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1、2021年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷一.选择题（共io小题）.1.在-4,2,-1,3这四个数中，最小的数是（）A.-4 B.2 C.-1 D.32.如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）主视方向A上T3.如图，直线ABCD,Z l=c-pi d-Co22,那么/2的度数是（）CD工A.68 B.584.下列运算正确的是（）A./+N=2X2C.2a2/=22-x05.不等式组、的解集是（）3xx-6A.JC-36.如图，在ABC中，AQ是NA4C的角平分线,B E=M，则 C 长 是（）C.22 D.283.(m-n)2=nfi-n2D.(-P)2=-b6C-3
2、x2DE_LAB 于点 E,ZB=30,ZC=45,DA.1 B.&C,M D.27.若直线人经过点（-1,4）,直线/2 经 过 点（3,0）,且 与/2 关于），轴对称，则/1 与/2 的交点坐标为（）A.(0,3)B.(0,-3)C.(0,-6)D.(0,6)8 .如图，矩形4 B C O 中，A B=2,点 E在边AO上，E 8 平分N A E C,Z D C E=4 5 ,则 A EC.2 -&D.29 .如图，己 知 为 四 边 形 A B C Q 的外接圆，。为圆心，若/3 8=120。，A B=A D=6fC竽D.31 0 .已知二次函数=奴 2+加:一 3 a （W 0）的图
3、象经过点A （-2,），B （6,n）且当冗=1时，y 0.若 M（-2,yi）、N （-1,”）、P（7,中）也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是（）A.yy2y3 B.yiyy3 C.y3yy2 D.yy3 J _x轴于。点，若四边形A B C。的面积是8,则k的值为.1 4 .如图，在平行四边形A B C D中，N A 8 C=4 5 ,8 c=8,其高4 G=2,沿虚线所 将纸片剪成两个面积相等的部分，若N G E F=3 0 ,则A F的长为.三.解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）1 5.计算：71 2 1 73 -2 1 -（y）2.3 x-11 6 .解分式方
4、程：力-1一Q=1.X2-3X x-31 7.如图，已知N A B C=5 0 ,点M在边B C上，请利用直尺和圆规在A B边上找一点P,使得/B PM=8 0 .（保留作图痕迹，不写作法）1 8 .如图，正方形A B C。的对角线A C、8。相交于点0,E、F分别在0 8、0 C上，0 E=O F.求证：AE=BF.D1 9 .世界卫生组织预计：到 2 0 2 5 年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关5 0 0 户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图
5、和扇形统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨；（3）估计该县直属机关5 0 0 户家庭的月平均用水量不少于1 2 吨的约有多少户？2 0 .小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部B,如图，围栏C D=2 9米，小刚在D C延长线E点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点F时，恰好可以通过镜子看到树顶4 这时小刚眼睛G与地面的高度FG=1.5 米，E F=2 米,E C=1米；同时，小 亮 在 的 延 长 线 上 的 4处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶A
6、的仰角N A H B=4 5 ,OH=5米，请根据题中提供的相关信息，求出古树48的高度.2 1 .某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共6 0 0件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元.成本(元/件)5 0 3 5利润(元/件)2 0 1 5(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果服装厂每天至少投入成本2 6 4 0 0元，那么每天至少获利多少元？2 2 .一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.(1)若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的
7、概率；(2)小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.2 3 .如图，4 8是。的直径，点C是。上一点，过 点C作。的切线交A 3的延长线于点D,过点D作D E L A D交A C的延长线于点E.(1)求证：D C=D E；(2)若 BD=1,D E=3,求 的 半 径.2 4 .已知抛物线L i：y=N+b x+c经过点M(2,-3),与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线小的表达式；(2)平移抛物线山，设平移后的抛物线为上，抛物线心 的顶点记为P,它的对称轴与x轴交于点。，已知点N
8、(2,-8),怎样平移才能使得以M、N、P、Q顶点的四边形为菱形？2 5 .问题提出(1)如图，点M为。外一点，点A在。0上，。0的半径为3,历。=5,则M A的 最 大 值 是,MA的 最 小 值 是.问题探究(2)如图，在正方形AB C。内部有一点P,连接尸0=3,PC=6,ZDPC=135 ,求P 8的长；问题解决(3)如图，所示区域为某小区一块空地，N 8 AO=N A)C=9 0 ,AB=20m,A D=1 0/子 CD=lOm,前所对的圆心角为6 0 ,该物业管理部门计划在这块空地内部点尸处建造一个凉亭，同时在仓上取一点。，从尸点分别向A、。、。处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊
9、的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P,使 得PA+PD+PQ最小，若存在,请 求 幺+P0+P。的最小值；若不存在，请说明理由.图参考答案一.选择题（共 10小题）.1.在-4,2,-1,3 这四个数中，最小的数是（）A.-4 B.2 C.-1 D.3解：根据负数小于0,负数小于正数可知-4 最小，故选：A.2.如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B.【分析】由两直线平行同位角相等得到N 2=N 3,再由AB与 CD垂直，利用垂直的定义得到NBMC为直角，得到/I
10、 与/3 互余，由/I 的度数求出/3 的度数，即为N 2 的度数.解：；直线.Z 2=Z 3,：ABA_CD,A ZCM B=90 ,.Zl+Z3=90,又N l=22,；./3=6 8 ,则N2=68.故选：A.4.下列运算正确的是（）A.x2+x2=2x2C.2a2a2=2a3解：A、原式=2%2,符合题意；B、原式-2,+2,不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=，不符合题意.故选：A.2-x05.不等式组、的解集是（）3xx-6A.x -3,（2-x0 解：、3xx-6 解不等式得，x-3,所以，不等式组的解集是-3x2.B.(m-n)2=m2-n2D.(-)2=-h6C.
11、-3 x2故选：C.6.如图，在ABC中，AD是N5AC的角平分线，DE_LAB于点E,ZB=30Q,BE=M，则 CO长 是（）ZC=45,EBT-D-CA.1 B.-5/2 C.D.2【分析】根据锐角三角函数可以得到的长，然后根据平分线的性质，可以得到。E=D F,再根据/C=4 5 ,即可得到CD的长，本题得以解决.解：O E L AB 于点 E,B E=M，N B=3 0 ,.）=t a n 3 0 =乂返=1,3作。尸，A C于点儿是/B A C的角平分线,:.DE=DF,：.DF=,7.若直线（经 过 点（-1,4）,直线/2经 过 点（3,0）,且人与b关于），轴对称，则 八与/
12、2的交点坐标为（）A.(0,3)B.(0,-3)C.(0,-6)D.(0,6)【分析】根据对称的性质得出两个点关于），轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与y轴的交点即可.解：.直线人 经 过 点（-1,4）,直线b经 过 点（3,0）,且4与/2关于y轴对称,.两直线相交于y轴上，/2经 过 点（3,0）的对称点（-3,0）在直线人上，设直线/i的解析式为y=kx+b,f-k+b=4I 3k+b=0k=2b=6,解得与/2的交点坐标是（0,6）,故选：D.8.如图，矩形A8C。中，A B=2,点E在边A上，EB平分NAEC,ZDCE=45,则AE长()A.A/2 B.
13、272-2 C.2-72 D.2解：；四边形ABCD是矩形，：.AB=CD=2,ZA=ZD=ZDCB=90,：ZDCE=45,：.DE=DC=2,:.EC=2 近,ZDCE=45,；.NDEC=45,:仍 平 分NAC,1 I2n0-AR0A ZBEC=ZAEB=ZAEC=-=67.5，：.ZEBC=180-67.5-45=67.5,:/BEC=/EBC,；.BC=CE=2五,:.AD=BC=2 近,:*AE=AD-DE=2近-2,故选：B.9.如图，已知。为四边形ABC。的外接圆，。为圆心，若/8。=120。，A8=A=6,则。的半径长为（）A.2A/3 B.V2 C.D.3【分析】连接8
14、D,作直径B E,连接。E,根据圆内接四边形的性质求出乙4,得到A8Z)为等边三角形，求出8 ,根据正弦的定义计算即可.解：连接8力，作直径B E,连接DE,O O为四边形A B C D的外接圆，A ZA=1800-Z B C D=6 Qa,又 AB=AD,.A3。为等边三角形，；.BO=AB=6,由圆周角定理得，Z E=Z A=60,5 E 是。的直径，；.NBDE=900，；.。的半径长为2 ,1 0.已知二次函数)=2+版-3a(aW O)的图象经过点A(-2,n)B(6,n)且当 x=1 时，y 0.若 M(-2,y i)、N(-1,”)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结
15、论正确的是()A.yiy2y3B.C.ysyiy2D.yiy30,.抛物线开口向下,点N (-1,”)到直线x=2的距离最近，点P (7,”)到直线x=2的距离最远，.y3y P C=135 ,求 尸8的长；问题解决(3)如图，所示区域为某小区一块空地，N BA Q=/A C=9 0,A B=20/n,A D=C D=0 m,前所对的圆心角为60 ,该物业管理部门计划在这块空地内部点P处建造一个凉亭，同时在祕上取一点Q，从尸点分别向A、D、Q处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P,使 得PA+PD+PQ最小，若存在，请求P 4+P C+P Q的最小值；若
16、不存在，请说明理由.w图 图 图【分析】(1)根据5-3W MAW 5+3,求解即可.(2)如图中，将CP。绕点C 逆时针旋转9 0 得到B C T,连接尸 证明NBTP=90,利用勾股定理求解即可.(3)如图中，设前所在的圆心为。，连接3C,OB,O C,过点C 作 CKLAB于 K,将AP。绕 点。顺时针旋转6 0 得到a A D P,连接尸P,OP,OP交。于。，过点 A 作 A MJ_C 交 CQ 的延长线于 M.可证 PA+PQ+OP=A P+P P+OQO A,求出OA,O Q,可得结论.解：(1)如图中，连 接 OA.A 5-3WMAW5+3,.2WAMW8,的最大值为8,最小值
17、为2,故答案为：8,2.(2)如图中，将CP。绕点C 逆时针旋转9 0 得到B C T,连接PT.，向,:CP=CT=6,NPCT=90,r.ZCTP=45,PT=PC=6M，./CPO=NC7B=135,；.NBTP=90,:BT=PD=3,P B=7BT2+P T2=732+(6V 2)2=9-(3)如图中，设BC所在的圆心为。，连接BC,OB,0 C,过点C作CKL4B于K,图各、%将APO绕点力顺时针旋转6 0得到?!D P,连 接PP,OP,OP交0。于。,过点A 作A MJ_C交CQ的延长线于机:ZDAK=ZAKC=Z ADC=90,四边形AOCK是矩形，：.AK=CD=0(zn)
18、,AO=CK=1 0 (机)，：AB=20m,：.BK=2Q-10=202(),A B C=VcK24 P=7 102+(10/3)2=20(m),:.BC=2BK,：.ZBCK=30V ZBOC=60,OB=OC,0 3C是等边三角形，：.ZOCB=60,OC=BC=20(m),NOCO=180,:.D,C,O 共线，VDA=DAr=1 0 7 3，ZADA1=60,NAQ M=NM=90,NA DM=30,A M=D Af=5 (w),D M=A M=15(m),OM=OM+CD+OC=45(m),A O=W H24 0M2=J(W)2+452=()函(修),:.PDP，是等边三角形，：.P D=P P,：.PA+PD+OP=A P+P P+O Q O A,PA+PD+PQ+OQ 10721.PA+PD+PQQ-/2l-20,二当A,P,Q,。共线时，PA+PQ+PQ有最小值，PA+PQ+PQ的最小值为(10亚-20)m.