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1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）1223的结果是（ ） A13 B13 C16 D16 2 （3 分）如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A四棱柱 B圆锥 C三棱柱 D四棱锥 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3m22m36m6 B3m3+2m35m6 Cmn1=m D （m2n）5m10n5 4 （
2、3 分）如图，ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，EGFG于点 G，若BEM55，则CFG（ ） A27.5 B65 C62.5 D112.5 5 （3 分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y3x 上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D以上都有可能 6 （3 分）如图，ACB90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE=13CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F，若 BF8，则 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 29 页） A6 B7 C8 D10
3、 7 （3 分）如图，过点 Q（0，3）的一次函数与正比例函数 y2x 的图象交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A3x2y+30 B3x2y30 Cxy+30 Dx+y30 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 DE、F 分别是 CD、AD 上的点，且 CEAF如果AED62，那么DBF（ ） A62 B38 C28 D26 9 （3 分）如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF的长等于（ ） A6 B63 C33 D9 10 （3 分）下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积
4、为1 的正方形有 9 个，第个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，按此规律，则第 7 第 3 页（共 29 页） 个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A54 B44 C39 D34 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）不等式组05 0的正整数解是 12 （3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形 13 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y=上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，若ADO 的面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 14
5、（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是 32，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 78 分，解答时写出过程）分，解答时写出过程） 15 （5 分）计算：21（2018）0+3cos30（1）2018+|6| 16 （5 分）先化简，再求值： （22+12+242+2）1，且 x 为满足3x2 的整数 17 （5 分）如图，在ABC 中，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（用尺规作图
6、，不写作法，保留作图痕迹，并把作 第 4 页（共 29 页） 图痕迹用黑色签字笔加黑） 18 （5 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数 m ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 19 （7 分）如图，平行四
7、边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AFCE （1）求证：BAEDCF； （2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 20 （7 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得AB1.25m， 已知李明直立时的身高为1.75m， 求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m） 第 5 页（共 29 页） 21 （7 分）某校实行学案式教学，需印
8、制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图： （1）填空：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ； （2）该校某年级每次需印制 320350 份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 22 （7 分）2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 16 号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6 个展厅中随机选择一个， 第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个， 且每个展厅被选中的机会均等
9、（1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是 ； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是上的一点，DBCBED （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD3，CD2，求 BC 的长 第 6 页（共 29 页） 24 （10 分）如图，抛物线 y=12x2+bx+c 经过 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点 P（m，0）作 x 轴的垂线（
10、1m2） ，分别交平移前后的抛物线于点 E，F，交直线 OC 于点 G，求证：PFEG 25 （12 分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，BD，ABAD；如图中，AC，ABAD 则这样的四边形均为奇特四边形 （1）在图中，若 ABAD4，A60，C120，请求出四边形 ABCD 的面积； （2）在图中，若 ABAD4，AC45，请直接写出四边形 ABCD 面积的最大值； （3）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 BEDF，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD
11、于点 H若 EB+BCm，问四边形 BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含 m 的代数式表示） ；如果不是，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）1223的结果是（ ） A13 B13 C16 D16 【分析】根据有理数减法法则：
12、减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可 【解答】解：1223=3646= （4636）= 16， 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减法法则 2 （3 分）如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A四棱柱 B圆锥 C三棱柱 D四棱锥 【分析】侧面为 4 个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥 故选：D 【点评】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3m22m36m6 B3m3+2m35m6 Cmn1=m D （m2n）5m10n5 【分析】根
13、据整式运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式6m5，故 A 错误； （B）原式5m3，故 B 错误； （C）原式m11=2，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 第 9 页（共 29 页） 题型 4 （3 分）如图，ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，EGFG于点 G，若BEM55，则CFG（ ） A27.5 B65 C62.5 D112.5 【分析】首先由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得CFE 的度数，又由内角和定理，求得GFE 的度数，则可求得CFG 的度数 【
14、解答】解：ABCD， AEF+CFE180， AEFBEM55， CFE125， EG 平分AEF， GEF=12AEF27.5， EGFG， EGF90， GFE90GEF62.5， CFGCFEGFE62.5 故选：C 【点评】 此题考查了平行线的性质， 垂直的定义以及角平分线的性质 注意两直线平行，同旁内角互补 5 （3 分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y3x 上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D以上都有可能 【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断 【解答】解：y3x 中30， 第 10 页（共 29 页）
15、y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故选：B 【点评】此题考查了正比例函数的增减性，根据 k 的取值判断出函数的增减性是解题的关键 6 （3 分）如图，ACB90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE=13CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F，若 BF8，则 AB 的长为（ ） A6 B7 C8 D10 【分析】先求出 E 为 AF 的中点，根据三角形的中位线求出 CE 长，求出 CD 长，再根据直角三角形性质求出 AB 即可 【解答】解：D 为 AB 的中点，BFDE， E 为 AF 的中点， DE=12BF=12 8 =4， CE=1
16、3CD， CD3， 在 RtACB 中，ACB90，D 为 AB 的中点， AB2CD6， 故选：A 【点评】不 net 考查了平行线分线段成比例定理、三角形的中位线性质、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出 CD 的长是解此题的关键 7 （3 分）如图，过点 Q（0，3）的一次函数与正比例函数 y2x 的图象交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） 第 11 页（共 29 页） A3x2y+30 B3x2y30 Cxy+30 Dx+y30 【分析】如果设这个一次函数的解析式为 ykx+b，那么根据这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，3） ，用待定系数法即可得出此一次函数的解
17、析式 【解答】解：设这个一次函数的解析式为 ykx+b 这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，3） ， + = 2 = 3， 解得 = 1 = 3 故这个一次函数的解析式为 yx+3， 即：x+y30 故选：D 【点评】 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 DE、F 分别是 CD、AD 上的点，且 CEAF如果AED62，那么DBF（ ） A62 B38 C28 D26 【
18、分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE 【解答】解：ABAC，ADBC， BDCD 又BAC90， 第 12 页（共 29 页） BDADCD 又CEAF， DFDE RtBDFRtADE（SAS） DBFDAE906228 故选：C 【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9 （3 分）如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF的长等于（ ） A6 B63 C33 D9 【分析】连接 DF，根据垂径定理得到= ，得到DCF=12EOD30，根据
19、圆周角定理、余弦的定义计算即可 【解答】解：连接 DF， 直径 CD 过弦 EF 的中点 G， = ， DCF=12EOD30， CD 是O 的直径， CFD90， CFCDcosDCF1232=63， 故选：B 第 13 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 10 （3 分）下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积为1 的正方形有 9 个，第个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，按此规律，则第 7个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A54 B44
20、C39 D34 【分析】由第 1 个图形有 9 个面积为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+514 个面积为 1的小正方形，第 3 个图形有 9+5219 个面积为 1 的小正方形，由此得出第 n 个图形有 9+5（n1）5n+4 个面积为 1 的小正方形，由此求得答案即可 【解答】解：第 1 个图形面积为 1 的小正方形有 9 个， 第 2 个图形面积为 1 的小正方形有 9+514 个， 第 3 个图形面积为 1 的小正方形有 9+5219 个， 第 n 个图形面积为 1 的小正方形有 9+5（n1）5n+4 个， 所以第 7 个图形中面积为 1 的小正方形的个数为 57+439 个，
21、 故选：C 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）不等式组05 0的正整数解是 1，2，3，4 第 14 页（共 29 页） 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x0，得：x0， 解不等式 5x0，得：x5， 则不等式组的解集为 0 x5， 所以不等式组的正整数解为 1、2、3、4， 故答案为：1、2、3、4 【点评】本题考查的是解一
22、元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 12 （3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 九 边形 【分析】这个多边形的内角和是 1260n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 1801260， 解得 n9 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y=上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为
23、 C，若ADO 的面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 8 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线，即 CD=12BE，设 A（x，） ，则 B（2x，2） ，CD=4，AD=4，再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值即可得出结论 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点，CDBE， 第 15 页（共 29 页） CD 是OBE 的中位线，即 CD=12BE 设 A（x，） ，则 B（2x，2） ，CD=4，AD=4， ADO 的面积为 3， 12ADOC3，12（4） x3， 解得 k8，
24、故答案是：8 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是 32，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 4 【分析】过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 DPAD，由角平分线的性质可得出 D是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值 【解答】解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作
25、DPAD 于 P， 正方形 ABCD 的面积是 32， 正方形的边长42， DDAE， AFDAFD， 第 16 页（共 29 页） AFAF，DAECAE， DAFDAF， D是 D 关于 AE 的对称点，ADAD42， DP即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形， DAD45， APPD， 在 RtAPD中， PD2+AP2AD2，AD232， APPD， 2PD2AD2，即 2PD232， PD4，即 DQ+PQ 的最小值为 4 故答案为：4 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题， 根据题意作出辅助线是解答此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11
26、小题，共小题，共 78 分，解答时写出过程）分，解答时写出过程） 15 （5 分）计算：21（2018）0+3cos30（1）2018+|6| 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式=121+3 321+66 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （5 分）先化简，再求值： （22+12+242+2）1，且 x 为满足3x2 的整数 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式(1)2(1)+(2)(+2)(+2)1 第 17 页（共 29 页） （1+2） x x1+x2 2x3
27、 由于 x0 且 x1 且 x2 所以 x1 原式235 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 17 （5 分）如图，在ABC 中，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【分析】 先作出角平分线 AD， 再作线段 AD 的中垂线交 AC 于点 O， O 就是O 的圆心，作出O， 【解答】解：如图所示： 作出角平分线 AD， 作线段 AD 的中垂线交 AC 于点 O， 以 O 为圆心，OA 长为半径作O， O 为
28、所求作的圆 【点评】本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆心作出圆 18 （5 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： 第 18 页（共 29 页） （1） 填空： 样本中的总人数为 80 人； 开私家车的人数 m 20 ； 扇形统计图中 “骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度； （2）补全条形统计图； （3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才
29、能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 【分析】 （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出 m， 用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可； （3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可 【解答】解： （1）样本中的总人数为：3645%80 人， 开私家车的人数 m8025%20； 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%20%， 所在扇形的圆心角为 36020%72； 故答案为：80，20
30、，72； （2）骑自行车的人数为：8020%16 人， 补全统计图如图所示； 第 19 页（共 29 页） （3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车， 由题意得，16802000+x20802000 x， 解得 x50， 答：原来开私家车的人中至少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 （7 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
31、AFCE （1）求证：BAEDCF； （2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 【分析】 （1）只要证明 AECF，BAEDCF，ABCD 即可根据 SAS 证明； （2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEDCF， AFCE， AECF BAEDCF 第 20 页（共 29 页） （2）解：四边形 EBFD 是菱形 理由如下：连接 BF、DE 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，OAOC， AECF OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BDEF，
32、 四边形 BEDF 是菱形 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20 （7 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得AB1.25m， 已知李明直立时的身高为1.75m， 求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m） 【分析】根据 AMEC，CDEC，BNEC，EAMA 得到 MACDBN
33、，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 【解答】解：设 CD 长为 x 米， AMEC，CDEC，BNEC，EAMA， 第 21 页（共 29 页） MACDBN， ECCDx 米， ABNACD， =，即1.75=1.251.75， 解得：x6.1256.1 经检验，x6.125 是原方程的解， 路灯高 CD 约为 6.1 米 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形 21 （7 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要
34、 两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图： （1）填空：甲种收费的函数表达式是 y10.1x+6 ，乙种收费的函数表达式是 y20.12x ； （2）该校某年级每次需印制 320350 份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 【分析】 （1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点求得答案即可； （2）由（1）的两个函数关系式，建立不等式，求得 x 的取值范围，进一步得出答案即可 【解答】 解： （1） 设甲种收费的函数表达式 y1kx+b， 乙种收费的函数表达式是 y2k1x， 把（0，6） ， （100，16）代入 y1kx+b，得 = 6100 + = 16， 解得 =
35、 0.1 = 6， 第 22 页（共 29 页） y10.1x+6（x0 的整数） ， 把（100，12）代入 y2k1x， 解得：k10.12， y20.12x（x0 的整数） ； y10.1x+6（x0 的整数） ，y20.12x（x0 的整数） （2）由题意，得 当 y1y2时，0.1x+60.12x，得 x300； 当 y1y2时，0.1x+60.12x，得 x300； 当 y1y2时，0.1x+60.12x，得 x300； 当 x 在 320350 范围时，选择甲种方式合算 【点评】 此题考查待定系数法求函数解析式， 以及一次函数与不等式的关系， 结合图象，理解题意，解决问题 22
36、（7 分）2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 16 号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6 个展厅中随机选择一个， 第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个， 且每个展厅被选中的机会均等 （1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是 56 ； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率 【分析】 （1）根据有 6 个展厅，编号为 16 号，第一天，抽到 1 号展厅的概率是16，从而得出 1 号展厅没有被选中的概率； （2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中 4 号展厅被选中的
37、结果数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意得： 第一天，1 号展厅没有被选中的概率是：116=56； 故答案为：56； （2）根据题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 第 23 页（共 29 页） 1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6
38、，5） 由表格可知，总共有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中 4 号展厅被选中的结果有 10 种，所以，P（4号展厅被选中）=1030=13 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是上的一点，DBCBED （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD3，CD2，求 BC 的长 【分析】 （1）由圆周角定理可知：ADB90，由于DBCBED，BEDA，
39、所以DBCA，从而可证明DBC+ABD90，所以 BC 是O 的切线； （2）易证ABCBDC，所以 BC2ACCD（AD+CD） CD10，从而可求出 BC的长度 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ADB90， DBCBED，BEDA， DBCA， A+ABD90， 第 24 页（共 29 页） DBC+ABD90， 即ABC90， OBO 是半径， BC 是O 的切线； （2）BADDBC，CC， ABCBDC， =， BC2ACCD（AD+CD） CD10， BC= 10 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，需要学生综合运用知识的能力
40、 24 （10 分）如图，抛物线 y=12x2+bx+c 经过 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点 P（m，0）作 x 轴的垂线（1m2） ，分别交平移前后的抛物线于点 E，F，交直线 OC 于点 G，求证：PFEG 【分析】 （1）把 A（1，0） ，C（2，3）代入 y=12x2+bx+c，得到关于 b、c 的二元一次方程组，解方程组求出 b、c 的值，即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求
41、出顶点坐标； （2）先求出抛物线 y=12x232x2 与 y 轴交点 D 的坐标为（0，2） ，再根据平移规律可知将点（32，258）向左平移32个单位长度，再向上平移98个单位长度，可得到点 D，然 第 25 页（共 29 页） 后利用顶点式即可写出平移后的抛物线解析式为：y=12x22； （3） 先用待定系数法求直线 OC 的解析式为 y= 32x， 再将 xm 代入， 求出 yG= 32，yF=12m22，yE=12m232m2，再分别计算得出 PF（12m22）212m2，EGyGyE2122，由此证明 PFEG 【解答】 （1）解：把 A（1，0） ，C（2，3）代入 y=12x2
42、+bx+c， 得：12 + = 02 + 2 + = 3，解得： = 32 = 2， 抛物线的解析式为：y=12x232x2， y=12x232x2=12（x32）2258， 其顶点坐标为： （32，258） ； （2）解：y=12x232x2， 当 x0 时，y2， D 点坐标为（0，2） 将点（32，258）向左平移32个单位长度，再向上平移98个单位长度，可得到点 D， 将 y=12x232x2 向左平移32个单位长度，再向上平移98个单位长度，顶点为点 D， 此时平移后的抛物线解析式为：y=12x22； （3）证明：设直线 OC 的解析式为 ykx， C（2，3） ， 2k3，解得 k
43、= 32， 直线 OC 的解析式为 y= 32x 当 xm 时，yF=12m22，则 PF（12m22）212m2， 当 xm 时，yE=12m232m2，yG= 32， 则 EGyGyE2122， 第 26 页（共 29 页） PFEG 【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数、正比例函数的解析式，二次函数图象与几何变换，抛物线顶点坐标的求法等知识，难度适中 25 （12 分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，BD，ABAD；如图中，AC，ABAD 则这样的四边形均为奇特四边形 （1）在图中，若 ABAD4，A60，C120，请求
44、出四边形 ABCD 的面积； （2）在图中，若 ABAD4，AC45，请直接写出四边形 ABCD 面积的最大值； （3）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 BEDF，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H若 EB+BCm，问四边形 BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含 m 的代数式表示） ；如果不是，请说明理由 【分析】 （1）如图中，设 AC 与 BD 交于点 O首先证明ABD 是等边三角形，ACBD，根据 S四边形ABCD=12BDOA+12BDOC=12BD （OA+OC） ，求出 AO
45、，OC 即可解决问题 （2）如图中，作 DHAB 于 H因为CC45，所以当 CBCD 时，BDC的面积最大，此时四边形 ABCD 的面积最大，易证四边形 ABCD 是菱形，在 RtAHD 中，由A45，AHD90，AD4，推出 AHHD22，所以四边形 ABCD 的面积ABDH82 （3）四边形 BCGE 的面积是定值如图中，连接 EC、CF，作 FMBC 于 M由BCEDCF，推出 CECF，由 EGGF，推出 SECGSFCG，由四边形 DCMF 是矩形，推 第 27 页（共 29 页） 出 BCDCMF，DFBECM，推出 BMm，BE+FMm，推出FCM，DCF，BCE 的面积相等，
46、推出四边形 BCGE 的面积=12梯形 BEFM 的面积，由此即可解决问题 【解答】解： （1）如图中，设 AC 与 BD 交于点 O ABAD，A60， ABD 是等边三角形， ABADBD4，ABDADB60， ABCADC， CBDCDB， BCD120， CBDCDB30， CBCD，ABAD， ACBD， BOOD2，OAABsin6023，OCOBtan30=233， S四边形ABCD=12BDOA+12BDOC=12BD （OA+OC）=1633 解法二：BAD+BCD180， ABC+ADC180， ABDADC， ABDADC， ACAC，ABAD， RtACBRtACD，
47、CABCAD30， BCABtan30=433， 第 28 页（共 29 页） S四边形ABCD2SABC=1633 （2）如图中，作 DHAB 于 H CC45， 点 C 的运动轨迹是圆（如图所示） 当 CBCD 时，BDC的面积最大，此时四边形 ABCD 的面积最大， 易证四边形 ABCD 是菱形， 在 RtAHD 中，A45，AHD90，AD4， AHHD22， 四边形 ABCD 的面积ABDH82 四边形 ABCD 的面积的最大值为 82 （3）四边形 BCGE 的面积是定值理由如下， 如图中，连接 EC、CF，作 FMBC 于 M 在BCE 和DCF 中， = = = ， 第 29
48、页（共 29 页） BCEDCF， CECF， EGGF， SECGSFCG， 四边形 DCMF 是矩形， BCDCMF，DFBECM， BMm，BE+FMm， FCM，DCF，BCE 的面积相等， 四边形 BCGE 的面积=12梯形 BEFM 的面积=1212mm=14m2 【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、菱形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的关键是证明四边形 BCGE 的面积=12梯形 BEFH 的面积，所以中考压轴题 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/5/3 1 5:38:28； 用户：1352148 1426；邮箱： 13521481426 ；学号：22294 944