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1、一元一次方程一元一次方程与实际应用专题与实际应用专题第1页 列方程解应用题，是初中数学主要内容之一。许多实际问题都归结为解一个方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联络实际，处理实际问题一个主要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类对常见一元一次方程数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.第2页教学目标：教学目标：1、会借助示意图、表格分析题意，寻、会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关系；找相等关系；2、经过列方程解应用题，培养学生分、经过列方程解应用题，培养学生分析问题、处理问题能力；析问题、处理问题能力；第3页你能描述列方程解决实际问题的一般你能描述列方程解决实际问题的一般过程
2、吗？过程吗？1、审、审题：分析题意，找出图中数量及其关系题：分析题意，找出图中数量及其关系2、设、设元：选择一个适当未知数用字母表示（如元：选择一个适当未知数用字母表示（如x）3、列、列方程：依据找出相等关系列出方程方程：依据找出相等关系列出方程4、解、解方程：求出未知数值方程：求出未知数值5、检、检验：检验求得值是否正确和符合实际情形，验：检验求得值是否正确和符合实际情形，6、答、答：写出答案：写出答案第4页列一元一次方程解应用题专题列一元一次方程解应用题专题v专题一：和差倍分问题v专题二：商品销售问题v专题三：储蓄问题v专题四：工程问题v专题五：行程问题v专题六：其它问题（数字、等积变形、
3、古代数学问题）第5页v专题一：和、差、倍、分问题：专题一：和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：经过关键词语）倍数关系：经过关键词语“是几倍，增是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率加率”来表达。来表达。（2）多少关系：经过关键词语）多少关系：经过关键词语“多、少、和、多、少、和、差、不足、剩下差、不足、剩下”来表达。来表达。第6页例例1：一桶煤油连桶重8千克，用去二分之一煤油后，连桶重4.5千克，求桶中原有煤油多少千克及桶重。分析分析：相等关系为用去煤油重量余下油量及桶重原来连桶带油重量解解：设原有煤油x千克 依题意得解之得 x=7则桶重为 8x
4、=1答答：原有煤油7千克，桶重为1千克。第7页 例例2.三个正整数比为三个正整数比为1：2：4，它们和是，它们和是84，那么这三个，那么这三个数中最大数是几？数中最大数是几？解：设一份为解：设一份为x，则三个数分别为，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数和是分析：等量关系：三个数和是84 答：略答：略.第8页例3.王丹同学今年12岁，她父亲今年36岁，几年后父亲年纪是王丹年纪2倍 解:设x年后父亲年纪是王丹同年纪2倍依据题意得 36+x=2(12+x)解之得 x=12答 略。第9页 1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。假如甲班抽调人
5、数比乙班多1人，那么甲班剩下人数恰好是乙班剩下人数2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？巩固练习巩固练习第10页 2、为了把年北京奥运会举行成一届绿色奥运会，试验中学和潞河中学同学主动参加绿化工程劳动。两校共绿化了4415平方米土地，潞河中学绿化面积比试验中学绿化面积2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？巩固练习巩固练习第11页v专题二：商品销售问题：专题二：商品销售问题：（1）销售问题中常出现量有：进价、售价、标价、）销售问题中常出现量有：进价、售价、标价、利润等利润等（2）相关关系式：）相关关系式：商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价=商品标价商品标价折扣
6、率折扣率商品进价商品进价商品利润率商品利润率=商品利润商品利润/商品进价商品进价 商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣率折扣率商品标价商品标价折扣率折扣率商品进价商品进价=进价进价利润率利润率第12页例例1.一家商店将某种服装按进价提升40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍赢利15元，这种服装每件进价是多少？分析：探究题目中隐含条件是关键，可直接设出成分析：探究题目中隐含条件是关键，可直接设出成本为本为x元元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元（1+40%）80%x元15元解：解：设进价为x元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略 第13页巩固训练巩固训练 1、
7、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860彩电以9折优惠出售，但仍可赢利25%利润，那么这种彩电进价是多少元？第14页 2、某商店里某种商品进价是1000元，标价是元，商店要求以利润率不低于20%价格出售，则售货员最低能够打几折出售此商品？巩固训练巩固训练第15页v专题三：储蓄问题专题三：储蓄问题 用户存入银行钱叫做本金，银行付给用户用户存入银行钱叫做本金，银行付给用户酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行时间叫做期数，利息与本金比叫做利率。银行时间叫做期数，利息与本金比叫做利率。利息利息=本金本金利率利率期数期数 本息和本息和=本金本金+利
8、息利息 第16页例例1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为六个月。六个月后共得本息和252.7元，求银行六个月期年利率是多少？分析：分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：解：设六个月期实际利率为x.依据题意得 250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216.答 略第17页 1、李阿姨买了0元某企业1年债务，1年后除了20%利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券年利率是多少？巩固训练巩固训练第18页 2、小明父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？巩固训练巩固训练第
9、19页1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量时间完成工作总量时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和v专题四：工程问题专题四：工程问题第20页v例例1.某人用三天做零件某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做是第二天个，第三天做是第二天2倍少倍少3个，则他第一天做了多少个个，则他第一天做了多少个零件？零件？解：设他第一天做零件
10、解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件个，则他第二天做零件_个，个，第三天做零件第三天做零件_个，依据个，依据“某人用三天做零件某人用三天做零件330个个”列出方程得：列出方程得：_.解这个方程得：解这个方程得：_.答：他第一天做零件答：他第一天做零件 _ 个个.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330第21页例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独个小时完成，乙单独做做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？分析：设甲
11、、乙合做时间为分析：设甲、乙合做时间为x小时小时工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人工作量之和每个人工作量之和=一共完成工作量一共完成工作量第22页工作效率工作时间工作量甲 乙（4+x）x 解：解：设剩下部分需要设剩下部分需要x x小时完成，依据题意，小时完成，依据题意，得得解这个方程，得解这个方程，得 x=6 x=6答：剩下部分需要答：剩下部分需要6 6小时完成。小时完成。第23页巩固训练巩固训练1、一项工程，甲队单独施工、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队天完成，乙队单独施工单独施工9天完成，现在由甲队先工作天完成，现在由甲队先工作3天，天，剩下由甲乙两队合作，还需几天完
12、成？剩下由甲乙两队合作，还需几天完成？第24页巩固训练巩固训练2、小王原计划、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时生产一批零件，后因每小时多生产小时多生产10件，用件，用12小时不但完成了任小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了务，而且还比原计划多生产了60件，问原件，问原计划生产多少个零件？计划生产多少个零件？第25页1.基本关系式基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题、相遇问题、追及问题、航行问题等追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（旅程分成几部分）时间，找等量关系（旅程分成几部
13、分）.4.航行问题数量关系：航行问题数量关系：（1）顺流（风）航行旅程）顺流（风）航行旅程=逆流（风）航行旅程逆流（风）航行旅程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 旅程旅程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速v专题五：行程问题专题五：行程问题第26页例例1.若明明以每小时若明明以每小时4千米速度行驶上学，哥千米速度行驶上学，哥哥半小时后发觉明明忘了作业，就骑车以每哥半小时后发觉明明忘了作业，就骑车以每小时小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够千米追赶，问哥哥需要多长时间才
14、能够送到作业？送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才能够送到作业小时才能够送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到小时才能够把作业送到第27页例例2.敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米驻地开始千米驻地开始逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军1.5倍，倍，结果在结果在7时时30分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)第28页解：设敌军速度是x千米/时,则我军速度是1.5x千米/时.分析分析速度（千米/时）时间（时）v旅程（千米）敌
15、军 x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军旅程相等关系：我军旅程=敌军旅程敌军旅程+两军最初相距旅程两军最初相距旅程依据题意得 2.5x+7=2.5(1.5x)解之得解之得 x =5.6 1.5x=8.4 答答 略略第29页巩固训练巩固训练v1、某中学学生步行去某地参加公益活、某中学学生步行去某地参加公益活动，每小时行走动，每小时行走4千米，出发千米，出发30分钟后，分钟后，学校派一名通信员骑自行车以学校派一名通信员骑自行车以12千米千米/时速度去追赶队伍，问通信员用多少时速度去追赶队伍，问通信员用多少时间能够追上队伍？时间能够追上队伍？第30页v2、甲、乙二人从相
16、距、甲、乙二人从相距60米两地反米两地反向而行，甲速度为向而行，甲速度为80米米/分，乙速分，乙速度为度为120米米/分，若乙先行分，若乙先行2分钟，分钟，当甲乙二人相距当甲乙二人相距600米时，求甲共米时，求甲共行了多长时间？行了多长时间？巩固训练巩固训练第31页v3、某船从码头、某船从码头A顺流行至码头顺流行至码头B又又原路返回，共用了原路返回，共用了5小时，已知船小时，已知船在静水中速度为在静水中速度为30千米千米/时，水流时，水流速度为速度为6千米千米/时，求时，求AB间距离。间距离。巩固训练巩固训练第32页专题六：专题六：其它问题 （等积变形、数字、古代数学问题）v等积变形问题：等积
17、变形问题：v “等积变形等积变形”是以形状改变而体积不是以形状改变而体积不变为前提。惯用等量关系为：变为前提。惯用等量关系为：v 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；v 原料体积成品体积。原料体积成品体积。第33页例例1：一个长方形长比宽多2，若把它长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形长与宽。分析分析：若设原长方形宽为x 厘米，画图以下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为：原长方形面积45 2 新长方形面积解解：设原长方形宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。依题意得解之得 x=5 则原长方形长为 x+2=7答答：原长方形长为7，宽为5。第34页例2.用直径为90
18、mm圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2，内高为81mm长方体铁盒倒水时，玻璃杯中水高度下降多少mm？（结果保留整数）分析分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒体积玻璃杯中水下降高度就是倒出水高度 解：解：设玻璃杯中水高低降xmm x199答：答：略.x=12512581第35页数字问题要了解十进制整数表示方法例例3：一个两位数十位上数是个位上数两倍，若把两个数字对调，则新得到两位数比原两位数小36，求原两位数。分析分析：题中数量关系以下表（若设原数个位数字为x）十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X解解：设原两
19、位数个位数字为x，则其十位数字为2x。列出方程为(10 x+2x)+36=20 x+x解之得 X4 则原数十位数字为 2X8 答答：原两位数是84。可知相等关系为：原两位数36新两位数第36页1、用正方形圈出日历中、用正方形圈出日历中4个和是个和是76，这这4天分别是几号？天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出解：设用正方形圈出4个日子如表：个日子如表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。巩固训练第37页2、甲种硫酸溶液含硫酸百分数是乙种硫酸溶液1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸百分数巩固训练巩固训练第38页