页 二次函数与二次函数与x轴交点个数能够借助轴交点个数能够借助判别式处理，那么二次函数与一次函数判别式处理，那么二次函数与一次函数交点个数又该怎么处理呢？交点个数又该怎么处理呢？比如，二次函数比如，二次函数yx22x3和一和一次函数次函数yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析：两个函数交点是这两个函数分析：两个函数交点是这两个函数公共解，先列出方程组，消去公共解，先列出方程组，消去y后，再利后，再利用判别式判断即可用判别式判断即可.讨论四讨论四第13页3.二次函数二次函数
8、yx2x3和一次函数和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出有一个公共点（即相切），求出b值值.展示析疑：展示析疑：第14页讨论五讨论五:假如假如 (a0)图图象与象与x轴交点坐标为轴交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨你能否讨论当论当x为何值为何值 时时,y0.y=0.y0呢呢?练习练习:已知抛物线已知抛物线 y=x2-3x-4(1)求抛物线与求抛物线与x轴，轴，y轴交点坐标轴交点坐标.(2)求抛物线与求抛物线与x轴两交点之间距离轴两交点之间距离.(3)当当x为何值为何值 时，时，y0，y=0，y0。xxyyoox1x2x1x2(1)(2)第15页交流总结交流总结同学们，经过这节课学习，你收获了什么？第16页第17页