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1、2021年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷一、选 择 题（共 io 小题）.1.-2021的相反数是（)2.3.A.-2021B.12021c 2021D.2021如图，与/I 是同旁内角的是（Z3C.Z4D.Z5科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米,则用科学记数法表示0.0043为（）A.4.3X l(y 3B.4.3X10-2C.0.43X 10-2D.4.3X103)4.小芳在本学期的体育测试中，1 分钟跳绳获得了满分，她 的“满分秘籍”如下：前 20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后 10秒进行冲刺,速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟
2、内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）A.5ab-ab=4B.“3=/C.(a2b)i=a5b3 D.a6-a2=a46.如图四边形ABC。是菱形，NAC=30,则（)DCA.30 B.4 5 C.6 0 D.1 2 0 7 .如图，将A A B C放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点8的坐标为（2,-1）,则到ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A.（0,1）B.（3,1）C.（1,-1）D.（0,0）8 .已知一次函数y=kx+b（左#0）的图象经过第一、三、四象限，那么以下选项正确的是（）A.妨2 0 B.kb 0 D.姑W O9 .如图，A B是。的直径，
3、弦C C A B,D E CB交O O 于点E,若/C B A=1 5 ,则N3 O E的度数为（）C.7 0 D.8 0 1 0 .在平面直角坐标系中，先将抛物线y=f+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.y-x2-x+2 B.y-x2+x-2 C.y-+x+2 D.y+x+l二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）I I .分解因式：*-18=.1 2 .如图，正五边形AB C D E绕点A旋转了 a角，当a=30 时，则/1=c1 3.如图，正比例函数y=2 x的图象与反比例函数y=K (AW
4、O)的图象在第一象限交于点A,将线段0 4沿x轴向右平移3个单位长度得到线段0,4,其中点A与点/T对应,若 O A 的中点8恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为.1 4 .如图，在矩形A 8 C D中，AB=m,80A B.点E在边A。上，连 接8 E,将 A8 E沿B E折叠，点A的对应点为F.若 点F落在NC的 平 分 线C E上，则B E的长为(用含m的式子表示).BL1_lc三、解答题(本大题共11个小题，共8分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)15 .计算：|1 -V3 I-10,则其中10人按原票价售票，超过部分的按原价打8折售票.某旅行社带团到该景区游览，在非节假日的购
5、票款为“元，在节假日的购票款为以元，%、），2 与 X之间的函数图象如图所示.（1）图象中m=,n=；(2)该旅行社在今年5月1日带甲团(人数超过10人)与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，两团合计100人，共付门票款6 2 4 0元，求甲团人数与乙团人数.2 2.在一不透明的袋子中装有四张标有数字2,3,4,5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同.小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加.如图是他所画的树状图的一部分.第一次开始第 二 所有可能出现的结臭5 6 7(1)由图分析，该游戏规则是：第 一 次 从 袋 子 中 随 机 抽 出 一 张 卡 片 后 (填“放回”或
6、“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片：(2)帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.2 3.如图，已知R tZ A8 C,Z ABC=9 0,A B为。的直径，斜边A C交。于点E,AC平分/D4 B,E C A。于点 ,D E的延长线与B C交于点F.(1)求证：CF=EF；(2)若 A。：AB=2：3,D E=4,求 CE 的长.D2 4 .如图，在平面直角坐标系x 0 y中，抛物线y=-N+b x+c与x轴交于点A(-4,0),与)，轴交于点8 (0,4).(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线A B上方的抛物线上一动点(不与点A,B重 合)，连接P
7、 A,以P 4为边作正方形A P M N,当顶点N或M恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标.2 5.问 题提出(1)如 图1,点A,B在直线/的同侧，在直线上作一点P,使得AP+8 P的值最小.问题探究(2)如图2,正方形A B C O的边长为6,点“在QC上，且。M=2,N是A C上的一动点,则O V+M N的最小值是.问题解决(3)现在各大景区都在流行“真 人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”戏游戏规则如图3,在用绳子围成的一个边长为1 2,”的正方形A B C D场地中，游戏者从A B边上的点E处出发，分别先后赶往边BC,CD,D 4上插小旗子，最后回到点.求游戏者所跑的最
8、少路程.参考答案一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2021的相反数是（）A.-2021B-2 0 kC.12021D.2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案.解：-2021的相反数是：2021.故选：D.2.如图，与N 1 是同旁内角的是（)Z3C.Z4D.Z5【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案.解：根据同旁内角的定义得,Z 1 的同旁内角是N2,故选：A.3
9、.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A.4.3X10-3B.4.3X10-2C.0.43X10-2D.4.3义 103【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为X 10 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：用科学记数法表示0.0043为 4.3X 10-3.故选：A.4.小芳在本学期的体育测试中，1 分钟跳绳获得了满分，她 的“满分秘籍”如下：前 20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后 10秒进行冲刺，速度再次均匀增加
10、，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间f（秒）【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后 10秒继续匀加速进行，得出速度y 随时间x 的增加的变化情况，即可求出答案.解：随着时间的变化，前 20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1 分钟内跳绳速度y 随时间x 的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，故选：D.5.下列运算正确的是（）A.Sab-ab=4 B.a2a3=a6C.（a2b）3a5b3 D.a6-
11、i-a2a4【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数塞的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；。、原式利用同底数基的除法法则计算得到结果，即可作出判断.解：A、原式=4 ,错误；B、原式=，错误；C、原 式=*加，错误；。、原式=,正确，故选：D.6 .如图四边形A B C C是菱形，N A C =3 0 ,则NBAO=()A.3 0 B.45 C.6 0 D.1 2 0【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角，即可得出答案.解：四边形A 2 C O是菱形，A Z B A D=ZBCD,ZB C D=
12、2 ZA C D=6 0 ,；.NBAD=60；故选：C.7 .如图，将A A B C放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,-1),则到A A B C三个顶点距离相等的点的坐标为()A.(0,1)B.(3,1)C.(1,-1)D.(0,0)【分析】到A B C三个顶点距离相等的点是A B与A C的垂直平分线的交点，进而得出其坐标.解：平面直角坐标系如图所示，A B与4 c的垂直平分线的交点为点O,.到A A B C三个顶点距离相等的点的坐标为(0,0),故选：D.8.已知一次函数y=kx+b J WO）的图象经过第一、三、四象限，那么以下选项正确的是
13、（）A.kbQ B.kb 0 D.姑WO【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，解：因为人 0 时，直线必经过一、三象限，6 0,h0.所以妨=/+工-2 关于x 轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=-/一 1+2；再将所得的抛物线y=-f -x+2关于)，轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=-f+x+2,故选：C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)11.分解因式：2x2-18=2(尢+3)(x-3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.解：原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),故答案为：2(x+3)(x-3)1 2.如图，正五边形A8COE
14、绕点A 旋转了 a 角，当 a=3 0 时，则/1=138【分析】由五边形内角和公式及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解/2,利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案.解：如图所示：.正五边形每个内角的度数为,-2):1 8 0 108。,a=30,D.Z2=108-30=78,由旋转的性质得：对应角相等，；N M=N M N H=108 ,在五边形AMNHE中，NE=108。,A Z 1=540-3X108-78=138,故答案为：138.1 3.如图，正比例函数y=2 x 的图象与反比例函数y=K (Z W 0)的图象在第一象限交于点A,将线段0A 沿 x 轴向右平移3 个单
15、位长度得到线段O A,其中点A 与 点 对 应,若A 的中点8 恰好也在该反比例函数图象上，则 k 的 值 为 8.【分析】设 A(m,2 m),表示出平移后的O,A,8 的坐标即可.解：在直线y=2x上，.,.设A(机，2机)，A A(加+3,2m),O(3,0),.8 为 0 0 的中点，：.B(ym+3,in),kTA、8 都在反比例函数=一 上，x：.mX2m=(-1n+3)Xm，解得：加=0,小 2=2,A(2,4),Z=2X4=8.1 4.如图，在矩形ABC。中，AB=m,B C A B,点石在边AO 上，连 接 B E,将AABE沿BE折叠，点A 的对应点为F.若点F 落在N C
16、 的平分线CE上，贝 lj BE的长为_、，4-2注粗(用含机的式子表示).DBL_A C【分析】根据折叠的性质，折叠前后对应线段相等，对应角相等，角平分线的性质知8 F C 是等腰直角三角形，根据矩形的性质知 O E C 是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知B E的长.解：由折叠的性质可知，B F=A B=m,/B F E=N A=9 0 ,：.Z B F C=9 0Q,是N B C。的平分线,：.ZBCF=4 5 ,A Z F B C=1 8 0 -N B F C -NBCF=4 5 ,B F C 是等腰直角三角形，：，B C=*一cos45V Z B C F=4 5 ,Z D
17、E C=4 5 ,又 N =9 0 ,：.ZD EC=30-9 0 -4 5 =4 5 ,A DE C是等腰直角三角形，/.D E=D C=A B=m,.AE=AD -D E=B C -D E=y/2m t n=（2 -1）机，由勾股定理可知，B=VAE2+BA2=7 （V 2-l）m 2+m2=V 4-2 V 2w-三、解 答 题（本大题共11个小题，共8分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）1 5.计算：|1-3|-（-1）7+（n-s i n 6 0 ）,O【分析】直接利用负整数指数基的性质以及零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.解：原式=-1+3+1=+3.1 6.解不等
18、式组：212(x+l)x-l.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.受V1解：,2（x+l）x-l:解不等式，得x=1 0 0,在 RtZ A B C 中，AB=BC,在 中，BD=BC+CD=AB+120,ta n3 0 ,B D即 ABT AB+120解得AB=6 O（+1）（米）.答：山高AB为 60（F+1）米.2 1 .某景区售票处规定：非节假日的票价打7折售票.节假日根据团队人数x（人）实行分段售票，若 x W 1 0,则按原票价售票；若 x 1 0,则其中1 0 人按原票价售票，超过部分的按原价打8折售票.某旅行社带团到该景区游览，在非节假日的购票款为9 元，
19、在节假日的购票款为）2 元，%、”与 x 之间的函数图象如图所示.（1）图 象 中 加=5 6 0 ,n 1 4 4 0 ；（2）该旅行社在今年5月 1日带甲团（人数超过1 0 人）与 5月 1 0 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计1 0 0 人，共付门票款6 2 4 0 元，求甲团人数与乙团人数.解：（1）.节假日根据团队人数x（人）实行分段售票，若 x 1 0,则按售票,从图可知原票价为：8 0 0-?1 0=8 0 （元），二,=8 0 X 1 0 X 0.7=5 6 0 （元），/=8 0 0+（2 0 -1 0）X8 0 X 0.8=1 4 4 0 （元），故答案为：5 6
20、 0,1 4 4 0；（2）设甲团有“人，乙团有匕人，计 时*80 x o.7b+800+80 x o.8（a-10）=6 24（依题思，得 ,la+b=100a”用 fa=60解得：,O E的延长线与8 C交于点尸.(1)求证：CF=EF；(2)若 A D：AB=2：3,D E=4,求 CE 的长.D【解答】(1)证明：NA3C=90,：.ZC+ZBAC=90,:ED_LAD,：,ZDAC+ZDEA=90,AC 平分 ND48,：.ZDAC=ZBACf：.ZC=ZDEAf ZDEA=/CEF,:/C=/C E F,：.CF=EF；(2)解：连接B E,如图所示：由(1)得：ZC=ZDE4,V
21、 ZABC=ZD=90,:.AABCsRADE,.A D=DE =A E*A B-B C-A C，9：AD：AB=2：3,DE=4,.2=卫=胆京 而 一 而，9解得：BC=6,AE=-AC,J：.CE=AC,TAB为。的直径，A ZAEB=ZBEC=90=NABC,VZC=ZC,:/BECs/ABC,BC CE*AC-BC即：BC1=AC CE,：.62=3CE2,解得：C E=2 .2 4.如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=-R+bx+c与无轴交于点A (-4,0),与y轴交于点B(0,4).(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线A B上方的抛物线上一动点(不与点A,B重 合
22、)，连接P A,以P A为边作正方形APMN,当顶点N或M恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标.解：(1).抛物线丫=-/+%x+c 经过点 A (-4,0),B(0,4),-16-4b+c=0,解得(b=-3,c=4 c=4所以抛物线的解析式为y=-/-3 x+4.(2)如图1,点N在对称轴上时，过点P作P F L x轴于点尸，设抛物线对称轴与x轴交于点。，u：ZPAF+ZF PA=9 0,NPAF+/QAN=9 0,：.ZF PA=ZQAN,又,.NP E 4=N4 Q N=9 0 ,PA=AN/NA。(A A S),：.PF=AQ.2 6设点 P 坐 标 为(x,-x2-3 x
23、+4),则 有-x2-3 x+4=-(-4)=,解得X=刍 叵(不 合 题 意，舍 去)或 =二1 1逗，2 2此时，点p坐标为-I)；2 2如图2,当点M在对称轴上时，分别过点尸作P Q L对称轴于点。，P F L x轴于点产，在正方形 A P M N 中，A P=P M,ZAPM=9 0 ,：.ZAPF+ZF PM=9 0 ,NQPM+NF PM=9 0 ,：.N A P F=N Q P M,:.X A P F Q X M P Q(A 4 S):PF=PQ,2 2设点P的横坐标为(n,作点H关于点C的对称点“，则G H=GH,作A B L A1 D,作点E关于点C的对称点E ,则E=HE,作点E 关于点A 的对称点E,则E=HE,：.H E=HE,A E=AE,过点？作E KLAK,交AB的延长线于点K,贝U EK=2AB,则 当 点E、尸、G、H、E 在一条直线时，路 程 最 小 为EEWEM+E，M=V(2 A B)2+(2 BC)2=2 4V 2 ，故游戏者所跑的最少路程为24Mm.