《2021年中考数学考向直击冲刺卷（广东专用）（解析版）2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学考向直击冲刺卷（广东专用）（解析版）2.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省直击中考数学冲刺卷02（解析版）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-5 的倒数是（）1 1A.5 B.-5 C.D.-5 5【答案】C【解析】根据倒数的定义，即可求出-5的倒数.解：；-5 x（-（）=1,.-5 的倒数是一:，故选：C.【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）&A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图均不相同【答案】A【解析】根据三视图的定义求解即可.
2、解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形;俯视图是两个同心圆.故选：A.【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键.3.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义判断即可.A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意;8、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项不合题意;。、是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,能利用定义识别轴对称图形
3、和中心对称图形，找到对称轴或对称中心是关键.4.，2 x+3+一 在实数范围内有意义,则须满足的条件是（）X +13 3A.X B.X。且 X。一12 23 3C.x 且 x W 1 D.且 x 12 2【答案】C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出关于X的不等式，求 出X的 取 值 范 围 即 可.J 2 X +3+!-在X+1实数范围内有意义,2 x+3 N 0且x+1 工0,3解得，X 且X W 12故选：C.【点睛】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，熟知二次根式中被开方数是非负数以及分式的分母不为0是解答此题的关键.5.下列运算中，正 确 的 是（)A.2x-x=
4、2 B.r穴=丁 C.(-a 2 b 3)4=针？D.3 a42=6a5【答案】D【解析】根据整式的运算法则计算.解：A、2 x-x=x,错误；B、x 6+x 三X(&2)=x 4,错误;C,(-a 2 b 3)4=(-1 )4a2 x 4b3 x 4=a8bl 2(错误；D、3 a4,2 a=3 x 2 x a4+l=6a5,正确；故选D.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握单项式的运算法则是解题关键.6.某学习小组的6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是9 4分、9 8 分、9 0 分、9 4分、8 0 分、7 4分，则下列结论正确的是()A.中位数是9 0 分 B.众数是9 4分C.平均
5、分是9 1 分 D.方差是2 0【答案】B【解析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断.解：A、这组数据按从小到大排列为：7 4、8 0、9 0、9 4、9 4、9 8,所以这组数据的中位数为9 2 (分)，所以A选项错误；B、这组数据的众数为9 4(分)，所以B 选项正确；C、这组数据的平均分：-(9 4+9 8+9 0+9 4+8 0+7 4)=8 8.3 (分)，所以C选项错误；6D、方差=(9 4-8 8)2+(9 8 -8 8)2+(9 0 -8 8)2+(9 4-8 8)2+(7 4-8 8)2+(8 0 -8 8)2 7 3,所以。选项6错误.故选民【点
6、睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，X I,X 2,X n的平均数为了，则方差S2=L(XL元)2+(X 2 -元)n2+.+(x -x)2；也考查了平均数，中位数，众数.7.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为a,大桥主架的顶端D 的仰角为p,己知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高C D 为()A.a s i n a+a s i n p B.a c os a+a c os p C.a ta n a+a ta n pD.a a-1-tan a tan(3
7、【答案】C【解析】在 RS A B D 和 R tA A B C 中，由三角函数得出 BC=a ta n a,B D =a ta n。，得出 C D =B C+B D =a ta n a+a ta n P 即可.在h BC BDRs A B D 和 R tA A B C 中，A B =a,ta n a=-,ta n B=-,AB ABBC=a ta n a,BD=a ta n|3,C D =B C+B D=a ta n a+a ta n P,故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出B C和B D是解题的关键.8.如图，4 8是口。上的点，/4。8=120,。是4 8
8、的中点.若口 O的半径为5,则四边形AC8O的面积A.25 B.25百 C.D.4 2【答案】D【解析】首先根据题意并结合等弧所对的圆心角相等，推出N A O C=/3 O C=6 0。，从而判断出 4。（7和4 B O C均为等边三角形，然后求解等边三角形的面积即可得出结论.如图所示，连接0 C,；C是AB的中点,A G B C，J ZAOC=ZBOCfZAOB=120,，NAOONBOG60。，：OA=OB=OC,J AAOC和 BOC均为等边三角形,口。的半径为5,*.OA=AC=OC=5,作 OOLAC于。点，5 5 G：.OA=59 AD=-f OD=-13,2 2S AOC=S B
9、OC=ACIOD=2 5,S四边形A B C。=2s AOC2562故选：D.【点睛】本题主要考查等弧所对的圆心角相等，以及等边三角形的面积计算问题，熟记基本定理并灵活运用是解题关键.9.如图，在平面直角坐标系中放置5 个正方形，点 Bi在），釉上，点 C卜EH E2、C2、E3、E4、C3在x 轴上.若正方形AIBIG DI的边长为1,ZBiC,O=60,BCiB2c2B3c3,则点A3到x 轴的距离是（）A G +3 r V3+1 r 6 +3 n V3+118 18 6 6【答案】D【解析】根据两直线平行，同位角相等可得N B3c3O=N B2c2O=N B|C Q =60。，然后解直角
10、三角形求出O G、G E、EIE2.E2c2、C2E3、E3E4、E4C3,再求出B3c3,过点A3延长正方形的边交x轴于M,过点A3作A3N_Lx轴于N,先求出A 3 M,再解直角三角形求出A3N,/B 3c3。=N B 2c2。=ZB|C1O=6I 正方形A1B1GD1的边长为1,1,1 OC|=-x 1 =一,2 2。1 匕 -X 1-，2 21 1 1E1E2=x 1 =,2 2F r_ 1 6 V32 3 61C2E3=E2B2=一，2P P_ 1 V3 V32 3 66 3 61 1B3c3=2E4c3=2X=,6 3过点A3延长正方形的边交x轴于Mm n A 1 1 A/3 3+
11、5/3则 A3M=-+-x =-，3 3 3 9A.3N=A3Msin60=+百义心-=9 2二点A3到X轴的距离是：止 叵，6得出点A3到X轴的距离.解：如图，B|到B2c2B3c3,3,，过点A3作A3N_Lx轴于N,1+%-,6故选D.此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键.1 0.如图，在RTAABC中，ZACB=90,AC=6,B C=8,矩形CDEF的顶点E为A B的中点，D,F两点分别在EF AC边AC,BC上，且一=，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线C B方向匀速运动，当点C与点DE BCB重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形
12、CDEF与 ABC重叠部分的面积为S,则反映S与t的函数关系的图象为()【解析】证明 DEF学4BFE(A A S),则DE=FB=C F=工BC=4；分O S、4 6 8两种情况，分别求出函数表达式,2即可求解.解：如图1，连接DF,图1-=-,即 ta n B=ta n/EDF,DE BC/.Z B=Z EDF,而 N DEF=N EFB=9 0,EF=EF,/.DEFABFE(AAS),.,.DE=FB=CF=B C=4,即点 F 是 BC 的中点,26EF=FBta n B=4x =3,8故矩形DCFE的面积为3 x4=1 2；当0&W 4时，如图2,图2设直线A B交D C F E，
13、于点H,3则 EE=t,HE=EE ta n/E EH=EE ta n B=-t,4i 3 3S=S 矩形 D C F E-SA E EH=1 2-xtx-t=1 2-ti 2,32 4 8该函数为开口向下的抛物线，当t=4时，S=6；当 4 Q J n-4 0（m -3尸=0，V n 4 =0 ,m=3,=4,1 1m n -x 3 x 4 =o.2 2故答案是：6.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式和偶数次基的非负性，是解题的关键.1 2.若2d例+3与a2 3bs的差仍是一个单项式，则m+n=.【答案】3【解析】=2-3由单项式和同类项的定义，先 求 出m、n的值，再求出答案即
14、可.解：根据题意得：I一 、;，2 m+3=8m-1解得：C，n=2.m+n=1+2 =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式和同类项的定义，解题的关键是正确求出m、n的值进行计算.1 3.一个多边形的内角和是1 0 8 0。则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【答案】8【解析】根据多边形内角和公式即可求出答案.解：多边形的内角和公式为：180。(”-2),其中为多边形的边数，且为正整数，则 180(2)=10 80,H=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键.1 4.如图，在等边 AB C内任取一点D,连接CD,B D得到A C D B,如果等边
15、AB C内每一点被取到的可能性都相同，则A C B D是 钝 角 三 角 形 的 概 率 是.【答案】一 叵2 18【解析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积,再根据概率公式即可得出答案.解：如图，取B C的中点O,以O为圆心，BC为直径画半圆，交A B于E,连接OE,当D在半圆上时，ZBDC=90,.CBD是钝角三角形时，只能N B D O 9 0。，点D落在如图所示的半圆O内时，CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a,1 2半圆的面积为一4,2等边 ABC的面积是、x(2a)2=Ja2,46 2 1 2 60%/73 27
16、3cl 7TQ -21-Q满足N B D O 9 0。的概率是 2 1 360 4 J 兀.C B D是钝角三角形的概率_ L _ 叵1 ；2 18故答案为：_L一 叵.2 18【点睛】此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 5.如图，个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线相切，设半圆C i、3半圆C 2、半圆C 3、半圆C”的半径分别为n、n、n、r,当n=L时，r=.（n l的自然数）3【解析】过点C作配4“，直线于点An,由直线的解析式可得出N O n C A,=30。，根据切线的性质结合解直角三角形即可得出/、/、/、尸
17、的值.解：过点C n作C n 4n J直线于点A n,如图所示，：.ZCnOAn=30.1ri=,3,2 OCi=2 ，3/0。2 =2/2，2 1-1-|-冷=2/2,3 3解得：n=l.同理：可求出 r)=3,r 4=9,.r=32.故答案为：r n =3k2.【点睛】本题考查了切线的性质以及含30度角的直角三角形，通过解直角三角形找出r=3 T是解题的关键.1 6.如图，直线A C交X轴于A，交y轴于C，C D x轴，B D A C,垂足为B,反比例函数y =g(x 0)的图象经过点O,现将线段BO平移到C E的位置，连接A E，若SAACE=6,则 的 值 是.【答案】1 2【解析】设
18、点D的坐标为。(根,)，从而可得o c=,c o=m,先根据相似三角形的判定与性质可得4 6=生，从CD BD而可得AC-BD=n m,再根据平移的性质可得CE=BD,CE/BD,然后根据直角三角形的面积公式可得AC CE=n,从而可得利n =A C-B D =1 2,最后代入反比例函数的解析式即可得.设点D的坐标为D(m,n),则 O C =，CDHx 轴，:.ZOAC=ZBCD,：BDLAC,x轴，y轴,：.ZAOC=ZCBD=90,在口。4 7和口3 8中,Z O A C =Z B C DZ A 0C =Z C B D =9 Q：nO A C-D B C D,A C _ 0 C 即 AC
19、 _n_C D B D m B D：.A C-B D =mn，线段8。平移到C E的位置,:.C E =B D,C E/B D,:.C E 1A C,:.S A C EAC-CE=6,即 AC-C E =1 2,mn=A C-B D=1 2,k.反比例函数y =1(x 0)的图象经过点。(相，),kt t =,m：.k=mn-2,故答案为：1 2.【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、平移的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键.1 7.如图，在矩形A B C O中，AB =2，A D =6 在边CO上有一点E，使 臣 平 分N A E C.若P 为B C边上
20、一点，且B P =2 C P,连接E P并延长交A B的 延 长 线 于 给 出 以 下 五 个 结论：点8平分线段A/；P F、也DE；N B E F =N F E C；S矩 形 形=4S；是 正 三 角 形，其中正确结论的序号是.【答案】【解析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明ZAEB=ZABE,可求得AE=AB=2,在 RtA ADE中可求得DE=1,则EC=1,又可证明 PECS/P B F,可求得BF=2,可判定；在 RtZiPBF中可求得P F,可判定；在 RtA BCE中可求得BE=2,可得NBEF=NF,可判定；容易计算出S ABCD和SA BPF;可判定；由AE=AB=BE
21、可判定；可得出答案.在矩形ABCD中，则ZABE=NBEC,.EB平分ZAEC，:.ZAEB=ZBEC,ZABE=ZABE，AE=AB=2,在 R/A A D E 中，AD=6 AE=2,由勾股定理得)；=1,:.CE=CDDE=2l=LCE cP 由题可知：/PCE/PBE 则-.=,BF=2BF BP 2.-.AB=BF=2,，点3 平分线段A/，故正确；DE=1,：.PF=DE，故正确；3在RfVBCE中,EC=1,BC=5由勾股定理得：BE=2,:.BE=BF，ZBEF=Z F，故正确；;A B =2，AD=6 1 S矩形ABCD=钻=2+);BF=2,BP=-，3/.SZ_ DB P
22、I1F=2-BFPBP=3，4s483冲 =3-S矩 形 48co*4sasp尸,故错误;由上述可知：AB=AE=BE=2,.T I AE B是正三角形，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用.根据条件求得A E=A B,求得DE的长是解题的关键，从而可求得B F、P F、B E等线段的长，本题知识点较多，综合性较强，难度较大，在解题时注意勾股定理的灵活运用.三、解 答 题（本大题3小题，每小题6分，共1 8分）1 8.计算：2 t an 60 0+）“一 月 +（小4）【答案】4【解析】先
23、逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.解：原式=2百+3 2百+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数箱、零指数幕的意义，以及二次根式的性质是解答本题的关键.1 9 .如图，AABC中，Z C=9 0,请按要求解决问题.（1）求作NA的平分线交B C边于点。.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若 A C=6,A B=1 0,求 的 面 积.【答案】（1）作图见解析；（2）1 5.【解析】（1）作ZBAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到。点即可；（2）过点。作。E L A B于点E,利用角平分线的性质结合三角形面积求
24、法得出答案.解：（1）如图，A ）即为所求.D（2）如图所示，过点D作DE AB于点E在AABC 中，Z C=90 （已知）.BC=YJAB2-AC2=7102-62=8为N54C的角平分线OC=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）在 Rs AC。和 RQ AED 中A D =A DD C =D E：./ACD/AED：.AE=AC=6,EB=AB-AE=06=4设。E=x=C。，则 8 O=8-x在 RtA B E D 中 B D2=B E2+E D2，则X2+1 6=（8-X）?解得:x=3.AABD的面积为=,ABODE=39=152 2故答案为：15.【点睛】此题主要考查了角平分线
25、的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键.2 0.随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展.某市旅游景区有A,B,C,。四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出20 20年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2 02 0年该市旅游景区共接待游客 万人；把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A,B,C三个景点中，同时选择去同一景点的概率.【答案】（1）1 00,补全统计图见解析；（2）2 8.8；（3）-.3【解析】（1）根据条形图可知A景点人数，根
26、据扇形统计图可知A景点人数的百分比，即可求出总人数.再利用总人数减去其它景点的人数即得到8景点的人数，即可补全条形统计图.（2）根据C景点的百分数乘以360即可求出C景点所对应的圆心角的度数;（3）根据题意画出树状图，可得所有可能的结果有9 种，同时选择去同一景点的有3 种，即可求出同时选择去同一景点的概率.解：（1）44+44%=100万人，B景点的人数为1 00-4 4-8-2 8=2 0万人.所以，如图即为补全的条形统计图；（2）8%X360=28.8.（3）根据题意画出树状图为:开始根据树状图可得所有可能的结果有9种，其中同时选择去同一景点的情况有3种，3 1所以同时选择去同一景点的概
27、率是一 =一.9 3【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图相关联.解决本题的关键是找出条形统计图和扇形统计图中的隐藏数据以及正确的画出树状图.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）2 1.如图，在四边形A B C D中，B O为一条对角线，A D/B C,A D =2 B C，ZABD =9 0，E为A O的中点，连接BE.（1）求证：四边形8C D E为菱形；（2）连接A C,若A C平分B C=,求4。的长.【答案】（1）见解析：（2）AC【解析】（1）根据A=2 8 C，E为A O的中点，证得四边形3C D E是平行四边形，再根据BE=DE即可
28、证得结论;（2）根据 ADBC,AC 平分 Z S 4 D,求出 AD=2BC=2=2AB,得 至 UZAD6=30 ,ZATC=60,ZAC=9 0,根 据&AAC D求出答案即可.（1）证明：-.A D 2 B C,E为A O的中点，DE=B C.A D/B C,四边形8C D E是平行四边形.ZABO=90，AE=DE，:.BE=DE，则四边形BCDE是菱形；(2)解：如答图所示，连接A C，-,-AD/BC,AC 平分 NBAD,:.ZBAC-ZDACZBCA.：.AB=BC=.AD=2BC=2,AD=2AB:.在 RtMBD 中,ZADB=30.ADAC=30,ZADC=60,ZAC
29、=90。.在H/A4c。中AD=2:.CD=,AC=lAD2-CD2=6 -【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键.2 2.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的上 倍多15件，甲、2乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进 价（元/件）2230售 价（元/件）2 94 0（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市笫二次以第一次的进价又
30、购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1 8 0 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】（1）购进甲种商品1 5 0 件、乙种商品9 0 件；（2）1 9 5 0 元；（3）8.5 折【解析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则 购 进 乙 种 商 品+件，根据单价x 数量=总价，即可得出关于x的一（2 ）元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润x 销售数量，列式计算即可求出结论：（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据总利润=单件利润x
31、 销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则 购 进 乙 种 商 品 1 5）件，（1 、根据题意得：2 2 x+3 0|X +1 5 =6 0 0 0,（2 ）解得:x=1 5 0,1 ，u X+1 5 9 0,2答：该超市第一次购进甲种商品1 5 0 件、乙种商品9 0 件.（2）（2 9-2 2）X 1 5 0+（4 0-3 0）x 9 0=1 9 5 0 （元）.答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1 9 5 0 元.（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意得：（2 9-2 2）X 1 5 0
32、+（4 0 x 上 3 0）x 9 0 x 3=1 9 5 0+1 8 0,1 0解得：y=8.5.答：第二次乙商品是按原价打8.5 折销售.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润x 销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.2 3.如图，四边形ABCO是平行四边形，A 0=2,AB=6,点4在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形AO EF,点。在反比例函数y=七的图象上，且AD经过点。，点产恰好落在x轴的正半轴上.（1）求点A的坐标；（2）求女的值
33、.【答案】（1）A（1,月）；（2）百.【解析】（1）根据旋转的性质，得AO=AF,Z B A O=Z O A F,由四边形ABC。是平行四边形，Z B A O=Z B C O=Z A O F,由/A 0 F=N 4尸。，得/8Ao利用两直线平行，同旁内角互补，得/O AF=60,得到三角形OAF是等边三角形，过点A作AG_Lx轴，垂足为G,计算OG,AG的长度即可得到点A的坐标；（2）过点D作。轴，垂 足 为 计算。M,DM的长度即可得到点。的坐标，根据上的意义求解即可.（1）根据旋转的性质，AO=AF,Z B A O=Z O A F,四边形ABC。是平行四边形，/.Z B A O=Z B
34、C O=Z A O F,：A O=A F,：.Z A O F=Z A F O,：.48A0=Z0 4F=/AF0,四边形A B C O是平行四边形，:.A B C F,：.Z B A O+Z O A F+Z A F O=180,NOA 尸=60,二三角形0 A尸是等边三角形,过点4作AG，x轴，垂足为G,NQAG=30,：A0=2,0 G=1,4G=y/A C f-O G2=/22-l2=百，点4在第一象限，二4(1,百)；(2)如图，过点。作。轴，垂足为：AD=AB=6,0A=2,ZOAF=60,.。=4,N/)OM=60,NM0=30,1 0M=2,DM=y lD C f-O M2=7 4
35、2-22=2 百，.点 D 的坐标(-2,-2 7 3)，：.k=-2x(-2 7 3)=473.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质定理，反比例函数的性质，构造辅助线，确定相应线段的长是解题的关键.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1,若P是圆内接正三角形ABC的 外 接 圆 的 上任一点，则NAP3=6 0,在R4上截取PM=PC，连接M C,可证明AMCP是（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到PC=M C,再进一步证明EIPBCM，得到B=AM，可证
36、得：.（2）小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2,若P是圆内接正四边形A8CO的 外 接 圆 的 上 任 一点，则NAP3=NAP=_,分别过点氏。作于、D N L A P于N *（3）写出与Q4之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）等边，A M 4C;（2）4 5；（3）B P+D P =41A P -【解析】（1）由口4 9。是正三角形；AC=AC可得NAPC=NABC=6 0,即可判定EJMCP是等边三角形；再根据44s可判定口依。0比4。，由此得解；（2）根据圆周角和弧的关系即可得出NAPB=/=45；（3）由（2）得口。人下、口3也户均为等腰直角三角形，即BM=PM=与B
37、P，DN=PN=q D P;再由44s定理可判定口45河 出。1A，可知8 W=4V,继而可得AP=BM+N P,由此即可得出结论.解：（1）.A6C是正三角形；A C=AC，:.ZAPC=ZABC=60,又；PM=PC,EIMCP是等边三角形；:.PC=MC,ZPMC=ZPCM=60,v ZAMC=120。，又；ZAPB=60；NBPC=120。,PC=PC，NPBC=NPAC,在口 P6C 和 4c 中，4 PBe=ZPAC=45,故答案为45；（3）/BM LAP DN LAP,ZAPB=ZAPD=45,J5/y BM=PM=BP,DN=PN=DP,2 2又：NB45+NP4T）=90。
38、，/AD N+/PAD=90,；/MAB=ZADN,在|A8M 和DOAN 中，NMAB=NADN ZAMB=4DNA=90,BC=ADA8MRZMN（AAS）:.BM=AN,：.AP=AN+NP=BM+NP,石 5AP=BP+DPP=V5AP.2 2【点睛】本题主要考查了圆的综合知识、全等三角形性质和判定、勾股定理等知识点，熟练利用构造全等三角形是解题的关键.2 5.已知抛物线经过A(l,0),8(3,0),C(0,3)三个点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,作口。3。的外接圆口0 ,。为8c上方半圆上一点，当ta n/C O 0 =L时，求Q D的长；2(3)如图2,直线y =x -
39、2与抛物线交于后，/两点，与轴交于点G,作轴的平行线，分别与线段 成、抛物线交于P，。两点(点尸与点E，R不重合)，点K为射线P E上一点，当口PQ K与口区4。相似时，求口 PQ K的最大面积.【答案】(1)y =？-4 x +3；(2)些；(3).7 5 6 4【解析】(1)根据抛物线与X轴交于A、B两点的坐标可设抛物线的解析式为y =q(x 1)(X 3).再将点C(0,3)代入,即可求出a的值.即得出抛物线的解析式.(2)连接CO,作CH上0 D,垂足为点”.由题意可知N Q B C =4 5,再由圆周角定理可知ZCDO=ZOBC=4 5 ,即 CH=DH.根据 ta n N C O
40、O =，,没 CH=k,则 0”=2 4.在0H 2R/T O C”中，利用勾股定理可求出O C =百=3,解出上即得到/，OH的长.从而求出0。的长.(3)由三角形相似的性质可知:强 =(震)，即可得出SPQK 设P(机，m-2),则Q(m,m2-4/7 7+3).即可求出P。的长，再利用二次函数的最值即可求出P Q最长的长度，即求出DPQ K的最大面积.(1)根据题意可设抛物线的解析式为y =a(x l)(x-3).将点C(0,3)代入，得3 a =3,C l 1.，y=(工一1)(%3).二抛物线的解析式为y =f -4%+3 .（2）如图，连接C O,作C”_L。，垂 足为点H.3(3
41、,0),C(0,3),A NOBC=45。，；ZCDO=ZOBC=45.CH=DH.tan Z.COD.OH 2设C 7/=k，则0 =2左.在RzCOC”中，OC=J o”2+cH2=&=3,解得：女=之叵.5:.CH=DH=迈,OH=.5 5,、c u _3 加 6石 _ 9 6,OD=DH+OH=-1-=-5 5 5(3).PQ K S A B A C,AJB-2，/BAC-D4BLkc x 2 x 3=3,2 23 o,1 S&PQ K =PQ-设 P(m,m-2),则。(m，m2 4m+3).PQ=(m-2)-/n2-4m+3)=-m2+5m-5=-m-+.，当机=时，PQ最长为一.2 4口PQK的最大面积为.4 64【点睛】本题为二次函数综合题.考查利用待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，利用三角函数解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质以及求二次函数的最值.利用数形结合的思想和正确的作出辅助线是解题关键.