《2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷（含解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共9 小题，共 36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）2.在国家“一带一路”下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为（）A.0.13 x 105 B.1.3 x 104 C.1.3 x 105 D.13 x 1033.如图，DE/BC,BE平分乙4 B C,若N1=70。，贝叱CBE的 度 数 为()A.20B.35C.55D.704.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是
2、轴对称图形，又是中心对称图形的是（）(DB.D.少出门少聚集勤洗手勤通风5.下列运算正确的是（）A.(2a3)2=4a6C.3a+a2=3a3B.a2-a3=a6D.(a-b)2=a2-b26.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A.1 B.|C.|D.17.如图，在4 B C中，4 c =9 0。，Z B =3 0,以4为圆心，任意长为半径画弧分别交4 8、A C于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接4 P并延长交B C于点D,以
3、下结论错误的是（）A.4。是N B 4 C的平分线 B.A DC=6 0 C.点D在线段4 B的垂直平分线上D.SHABD：SAABC=1：28.若二次函数丫 =2 +匕+。（。力0）的图象如图所示，则一次函数y =b x -a在坐标系内的大致图象为（）9.已知抛物线C：y=ax2+bx+c经过点(m,%),(m+l,y2)丫2 =_2 m +1,当-2 x 2时，在抛物线C上任取一点M,设点”的纵坐标为3若一5 t 5,则c的取值范围是（）7QA.0 c yTl.B.c 号 C.c N 5或c W-l D.3 c 4二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）1 0 .因式分解：2 a b 4
4、 a =1 1 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那 么 小 球 最 终 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是.1 2 .写出一个最简二次根式a,使得2 a 3,则a可以是.1 3 .若代数式4 x-5与 竽 的 值 相 等，则 尤 的 值 是.1 4 .秤是我国传统的计重工具,为了方便了人们的生活,如图，我们可以用秤坨到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤坨到秤纽的水平距离为M厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据.在如表的数据中，发现有一对数据(x,y)记录错误.当y为7斤时，对应的
5、水平距离为 cm.%(厘米)12471 11 2y（斤）0.7 51.0 02.0 02.2 53.2 53.5 01 5.如 图，把正方形铁片。4 B C置于平面直角坐标系中,顶点4的坐标为(3,0),点P(l,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转9 0。，第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2 0 2 3次后，点P的坐标为.y 4 第一次第二次三、计算题(本大题共1小题，共8分)1 6 .如图，某广场一灯柱A B被一钢缆C D固定，C D与地面成4 0。夹角，且C B =5米.(1)求钢缆C D的长度；(精确到0.1米)(2)若4 D
6、 =2米，灯的顶端E距离4处1.6米，且4 E 4 B =1 2 0,则灯的顶端E距离地面多少米?(参考数据：t a n 4 0 =0.8 4,s i n 4 0。=0.6 4,c o s 4 0 =四、解 答 题（本大题共9 小题，共 78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题分）计算：（2 0 2 2-N）+（一；）-1-2COS30O+T.18.（本小题分）（4（2x-1）匕:,并写出它的所有整数解.19.（本小题分）己知：如图，在平行四边形4BCD中，E,尸是对角线4 c 上两点，连接。E,BF,DE“BF,求证：AE=C F.20.（本小题分）习近平总书记说：“读
7、书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40%60范围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的统计表：课外阅读时间x(min)0 x 2 0 2 0 x 4 0 4 0 x 6 0等级DCBA人数3a8b结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的a =_ _；(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为一度；(3)阅读时间在4 0 x 4 C,点。，E分别在边4 8,4。上，且。七3。，若4。=2
8、,4 E=|,则 穿 的 值 是;(2)如图2,在(1)的条件下，将A DE绕点4逆时针方向旋转一定的角度，连接C E和B D,册的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；(3)如图3,在四边形4 B C D中，4 C J.B C于点C,BA C=A DC=6,S.tan6=%当C D=6,4。=3时，请直接写出线段B D的长度2 5.(本小题分)抛物线L：y=-x2+bx+c经过点4(0,3),与它的对称轴直线x =1交于点、B.(1)求抛物线L的解析式；(2*在直线4 V上方的抛物线上，过点E作EH J.4 V,垂足为H,求E的最大值；(3)如图2,将抛物线L向上平移机(小
9、 -3,当m 0时，表示向下平移|m|)个单位长度得到抛物线刀,抛物线及与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线及于另一点D.尸 为抛物线及的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若A P C D与A P OF相似，并且符合条件的点P恰有2个,图1图2答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键.根据几何体的正面看得到的图形，可得答案.【解答】解：力、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；8、主视图是正方形，俯视图是正方形，故8不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；。、主视图是个矩形，俯视图是圆，故。符合题意；
10、故选D.2.【答案】B解：将13 0 0 0用科学记数法表示为1.3 x 104.故选：B.科学记数法的表示形式为ax IO11的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(r的形式，其中1|0,0,c 0,2a b V 0,-a 0,一次函数、=b x a的图象经过第二、三、四象限，故选：A,根据二次函数的图形判断出a,b,c的符号，可得结论.本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，关键是掌握二次函数图象与系数的关系和一次函数图象与系数的关系.9.【答案】D解：y
11、 =a x 2+台 工 +。经过点（机,力），（m +L y?），y1=am2+bm+c,y2=a（m 4-1）2+b（m+1）+c -=-2m 4-1,2am+a +b =2m+1,A a =1,b=2,抛物线的对称轴为直线r =1,抛物线开口向下，抛物线解析式为:y =-妨+2x +c,当-2%2 1,当 =1时，y =5,即 l +2+c =5,解得：c =4,当 =2时，y =5,即4 4 +c =-5,解得：c =3,，3 c 4,故选：D.将点(m,y D，(加+1,%)，代入解析式，根据丁2-%=-2m +1,得出a =-1,b=2,进而得出对称轴为x =l,根据当-2 WXW2
12、时，一5WtW5,即可求解.本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键1 0 .【答案】2a(b-2);解：原式=2a(b -2).故答案为:2a(b-2).直接提取公因式2a即可.此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键.1 1.【答案w解：,由图可知，黑色方砖有3块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=5 小球最终停留在黑色区域的概率是全故答案为：1-3先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.1 2.【答案】V-5解：，石是最简二次根式，且2 V
13、 石3,则a可以是，石.故答案为：A/-5.根据最简二次根式的概念、实数的大小比较法则解答即可.本题考查的是最简二次根式的概念、实数的大小比较，掌握最简二次根式的概念是解题的关键.1 3.【答案】|解：由题意得，4%5=-,去分母，2(4%-5)=2%-1,去括号，8%10=2x 1,最后移项，8%2x=1+10,合并同类项，6%=9,系数化为1,x=l,故答案为:|.先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1,从而得到方程的解.本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是
14、一个多项式)作为一个整体加上括号.1 4.【答案】26解：由表格可知，从x从1厘米增加到2厘米，y增 力 no.25斤，%从11厘米到12厘米，y增 力 口 0.25斤，而%从2厘米增加到4厘米，y增加了 1斤,故 =4,y=2.00这组数据错误，设y与的函数解析式为y=kx+b,，x=l 时，y=0.75,%=2时，y=1.00,rfc+Z?=0.75 l2fc+h=1.00，解 得 宜 瑞即y与x 的函数解析式为y=0.25x+0.50,当y=7时，7=0.25x4-0.50,解得x=26,即当y为7斤时，对应的水平距离为26cm,故答案为：26.根据题意，先判断表格中的哪组数据错误，然后
15、求出一次函数解析式，再将y=7代入求出相应的x的值即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式.15.【答案】(6070,1)解：第一次6(5,2),第二次 P2(8,l),第三次第四次”(13,2),第五次优(17,2),发现点P 的位置4次一个循环，2023+4=5053,2023的纵坐标与相同为1，横坐标为12 x 505+10=6070,2023(6070,1),故答案为(6070,1).首先求出P1 P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.本题考查坐标与图形的旋转、规律型：点的坐标等知识，学会从特殊到一般的探究规律的方法是解题的关键.16.【答案】解
16、：(1)在中，患=9 4 0 ,CB 5 20._:CD=-o =-o-=6.7.cos40 j 3(2)在 Rt ABC。中，BC=5,BD=5tan40=4.2.过E作4B的垂线，垂足为尸，在RM A FE中，AE=1.6,/.EAF=180-120=60,AF=AE=0.8FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.【解析】(1)利用三角函数求得CD的长；(2)过E作4B的垂线，垂足为尸，根据三角函数求得8。、4F 的长，则FB的长就是点E到地面的距离.此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力.1 7.【答案】解
17、：原式=1 +（一2）2 x殍 +3，？=1-2-0+3G=-1 +2/3.【解析】利用零指数事的意义，负整数指数基的意义，特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简运算即可.本题主要考查了实数的运算，零指数基的意义，负整数指数幕的意义，特殊角的三角函数值和二次根式的性质，正确利用上述性质与法则运算是解题的关键.1 8.【答案】解:4(2 x -1)芋 解不等式得：解不等式得：x -l,.不等式组的解集为一1 14000,解得：a 198,答：至少购进4 品牌服装的数量是198套.【解析】(1)首先设4 品牌服装每套进价为x元，贝/品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用4000元购进4
18、种服装数量是用1550元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+7)套，根 据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2。+7)14000,再解不等式即可.本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出4、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.23.【答案】解：(I)、点。(2,3)在反比例函数旷2=生的图象上，:.k2=2 x(-3)=-6,6乃=盛；如图，作D E lx 轴于E,(2,-3),点B是线段4。的中点，*4
19、(2,0),4(一 2,0),0(2,-3)在 力=k=十巳的图象上,(-2k1+b=0(2七+6=-3 解得ki=b=-I，3 3:.y 4X 2,(2)由解得3二 C(F),1 3 1 9 SCOD S&AOC+S&AOD=2X2X-4-X2X3=-；(3)如图，作C(-4,关于、轴的对称点C (4,%延长C 。交y 轴于点P,.由 C，和”的坐标可得，直线6 为 丫 =一 热令x=0,则y =-y.当|P C -P D|的值最大时，点P 的坐标为(0,-9.【解析】(1)把点。的坐标代入反比例函数,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作D E 1x轴于E,根据题意求得4 的坐标，然
20、后利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)联立方程求得C 的坐标，然后根据SM O D=S“oc +SN O D即可求得 C O D 的面积；(3)作C(-4,|)关于y轴的对称点C (4,延长C D 交y 轴于点P,由C 和。的坐标可得，直线Cgy=：无一言，进而得到点P 的坐标.4 2本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得4 点的坐标是解题的关键.2 4.【答案】解：？；(2)作 的值不变化，值为全 理由如下:由(1)得：DE/BC,*A D E L A B C,A D _A EA B A C由旋转的性质得：乙
21、BAD4 C4E,ABDA ACE,BD _ AD _ 4ZF 一 港 一 53T109-解：(1)v DEI IBC.BD _ ADCEAE4不故答案为：g(2)见答案;(3)在4B上截取AM=4D=3,过M作MNBC交4c于N,把 4MN绕点4逆时针方向旋转得A D E,连接C E,如图所示:图3则MNJLHC,DE=MN,Z.DAE=Z.BAC,Z,AED=乙ANM=90,M C IB C 于点C,如C=4皿：=。，且的。=器 BC：AC：AB=3：4：5,由(2)得：LABD-LACE,B D _ A B _ 5还一而一 Z MN/BC,：A M N fA B C,MN AMBC AB
22、RC 3 Q MN=器 x 4M=最x 3=白AB 5 5 Z-BAC 乙 ADC 0,，Z-DAE Z-ADC=8,:AE”CD,Z.CDE+Z.AED=180,匕CDE=90,CE=V CD2+DE2=I 62+律 尸=犯 1故答案为空黑.4(1)由平行线分线段成比例定理即可得出答案；(2)证明4 B D 7 A C E,得 出 嵯=喘=小(3)在4B上截取力M=4。=3,过M作MNBC交AC于N,把 4MN绕点4逆时针方向旋转得A D E,连接C E,则MN _L4C,DE=MN,DAE=/.B A C,证出8C：AC-.AB=3：4：5,由(2)得出 4 8 O 7 A C E,得 出
23、 券=怨=证 明 A M N 7 4B C,求出MN=x AM=,证出4EC。，得出NCDE=90。，由勾股定理可得出答案.本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键.c=3工_=1,_ 2x(-1)1解得：=j1c=3则抛物线的表达式为：y=-/+2x+3；(2)过点E作E77/y轴交AN于点T,由抛物线的表达式知，点N(3,0),则O N=0 4 =3,则/0 4 V =4 5。,由点4、N 的坐标得，直线4 N 的表达式为：y =-x+3,E T/y 轴，则4
24、H T =z_ 0 4 N=4 5。，则 7/=?ET,设点E(x,-x 2 +2x+3),则点7(x,x +3),则 T =(-x2+2 x +3)-(-x +3)=-(x -1)2 +*W%即ET的最大值为r，故 的 最 大 值 为：手；o(3)如图2,设抛物线人的解析式为y =-x2+2x+l+m,C(0,l +m)、D(2,l +m)、F(l,0),设 P(O,t),当 P3AF0P时，商吟，1+m t 1-2-二 E，严一(1 +ni)t+2 =0 ；当A P C O s A P O F 时，第=黑，CD Ur.1+m t _ t2 1t=1(7 7 1 +1)(2)；(I)当方程有
25、两个相等实数根时，J =(l+m)2-8 =0,解得：m=2，无 1(负值舍去),此时方程有两个相等实数根口 =勿=。，方程有一个实数根t=浮，m=2T2 1,此时点P的坐标为(0,，和(0,学)；(n)当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得：i(m+I)2-1(m+I)2+2=0.解得：m=2(负值舍去)，此时，方程有两个不相等的实数根匕=1、t2=2,方程有一个实数根t=l,-.m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2)；综上，当m=2，*1时，点P的坐标为(0,和(0,与 与；当m=2时，点P的坐标为(0,1)和(0,2).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由题意得:EH=殍ET，设点E Q,-+2x4-3),则点7(%,-x+3),则E7=(-X2+2%+3)-(X+3)=(X-1)2+,即可求解；(3)设抛物线人的解析式为y=-x2+2x+l+m,知C(0,l+m),D(2,l+m),F(l,0),再设P(0,t),令&PCDSA POF P C D f POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得.本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、线段长度的计算、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根的判别式等知识点.