《2021年中考数学卷（江苏淮安专用）3月卷（解析版）2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学卷（江苏淮安专用）3月卷（解析版）2.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前I学科网考试研究中心命制备战2021年中考淮安【名校,地市好题必刷】全真模拟卷 3 月卷第四模拟注意事项：本试卷满分1 3 0分，考试时间1 2 0分钟，试题共2 8题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.-D.2 2【答案】B【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.【解答】解：|-2|=2.故选：B.【知识点】绝对值【答案】A【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.【解
2、答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间.故选：A.【知识点】简单组合体的三视图3.随着 一带一路 建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为()A.8.2X105 B.82X105 C.8.2X106 D.82X 107【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a x io n的形式，其 中lW|a v io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时,n是正数；当原数的绝对值 1时，n是
3、负数.【解答】解：将8200000用科学记数法表示为:8.2X106.故选：C.【知识点】科学记数法一表示较大的数3-2 x 5c/,的解集为(x-2 -1B.x3)C.x 3 D.-l x 3【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3-2%-1,解不等式x-2 l,得：x3,不等式组的解集为-l x 3,故选：D.【知识点】解一元一次不等式组5.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()A.10%x=330 B.(1-10%)x=330C.(
4、1-10%)2X=330 D.(1+10%)x=330【答案】D【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数X(1+10%)=现在卖出的双数，依此列出方程即可.【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得(1+10%)x=330.故选：D.【知识点】山实际问题抽象出一元一次方程6.如图，已 知 线 段 分 别 以A、8为圆心，大 于 乎8为半径作弧，连接弧的交点得到直线/,在直线/上取一点C,使得/C 4B=25,延长AC至M,求NBCM的度数为()A.40 B.50 C.60 D.70【答案】B【分析】根据作法可知直线/是线段A 8的垂直平分线，故可得出A C=8 C,再由三角形外角的
5、性质即可得出结论.【解答】解：由作法可知直线/是线段的垂直平分线，：.A C=B C,；.N C A B=N C B A=2 5 ,A Z B C M=ZC AB+ZC B A=250+25=50.故选：B.【知识点】线段垂直平分线的性质、作图一基本作图7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树A B的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60。，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30。，己知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是（）A.2 0 M B.30 C.3 0 M D.40【答案】B【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出N D C E=30,故可得出N D
6、C B=90,再由NBDF=30可知NDBE=60,由DFA E可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以/DBC=30。，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：在RtACDE中，VCD=20m,DE=10m,.sinZDCE=2 0 2ZDCE=3O.：NACB=6O,DFAE,NBGF=60；.NABC=3O,ZDCB=90.VZBDF=3O,；.NDBF=60,NDBC=3O,.a r C D 2 0 不t a n 3 0 V 3 _TAB=BCsin60=20 X 1=3 0 m.故 选:B.方法二：可以证明ADGC岭B G F,所以BF=DC=20,所以AB
7、=2O+1O=3O,故选：B.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题8.如图，正方形ABC。的边长是3,B P=C Q,连接A。，O P交于点。，并分别与边CD,B C 交于点F,E,连接 A E,下列结论：A Q L D P,。42=OE,OP；SAOD=S 四 边 形OECF；当8尸=1时，ta n/O A ED.4【答案】C【分析】由四边形A 8 c。是正方形，得到A O=8C,N O A B=N A B C=90 ,根据全等三角形的性质得到NP=N Q，根据余角的性质得到AQ_LOP；故正确；根据相似三角形的性质得到4。=。.o p,由O D W O E,得到OA2rOE OP；故
8、错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE,D F=C E,于是得至lj SiMJF-SdDFO=SADCE-S&DOF，即S,AOD=S niliK OECF故正确；根据相似二角形的性质得到 距=?,求得Q E h丝，孕，O E=黑，由三角函数的定义即可得到结论.4 4 5 20【解答】解：:四 边 形A 8C O是正方形，:AD=BC,ZDAB=ZABC=90 ，AB,：.AEAD,：.ODOE,：.OA2O E O P；故错误；ZF C Q=Z E B P在CQF 与BPE 中，N Q=NP,C Q=B P.CQ 尸丝8PE,：.CF=BE,:.DF=CE,A D=C D在人及尸与 (7
9、；中，Z A D C=Z D C E)D F=C E，A D E X D C E,StxA.DE S&DFO=SADCE S/l)OF即 Sf ,=S 四 边 柩 0ECF；故正确；8尸=1,43=3,.尸=4,：lPBEsPAD,.P B _ P A _ 4,瓦京亏3 I?：.BE=,：.QE=,4 4.QOEs 协D,13.Q 0 二 O E 二 Q E 二T*P A=A D=P D=5 20=后392 0：.AO=5-QO=,5.tanNOAE=2=-3,故正确，O A 16故选：C.【知识点】相似三角形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质9.若二次根式J齐；
10、有意义，且关于x的分式方程 4+2-A有正数解，则符合条件的整数机的和是()l-x X-1A.-7B.-6C.-5D.-4【答案】D【分析】根据二次根式J右 有 意义，可 得w W 2,解出关于x的分式方程的解为彳=畔，l-x x-1 2解为正数解，进而确定，”的取值范围，注意增根时”的值除外，再根据，为整数，确定，的所有可能的整数值，求和即可.【解答】解：去分母得，-帆+2(x-1)=3,解得，尸畔，2.关于x的分式方程 4+2二有正数解，l-x X-12/./?-5,又,3=1是增根，.mW-3,:近7有意义,.,.2-m20,因 此-5 0)的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x
11、X轴正半轴上，连接4 c交反比例函数图象于点O,AE为N8AC的平分线，过 点8作AE的垂线，垂足为E,连接E,若AC=3CC,ZVIOE的面积为8,则A的 值 为（）【答案】B【分析】连接OE,C E,过点A作AFLx轴，过点。作L x轴，过点。作QGLAF；由AB经过原点，则A与8关于原点对称，再由B ELA E,AE为N BAC的平分线，可得 A）O E,进而可得 SAACE=5AAOC;设点 A（m,）,由已知条件 AC=3QC,D H/A F,mk1可得 3。”=4凡 则点。（3z,），证明及CS2AG。，得至ll SZ XOC=YSAAQG，所以 SAAOC3m4=SA OF S
12、mA F H D+SH D C 即可求解.【解答】解：连接0 C E,过点4作4月，工轴，过点。作轴，过点。作OGLAR.过原点的直线与反比例函数y=K a 0）的图象交于4,8两点,XAA与B关于原点对称，工。是AB的中点，VBEAE,:.OE=OA,：NOAE=/AEO,;A E为N84C的平分线，ZDAE=ZAEO=ZOAE,：.A D/OEf，-SA4CE=5A4OCV A C=3 D C,A )：的面积为 8,#SACE=SAOC=12，设点 A (m,)mV A C=3 D C,D H/A F,：.3 D H=A FfD (3 m,)t3m :C H G D,A G/D H,：./
13、D H C/A G D,SH D C=-SA D G t4s4Aoe=SdAO卢s 梯形 4/7/D+SZ，D C=-A+-(D H+A F)X FH+SHDC X2 2 3mX 2 H-X-X2 42 k3mi 4k kX 2 m=kf-1 =12,2 3 6A 2 J t=12,：k=6；方法二：求出。的坐标可以求出厂”=2 如 F C=3，0C=4m,/X 4?Xk()=2A=1 2,可m得 k=6.故 选:B.知识点反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)11.因式分解：“3-44=-.【答案】a
14、 (a+2)(a-2)【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：a3-4aa(a2-4)a(a+2)(a-2).故答案为：a(a+2)(a-2).【知识点】提公因式法马公式法的综合运用12 .在一个不透明的袋子里，有 2个黑球和1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸 到 1 黑 1 白的概率是.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：依题意画树状图得：黑 黑 白z z /黑白黑白黑黑 共有6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为1 黑 1 白的有4 种情况,，所摸
15、到的球恰好为1 黑 1 白的概率是：4=4-6 3故答案为：【知识点】列表法与树状图法13.如图，在 RtZVIBC 中，ZABC=90，AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90,点 P 在 AC 上，PM交 AB于点E,PN交BC千点F,当 PE=2PF时，AP=【答案】3【分析】如图作PQ1.AB于 0,/,RJ_8C于 R.由QPES/RPF,推 出 兽=兽=2,可得PQ=2PR=2BQ,PR Pr由 PQ/?C,可得 AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设 P Q=4x,则 AQ=3x,AP=5xf BQ=2 x,可得2v+3x=3,求出x 即可解决问题.【解答】解
16、：如图作尸。-LA3于 Q,PRLBC于R.,/PQB=NQBR=/BRP=90,四边形PQBR是矩形，；NQPR=90。=NMPN,；/QPE=/RPF,:、QPESRPF,PQ=PE=9PR PF：.P Q=2 P R=2 B Qf:P Q/B C,：.A Q：Q P：A P=A B：B C：A C=3：4：5,设尸Q=4 x,则 A Q=3 x,A P=5x,B Q=2 xf，2J V+3X=3,.A P=5x=3.故答案为3.【知识点】相似三角形的判定与性质1 4.如果关于x的不等式组（3 x-a 0序 数 对（a,b）个 数 为.【答案】1 2【分析】根 据 解 不 等 式 组 的
17、方 法 可 以 得 到 不 等 式 组 的解集，再根据不等式组,3 x-a f 0的整数解U x-b 0 l 4 x-b 0仅 为1,2,3,可以得到a和b的取值范围，从而可以得到适合这个不等式组的整数“，6组成的有序数对（小b）的个数.【解答】解：由不等式 组 俨-a$0,得与 0 4、不等式组f 3 x-a f 的整数解仅为1,2,3,l 4 x-b 0.0 1,3 4,49 Wa=-得叶4与x轴、y轴分别交于A、8两点，点C在第二象限，若B C=O C=O A,则点C的坐标为.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、8的坐标，由8 c=0 C利用等腰三角形的性质可得出0 C、0
18、 的值，再利用勾股定理可求出C E的长度，此题得解.【解答】解：直线产-拳+4与x轴、），轴分别交于4、8两点，.,.点A的坐标为（3,0）,点8的坐标为（0,4）.过点C作C E _ L y轴于点E,如图所示.：H C=OC=OA,；.O C=3,OE=2,.CE=O C2_O E2=V5二点C的坐标为（-加，2）.故答案为：（-旄，2）.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征1 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x-2）2+k（a、”为常数且#0）与x轴交于点A、8,与y轴相交于点C,过点C作C O x轴与抛物线交于点 .若点A坐 标 为（-2,0）,则 典 的 值 为.【分析】
19、根据题目中的抛物线，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据抛物线具有对称性，即可得到0 8和C Q的长，然后即可得 到 空 的值.【解答】解：；抛物线y=a （x-2）2+k（a、/为常数且a WO）,.该抛物线的对称轴为直线x=2,T A坐 标 为（-2,0）,点C的横坐标为0,C x轴与抛物线交于点。，点B的坐标为（6,0）,点D的横坐标为4,0 8=6,C D=4,.0B _6_3CD 丁 2 故答案为：2【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与X轴的交点1 7.如图，在边长为4的正方形A 8 C。中，E,F分别为边A 8,AQ的中点，B F与EC,分别交于点G,H,则G H的 长 为
20、.【分析】先求出8E=2&,再判断出 B A f gZ XM D F,得出。M=A B=4,F M=B F=2巡,进而得出8 M=4近，再判断出得出比例式求出B H,再判断出BGES/XMGC,得出比例式求出B G,即可得出结论.【解答】解：如图，延长8凡C D相交于点M,.四边形A 8 C D是正方形，/.Z A=9 0 ,A B=A D=C D=4,A B/C D,：.NA B F=NM,点F是A。的中点，：.A F=D F=A D=2,2在R t Z A 8尸中，根据勾股定理得，B F=AB2+Ap2 =2 7 5.在8 4尸和 M O尸中，ZABF=ZM ZAFB=ZDFM-AF=DF
21、:.B A F ZA MD F （A A S）,：.D M=A B=4,F M=B F=2疾,:.B M=2 B F=4爬,C MC D+D M=S,JA B/C D,:.B EH sA MD H,.BH BEMH DM.,点E是AB的中点,B E=AB=2,2 B H 2=1 加 丁 一万.而 而，3 3：AB/CD,.BGES/XMGC,BG _ BE _ 2 _ 1M G CM 京 T.BG J,.而 至，BG=5 5 _GH=BH-B G=&-3 5 15【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质18.如图，/是ABC的内心，A/的延长线与ABC的外接圆相交
22、于点。，与BC交于点E,连接8/、CKBD、0 c.下 列 说 法 中 正 确 的 有.ZCAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与ND4B重合；/至IJaABC三个顶点的距离相等；NBIC=90。+&BAC；点。是AB/C的外心.BErCD【答案】【分析】利用三角形内心的性质得到N8AO=NC4D,则根据旋转的性质可对进行判断；直接利用三角形内心的性质对进行判断；利用N/CB=aNAC8和三角形内角和定理得到N8/C=90+ZBAC,则可对进行判断；通过证明/5 =/8/得到0 8=。/,再证明B=CO,IlJ DB=DI=DC,所以点8、/、C在以点。为圆心，0 8为半径的圆上，则可对进行判
23、断.【解答】解：是AABC的内心，平分N8AC,即 NBAO=NCA。，二/。绕点4顺时针旋转一定的角度一定能与/D 4 8重合，所以正确；是AABC的内心，点/到三角形三边的距离相等，所以错误：平分/ABC,C7平分NAC8,，Z 1 ZABC,ZICBZACB,2 2VZB/C=1800-Z1-ZICB,A ZB/C=180-(ZABC+ZACB)2=180-(180-ZBAC2=90+-ZBAC,所以正确；VZ1=Z2,N3=NCA=N4,.*.Z2+Z3=Z1+Z4,而 N 5=N 2+/3,/.Z 5=Z 1+Z 4,即/5=/8/,：.DB=DI,：Z3=ZCAD,/.BD=CD,
24、:BD=CD,:DB=DI=DC,:点、B、I、。在以点。为圆心，。8为半径的圆上，即点。是8/C的外心.所以正确.故答案为.3【知识点】三角形的外接圆与外心、旋转的性质、角平分线的性质、三角形的内切圆与内心三、解 答 题（本大题共10小题，共 76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：-2|-2cos450+(-1)-2+A/8.【分析】因 为&2,所以|正-2|=2-b，cos45。=返，y=2后，分别计算后相加即可._2【解答】解：lV2-21-2cos45+（-I）2+V8-=2-圾-2 X 返+2加，_ _ 2 _=2-血-血+1+2血，
25、=3.【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幕20.先化简，再求值：（乌+得）其中x=-Lx-2 x+2 X2_4【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当X=-1 时，原式=2x(x+2)+x(x-2)x(x+2)6-2)(x+2)(x-2)x=3%+2=-1【知识点】分式的化简求值21.深圳市某学校抽样调查，4 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，。类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率430X(1)学生共 人，x=B180.15Cm0.40Dny(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000人，骑共享单车的有
26、人.【答案】【第1空】120【第2空】0.25【第3空】0.2【第4空】500【分析】(1)根 据8类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；(2)求出加、”的值，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：(1)由题意总人数=7 =1 2 0人，0.15x=-r=0.2 5,M=120X0.4=48,120y=-0.25-0.4-0.15=0.20,=120 X 0.2=24,(2)条形图如图所示,(3)2000X0.25=500 A.故答案为500.【知识点】条形统计图、频 数(率)分 布 表、用样本估计总体22.一个矩形
27、周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.【分析】(1)设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可.(2)同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以.【解答】解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(2 8-x)厘米，依题意有x(28-x)=180,解得 xi=10(舍去)，X2=18,28-x=28-18=10.故长为18厘米，宽为10厘米：(2)设矩形的长为x厘米，则 宽 为(28-x)厘米，依题意有x(28-X)=200,即 x2-28x+200=0,则4=282-4X
28、200=784-8 0 0/7：CH=1,进而可得a的度数；(2)由(1)可 得C，=O H=1 0米，a=45.则/尸。7=71,再根据锐角三角函数定义可得以)的长，与18进行比较即可.【解答】解：(I)I斜坡C D的坡度i=l：1,/.tana=)/：C H=：1 =1,a=45.即斜坡C D的坡角a为45；(2)此次改造达到了安全要求，理由如下：由(1)可知：CH=DH=1。米,a=45./.ZPCH=ZPCD+a=26+45=71,在 RtZPC”中，ta n/P C H=F D；：72.90,解 得:PD=19.0(米).V19.018,此次改造达到了安全要求.【知识点】解直角三角形
29、的应用-坡度坡角问题、梯形24.如图，一次函数=丘+6与反比例函数丫=史(x 0)交于A(2,4),B(ml),与x轴，y轴分别交于X点 C,D.(1)直接写出一次函数 =代+6的表达式和反比例函数=皿(x 0)的表达式;X(2)求证：AD=BC.【分析】(1)先确定出反比例函数的解析式，进而求出点8的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；(2)由(1)知，直线A B的解析式，进而求出C,O坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论.【解答】解：(1)将点A (2,4)代入y=四中，得，团=2 X 4=8,X.反比例函数的解析式为y=反，XQ将点8 (,1)代入了=亘中，得，=8,x：.
30、B(8,1),将点 A (2,4),B(8,1)代入 中，得，J 8k+b-1I 2k+b=4 乙，b=5二一次函数解析式为丫=-上+5；(2)V直线A B的解析式为y=-y.r+5,：.C(1 0,0),D(0,5),如图，过点A作A E _ L y轴于E,过点B作8凡L x轴于F,.点 A (2,4),B(8,1)：.E(0,4),F(8,0),；.A E=2,D E=,B F=1,C F=2,在R t Z A )E中，根据勾股定理得，AD=A E2+)E2=V5在R t a B C F中，根据勾股定理得，BC-C F2+B F2=V5,：.A D=B C.【知识点】反比例函数与一次函数的
31、交点问题2 5.如图，线段A B是 的 直 径，弦CCAB于点”，点M是面上任意一点，A H=2,C H=4.(1)求。的半径，的长度；(2)求 s in/C M Q；(3)直 线 交 直 线C。于点E,直 线 交。于点N,连接B N交C E于点F,求的值.【分析】(1)在R t C O”中，利用勾股定理即可解决问题；(2)只要证明/C M O=/C O A,求出s in/C O A即可；(3)由 E H M s N H F,推出型=咽，推出H EH F=H M,H N,又 H MH N=A H,H B,推出H N H FH E H F=A H*H B,由此即可解决问题.【解答】解:(1)如
32、图1中，连接O CV A B C D,：.ZC H O=9 0 ,在 R t z C O 中，：OC=r,0H=r-2,C H=4,.=4 2+(r-2)2,r=5.(2)如 图1中，连接O Z).A B C D,A B 是直径，A D=A C=W C D,2Z.ZAOC=ZCOD,2：ZCMD=-ZCOD,2：.ZCMD=ZCOA,C H d/.s in Z CMD=sin Z CO A=.C O 5（3）如图2中，连接A M.TAB是直径，/.ZAMB=90,A ZMAB+ZABM=90,V ZE+ZABM=90Q,:/E=4M AB,：.NMAB=NMNB=Z E,.NEHM=ZNHF:
33、./XEHMsANHF,型=理 丽一市:HEHF=HM*HN,:HMHN=AHHB（相交弦定理），：HE*HF=AHHB=2（10-2）=1 6.【知识点】圆的综合题2 6.如图，抛物线经过点A (-1,0),B(4,0),交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点。为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点。使若存在请直接给出点。坐标;O若不存在请说明理由；(3)将直线8 C绕点B顺时针旋转4 5 ,与抛物线交于另一点E,求B E的长.【分析】(D由4、8的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由条件可求得点。到x轴的距离，即可求得。点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得。点
34、坐标；(3)由条件可证得8 U L A C,设直线A C和8 E交于点凡 过 产 作 轴于点M,则可得8尸=B C,利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线B E解析式，联立直线B E和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得B E的长.【解答】解：(1)I抛物线？=，/+公+2 经过点 A (-1,0),B(4,0),=J _;Ja-b+2=0,解得，2,116a+4b+2=0.抛物线解析式为y=-/|2；(2)由题意可知 C(0,2),A (-1,0),B(4,0),:A B=5,OC=2,*SAA8C=A8 OC=-X 5 X 2=5,SA A B C_=2SA B
35、D r .15，2 2设 D(x,y),1 1 1 RJ*18 M=)1),连接8 C,以线段B C为边在第四象限内作等边三角形C8 ,连接D 4并延长，交y轴于点E.(1)求证：OC=A ；(2)在 点C的运动过程中，/C4。的度数是否会变化？如果不变，请求出/C 4 O的度数；如果改变,请说明理由；(3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】(1)先根据等边三角形的性质得NO84=/C8Z)=60,OB=BA,B C=B D,则然后可根据“SAS”可判定OBC丝A B C,由全等三角形的判定与性质可得出结论；(2)由AOB 是等边三角形知N8OA=NOAB
36、=60,再由OBC四ABO 知N8AO=NBOC=60,根 据/。=180-NOAB-NBA。可得结论；(3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得NE4C=120,进而得出以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和 AC是腰，最后根据RtZAOE中，OA=1,/O E4=30,求得A C=A E=2,据此得到O C=l+2=3,即可得出点C 的位置.【解答】解：(1)VAAOB,CBO都是等边三角形，：.OB=AB,CB=DB,/A B O=/D B C,：.ZOBC=ZABC,在OBC和48Q 中，OB=AB Z0BC=ZA BC.CB=DB(SAS),：.OC=AD-.
37、(2)点 C 在运动过程中，NCAQ的度数不会发生变化，理由如下：.AOB是等边三角形，：.ZBOA=ZOAB=f0,：.ZBAD=ZBOC=6f)c,，/。=180-ZOAB-ZBAD=60；(3)：/O BCABD,：.ZBOCZBAD=60,又.,NOAB=60,.,.ZOA=180-60-60=60,：.ZEAC=20a,ZOEA=30,.以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时，4E 和 AC是腰，在 RtZXAOE 中，OA=1,/OE4=30,：.AE=2,：.AC=AE=2,.0 c=1+2=3,.当点C的坐标为(3,0)时，以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.【知识点】
38、三角形综合题28.已知，如图，在R t ZX A B C中，ZC=90 ,ZA=60 ,A B=l 2 c m,点P从点A沿4 B以每秒2c?的速度向点B运动，点Q从点C以每秒km的速度向点A运动，设点尸、。分别从点A、C同时出发，运动时间为/(秒)(0 f 6),回答下列问题：(1)直接写出线段A P、A。的长(含/的代数式表示)：AP=,AQ=；(2)设 A P Q的面积为S,写出S与f的函数关系式；(3)如图，连 接P C,并把 P QC沿Q C翻折，得到四边形P QP C,那么是否存在某一时间f,使四边形P QP C为菱形？若存在，求出此时,的值；若不存在，说明理由.图 图【答案】【第
39、1空】2t【第2空】6-t【分析】(1)根据乙4=60 ,A B=2 c m,得出A C的长，进而得出A P=2r,A Q=6-八(2)过 点P作P H L A C于H.由A P=2 r,得出从而求得S与/的函数关系式；(3)过点P作P MA.A C T M，根据菱形的性质得PQ=PC,则可得出PN=QM=CM,求得/即可.【解答】解：(1)在 R tA A B C 中，Z C=9 0 ,Z A=60 ,A B =12 cm,.C=6,由题意知：A P=2 t,A Q=6 -t,(2)如图过点P作P”,A C于”.V Z C=9 0 ,Z A=60 ,A B=2 cm,，/B=30 ,/.ZH P A=30,：A P=2 t,A H=f,P H=y/3t,.S=*X A Q X P H=XF/X(3)当f=4时，四边形Q P C是菱形,证明：如图过点P作PM L AC于M,：C Q=t,由（2）可知，AM=A P=tcm,2：.QC=AM,当 PC=P。时，即 CM=MQ=4Q=4AC=2 时,O，四边形PQP C 是菱形，即当，=4 时，四边形PQP C 是菱形.【知识点】菱形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积