陕西省西安市2020年中考数学三模试卷(含解析).pdf

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1、一、选择题1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（）A3B3CD2下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算中，结果是a 的式子是（）Aa a Ba a231266C （a ）33D （a）64如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=75，则B 的度数为（）A20 B30 C40 D505不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD6如图，点B，C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上，A，D 是 x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且 AB：AD=1：2，则 k 的值是（）ABCD，则 BC 的长7如图，在ABC 中，C=90，AC=2

2、，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=为（）A1B +1C1D +18如图，菱形 ABCD 中，点 O 对角线 AC 的三等分点， 连接 OB、OD，且 OB=OC=OD已知 AC=3，那么菱形的边长为（）AB2CD9如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 sinECB 为（）ABCD10如图，一条抛物线与x 轴相交于 A、B 两点，其顶点P 在折线 CDE 上移动，若点C、D、E 的坐标分别为（1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（）A1B2C3

3、D4二、填空题11比较大小：12如图，直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 A，连接 OA若 SAOB：SBOC=1：2，则 k 的值为13如图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=4，BC=2，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，若能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是三、填空题（共三、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 6 6 分）分）14如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF=15如图，在离地面高度为5 米的 A 处引拉线固定电线杆

4、，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为（精确到米） （sin370.6，cos370.8） 三、解答题三、解答题16计算： +|2|（）2+（tan601）017先化简，再求值：（+1） ，其中 x 是的整数部分18如图，已知在ABC 中，A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切 （要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）19 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查， 其评价项目为主动质疑、 独立思考、 专注听讲、 讲解题目四项 评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完

5、整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有多少人？20在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 EF=AD求证：BAE=CDF21如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC） ，有一部分落在斜坡上（CD） ，他测得落在地面上影长为10 米，

6、留在斜坡上的影长为2 米，DCE 为 45，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：1.4，1.7）22甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？23小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步： 两人同时随机撤去一只手， 并按下述

7、约定判定胜负： 在两人各留下的一只手中， “剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？24如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，过点 D垂直于 AC 的直线交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 AD=5，AE=4，求O 的半径25如图，二次函数 y=x2+4x+c 图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点C，M 为不同于 A，B，C 的抛物线上的点（1）当 M

8、 坐标为（2，1）时，求 c 的值；（2）当 M 为顶点，且 MAMB 时，求二次函数 y=x2+4x+c 的解析式；（3）在（2）的条件下，E 为线段 AC 上的点，过E 作 y 的平行线交抛物线于F，ACF 面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出） ，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边上有一动点 P（1）当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）当点 P 在运动的过程中出现PA=FC 时，求PAB 的度数探究二：如图，

9、将DEF 的顶点 D 放在ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接MN在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由20162016 年陕西省西安市交大附中中考数学三模试卷年陕西省西安市交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得 a=3故选 A2下列几何体中，其主

10、视图不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选 B3下列运算中，结果是a 的式子是（）Aa2a3 Ba12a6C （a3）3D （a）66【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘

11、方的意义，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、 （a ） =a ，故本选项错误；D、 （a） =a ，正确故选：D4如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=75，则B 的度数为（）66339A20 B30 C40 D50【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：CD=CE，D=DEC，D=75，C=180752=30，ABCD，B=C=30故选 B5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等

12、式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解得 x1，解得 x2则不等式组的解集是 x2故选 A，6如图，点B，C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上，A，D 是 x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且 AB：AD=1：2，则 k 的值是（）ABCD【考点】一次函数综合题【分析】根据长方形 ABCD 的边长 AB：AD=1：2，设 AB 为 a，则 BC 为 2a，继而可得出 B 点纵坐标，代入 y=2x 可求得 B 点的坐标，然后可得出C 点的坐标，将 C 点的坐标代入 y=kx，即可求出 k 的值【解答】解

13、：设长方形的AB 边的长为 a，则 BC 边的长度为 2a，B 点的纵坐标是 a，把点 B 的纵坐标代入直线y=2x 的解析式得：x=，则点 B 的坐标为（，a） ，点 C 的坐标为（+2a，a） ，把点 C 的坐标代入 y=kx 中得，a=k（+2a） ，解得：k=故选 B7如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=为（），则 BC 的长A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出 BC 的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB

14、=DA=，在 RtADC 中，DC=BC=+1=1，故选 D8如图，菱形 ABCD 中，点 O 对角线 AC 的三等分点， 连接 OB、OD，且 OB=OC=OD已知 AC=3，那么菱形的边长为（）AB2CD【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出 AB=BC，得出BAC=ACB，由已知条件得出 OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性质得出BOCABC，得出对应边成比例，即可求出菱形的边长【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB=BC，BAC=ACB，点O 对角线 AC 的三等分点，OB=OC=AC=1，BAC=ACB=OBC，BOCABC，所以即，BA2=3，BA=；故选：A9如图，O 的

15、半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 sinECB 为（）ABCD【考点】垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】根据垂径定理得到 AC=BC=AB=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中根据勾股定理得到 x2=42+（x2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE 是直径，根据圆周角定理得到ABE=90，利用 OC 是ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 RtCBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出sinECB 即可【解答】解：连结 BE，如图，ODAB，AC=

16、BC=AB=8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中，AO =AC +OC ，x2=42+（x2）2，解得：x=5，AE=10，OC=3，AE 是直径，ABE=90，222OC 是ABE 的中位线，BE=2OC=6，在 RtCBE 中，CE=sinECB=故选：B=2，10如图，一条抛物线与x 轴相交于 A、B 两点，其顶点P 在折线 CDE 上移动，若点C、D、E 的坐标分别为（1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数综合题【分析】 抛物线在平移过程中形状没有发生变化

17、， 因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B 横坐标取最小值时，函数的顶点在 C 点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点 A 横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E 点，结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A 的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点 B 的横坐标为 1 时，抛物线顶点取 C（1，4） ，设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点 B 坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B 点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当 A 点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E

18、（3，1） ，则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2） （x4） ，即与 x 轴的交点为（2，0）或（4，0） （舍去） ，点 A 的横坐标的最大值为 2故选 B二、填空题11比较大小：【考点】有理数大小比较【分析】先计算|=进行大小比较【解答】解：|=故答案为12如图，直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 A，连接 OA若 SAOB：SBOC=1：2，则 k 的值为12，|=，|=，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由直线求得 C 的坐标，然后根据 SAOB

19、：SBOC=1：2，得出 A 的纵坐标为 2，代入直线解析式求得 A 的坐标，代入 y=即可求得 k 的值【解答】解：由直线 y=x4 可知 C（0，4） ，OC=4，SAOB：SBOC=1：2，A 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y=x4 得，x=6，A（6，2） ，k=62=12；故答案为 1213如图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=4，BC=2，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，x2若能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理计算出 AC=6，由于BQP=90，根据圆周角定理得到点Q 在以 PB为直径的圆M

20、 上，而点 Q 在 AC 上，则有 AC 与M 相切于点 Q，连结 MQ，根据切线的性质得 MQAC， MQ=BM=x， 然后证明 RtCMQRtCAB， 再利用相似比得到x： 4= （26，最后解方程即可【解答】解：ABC=90，AB=4，BC=2AC=BQP=90，点 Q 在以 PB 为直径的圆M 上，点 Q 在 AC 上，AC 与M 相切于点 Q，=6，x） ：连结 MQ，如图，则 MQAC，MQ=BM=x，QCM=BCA，RtCMQRtCAB，QM：AB=CM：AC，即x：4=（2x=，x2，x） ：6，当 P 与 C 重合时，BP=2BP=x 的取值范围是：故答案为：x2三、填空题（

21、共三、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 6 6 分）分）14如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF=2【考点】正多边形和圆【分析】作 BGAF，垂足为G构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG 中，求出AG 的长，即可得出 AF【解答】解：作 BGAF，垂足为 G如图所示：AB=BF=2，AG=FG，ABF=120，BAF=30，AG=ABcos30=2AC=2AG=2故答案为 2；=，15如图，在离地面高度为5 米的 A 处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为8（精确到米） （sin370.6，cos37

22、0.8） 【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角ABC 中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角ABC 中，sinABC=AB=ACsinABC=5sin37=三、解答题16计算： +|2|（） +（tan601） 20，8（米） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0 指数幂，再算加减，由此顺序计算即可【解答】解：原式=3+=17先化简，再求值：（+1） ，其中 x 是的整数部分729+1【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结

23、果，求出x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 是的整数部分，x=2，=，则原式=18如图，已知在ABC 中，A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切 （要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】作图复杂作图【分析】与 AB、BC 两边都相切根据角平分线的性质可知要作ABC 的角平分线，角平分线与 AC 的交点就是点 P 的位置【解答】解：如图所示，则P 为所求作的圆19 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查， 其评价项目为主动质疑、 独立思考、 专注听讲、 讲解题目四项 评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘

24、制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据专注听讲的人数是224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数

25、分布直方图；（4）利用 6000 乘以对应的比例即可【解答】解： （1）调查的总人数是：22440%=560（人） ，故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人） =54，故答案是：54；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000=1800（人） 20在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 EF=AD求证：BAE=CDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，ABCD，进而可得ABE=DCF，

26、然后再证明 BE=CF，利用 SAS 定理可证明BAECDF，进而可得结论BAE=CDF【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，ABE=DCF，又EF=AD，BC=EF，BE=CF，在ABE 和DCF 中，BAECDF（SAS） ，BAE=CDF21如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC） ，有一部分落在斜坡上（CD） ，他测得落在地面上影长为10 米，留在斜坡上的影长为2 米，DCE 为 45，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：1.4，1.7）【考点

27、】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，根据勾股定理求出 ED 的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF 的长，根据 DEAB 可知EDFABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB 的长【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，CD=2 米，DCE=45，DE=CE=，同一时刻物高与影长成正比，=，解得 EF=2DE=2，DEBC，ABBC，EDFABF，=，即=AB=5+7.1 米答：旗杆的高度约为 7.1 米22甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC、折线 O

28、AB 分别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，根据图象得到点 C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段AB 的解析式，再与 OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点【解答】解： （1）设甲登山的路程 y 与登山

29、时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，点 C（30，600）在函数 y=kx 的图象上，600=30k，解得 k=20，y=20 x（0 x30） ；（2）设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b（8x20） ，由图形可知，点 A（8，120） ，B（20，600）所以，解得，所以，y=40 x200，设点 D 为 OC 与 AB 的交点，联立解得，故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是200 米23小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出

30、“剪刀”；第三步： 两人同时随机撤去一只手， 并按下述约定判定胜负： 在两人各留下的一只手中， “剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；即可知小明应留下剪刀手势【解答】解： （1）画树状图得：共有 4 种等可能的结果，小亮获胜的有1 种情况，小亮获胜的概率为；（2）小

31、明应留下剪刀手势理由：“剪刀”胜“布”，同种手势不分胜负，小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，小明留下石头手势时，可能取胜，但也能会输；小明应留下剪刀手势24如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，过点 D垂直于 AC 的直线交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 AD=5，AE=4，求O 的半径【考点】切线的判定【分析】 （1）连接OD，由AD 为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等， 利用内错角相等两直线平行可

32、得AE 与 OD 平行， 由两直线平行同旁内角互补，得到E 与EDO 互补，再由E 为直角，可得EDO 为直角，即 DE 为圆O 的切线，得证；（2）连接BD，由AB 为圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到 ADB 为直角，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义得到 cosDAB=，又在直角三角形 AED 中，由 AE 及 AD 的长，利用锐角三角函数定义求出cosEAD 的值，由EAD=DAB，得到cosEAD=cosDAB，得出 cosDAB 的值，即可求出直径 AB 的长，进而求得半径长【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示：AD 为CAB 的平分线，CAD

33、=BAD，又OA=OD，BAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，E+EDO=180，又AEED，即E=90，EDO=90，则 ED 为圆 O 的切线；（2）解：连接 BD，如图 2 所示，过点 A 作 AFAC，AB 为圆 O 的直径，ADB=90，在 RtABD 中，cosDAB=，在 RtAED 中，AE=4，AD=5，cosEAD=，又EAD=DAB，=，cosDAB=cosEAD=则 AB=AD=半径 AO=，即圆的直径为25如图，二次函数 y=x +4x+c 图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点C，M 为不同于 A，B，C 的抛物线上的点（1）

34、当 M 坐标为（2，1）时，求 c 的值；（2）当 M 为顶点，且 MAMB 时，求二次函数 y=x +4x+c 的解析式；（3）在（2）的条件下，E 为线段 AC 上的点，过E 作 y 的平行线交抛物线于F，ACF 面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由22【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把 M 点坐标代入抛物线解析式即可求得c；（2）把抛物线解析式化为顶点式，则可用c 表示出 M 点的坐标，由条件可用 c 表示出 B 点的坐标，代入抛物线解析式可求得c 的值，则可求得抛物线解析式；（3）可设出 F 点坐标，则可表示出 E 点坐标，从而可表示出EF 的长，进一步表示出AC

35、F的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）M 为不同于 A，B，C 的抛物线上的点，1=48+c，解得 c=3；（2）y=x2+4x+c=（x+2）2+c4，M（2，c4） ，如图 1，设抛物线对称轴交 x 轴于点 D，则 D（2，0） ，MAMB，且 D 为中点，BD=MD=4c，OB=ODBD=2（4c）=2+c，B（2c，0） ，B 点在抛物线上，（2c） +4（2c）+c=0，解得 c=3 或 c=4，当 c=4 时，M 点在 x 轴上，不符合题意，舍去，c=3，抛物线解析式为 y=x +4x+3；（3）由（2）可知抛物线解析式为 y=x2+4x+3，令 x=0 可

36、得 y=3，令 y=0 可得 x2+4x+3=0，解得 x=1 或 x=3，A（3，0） ，C（0，3） ，22直线 AC 解析式为 y=x+3，设 F（t，t2+4t+3） ，则 E（t，t+3） ，如图 2，E 为线段 AC 上的点，EF=t+3（t +4t+3）=t 3t，SAFC=EFOA=3（t 3t）=t t=（t+） +0，当 t=时，SAFC有最大值，最大值为26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出） ，完成以下两个探究问题：22222，探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边上有一动点 P（1）当点 P 运动到CFB 的

37、角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）当点 P 在运动的过程中出现PA=FC 时，求PAB 的度数探究二：如图，将DEF 的顶点 D 放在ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接MN在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】 （1）如答图 1 所示，过点 A 作 AGBC 于点 G，构造 RtAPG，利用勾股定理求出AP 的长度；（2）如答图 2 所示，符合条件的点 P 有两个解直角三角形，利用特殊角

38、的三角函数值求出角的度数；（3）如答图3 所示，证明AMDCND，得AM=CN，则AMN 两直角边长度之和为定值；设AM=x，求出斜边MN 的表达式，利用二次函数的性质求出MN 的最小值，从而得到AMN 周长的最小值【解答】解：探究一： （1）依题意画出图形，如答图1 所示：由题意，得CFB=60，FP 为角平分线，则CFP=30，CF=BCtan30=3CP=CFtanCFP=，=1过点 A 作 AGBC 于点 G，则 AG=BC=，PG=CGCP=1=在 RtAPG 中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，FC=如答图 2 所示， 以点 A 为圆心， 以 FC=长为半径画弧， 与 BC

39、 交于点 P1、 P2， 则 AP1=AP2=过点 A 过 AGBC 于点 G，则 AG=BC=在 RtAGP1 中，cosP1AG=P1AG=30，P1AB=4530=15；=，同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB 的度数为 15或 75探究二：AMN 的周长存在有最小值如答图 3 所示，连接 ADABC 为等腰直角三角形，点D 为斜边 BC 的中点，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD 与CND 中，AMDCND（ASA） AM=CN设 AM=x，则 CN=x，AN=ACCN=在 RtAMN 中，由勾股定理得：MN=BCCN=x=AMN 的周长为：AM+AN+MN=+，当 x=时，有最小值，最小值为+=AMN 周长的最小值为