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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列各数中最小的是（）A.-n B.1 C.D.02.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A.6.7X 106 B.6.7X 10?c.6.7X105 D.0.67X1073.下列各式计算正确的是（）A.2+h=2b B.V 5-V 2 W 3 C.（2a2）3=8a5 D.a6 a4=a24.已知三角形的两边长为4 和 5,第三边的长是方程/-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.11 B.12 C.11 或
2、 12 D.155.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）7.下列说法不正确的是（）A.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 _ ,买 1000张该种彩票一定会中奖1000B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S 中=0.3 1,乙组数据的标准差S 乙=0.2 5,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8.若点A（a,b）在第二象限，则点B-8）在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，A B/C D,射线4 E 交 CD于点/，若N2=110,则N 1 的度数是（)A.80 B.70C
3、.60D.5010.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗 杆P A的高度与拉绳PB的长度相等.小明将P 8 拉到尸 8 的位置，测得/P B C=a（B C 为水平线），测角仪B D的高度为1 米，则旗杆P A的高度为（）D.1+cosO-1II.如图，正方形ABC。中，E 为 的 中 点，AFLQE于点。，则 毁 等 于（）D 012.定义4c 为函数yax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 2%,1 -?，-m 的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当加=-3 时，函数图象的顶点坐标是（工，）3 3B.当?0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于旦2C.当机wo时
4、，函数图象经过同一个点D.当皿=5 0 ,则NA C B=0.1 7 .如图，在 Rt/X A B C 中，NB=9 0 ,A 8=8,B C=4,AC的垂直平分线交AB于点例,交 AC于 N,则的值为.1 8 .从 后，0,-V 3-3.1 4,6这五个数中随机抽取一个数，抽 到 的 无 理 数 的 概 率 是.三、解 答 题（共 8 小题，满分0 分）1 9 .计算：（TC-3.1 4）-2 后0$3 0 +（A）-LS I.22 0 .先化简，再求值：（2。-3 6）2 -（2a+3b）（2a-3b）,其中 a=-3,b=工.32 1 .某校为了了解九年级学生（共 4 5 0 人）的身体
5、素质情况，体育老师对九（1）班 的 5 0位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图.组别 次数x 频 数（人数）A 8 0 x 1 0（）6B1 0 0 x 1 2 08C1 2 0 1 4 0tnD1 4 0 1 6 01 8E1 6 0%0)上一点M)，轴 正 半 轴 上 一 点 且 四 边 形A8MN是x平行四边形，求M点的坐标.2 6.如图，已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点，对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)点N在线段OA上，点M在线段08上，且。历=2O N,过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q,
6、交抛物线于点P.当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；AO。能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列各数中最小的是（）A.-IT B.1 C.D.0【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.【解答】解：根据题意得：-TT-V3O 1.则最小的数是-T T,故选：A.【点评】此题考查了实数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键.2.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）
7、A.6.7X106 B.6.7X10-6 C.6.7X105 D.0.67X107【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中 1W间 1 时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【解答】解：6 700000=6.7X106,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 的值.3.下列各式计算正确的是（）A.2+h=2b B.V 5-V 2=V 3 C.（2tz2）3=8a5 D.a6-a4=a2【分析】根据积的乘方、同底数基的除法，即可解答.【解答】解：42 与 b 不是同类项，不能合并，
8、故错误；B、泥 与 后 不 是 同 类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8次 故 错 误；D、正确.故选：D.【点评】本题考查了积的乘方、同底数第的除法，解决本题的关键是熟记同底数毒的除法法则.4 .已知三角形的两边长为4和 5,第三边的长是方程7-5X+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是()A.1 1 B.1 2 C.I I 或 1 2 D.1 5【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可.【解答】解：x2-5 x+6=0,(x -2)(x -3)=0,x-2=0,x -3=0,x i 2,X23,根据三角形的三边关系定理，第三边是2或
9、 3都行，当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=1 1；当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=1 2；故选：C.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边.5 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误：8、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；Q、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
10、故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.6.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为（）l2 x-4,解不等式得：xW2,不等式组的解集为1XW2,在数轴上表示为：o 1 厂，故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7.下列说法不正确的是（）A.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 二 买 1000张该种彩票一定会中奖1000B.了解一批电视机的使用寿命适
11、合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S 甲=0.3 1,乙组数据的标准差S 乙=0.2 5,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.【解答】解：A、某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 只 是 一 种 可 能 性，买 1000张该种彩票不1000一定会中奖，故错误；8、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；。、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.故选：A.【点评】用到的知
12、识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式：随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件.8.若点A（a,h）在第二象限，则点8（小-3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出。、b,然后解答即可.【解答】解：点A（a,b）在第二象限，.a0,-b,.N2+N 4尸。=180,VZ2=110,；.NA FD=7 0 ,V Z 1 和N 4FC 是对顶角，：.Z=ZA FD=10 ,故 选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.10
13、.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗 杆P A的高度与拉绳PB的长度相等.小明将P 2 拉到尸 的位置，测得/尸8 C=a（B C 为水平线），测角仪B D的高度为1 米，则旗杆P A的高度为（）1-sinCL 1+sinO-1-cosO.1+cosO-【分析【设%=P B=尸 夕=x,在 R T A P C B 中，根 据 sina=J,列出方程即可解PB决问题.【解答】解：设阴=x,在 R T A P C B 中，sina=_f2_,PB x 1.x=sina,x.*.x-l=xsina,(1 -sina)x=1,x=-1-sinQ.【点评】本题考查解直角三角形、三角函
14、数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型.11.如图，正方形A B 8 中，E 为 AB的中点，A凡LDE于点O,则 殁 等 于（）DOA.B.A c.2 D.A3 3 3 2【分析】利用1 D A O 与 O E A 相似，对应边成比例即可求解.【解答】解：ZDOA=9 0 ,NDA E=9 0,NADE是公共角，N D A O=N D E A.OAOS/XDEA .-A-O-=-D-O-A E D A即筑LD O D A：A E A D2 A O 1D O 2故选：D.【点评】本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值.1 2.定义 a,h,
15、c 为函数y=ax1+bx+c的特征数，下面给出特征数为 2?,1 -?，-1 -m的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当 机=-3时，函数图象的顶点坐标是（工，1）3 3B.当机0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于旦2C.当 mWO时，函数图象经过同一个点D.当 机0时，函数在X 2时，y 随尤的增大而减小4【分析】A、把m-3 代入 2 3 1 -%,-1 -m ,求得 小b,c 求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0,求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；。、根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验
16、证即可解答.【解答】解：因为函数=0 2+法+0 的特征数为 用 1 -m，-1 -/H;A、当 m=-3 时，y=-6 x2+4 x+2=-6 (x-)2+,顶点坐标是(工，)；此结论3 3 3 3正确；B、当 7 0 时，令 y=0,有 2 根，+(1-机)x+(-1 -机)=0,解得：xi =L X 2=22m位-刈=2+。3,所以当,0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3,此结论2 2m 2 2正确；C、当 x=1 时，y=2 加P+(1-m)/+(-1 -/H)=2 m+(1 -m)+(-1 -机)=0 即对任意相，函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当 m=0时，函数图象都经过
17、同一个点(1,0),当 mWO时，函数图象经过同一个点(1,0),故当机W0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.D、当/H 0时，y=2mx2,+(1 -?)x+(-1 -加 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线=工 1,在对称轴的右边y 随 x 的增大而减小.因为当?1,即对称轴在x=2右边，因 此 函 数 在 右 边 先 递 增 到 对 称 轴 位 置，再递减，4m 4 4 4此结论错误；根据上面的分析，都是正确的，是错误的.故选：D.【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征.二、填 空 题(共6小题，每小题3分，满 分18分)1
18、3.因式分解：/-9 毋=a(a -3b)(a+3 b).【分析】首先提取公因式小进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：a3-9 ah2=a (a2-9 Z 2)=a (a-3b)(a+3b).故答案为:a(a -3b)(a+3b).【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.14 .方 程 旦 的 解 是 x=2 .x+2 x【分析】观察可得最简公分母是x(x+2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x(x+2),得2 x=x+2,解得x=2.检验：把 x=2 代入x(x+2)=8 W 0.原方程
19、的解为：x=2.故答案为：x=2.【点评】本题考查了分式方程的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.15 .若圆锥的底面积为16 m?”？，母线长为12 c m,则它的侧面展开图的圆心角为12 0 .【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,利用圆的半径公式解得r=4,再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2 n X4=n兀T 2,然后解关于n的方程即可.180【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角为。，根据题意得解得r=4,所以2 n
20、 24=n5 T2,解得二，180即圆锥的侧面展开图的圆心角为1 2 0 .故答案为1 2 0 .【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.1 6 .如图，4。为 A B C 的外接圆O O 的直径，若N8 A D=50 ,则N A C 8=40 .【分析】连接80,如图，根据圆周角定理得到乙48。=9 0 ,则利用互余计算出40,然后再利用圆周角定理得到NACB的度数.【解答】解：连接8,如图，：AD为ABC的外接圆O O 的直径，.248。=90,：.Z)=90-ZBAD=90-50=40,A ZACB=Z=40.
21、【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.1 7.如图，在 RtZXABC中，ZB=90,AB=8,BC=4,AC的垂直平分线交AB于点M,交AC于N,则的值为3.【分析】利用中垂线的性质和勾股定理即可求解.【解答】解：连接CM,垂直平分4C,：.AM=CM,：BC2+BM2CM2,(8-BM)2,故答案为：3.MB C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.1 8 .从 圾，0,-V3-3.1 4,6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是_2_.5【分析】直接利用概率公式
22、计算得出答案.【解答】解：从 圾，0,-V3 3.1 4,6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有 道，-遂 这 2种可能，.抽到的无理数的概率是2,5故答案为：2.5【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键.三、解 答 题(共 8 小题，满分0 分)1 9 .i f ：(n -3.1 4)-2 V3c o s 300+(A)-2-|-3|.2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数嘉的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 -+4 -32=1 -3+4-3=-1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 0.先化简，再求值
23、：(2-36)2 -(2 a+36)(2 a-36),其中 a=-3,b=工.3【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把。、人的值代入即可.【解答】解：原式=4/-1 2 必+9 房-(4a2-9b2)4a2-2ab+9tr-4/r+9b2=1 8 廿-1 2 出当 =-3,6=工时，3原式=1 8 X (A)2-1 2 X(_3)X 3 3=2+1 2=1 4.【点评】本题主要考查整式的化简.整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键.2 1.某校为了了解九年级学生(共4 5
24、0人)的身体素质情况，体育老师对九(1)班 的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图.组另IJ次数X频数(人数)A80 x 1 0 06B1 0 0 1 2 08C1 2 0 x 0 4 0mD1 4 0 W x 1 6 01 8E1 6 0 W x 1 806请结合图表解答下列问题：(1)表 中 的 团=1 2 ；(2)请把频数分布直方图补完整；(3)这个样本数据的中位数落在第三组;(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)合格要求是x1 2 0,则估计九年级学生中一分【分析】(1)根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；(2)根
25、据图表数据补全条形统计图即可；(3)根据中位数的定义找出第2 5、2 6两人所在的组即可；(4)用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及不合格率.【解答】解：6+8+，+1 8+6=5 0,解得m=1 2；故答案为：1 2；(3)按照跳绳次数从少到多，第2 5、2 6两人都在第三组，中位数落在第三组，故答案为：三；(4)V 1 2+1 8+6 x 1 0 0%=72%,50该班学生测试成绩达标率为72%,九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：4 5 0 X (1 -72%)=1 2 6.【点评】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能
26、力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 2.如图，四边形A 8 C Q中，对角线A C、8。交于点。，A B=A C,点E是8。上一点，且A E=A D,4 E A D=4 B A C.(1)求证：Z A B )=Z A C D；(2)若N A C B=6 5 ,求N B D C 的度数.D。/E B C【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质证明即可；(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.【解答】证明：(1)V ZB A C ZEAD：.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC即：ZBAE=ZCAD，AB=AC在ABE 和AC。
27、中，ZBAE=ZCADAE=AD/ABEAAC D：.NABD=ZACD(2)：/B O C 是AB。和OCO 的外角/B O C=ZABD+ZBAC,/B O C=ZACD+ZBDC：.ZABD+ZBAC ZACD+ZBDC：NABD=ZACD；.NBAC=NBDCV ZACB=65Q,AB=AC，N4BC=N4C8=65；.NBAC=180-A ABC-ZACB=S0-65-65=50：.ZBD C=ZBAC=50Q.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点.2 3.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2 根 A 型
28、跳绳和1 根 B型跳绳共需56元，1根 A 型跳绳和2 根 8 型跳绳共需82元.(1)求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A 型跳绳的数量不多于8 型跳绳数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根8 型跳绳的售价是y元，根据：“2根 A型跳绳和1 根B型跳绳共需5 6 元，1 根 A型跳绳和2根 3型跳绳共需82 元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于8 型跳绳数量的3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数
29、的最值即可.【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根3 型跳绳的售价是，元，根据题意，得：J 2x+y=56l x+2y=82，解得：(X=1，l y=36答：一根A型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；(2)设购进A型跳绳机根，总费用为W元，根据题意，得：卬=10，+36(50-M =-2 6 机+1800,-26 0)上一点N,y 轴 正 半 轴 上 一 点 且 四 边 形 4BMN是X平行四边形，求 M 点的坐标.【分析】(1)由A (0,4),8(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得A B=5=BC,又 由。为B点关于AC的对称点，可得A 8=A Q,B C
30、=D C,即可证得4 B=A Q=C Q=C B,继而证得四边形A BC。为菱形；(2)由四边形A B C D为菱形，可求得点。的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；(3)由四边形A 8 M N是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标.【解答】解：(1)(0,4),B (-3,0),C(2,0),：.OA=4,08=3,O C=2,MB=VO A2-H)B2=Z5,BC=5：.A B=B C,:D为B点关于A C的对称点，：.A B=A D,C B=C D,：.A B=A D=C D=C B,四边形A B
31、C。为菱形；(2)I四边形A BC。为菱形，点的坐标为(5,4),反比例函数y=区的图象经过。点,X，4=K,5：.k=20,反比例函数的解析式为：=殁；X(3),四边形4 8 M N是平行四边形,:.A N/B M,A N=B M,是B M经过平移得到的，首先BM向右平移了 3个单位长度，点的横坐标为3,代入尸 理 ,X得 产 里，3 点的纵坐标为：22-4=1,3 3点的坐标为：(0,3).3【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质.注意掌握坐标与图形的关系是关键.2 6.如图，已知抛物线经过A (1,0),B(0,3)两点，对
32、称轴是直线x=-1.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)点N在线段O A上，点“在线段。8上，且O M=2 O N,过点N作x轴的垂线交线段A B于点Q,交抛物线于点P.当O N为何值时，四边形O M P N为矩形；A O。能否为等腰三角形？若能，求出此时O N的值；若不能，请说明理由.【分析】(1)可设顶点式，根据待定系数法可求抛物线对应的函数关系式；(2)当四边形O M P N为矩形时，满足条件O M=P N,据此列一元二次方程求解;4 4。为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算.【解答】解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)2+k,点A (1,0),
33、B(0,3)在抛物线上,4a+k=01a+k=3解得：卜=-1.I k=4.抛物线的解析式为：尸-(x+1)2+4；(2)设 O Nt(0 /1).则 0 M=2 f,P N=-(f+1)2+4,.四边形。M P N为矩形，：.O M=P N,即 2 f=-(f+l)2+4,整理得：?+4 r-3=0,解得f=7叼-2,由于r=-J，-2 V 0,故舍去,/.当O N=-2时，四边形O M P N为矩形；R t Z X A O B 中，O A=1,0B=3,t a i i A=3.若A O。为等腰三角形，有三种情况：(/)若O Q=A Q,如答图1所示：则N为O A中点，O N=2 O A=上
34、，2 2O N=工；2()若O Q=O A,如答图2所示：设 A N=x,则 Q D=A D9tanA=3x,O N=O A -A N=1 -x,在R t Q O N中，由勾股定理得：0砰+。砰=0 0,即(1-X)2+(3x)2=2,解得 X 1=_ L,X 2 =0 (舍去)，5/.x=A,O N=1 -x=,5 5：.0N=生:5(/)若 O A=A Q,如答图3 所示：设 A N=x,则 Q)=AN tanA=3x,在 RtAQV中，由勾股定理得：Q N2+A N2=A ,即 f+(3x)2=正，解得x i=1 G,X2-1 0 (舍去),10 101010_综上所述，当 ON为工、2、（1-叵）时，AAO。为等腰三角形.2 5 10【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度.第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算.