2021年山东省济南市长清区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.2021的倒数是（）A.2021 B.-2021 C.20212.在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（）3.2020年 7 月 2 3 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空.在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候，还专门对地球和月球进行了合影“拍照”，这也是天问一号首度在深空拍摄照片，具有里程碑式的意义.数字1200000用科学记数法表示为（）A.0.12X107 B.1.2X105 c.1.2X 106 D.12X 1054.如图，点 、E 分别在 和 AC 上

2、，DE/BC,ZADE=60 ,NEBC=25,则NABE的 度 数（）5.下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.实数、6、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（)a b 0 cA.B.a+cb+c C.2a2b D.a-cb-cb b7.初中生每天的睡眠时间应为9 个小时.腿腿记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是()每大委运七用，小e7104861087口 呈 呈 呈 呈 呈 呈 呈 呈却为期期期期期期一 二 三 二 三 六 日A.鹏鹏这一周睡眠时间的中位数是7 小时B.鹏鹏这一周睡眠时间的众数是7 小

3、时C.鹏鹏这一周睡眠时间的极差是4 小时D.鹏鹏这一周睡眠时间的平均数是8 小时8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年 至 2020年我国快递业务收入由500()亿元增加到7500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(l+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+无)+5000(1+x)2=75009.如图，将线段AB绕点点P 按顺针方向旋转90,得到线段A b,其中点A、8 的对应点分别是点A、B ,则 点 力 的 坐 标 是()10.如图，在

4、RtZABC中，NACB=90,A C=B C=4,以点A 为圆心、AC的长为半径作合 交AB于点E,以点B为圆心、B C的长为半径作而交AB于点D,则阴影部分的面积为（）11.如图，某通信公司在一个坡度为2：1 的山腰上建了一座垂直于水平面的5G 信号通信塔 A B,在距山脚C 处一定距离的点。处测得通信塔底B 处的仰角是30,通信塔顶A处的仰角是45.已知C 与 B 的水平距离CE为 10根，则通信塔的高度4 8 为（）（结果保留整数，参考数据：*1 4,殍1.7）山坡A.17/77B.16mC.12/HD.14m1 2 .函数y=-r+4 x -3,当-I W x W 时，此函数的最小值

5、为-8,最大值为1,则?的取值范围是（）A.0 W/n 5 D.2 W m W 5二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3 .分解因式：m 2 -6?+9=.1 4 .在一个不透明的袋子中装有4个白球，。个红球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机提出1 个球，摸 到 红 球 的 概 率 为 则。=.1 5 .化 简（a-b）2-a（a-2b）的结果是.1 6 .若一个“边形的内角和是其外角和的4倍，则=.1 7 .某快递公司每天上午9：0 0 1 0：3 0 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时

6、间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9：0 0 开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同.1 8 .如图，矩 形E F G H的四个顶点分别在矩形AB C D的各条边上，A B=EF,FG=4,G C=6,则 EG=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1 9.2 0.计算：(T T-1)+(-)-，+?/2 7 -3 ta n 6 0 .3解不等式组:x+43(x+2)空+1 0)的图象交于点4 (1,3)x和点B(3,)，与x轴交于点C,与y轴交于点。.(1)求反比例函数的表达式及 的值；(2)将。8沿直线A B翻折，点。落在第一象限

7、内的点E处，E C与反比例函数的图象交于点F.请求出点尸的坐标；将线段B尸绕点8旋转，在旋转过程中，求线段。尸的最大值和最小值.图1 图2 管用图2 6.在A A B C中，ZBAC=6 0,A B=A C,点。为直线B C上动点(点。不与B、C重 合)，以A O为边在A O右侧作菱形AO EF,使N D4 F=6 0,连 接C F.(1)如 图1,当点。在线段8 c上时，A B与C F的位置关系为:B C、C D、C F之 间 的 数 量 关 系 为；(2)如图2,当点0在 线 段 的 延 长 线 上 时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)如

8、图3,当点。在线段B C的延长线上时，设A D与C尸相交于点G,若已知4 3=3,C D A B,求 t a n/AGF 的值.2 7.如图，已知二次函数y=o r 2+w+c (.W O)的图象与x 轴交于A(1,0)、B(4,0)两点，与 y 轴交于点C,直线y=-/x+2 经过8、C两点.(1)求二次函数的解析式；(2)设 点Q是抛物线上一点，当 Q在直线B C的下方时，B C。的面积为4,求 点Q的坐标；(3)过(2)中的点。作 Q E y 轴，交 x轴于点E.点例是抛物线x轴上方的一个动点，点 N在 x轴上，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形(其中M 为直角顶点)与 8 0

9、C 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M 的坐标；如果不存在，请说明理图1图2参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.2021的倒数是()A.2021 B.-2021 C.2 0 2 1解：2021的倒数是2 0 2 1故选：C,2.在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形，这个几何体是（）解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D.综上所述，这个几何体是圆柱.故选：A.3.2020年 7 月 2 3 日，中国首

10、次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空.在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候，还专门对地球和月球进行了合影“拍照”，这也是天问一号首度在深空拍摄照片，具有里程碑式的意义.数字1200000用科学记数法表示为（）A.0.12X107 B.1.2X105 C.1.2X106 D.12X105解：1200000=1.2X106.故选：C.4.如图，点。、E 分别在 和 AC 上，DE/BC,NAZ）=60,NEBC=25,则NABE的 度 数（）解：,:DEBC,NAOE=60,NA8C=NAOE=60,A ZABE=ZABC-NEBC,:NEBC=25。,A ZABE=35.故选：D.

11、5.下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.6.实数、氏。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（）_ I _ j_ _ _a b 0 cA.B.a+cb+c C.2a2b D.a-cb-cb b解：由数轴知：abO0,（）,故A正确.b b*：ab.a+cb+c,2a2b,a-cE=2()yp 20X 1.7=34(m),则

12、AB=AE-BE=34-20=14(tn),故选：D.1 2.函数y=-/+4x-3,当-iW xW/j?时，此函数的最小值为-8,最大值为1,则?的取值范围是()A.0W/HV 2 B.0W/nW5 C.m 5 D.2 W m W 5解：.y-x2+4x-3-(x-2)2+l,.该函数图象开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,1),；.x=-1和 x=5 对应的函数值相等，:当-IWxWm时，此函数的最小值为-8,最大值为1,当x=-l 时，y=-8,.2W/nW5,故选：D.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.分解因式：，泳-6 I+9=(zn-3)

13、2.解：m2-6m+9(zn-3)2,故答案为：(w-3)2.14.在一个不透明的袋子中装有4 个白球，。个红球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机提出1个球，摸 到 红 球 的 概 率 为 则“=2.解：根据题意，得：a+4 3解得4=2,经检验：4=2 是分式方程的解，故答案为：2.15.化 简(a-b)2-a Ca-2)的结果是.解：原 式=。2 -2ab+按-(a2-2ab)a2-2ab+b2-a2+2ab故答案为：b1.16.若一个 边形的内角和是其外角和的4 倍，则=10.解：多边形的外角和是360,根据题意得：180 (n-2)=360 X4,解得n=10.故答案为：10.17

14、.某快递公司每天上午9：0010：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间X（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经 过 2 0 分钟时,两仓库快递件数相同.解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y i=h x+4 0,根据题意得60心+4 0=4 0 0,解得ki=6,.yi=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：”=好什2 4 0,根据题意得 60fo+240=0,解得 ki=-4,-yi=-4x+240,联立解得y=6x+40y=-4x+24x=20

15、y=160，经过20分钟时，两仓库快递件数相同.故答案为：201 8.如图，矩 形E F G H的四个顶点分别在矩形A B C D的各条边上，AB=EF,FG=4,G C=6,则 E G 8解：Z F G H=9 0Q,：.ZBGF+ZCGH=90 .又,：NCGH+NCHG=90 ,：.Z B G F=Z C H G,同理可得NO EH=/CH G.N B G F=ZDEH.在 APFG 和/）/：中，ZB=ZD=9 0 N B G F=/D E H，F G=E H：.4B F G Q丛DHE（AAS）,同理可得AFEZCHG.：.AF=CH.EF=GH,：4BGF=4CHG,N B=/C=

16、9 0 ,：./B F G/C G H.设矩形GHEF的边GH为 a,则 E f 为 a,.BF2 aE,G AB=EF=a,FG=4,GC=6.C G G H .B F 4 ,6 a2 4：.BF=,a：.AF=AB-BF=a-,a2 4：.C H=A F=a-fa在 RtZ CG”中，:CG+CffiuGH2,A62+2=a2.a解得=4 y，:GH=4=EF,EG=VEF2+FG2=4 4 8+1 6=8，故答案为8.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1 9.计算：（n-1）+（-）-3tan60.3解：（TT-1）+（-）-+V27

17、-3tan603=1-3+3 退-3 退=-2.20.x+4-解不等式得：X4,不等式组的解集为x4,则不等式组的最小整数解为5.2 1.如图，在QA8C。中，点E是对角线8。上的一点，过点C作C尸8 0,且CF=OE,连接 AE、B F.求证：AE=BF.【解答】证明：.四边形ABC。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：.NADB=ZDBC,又,：CFDB,：.ZDBC=ZBCF,：.ZADB=ZBCF,在4OE和BC尸中，AD=BC =-x+4,令 y=0,则 0=-x+4,解得 x=4,令 x=0,则 y=4,0D=0C=4,又;将OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E 处

18、,0E=4,即“点的横坐标为4,且在反比例函数的图象上，当 x=4 时，y=一,-4故尸点坐标为(4,)；由可知，B(3,1),尸(4,W)8F=J(4-3 产+(1-卷)2=，0 8 r 3 2 +/=6,由题意可知；线段BF绕点B 旋转过程中，F 始终在以8 点为圆心，BF为半径的圆上,情况一：当 BF旋转到线段0B 上时，如图所示，0 Q 为线段OF的最小值，情况二：当 BF旋转到线段。B 的延长线上时，如图所示，0尸 2为线段。尸的最大值,综上，线 段B F绕 点B在旋转过程中，线 段O F的 最 大 值 为 万/乜，最小值为2 6.在AABC中，ZBAC=600,A B=A C,点。

19、为直线8 C 上动点（点。不与5、C 重合），以AZ）为边在AO右侧作菱形A O E F,使/D 4F=60,连 接 CF.（1）如 图 1,当点。在线段8 c 上时，4 8 与C F的 位 置 关 系 为A B U C F :B C、8、C-之 间 的 数 量 关 系 为B C=C D+C F :（2）如图2,当点。在线段CB的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3）如图3,当点O 在线段BC的延长线上时，设 4。与 CB相交于点G,若已知AB=3,C D A B,求 tan/AGF 的值.3解：.NBAC=60,AB=AC,*ABC是

20、等边三角形，A ZABD=60 ,V Z)AF=60,:.ZBAC=ZDAF9:./BAD=NCAF,四边形A。即是菱形，：.AD=AFf在4BD和ACF中，AB=AC Z B AD=Z C AF，AD=AF:ABD丝4 b (S A S),/.ZACF=ZABD=60,：.ZBAC=ZACFf：.AB/CF,故答案为：AB/CF,;AABDAACF:.BD=CF,:BC=CD+BD,：BC=CD+CF,故答案为：BC=CD+CF；(2)结论成立，结论不成立；理由如下:u：ZBAC=60,AB=AC,ABC是等边三角形，A Z ABC=60,A ZABD=180-60=120,：ZDAF=60

21、,：.ZBAC=ZDAFf：.ZBAD=ZCAF,四边形AOE尸是菱形，：.AD=AFf在A3。和ACF中,AB=AC Z B AD=Z C AF-AD=AFA/A B D A C F (S A S),.NACF=4 8 0=1 2 0 ,A ZACF+ZBAC=120+60=180,J.AB/CF,:ABD空ACF,:.BD=CF,;BC=CD-BD,：.BC=CD-CF；(3)V ZBAC=60,AB=AC,.ABC是等边三角形，A ZABC=60,BC=AC=AB=3,：CD=AB,3：.C D=BD,4过点A作A”,BO于 ，A P L C F P,如图3所示:则 AH=AB=,2 2

22、：ZDAF60,4BAC=ZDAF,：.ZBAD=ZC AF,四边形AOE尸是菱形，J.ADAF,在A3。和ACF中，AB=AC=必2+笈+c,，_ 1，a+b+c=0 a=y得，1 6 a+4 b+c=0 解得，5 b=Fc=2 2c=2二次函数的解析式y=*2等+2.(2)如图1,过点。作QE y轴，交x 轴于点E,交BC于点、F,则。F L O 8.1 R 1设。(x,x2 x+2)(0 x 4),则/(x,-x+2),2 2 21 1 R 1:QF=-x+2 -(X x+2)-2 2 2 2V S&BCQ=QF OE+QFBE=Q F O B,且 SBCQ=4,X 4 (-)=4,2

23、2解得 XI=X2 =2,：.Q(2,-1).(3)存在.如图 2,作 M R_ L x 轴于点 R,则/E RM=N E M N=90 ,V ZMER=ZNEM(公共角)，：.M M RSAENM；当EMWSZ8OC 时，则EMRSBO C.1 R设 M(m,m2 m+2)(m 4)，则 R(?，0)；2 2由(1),得。(2,-1),则 E (2,0),1 5：.MR=-m2 号 +2，ER=m-2.当 NMEN=ZCBO 时，则岖，即 2MR=ER,E R B O 21 5:.2 (m1 m+2)=m-2,即 w2-5 m+4=m-2|.由 ni2-5tn+4=m-2,整理，得 ni2-

24、6 m+6=0,解得如=3+J,加 2=3 -(不符合题意，舍去)，（3+F，卷+与）；由 m2-5?+4=2-m,整理，得 m2 4Z+2=0,解得，川=2-夜，m=2+亚（不符合题意，舍去），/.（2-&,喙）：当NMEN=NBC。时，则遐=2，即 MR=2ER,E R C O1 R，彳 机 2-m+2=2m-2|,即 m2-5m+4=4依-2|.由於-5m+4=4（m-2）,整理，得加2-9 m+12=0,解得 当返，社=?二 国（不符合题意，舍去），2 2 2 2（栗号，5+733）;由 m2-5m+4=-4（/n-2）,整理，得 m2-m-4=0,解 得 加=且7,侬=5+页（不符合题意，舍去），2 2 2 2M 3+7 1 7）.四种不同情况如图2 图 5 所示.综上所述，点 M 的坐标是（3+,/零）或（2-&，苧）或（步导,5+疝）或&F 3+行）.