《2021年山东省济南市历城区中考数学二模试卷 （解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市历城区中考数学二模试卷 （解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选 择 题（共12个小题，共48分）.1.9 的算术平方根是（）A.3 B.-3 C.3 D.M2.辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，它的排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可以表示为（）A.675X 102 B.6.75X1043.如图所示的几何体，其俯视图是（）_VA.：C.：:C.6.75 X Io5 D.0.675X105B.：D.4.下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是（）一X25.化 简 尤 生 一 用 的 结 果 是（）a-b a-bA.2 B.J C.a-b b6.如图，AB
2、/CD,ZA=30,ZF=40,则N C=（）c L-DA.65 B.70 C.757.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”D心D.80为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了 10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（）:人 数（人）B.这组数据的中位数是9 0C.这1 0名演讲者的平均成绩为8 9D.这组数据的方差是1 58 .如图，在平面直角坐标系中，矩形O E F G与矩形A B C Z）是位似图形，其中对应点C和尸的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则位似中心的坐标是（）A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,3)D.(0,4)9
3、 .在同一直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=a r -a（a WO）的图象大致是（）x于点E、F,连接E F,若直线E F恰好经过点A,与 边 交 于 点M,连接8 M.则下列结论中错误的是（)C.BC=2CMB.如果A B=2,那么BM=4D。AADM ABM11.已知二次函数y=ox2+fox+c（a#0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（)C.9a+3b+c0 D.c-3a12.如图，在边长为4 的正方形ABC。中，E,F 分别为BC、CC的中点，连接AE,BF交于点G,将BCF沿 BF对折，得到B P F,延长尸尸交8 4 延长线于点Q,BP与AE交于点 M.下列四个结论：N
4、PMA=NFB。；（2）F G=-1AG；（3）tanZBQ P=5 3（4）S m aiKECFG 2SBGE.其中正确的个数是（）C.3D.4二、填 空 题（本大题共6 个小题.每小题4 分，共 24分.把答案填在答题卡所13.因式分解：4 Z2-6+9=.14.一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720。，则 它 的 边 数 是.15.小华在如图所示的4 X 4 正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在 纸 板 的 任 何 一 个 点 的 机 会 都 相 等），则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率是1 6 .如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯A2的倾斜角为
5、30 在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端8的仰角为6 0。，A、C之间的距离为6?，则自动扶梯的垂直高度8。m.(结果保留根号)1 7 .如图，在边长为4 的正方形A B C。中，以8为圆心，A8长为半径画A C，分别以A B、CD的 中 点 F 为圆心，A E、C F的长为半径画弧交于点G,则图中阴影部分面积为_.1 8 .对于实数a,b,定义符号相山伍，b,其意义为：当时，tnina,bb-,当 a x2 0 .解不等式组,、x-3,并写出它的非负整数解.2 1 .如图，矩形A B C D 中，E、F 分别为边A Z)和 BC上的点，B E=D F,求证：D E=BF.2 2 .济南市某中
6、学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所组别成绩X/分频数4 组60706B组7080bC组809 0C。组9 01001 4（1）表中匕=,一共抽取了 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“C”对 应 的 圆 心 角 度 数 为；（4）若该校共有1 2 0 0 名同学参赛，成绩在8 0 分 以 上（包 括 8 0 分）的 为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人.2 3.如图，在中，线段AC是直径，线段BC是弦，点 P是。0外一点，连接P&AB,已知/P
7、 B A =/C.（1）求证：P B 是 的 切 线；（2）连接。P,若 OP/BC,OP=8,。的半径为3,求 的 长.2 4.济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A,3两种健身器材若干件.经了解，8种健身器材的单价是4种健身器材的1.5倍，用6 0 0 0元购买A种健身器材比用3 6 0 0元购买B种健身器材多1 5件.(D A,8两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,8两种健身器材共6 0件，且B种健身器材的数量不少于4种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A,B两种健身器材的费用最少.2 5.如图，在平面直
8、角坐标系中，四边形A O B C是矩形，0 8=4,O A=3,F是B C边上一个动点(不与3、C重 合)，过点尸的反比例函数y=K (%0)的图象与边A C交于点XE.(1)当时，求点E的坐标；(2)连接E F,求N E F C的正切值；(3)将EFC沿E尸折叠，得到尸G,当点G恰好落在矩形A O B C的对角线上时，求k的值.2 6.(1)感知 如 图1,在正 A BC的外角N C 4 H内引射线4 M,作 点C关于AM的对称点E(点E在N C 4”内)，连接BE,BE、C E分别交AM于点尸、G.求N F E G的度数.(2)探究 把(1)中 的“正A BC”改 为“正方形A B D C
9、,其余条件不变，如图2,类比探究，可得：NF E G=；猜想线段BF、AF、FG之间的数量关系，并说明理由.(3)拓展 如图 3,点 A 在射线 8”上，ABAC,N B A C=a(0 a0 时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故 C 错误，B正确;当“0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 A、。错误;故选：B.1 0.如图，在菱形48CD中，分别以C,。为圆心，大于卷。长为半径作弧两弧，分别交于点、F,连接E F,若直线EF恰好经过点A,与边C。交于点例，连 接 则 下 列结论中错误的是（）A.ZABC=60aC.BC=2CM解：由作法得麻垂直平分
10、C）,B.如果A 8=2,那么3M=4D AADM SAABM；.4O=AC,CM=DM,N4M)=90,.四边形A 3 C D为菱形，：.AB=BC=AD,：.AB=BCAC,.A B C为等边三角形，.,.Z A B C=6 0,所以A选项的结论正确；当 A B=2,则 C M=O M=1,；/。=6 0 ,在R r L A B M中，B M=正+3)2=行 所以8选项的结论错误;；.B C=C D=2 C M,所 以C选项的距离正确；JAB/CD,AB=2D M,SAADM-S/ABM,所以。选项的结论正确.故选：B.1 1.己知二次函数y=a/+f e r+c (&7 0)的图象如图所
11、示，下列结论中正确的是()解：.图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=l,：.a0,-=1,2 a即 2 a+b=0,b0,a b c 0,故 A、8 错误；抛物线的图象的对称轴是直线x=，(-1,0)关于对称轴的对称点坐标是(3,0),：x=-1 时，y0,当 x3 时，y 9a+3b+c0,故 C 错误；.2a+h=0,即 b-2 a,代入解析式得：y=ax2-2ax+c,当 x=3 时，y 9a-6a+c3a+c0,：.c -3 a,故。正确；故选：D.1 2.如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E,F 分别为8C、的中点，连接AE,BF交于点G,将aB C F
12、 沿 B尸对折，得到延长尸P 交 BA延长线于点Q,BP与A E交于点 M.下列四个结论：N P M 4=/尸 8 0；(2)F G AG；(3)tanN B Q P=；5 3解：;四边形ABC。是正方形，A ZABC=ZBCD=90,AB=BC=CD,：.ZFBQ+ZCBF=90,:E,尸分别为8C、CO的中点，：.B E BC,C F CD,2 2:.BE=CF,在ABE和BCF中，AB=BC ZABC=ZBCD-BE=CF.,.ABEgABCF(S A S),/A E B=/BFC,：NBFC+NCBF=90,A ZAEB+ZCBF=90,；NFBQ=NAEB,NBGE=NBGM=90,
13、NBMG+NF3P=90,:/PMA=NBMG,NPMA+Nb8尸=90,由对折得：NFBP=/CBF,：.ZPMA=ZFBQ；故结论正确；由知，/ABE出/XBCF(SAS),:.AE=BF9设正方形A 3co的边长为，则2在 RtA BCF 中，BF=d B C 2+C F 2=：/BGE=/BCF,/EBG=NFBC,:/EBGs/FBC,E G B G B E 日“平 B G 2.-=-,即 I =-=-7=-，CF B C B F*a a 娓2-r-a2:.EG=a,BG=J-a,1 0 5 _:.FG=BF-BG=J-a-金AG=AE_ 2 5 1 03 y.FG _ 1 0 a_
14、 3飞一弹 一T 5 a3：.FG=AG,4故结论错误；E G=a -2 1 0 5由知，AB/CD,:NQBF=/BFC,由对折得：N Q F B=N B F C,：.Z Q B F=Z Q F B,：.QF=QB,在 R t AB P Q 中，设 则 Q F=x,Q P=x -又BP=BC=a,*=(x-a 2+a2,2.x=5a,45：,P Q=-a-故结论正确；Z B G E=Z BCF,Z G B E=Z CBF,:BGESBCF,-：B E=BC,B F=SBC,2 2:.BE：B F=1：娓，.3 G E 的面积：2 CF的面积=1：5,S pjii ECFG=4S&BGEI故结
15、论错误.综上所述，其中正确的是，共 2个；故选：B.二、填空题(本大题共6 个小题.每小题4 分，共 24分.把答案填在答题卡所1 3 .因式分解：*-6 a+9=(4-3)2 .解：*-6+9=(-3)2.1 4 .一个正多边形的内角和比其外角和的度数大7 2 0。，则 它 的 边 数 是 8 .解：设这个多边形是“边形.则 1 8 0 (n-2)=7 2 0 +3 6 0 ,解得=8,故答案为：8.1 5 .小华在如图所示的4 义4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是解：（2+1+2）4-16=.16故飞镖落在阴
16、影区域的概率是2.16故答案为：161 6.如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯A 8的倾斜角为3 0 在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端8 的仰角为60。，A、C 之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BO=_ 3A/3 M.（结果保留根号）解：V ZBCD=ZBAC+ZABC.ZBAC=3O0,ZBCD=60,ZABC=/B C D -ZBAC=30,A ZBAC=NABC,：.BC=AC=6m9在 RtZXBOC 中，：BQ=BC sin/B C Q=6X零=3 （/）,故答案为：3，.1 7.如图，在边长为4 的正方形A8CQ中，以 8 为圆心，AB长为半径画金，分别以A8、。的中点
17、瓜产为圆心，AE.C5 的长为半径画弧交于点G,则图中阴影部分面积为 H-8D E解：根据题意得，S 阴 影 部 分=5 扇 形 5 AC-2S，卜 正 方 形，S-90兀 X42=4m360S小 正 方 形=2义2=4,一 S 阴 膨 部 分=4T T-2 X 4=4 1 1 -8.故答案为4 n -8.1 8.对于实数a,b9定 义 符 号 加b9其意义为：当时，mina,b=b；当 a b时,mina,b)=a.例如：min2,-1=-1,若关于刀的函数 y=m 加-的+x+L -x-2),则该函数的最大值为-1 .解：当-N+x+1 2-x -2 时，可得-l Wx x2 0 .解不等
18、式组,、x-3，并写出它的非负整数解.l-2 x 号2(x+l)x 解：、X-3l-2 x -由不等式，得x-2,由不等式，得xW 1,故原不等式组的解集是-2xW 1,.它的非负整数解是0,1.21.如图，矩形48C。中，E、尸分别为边4。和 BC上的点，B E=D F,求证：DE=BF.【解答】证明：四边形48CD是矩形，：.ABCD,AD=BC,N A=/Q=90,在 Rt/XABE 和 RtACDF 中，(BE=CFIAB=CDARtAABfiRlACDF(H L),J.AECF,：.DE=BF.22.济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了
19、部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所组别 成绩x/分 频数A 组60WxV706B 组 7 0 8 0 bC 组 80Wx90 c。组 90Wx4.BC的长为号.42 4.济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A,B 两种健身器材若干件.经了解，B 种健身器材的单价是4 种健身器材的1.5倍，用 6（X）0 元购买A 种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件.（1）4 8 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,8 两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A 种健身器材的4 倍，
20、请你确定一种购买方案使得购进4,B 两种健身器材的费用最少.解：（1）设 A 种健身器材的单价为x 元，8 种健身器材的单价为1.5x元，根据题意得：幽L-兽 兽=匕，x 1.5x解得：x=240,经检验x=240是原方程的解，且符合题意，贝 U 1.5X240=360（元），答：A,8 两种健身器材的单价分别是240元，360元；（2）设购买A 种型号健身器材?件，则购买8 种型号的健身器材（6 0-?）件，总费用为 y 元，60-m4m根据题意得：，60-m0解得：0 2,y=240+360（6 0-w）=-120+21600,V-120()的图象与边AC交于点XE.(1)当 8尸=BCH
21、寸，求点E 的坐标；(2)连接E凡 求NEFC的正切值；(3)将 网7 沿 E尸折叠，得到E P G,当点G 恰好落在矩形40B C 的对角线上时，求k 的值.解：V 0 B=4,。4=3,.点4、8 的坐标分别为：(0,3)、(4,0):四 边 形。ACB为矩形，则点C(4,3),当 时，点 尸(4,1),将点尸的坐标代入y=K 并解得：上=4,X故反比例函数的表达式为：y=匹，XA当 y=3 时，x=,4故E(手,3)；(2)/点的横坐标为4,点 F 在反比例函数上,k：.F(4,),4k 19-k:.CF=BC-BF=3-4 4 E 的纵坐标为3,k：.E(,3),31 12-kA C
22、E=A C -A E=4 -k=-3在 RtZXCEF 中，tanZ E F C3CE _1乐而故 E F/AB,连 接 CG交 E尸于点M,则 MG=MC,即点 何 是 CG的中点，fn E F/AB,故 M F是ACGB的中位线，则点尸是BC的中点，故点F 的坐标为（4,学，将点F 的坐标代入反比例函数表达式得：Z=4 X =6；当点G 落在0 C 上时，由知，C G L A 8,如果G 落在0 C 上，贝 iJOC_LAB,由题意得A B和 0 C 不垂直，故点G 不会落在0 C 上；综上，k=6.26.（1）感知 如 图 1,在正A 8C的外角N C 4H内引射线A M,作 点 C 关
23、于AM 的对称点 （点 E 在/C 4 H内），连接BE,BE、CE分别交4M 于点尸、G.求/F E G 的度数.（2）探究 把（1）中 的“正A8C”改 为“正方形ABOC,其余条件不变，如图2,类比探究，可得：i NF E G=45 ；猜想线段8/、AF.FG 之间的数量关系，并说明理由.（3）拓展汝口图 3,点 A 在射线 上，AB=AC,/8 A C=a（00 a180）,在NC 4H内引射线A M,作 点 C 关于AM的对称点E（点 E 在NCAH内），连接BE,BE、C E分 别 交A M于 点F.G.则 线 段B F、AF.G F之间的数量关系为 BF=2AF【解答】解（1）如
24、 图 1,；点 E 是点C 关于AM的对称点,.NAGE=90,AE=AC,Z1=Z2.正ABC 中，NBAC=60,AB=AC,：.A E=A B,得N 3=N 4.在 AABE 中，Z1+Z2+600+Z3+Z4=180,.,.Z l+Z 3=60.在aAEG 中，ZFEG+Z3+Z1=9O,.ZFG=30 .(2)如图 2 中，：A B=A C=A E,.点4 是ECB的外接圆的圆心，：.Z B E C ZBAC,2：Z B A C=9 0Q,A Z FG=45 .故答案为45.猜想：BF=4F+-FG.理由：如图2 中，连接CF,B C,在 尸 8 上取一点T,使得尸7=C F,连接C
25、T.,CAMA.EC,CG=GE,：.FC=EF,./FEC=/FCE=45,E F=&尸G,A ZCFT=ZFC+ZFC=90,：CF=FT,.CFT是等腰直角三角形，。7=料(7尸，ABC是等腰直角三角形，：.BC=-/2AC,.CT_CB 0 K：ZBCA=ZTCF=45Q,J.ZBCTZACF,：.4BC Ts 丛 ACF,:.B T=F,BF=BT+TF=&4F+(3)如图3,连接CF,B C,在B尸上取一点T,使得FT=CF.：AB=AC,ZBAC=a,NAC.1=sina,2：.幽=2,AC 2；A8=AC=AE,/./BEC=NBAC=L,FG22;FC=FE,：.NFEC=Z
26、FCEa,2：.Z CFT=Z FEC+Z FCE=a,同理可证，BCTsACF,.-=2,s i n a,AF AC 2：.BT=2AF sma,22 2 s ir r|a故答案为：B F=2 A F.s i n la+-V2 sin y a2 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点4,与)，轴交于点B,二次函数y=-/+陵+。的图象经过点4和 点C (0,3).(1)求点B坐标及二次函数的表达式；(2)如 图1,平移线段A C,点A的对应点。落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线A B上，直接写出四边形A C E Z）的形状，并求出此时点。的坐标
27、；（3）如图2,在（2）的条件下，连接 8,交x轴于点M,点P为直线C D上方抛物线上一个动点，过点P作P F L x轴，交C D于点凡 连接P C,是否存在点P,使得以P、C、尸为顶点的三角形与aCOM相似？若存在，求出线段P F的长度；若不存在，请说明令 y=0,得 x=3.二4 (3,0).令x=0,得 旷=-3.：.B(0,-3).将A (3,0),C(0,3)代入抛物线解析式)，=-x2+bx+c,ze f-9+3b+c=0 f b=2得 ，解得I c=3 I c=3抛物线解析式为：y=-/+2 x+3.(2)依题意，O E A C且。E=A C,四边形AC E D是平行四边形.设点
28、。(a,-2+2 a+3),贝I 点 E(a-3,-。2+2 4+6),将点E代入y=x-3得：-a2+2a+6=a-3-3,a2-a-12=0,解得 a i=-3 (舍)，02=4.：.D(4,-5).（3）存在.依题意，尸 尸），轴，则NPFC=NOCM,：.ZCPF ZCOM=90 或N PCF=/C O M=90 时,以 p、c、尸为顶点的三角形与a c o M 相似.当 NCPF=NCOM=90,/y 轴，；.PC_Ly 轴，则点P 与点C 关于抛物线对称.由二次函数图像的轴对称性得PC=2.又。（4,-5）,如图，作。G，y 轴于点 G,则 Z）G=4,OG=5,：.tmZDCG=
29、,CG 5+3 2A tan ZPFC=tan ZDCG=,24又 CP=2.：.PF=4.当 NPCF=NCOM=90 时，如图2,作 CH _LP尸于点H.则NOCH=90.即/OCG+NFC”=90,又NPCH+NFCH=90.NDCG=ZPCH.tan Z PCH tan Z DCG=.2即PHCH?设点 P（加，-m2+2m+3）.则 点 （相，3）.:PH=-团 2+2团+3-3=-tv?+lm.CH=m.+2m 1-二m 2解 得 产 擀，3 3：.CH=9 PH=.2 4又 ta n N 67 7/=ta n N)CG=,2 CH 1.*二 一 HF 2：.FH=3.3：.PF=PH+HF=4综上，存在这样的点P使得以P、C、尸为顶点的三角形与 C O M 相似.