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1、备战2021中考江苏全真模拟卷（常州专用）黄 金 卷H试卷满分：120分 考试时间：120分钟一.选 择 题（共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分）1.（2分）（2 0 2 0 蔡甸区模拟）平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）【解答】解：点 P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）.故选：D.2.（2分）（2 0 2 0 河北模拟）已知a,夕均为锐角，若 ta na =g,ta n/?=；,则?+/?=（）A.45 B.3 0 C.60 D.9 0【解答】解：如图A 4 B C,过点4 作
2、设：BD=3a，CD=2a，A D =6a，则 48 =75%,A C =V40 fl.过点8作 B E，A C于点E ,S w=x A D x B C=x A C x B E，MB C 2 2即 5.6=屈 ax B E,解得：BE =ax/4030Qs in(tz +)=s in NBAC=,AB 屈a 2则 a +/?=45,故选：A.3.（2分）（2 0 2 0 秋本溪期末）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为9 3 分，期中考试成绩为9 0 分，期末考试成绩为9 5 分，按照平时、期中、期末所占比例为1 0%,3 0%,6 0%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）A.92.5
3、分 B.92.8 分 C.93.1 分 D.93.3 分【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93xl0%+90 x30%+95x60%=93.3（分），故选：D.4.（2 分）（2014长沙）函数y=与 丫 =加（4*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）X【解答】解：。0 时，y=g 的函数图象位于第一三象限，），=6 2 的函数图象位于第一二象限且经过原点,X 0 时，），=的 函数图象位于第二四象限，丫=成2的函数图象位于第三四象限且经过原点，X纵观各选项，只有力选项图形符合.故选：D.5.（2 分）如图，AD.BE是锐角三角形的两条高，=18,SA D E C=2f则cos。等于
4、（)1 9 3A.3 B.-C.-D.-3 3 4【解答】解：A D,的 是 锐 角三角形的两条高，A、B、。、E 四点共圆,ABAC=ZCDE,又 NC=NC,:.ABCDEC,.A C _ B C CDEC S BC=18,S E C=2，2.生=3,CD在直角三角形A DC中，c os C =2 =LA C 3故选：B.6.（2分）（2 0 1 7秋鼓楼区月考）下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的外心到三角形三边的距离相等【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故本选项错误；8、个三角形只有一个外接圆：故本选
5、项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误;D,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故本选项错误.故选：B.7.（2分）（2 0 2 0 秋南关区校级期中）二次函数y =or 2+b x+c 的图象如图所示，则一次函数y =以+6 与反比例函数y =在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）a o,2a.,.力 0 ,与 y 轴的正半轴相交，c 0 ,.”=奴+匕 的图象经过第一二四象限，反比例函数），=图象在第一三象限，X只有B 选项图象符合.故选：B.8.（2分）（2 0 1 9 秋莲湖区期末）下列数据不能确定物体位置的是（）A.电影票5 排 8号 B.北偏东
6、3 0。C.希望路2 5 号 D.东经1 1 8。，北纬4 0。【解答】解：不能确定物体位置的是北偏东3 0。，故选：B.二.填 空 题（共 10小题，满分20分，每小题2 分）9.（2 分）（2 02 0 秋绿园区期末）（8/6-4/）+2 次=_ 4/-2 M _.【解答】解：（8。%-4%2）+2=8a%+lab-4a2b2-2ab=4a2-lab.故答案为：4a2-2ab.1 0.（2分）（2 02 0秋同心县期末）圆锥的母线长为5,圆锥高为3,则该圆锥的侧面积为_ 2 0 万 _.（结果保留乃）【解答】解：圆锥的底面圆的半径为乒3=4,所以该圆锥的侧面积=1 x 2 x 4 x 5
7、=2 0;r.2故答案为2 0万.1 1.（2分）（2 01 9春蚌埠期中）若 x =-2 是关于x的方程炉-2 奴+8=0 的一个根，则方程的另一个根为-4 _.【解答】解：设方程的另一个根为西，根据根与系数的关系有：=8,解得玉=-4 .故答案为：-4.1 2.（2分）（2 02 0河南一模）不等式组 八-5 1有 2个整数解，则实数的取值范围是5x-a 1 2 【解答】解：解不等式标一5 1,得：x 2,解不等式5 x-%1 2,得：玉,仁 竺，不等式组有2个整数解，其整数解为3和 4,解得：8,a 1 3,故答案为：8,a 1 3 .1 3.（2分）（2 02 0任城区三模）将量角器按
8、如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、8 的读数分别为86。、3 0,则N 4 C 8 的大小为_ 2 8。_.【解答】解：设半圆圆心为。，连 OA,。8,如图,ZACB=-ZAOB2而 ZAOB=86 -3 0 =5 6 ,.1 Z AC 3 =1 x 5 6。=2 8。.2故答案为：2 8.1 4.（2分）（2 02 0五华县模拟）如图，点 A 是双曲线y =3在第一象限上的一动点，连接A。并延长交另一5分支于点B,以A 3为斜边作等腰RtAABC,点C 在第二象限，随着点4 的运动，点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_ y =-3（
9、x0),试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？【解答】解：设A B =x米，可得B C =6 9 +3-2 x =7 2-2 x；(2)小英说法正确；理由：矩形面积 S=x(7 2 -2 x)=-2(x-1 8)2 +6 4 8 ,7 2 2.x 0 fx 3 6 ,/.0 x F =2 2.5。，求图中阴影部分的面积.(1B D C【解答】(1)证明：连接A O.是。的直径，N A D B=9 0 ,A D V B C.又 A 8 =A C =1 3,B C =1 0,。是 的中点，.B D =5.连接。;12山中位线定理，知。O/A C,又 D F 1 A C
10、,D F L O D.:.D F 是。的切线;(2)连接0 E ,D F 1 A C,Z C D F =2 2.5 ,Z ABC=NACB=6 7.5 ,ZBAC=45 ,OA=O E ,Z A(9 =9 0 ,。的半径为4,S扇 形AOE=4乃,S 1 sAOE 82 5.（1 2 分）（2 0 2 0 秋大东区期末）（1）如 图 1,正方形A 8 C Z）和正方形。E F G （其中A B D E）,连接C E,AG交于点H,请直接写出线段AG与CE的数量关系 相 等，位置关系；（2）如 图 2,矩形A B C D 和矩形。E F G ,A D =2DG ,AB=2DE ,A D=D E,
11、将矩形O E F G 绕点。逆时针旋转a（0 a 3 6 0。），连接A G,CE交于点”，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段A G,CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩 形 A88 和 矩 形 D E F G,A D =2 DG =6,AB=2DE =8 ,将 矩 形 O E F G 绕 点。逆 时 针旋转c r（0 a(1,-5)；(3)如图2中，延长回 交C E 的延长线于A M /CD,.Z D C M =N M ,N B C E=3 N E C D,Z B C D =4 Z D C M=4 Z M ,ZM =ZCE P-N M P E ,而
12、N M P E =Z O P E ,.Z B C D=4(Z C P -Z O P E).图22 7.（14 分）（2 0 2 0 禅城区模拟）如图，已知抛物线y =-Y+法+c 与一直线相交于A（_1,0）,C（2,3）两点，与 y 轴交于点N.其顶点为。.（1）抛物线及直线A C 的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线A C 相交于点8,E 为直线A C 上的任意一点，过点E 作 EF/B。交抛物线于点F,以3，D,E,尸为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（3）若 P是抛物线上位于直线A C 上方的一个动点，求A A P C 的面积的最大值.18
13、【解答】解：(1)由抛物线丫 =一0+及+(:过点A(-1,O)及C(2,3)得,-h+c=O-4+2b+c=3 解得c=3故抛物线为y=-x2+2x+3：乂设直线为y=kx+过点A(-1,O)及。(2,3),/一 +=0得I，1，解得n=1故直线A C为y=x+l；(2)y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,.D(l,4),当x=l 时，y=x+l =2 f3(1,2),点E在直线A C上，设E(x,x+1).19如图2,当点E在线段A C上时，点F在点E上方，则尸（x,x +3）,b在抛物线上，x +3 =-x+2 x +3，解得，x =0或x =l （舍去），（0,1）；当点E在线段
14、A C （或CA）延长线上时，点 尸在点下方，则尸（x,x-l）,产在抛物线上，%1 =X2+2 x +3 ,解 得 二 三 叵 或.匕 胆，2 2!二 叵，）或（红与2 2 2 2综上，满足条件的点E的坐标为（0）或（上W 亘，2费）或（匕 支，三 卫）:2 2 2 2（3）方法一：如 图3,过点P作轴交A C于点。，交x轴于点H；过点C作C G lx轴于点G,设Q（x,x +1）,则 P（x,-x2+2 x 4-3）P Q =(x?+2 x +3)(x +1)=一 天2 +X+2又 SMPC=SMPQ+SCPQ=；P Q A G=1(-x92+x +2)x 3=-3(X-1-)2 4-2-7-,2 2 8面积的最大值为名；8方法二：过点P作PQL x轴交A C于点。，交x轴于点 ；过点C作。G J.X轴于点G,如图3,设 Q(x,x +1),则 P(x,-x2+2 x 4-3)乂 SMPC=SMPH+S直 角 梯 形 灯 依；-5MGC191 9 1=(x +1)(x +2 x +3)4-(x +2 x+3 +3)(2 x)x 3 x 320 .A P C的面积的最大值为，.8图3图221图122