2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷(解析版).pdf

《2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷(解析版).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1 2 的绝对值是（）A 2B2CD2如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3将 74200 人，用科学记数法表示为（）A742 102B0.742 105C7.42105D7.421044如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若 AOB90，1 35，则 2 的度数为（）A65B55C45D355下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）2 4a2b2D（a+b）2a2+b26下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD7化简的结果是（）ABCDm28“学雷锋”活动月中，“飞翼”

2、班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD9若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310如图，在扇形AOB 中 AOB 90，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A2 4B4 8C2 8D4 411为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如

3、图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A 的距离 AC26 米，在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处，测得古树顶端D的仰角 AED 48（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线 AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48 0.73，cos48 0.67，tan48 1.11）A17.0 米B21.9 米C23.3 米D33.3 米12如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：

4、2ab0；abc0；抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根；当 4x 1 时，则 y2y1其中正确的是（）ABCD二、填空題（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13分解因式：x2+xy14在2015 年的体育考试中某校6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是15如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是16分式方程的解为 x17A，B 两地相距20km，甲从 A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的

5、距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇18如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P，点 D 落在 G处，连接PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN 2；PQM 的面积 S 的取值范围是3S 5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9 小题，共78 分)19计算：12cos60+（）1+（3.14）020解不等式组，并求此不等式组的整数解21如图，在平行四边形ABCD 中，

6、E、F 为对角线BD 上的两点，且BAF DCE 求证：BEDF 22某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点 G，过点 B 作 BF GE 于点 F，交 CE 的延长线于点A（1）求证：ABG 2 C；（2）若 GF 3，GB6，求 O 的半径24学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机抽样的方式进行问卷调查问卷调查的结

7、果分为A、B、C、D 四类 A 类表示非常了解，B 类表示比较了解，C 类表示基本了解，D 类表示不太了解（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别频数频率A20nBm0.3C110.22D40.08（1）表中 m，n；（2）根据表中数据，求出B 类同学数所对应的扇形圆心角为度（3）根据调查结果，请你估计该校1500 名学生中对校训“非常了解”的人数；（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从A 类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取 2 人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）25如图，一次函数y kx+b 与反比例函数y的图象在第一象限交于点A

8、（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且 OAOB（1）求一次函数ykx+b 和 y的表达式；（2）在 x 轴上是否存在一点C，使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由（3）反比例函数y（1x4）的图象记为曲线C1，将 C1向右平移3 个单位长度，得曲线 C2，则 C1平移至 C2处所扫过的面积是（直接写出答案）26探究：如图1 和图 2，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD 90，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF 45（1）如图 1，若 B、ADC 都是直角，把 ABE 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG，使 AB 与 A

9、D 重合，直接写出线段BE、DF 和 EF 之间的数量关系；如图 2，若 B、D 都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF 和 EF 之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在 ABC 中，BAC 90，ABAC2点 D、E 均在边 BC边上，且 DAE 45，若 BD 1，求 DE 的长27如图，抛物线yx2+bx+c 的图象经过点C，交 x 轴于点 A（1，0）、B（4，0）（A 点在 B 点左侧），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将 ABC 沿直线 BC 对折，点A 的对称点为A，试求A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P

10、，使 BPC BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）1 2 的绝对值是（）A 2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值解：|2|2，故选：B2如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层左上有1 个正方形故选：A3将 74200 人，用科学记数法表示为（）A742 102B0.742 105C7.42105D7.42104【分析】科学记数法的表示形式为a1

11、0n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 74200 人，用科学记数法表示为7.42104故选：D4如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若 AOB90，1 35，则 2 的度数为（）A65B55C45D35【分析】先根据135，l1l2求出 OAB 的度数，再由OBOA 即可得出答案解：l1l2，135，OAB 1 35OAOB，2 OBA 90 OAB 55故选：B5下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）

12、2 4a2b2D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8a4a4，故此选项正确；C、（2ab）24a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B6下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项

13、错误故选：C7化简的结果是（）ABCDm2【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可解：，故选：A8“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD【分析】画树状图（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好

14、选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A9若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y1 6，y23，y32，又 623，y1y3y2故选：C10如图，在扇形AOB 中 AOB 90，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长

15、为2时，则阴影部分的面积为（）A2 4B4 8C2 8D4 4【分析】连结 OC，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC 的面积三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解解：在扇形AOB 中 AOB90，正方形CDEF 的顶点 C 是的中点，COD45，OC 4，阴影部分的面积扇形BOC 的面积三角形ODC 的面积 42（2）22 4故选：A11为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A 的距离 AC26 米，在距山脚点A 水平距离6 米的

16、点 E 处，测得古树顶端D的仰角 AED 48（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线 AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48 0.73，cos48 0.67，tan48 1.11）A17.0 米B21.9 米C23.3 米D33.3 米【分析】如图，根据已知条件得到1：2.4，设 CF5k，AF 12k，根据勾股定理得到AC13k 26，求得AF24，CF10，得到 EF 6+2430，根据三角函数的定义即可得到结论解：如图，设CD 与 EA 交于 F，1：2.4，设 CF 5k，AF 12k，AC13k26，k2，AF 24，CF 10，

17、AE 6，EF 6+2430，DEF 48，tan48 1.11，DF 33.3，CD33.31023.3，答：古树CD 的高度约为23.3 米，故选：C12如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：2ab0；abc0；抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根；当 4x 1 时，则 y2y1其中正确的是（）ABCD【分析】根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y 轴的交点位置可得

18、c0，于是可对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据函数图象得当4x1 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x 1，2ab0，所以 正确；抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c 0，abc0，所以 错误；抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x 1，抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），所以 错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x 1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以 正确；抛物线y1ax2+bx+c 与

19、直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3），B 点（4，0）当 4x 1 时，y2y1，所以 正确故选：C二、填空題（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13分解因式：x2+xyx（x+y）【分析】直接提取公因式x 即可解：x2+xyx（x+y）14在 2015 年的体育考试中某校6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26【分析】根据中位数的定义，即可解答解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）226，则中位数是 26故答案为：2615如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140【分析】先根据多边形内角和定理：180?（n2）求出该多边

20、形的内角和，再求出每一个内角的度数解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数 140故答案为：14016分式方程的解为 x1【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验解：方程两边同乘x（x+1），得 x+12x，解得 x1将 x1 代入 x（x+1）20所以 x1 是原方程的解17A，B 两地相距20km，甲从 A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发2小时后与乙相遇【分析】

21、根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可解：甲减速后的速度为：（208）（4 1）4（km/h），一道速度为：2054（km/h），设甲出发x 小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x1）+4x20，解得 x2即甲出发2 小时后与乙相遇故答案为：218如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P，点 D 落在 G处，连接PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN 2；PQM 的面积 S 的取值范围是3S

22、 5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）【分析】先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CNNP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确；假设CQCD，得 Rt CMQ CMD，进而得 DCM QCM BCP 30，这个不一定成立，判断 错误；点 P 与点 A 重合时，设BN x，表示出 AN NC8x，利用勾股定理列出方程求解得x 的值，进而用勾股定理求得MN，判断出 正确；当 MN 过 D 点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可解：如图1，PMCN，PMN MNC，MNC PNM，PMN P

23、NM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM 是平行四边形，CNNP，四边形CNPM 是菱形，故 正确；CP MN，BCP MCP，MQC D90，CP CP，若 CQCD，则 Rt CMQ CMD，DCM QCM BCP30，这个不一定成立，故 错误；点 P 与点 A 重合时，如图2，设 BN x，则 AN NC8x，在 Rt ABN 中，AB2+BN2AN2，即 42+x2（8x）2，解得 x3，CN835，AC，MN 2QN2故 正确；当 MN 过点 D 时，如图3，此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 S，当 P点与 A 点重合时，CN 最长，

24、四边形 CMPN 的面积最大，则 S最大为 S，4S5，故 错误故答案为：三、解答题（本大题共9 小题，共78 分)19计算：12cos60+（）1+（3.14）0【分析】先计算算术平方根、代入三角函数值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得解：原式 312+8136+8 1420解不等式组，并求此不等式组的整数解【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后确定整数解即可解：，由 得：x，由 得：x4，不等式组的解集为：x4则该不等式组的整数解为：1、2、321如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 为对角线BD 上的两点，且BAF

25、 DCE 求证：BEDF【分析】利用平行四边形的性质可得ABCD，ABCD 然后证明 ABF CDE，进而可得 BFDE，再利用等式的性质进行计算即可【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，ABF CDE，在 ABF 和 CDE 中，ABF CDE（ASA），ED BF，BD CFBD DE，BE DF 22某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？【分析】（1）利用足球和排球个数为20 个，及一共花了1360

26、元两个等量关系列方程组求解即可（2）利用足球的个数乘以每个足球的利润加上排球个数乘以每个排球的个数即可解：（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；解得：答：购进足球12 个，购进排球8个（2）若全部销售完，商店共获利：12（9580）+8（6050）180+80260（元）答：若全部销售完，商店共获利260 元23如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点 G，过点 B 作 BF GE 于点 F，交 CE 的延长线于点A（1）求证：ABG 2 C；（2）若 GF 3，GB6，求 O 的半径【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEEG，推出

27、OEAB，得到 AOEC，根据等腰三角形的性质得到OEC C，求得 A C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF 3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OE，EG 是O 的切线，OEEG，BF GE，OEAB，A OEC，OEOC，OEC C，A C，ABG A+C，ABG 2C；（2）解：BF GE，BFG 90，GF 3，GB6，BF3，BF OE，BGF OGE，OE6，O 的半径为624学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机抽样的方式进行问卷调查问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类 A 类表示非常了解，B 类

28、表示比较了解，C 类表示基本了解，D 类表示不太了解（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别频数频率A20nBm0.3C110.22D40.08（1）表中 m15，n0.4；（2）根据表中数据，求出B 类同学数所对应的扇形圆心角为108度（3）根据调查结果，请你估计该校1500 名学生中对校训“非常了解”的人数；（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从A 类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取 2 人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出m 和 n 的值；（2）由 B 所占的频率，即可求出B 类同学数所对

29、应的圆心角的度数；（3）由“非常了解”所占的频率，即可估计该校1500 名学生中对校训“非常了解”的人数；（4）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率解：（1）由统计表可知总人数110.2250 人，所以 m500.315，n20500.4，故答案为：15；0.4；（2）B 类同学数所对应的圆心角的度数0.3 360 108，故答案为：108；（3）该校 1500 名学生中对校训“非常了解”的人数15000.4600（人）；（4）由题意列表得，/甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共 12 种结果，每种结果可能性相等，其中符

30、合要求的结果共4 种，所以 4 个人中恰好选中甲乙两人的概率25如图，一次函数y kx+b 与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且 OAOB（1）求一次函数ykx+b 和 y的表达式；（2）在 x 轴上是否存在一点C，使得 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由（3）反比例函数y（1x4）的图象记为曲线C1，将 C1向右平移3 个单位长度，得曲线 C2，则 C1平移至 C2处所扫过的面积是27（直接写出答案）【分析】（1）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a，根据勾股定理求出OA，得到 OB 的长，

31、求出点B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据勾股定理求出AB，分 ABAC、BCAB 两种情况，根据勾股定理列方程计算，得到答案；（3）分别把 x1、x4 代入反比例函数解析式求出函数值，求出平行四边形EFNM 的面积，求出C1平移至 C2处所扫过的面积解：（1）点 A（4，3）在反比例函数y的图象上，a4312，反比例函数的解析式为y，由勾股定理得，OA 5，OBOA5，点 B 的坐标为（0，5），把 A（4，3）、B（0，5），解得，一次函数为y2x5；（2）存在，设点 C 的坐标为（m，0），由勾股定理得，AB4，AC，BC，当 ABAC 4时，4，解得，m14，m2+

32、4，点 C 的坐标为（4，0）或（+4，0），当 BCAB 4时，4，解得，m，点 C 的坐标为（，0）或（，0），综上所述，ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，点 C 的坐标为（4，0）或（+4，0）或（，0）或（，0）；（3）当 x1 时，y 12，当 x4 时，y3，如图 2，将 C1向右平移3 个单位长度，得曲线C2，则 C1平移至 C2处所扫过的面积平行四边形EFNM 的面积 3（12 3）27，故答案为：2726探究：如图1 和图 2，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD 90，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF 45（1）如图 1，若 B、ADC 都是直角，把

33、 ABE 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG，使 AB 与 AD 重合，直接写出线段BE、DF 和 EF 之间的数量关系EF BE+DF；如图 2，若 B、D 都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF 和 EF 之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在 ABC 中，BAC 90，ABAC2点 D、E 均在边 BC边上，且 DAE 45，若 BD 1，求 DE 的长【分析】（1）根据旋转的性质得出AEAG，BAE DAG，BEDG，求出EAF GAF 45，根据SAS 推出 EAF GAF，根据全等三角形的性质得出EFGF，即可求出答案；根

34、据旋转的性质作辅助线，得出AEAG，B ADG，BAE DAG，求出 C、D、G 在一条直线上，根据SAS 推出 EAF GAF，根据全等三角形的性质得出EFGF，即可求出答案；（2）如图 3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出ABC C 45，BC4，根据旋转的性质得出AF AE，FBA C45，BAF CAE，求出 FAD DAE 45，证 FAD EAD，根据全等得出DF DE，设 DE x，则 DF x，BFCE3x，根据勾股定理得出方程，求出x 即可解：（1）如图 1，把 ABE 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG，使 AB 与 AD 重合，AE AG，BAE D

35、AG，BEDG，B ADG 90，ADC 90，ADC+ADG 90F、D、G 共线，BAD 90，EAF 45，BAE+DAF 45，DAG+DAF 45，即 EAF GAF 45，在 EAF 和 GAF 中，EAF GAF（SAS），EF GF，BE DG，EF GFDF+DGBE+DF，故答案为：EFBE+DF；成立，理由：如图2，把 ABE 绕 A 点旋转到 ADG，使 AB 和 AD 重合，则 AEAG，B ADG，BAE DAG，B+ADC180，ADC+ADG 180，C、D、G 在一条直线上，与 同理得，EAF GAF 45，在 EAF 和 GAF 中，EAF GAF（SAS）

36、，EF GF，BE DG，EF GFBE+DF；（2）解：ABC 中，ABAC 2，BAC90，ABC C 45，由勾股定理得：BC4，如图 3，把 AEC 绕 A 点旋转到 AFB，使 AB 和 AC 重合，连接DF 则 AF AE，FBA C45，BAF CAE，DAE 45，FAD FAB+BAD CAE+BAD BAC DAE 90 45 45，FAD DAE 45，在 FAD 和 EAD 中，FAD EAD（SAS），DF DE，设 DE x，则 DF x，BC 4，BF CE41x 3x，FBA 45，ABC 45，FBD 90，由勾股定理得：DF2BF2+BD2，x2（3x）2+

37、12，解得：x，即 DE 27如图，抛物线yx2+bx+c 的图象经过点C，交 x 轴于点 A（1，0）、B（4，0）（A 点在 B 点左侧），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将 ABC 沿直线 BC 对折，点A 的对称点为A，试求A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 BPC BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先判断出抛物线的二次项系数，再根据交点式，即可得出结论；（2）先判断出 ACB 90，进而得出AA的中点恰好是点C，利用中点坐标公式即可得出结论；（3）分点 P 在直线 BC 下方和上方，判断出点P 在 ABC（或 ABC 的外接圆上，

38、求出此圆的半径和圆心O的坐标，即可得出结论解：（1）抛物线yx2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0）、B（4，0），抛物线的解析式为y（x+1）（x4）x2+x+2，（2）如图 1，由（1）知，抛物线的解析式为yx2+x+2，则点 C（0，2），B（4，0），A（1，0），OA1，OB4，AOC COB90，AOC COB，ACO CBO，OCB+OBC90，ACO+OCB90，ACB 90，由折叠知，点A与 A 关于 BC 对称，则 AA与 BC 的交点恰为点C，即点 C 是 AA的中点，设点 A（m，n），则0，2，m1，n4，A（1，4）；（3）当点 P 在直线 BC 的下方时，如图2，由（2）知，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，作 Rt ABC 的外接圆，则圆心为抛物线与x 轴的交点，记作O，O（，0），O半径为，OP，设点 P 的坐标为（，a），OP a，a，a，P（，）；当点 P 在直线 BC 上方时，如图3，由（2）知，A（1，4），由折叠知，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，作Rt ABC 的外接圆，记圆心为O，O是 AB 的中点，B（4，0），O（，2），O的半径为，BPC BAC，点 P 在 O上，OP设点 P（，d）（d1），OPd2（舍）或d 2+，P（，2+），即满足条件的点P 的坐标为（，）或（，2+）