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1、2021年天津市部分区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算4 x （一 6）的结果等于（）A.24 B.-24 C.10 D.-102.|s i n 60。的值等于（）A.V 3 B.更 C.在 D.更2 3 43 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4 .据有关报导，2020年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到5253 000亩.将5253 000用科学记数法表示为（）A.0.5253 x 107 B.5.253 x 106 C.52.53 x 10s D.525.3 x 1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立
2、体图形，它的主视图是（）6.7.8.估计商的值在（）A.3 和 4 之间 B.4和 5 之间 C.5 和 6 之间计算：立.匕=（）x-y xyA.x B.-XD.6 和 7 之间cy D-；关于X、y 的方程组的解为（）A./B.D.x =5y =-29.点P（-1,-3）向右平移3个单位，再向上平移5 个单位，则所得到的点的坐标为（）A.(-4,2)B.(2,2)C.(-4,-8)D.(2,-8)10.若点4 0 1，%)，8(%2，、2)在反比例函数y =-：的图象上，且与 0 久 2，则()A.y 1 0 0 y2 C.y2 0 D.y x y2 011.如图所示的平面直角坐标系中，点
3、A坐标为(4,2),点 8 V,坐标为(1,一 3),在 y 轴上有一点P使24 +P B 的值最小，x则点P坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)12.已知抛物线y =(m +1)/-2m x +m-2与x 轴有两个交点(X i，0),(犯，。)现有如下结论:此抛物线过定点(1,-1);若抛物线开口向下，则m的取值范围是-2 tn 1时，有 2 X 1,1 工 2 2,贝!，的取值范围是一：其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)13 .计算/+刀 3 的 结 果 等 于.14 .计算(26一或产的
4、结 果 等 于 .15.不透明袋子中装有17 个球，其中有6 个红球、7 个绿球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是 .16.已知一次函数的图象经过点(0,5),且与直线y =2%平行，则此一次函数的解析式为17 .如图,在菱形 A 8 C D 中，乙4 D C =120。,4 B =3,点E在8 c 上，且B E =2 EC,BF 1.AE,垂足为F,则 B 尸的值为.D第2页，共21页18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4,B,C均在格点上，0 P经过点A,B,C.（I ）B C的长等于.（口）请在如图所示的网格中，
5、用无刻度的直尺，先确定圆心P,再画弦8 0,使其满足NPBD=N C 8 D,并简要 _说明点P的位置和弦B D是如何得到的（不要求证明）三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66.0分）1 9.解不等式组2%3 +x x+2 4 x-1 2 3 4 5请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得；（H）解不等式，得；（川）把不等式和的解集在数轴上表示出来;（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为 .2 0.为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为1 0分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本
6、次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为 ,图中m的值为；（n）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数.图2 1.已知AB是。的直径，CD,CB是。的弦，且4BCD.(I)如图，若4ABe=2 5,求N8AC和NOOC的大小；(口)如图，过点C作。的切线，与B A的延长线交于点F,若。DC凡 求4ABe的大小.图第 4 页，共 21页22.亮亮同学用所学知识测小区居民楼4 8 的高度，如图，她先测得居民楼AB与 C。之间的距离AC为 35相，然后她站在M 点处利用自制的测角仪测得居民楼CD的顶端。点的仰角为45。，居民楼AB的顶端B 点的仰角为55。，已知居民楼CD的高度为1
7、6.6m,测角仪离地面的高度为1.6 m,求居民楼AB的高度.（精确到1m）参考数据：sin55 0.82；cos55 0.57；tan55 1.4323.明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位:m）与 所 用 时 间 单 位：血讥）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：(I)填表:离开家的时间/znin25811离家的距离/m400600（口）填空：明明家与书店的距离是 如明明在书店停留的时间是 min；明明与家距离900小时，明明
8、离开家的时间是 min.（HI）当6 4 x W 14时，请直接写出y 与 x 的函数关系.2 4.在平面直角坐标系中,0为坐标原点，点4（一2,0）,点B在），轴正半轴上/A B。=3 0 ,将AAO B绕点。顺时针旋转，得到 C O D,点4,B的对应点分别是点C,D,记旋转角为a.（I）如图，当点C刚好落在线段A B上时，求点。的坐标和a的值；（口）如图，当9 0。1 8 0。时，连接B C,A D,求证旌共。=SM O0;（H I）如图，当a=24 0。时，在y轴上找一点P,使 C O P的面积等于 4。的面积，请直接写出 C O P中C P边上的高的值.（直接写出结果）第 6 页，共
9、 21页2 5.已知抛物线C：y=-/+%+2与 x 轴交于点A,B(点4 在点8 左侧)，与 y 轴交于点K,顶点为).(1)求点4,B,K,。的坐标；(II)若向下平移抛物线C,使顶点。落在x 轴上，抛物线C 上的点P 平移后的对应点为P,若。P=O P,求点P 的坐标；(HI)点E(-2,n)在抛物线C 上，则在抛物线C 上是否存在一点Q,使 QBE的面积是ABEK面积的一半，若存在，求满足条件的点。的坐标；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：4 x(-6)=(4 x 6)=-24.故选：B.根据有理数的乘法法则即可求出答案.本题考查了有理数的乘法法则，确定积的符号是
10、解题的关键.2.【答案】D【解析】解：4讥60。=，c=立，2 2 2 4故选：D.根据60。的正弦值是也计算即可.2本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60。的正弦值是更是解题的关键.23.【答案】B【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；员既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合.
11、4.【答案】B【解析】解：将5253000用科学记数法表示应为5.253 x 106,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lS|a|1 0,”为整数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1W第8页，共21页|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.5.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形.故选：D.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.【答案】C【解析】解：25 33 36,V25 V
12、33 二 5 V33 6.故选：C.由于25 33 3 6,于 是 侬 闻 演，从而有5 c闻 6.本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.7.【答案】A【解析】解：立x-y xy故选：A.根据分式的乘法法则求出即可.本题考查了分式的乘法法则，能正确根据分式的乘法法则进行计算是解此题的关键.8.【答案】B【解析】解:x+y=3,2 x-y=9+得3x=1 2,解得x=4,把x=4代入得4+y=3,解得y=-1,所以方程组的解为后;故选：B.先把两方程相加可求出居然后利用代入法求y,从而得到方程组的解.本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方
13、程组.9.【答案】B【解析】解：点P(-l,-3)向右平移3 个单位，再向上平移5 个单位，所得到的点的坐标为(1+3,3+5),即(2,2),故选：B.根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解.本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：由于人 =一 3小于0,说明函数图象分布在二四象限，若与 0,说明A 在第二象限，B 在第四象限.第二象限的y 值总大于0,总比第四象限的点的y 值大.二 yi 0 y2.故选：B.应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象
14、限，然后根据点所在象限以及相对应的x 值对应的y 值的符号即可求解.本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质.本题考查的知识点为：k 0 解 得：2 V m V 1 ,故正确；由 一2 1 -1知，当 =-2和 =-1函数值异号，当=-2时，y =9 m +2,当x =-1时，y =4 m 1,故(9 m +2)(4 m 1)0,故，的 取 值 范 围 是 g m 彳，故正确.故选：D.由抛物线的开口方向以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛 物 线 与x轴的交点，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的
15、熟练运用.1 3.【答 案】X4【解 析】【分 析】本题考查了整式的除法，注意同底数事的除法法则，即底数不变，指数相减是解决此题的关键.根据同底数寨的除法法则计算即可.【解 答】解：X7-T-X3=X4.故答案为：X4.14.【答案】14 4A/6【解析】解：原式=1 2-4 乃+2=14 4A/6故答案为：14 4遍.根据二次根式的运算法则即可求出答案.本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.15.【答案】三【解析】解：袋子中共有17个小球，其中绿球有7 个，摸出一个球是绿球的概率是，故答案为：.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目
16、；二者的比值就是其发生的概率.此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率P(A)=当16.【答案】y=2%+5【解析】解：设一次函数的表达式为y=k%+b,y=fcx+b与直线y=2%平行，y=2%+Z?,把(0,5)代入y=2x+b中，得b=5,一次函数解析式是y=2%+5,故答案为y=2%+5.根据两直线平行的条件可知k=2,再把(0,5)代入y=%+b中，可求6 进而可得一次函数解析式.本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是左 相等.17.【答案】西19第 12页，共 21页【解析】
17、解：过上作E M JL4B,交 AB延长线于M,则4EMB=90。,四边形A8CO是菱形，AB=3,Z,ADC=120,乙D=Z.ABC=120,BC=AB=3,乙EBM=60,：乙BEM=90-Z.EBM=30,BE=2EC,BC=3,BE=2,BM=-B E =1,2由勾股定理得：EM=lBE2-BM2=V22-l2=百，4M=AB+BM=4,由勾股定理得：AE=-JA M2+EM2=J42+（加）2=回,S&ABE=X AE x BF=I x AB x EM,:.V19 x BF=3 x V3解得：BE=逅，19故答案为：.叵.19过 E 作E M I A B,交 AB延长线于M,根据菱
18、形的性质求出BC=3,求出BE=2,求出NBEM=30。，根据含30。角的直角三角形的性质求出B M,根据勾股定理求出EM,求出4 E,根据三角形的面积求出答案即可.本题考查了菱形的性质，三角形的面积，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.18.【答案】遍 取格点E连 接 CE并延长交圆于点”或取圆与格线交点F）,连 接 B凡8尸与格线交点P 即为圆心，连接P C,取 8 c 的中点J,连接R/交 PC于/,作直线B/交 C尸于K,作射线PK交 于 点 尸，点 P 即为所求作【解析】解：（I）BC=J/+22=V5.（口）如图，点 P 即为所求作.故答案为：取
19、格点E 连接CE并延长交圆于点尸(或取圆与格线交点F),连接8F,BF与格线交点尸即为圆心，连接P C,取 BC的 中 点 连 接 FJ交 PC于/,作直线B/交 CF于 K,作射线PK交。于点P,点 P 即为所求作.(I)利用勾股定理计算即可.(II)取格点E连接CE并延长交圆于点F(或取圆与格线交点F),连接8凡 B尸与格线交点 P 即为圆心，连接P C,取 8 c 的 中 点 连 接 R/交 PC于/,作直线B/交 CF于 K,作射线PK交。于点P,点 P 即为所求作.本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理，三角形的重心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19.【
20、答案】x 1 1 x 3(I)解不等式，得XW3,(II)解不等式，得XN1;(HI)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-1-1-1-1-1 1-3-2-10123(W)原不等式组的解集是1 x 3,故答案为：x 1,1 x 3.先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中.20.【答案】40 10【解析】解：(I)12+30%=40(人)，m%=4+40 x 100%=10%,m=10,第14页，共21页故答案为：40,10；(n)x=x (6 x 4 +7 x 6
21、 +8 x1 1 +9 x 1 2+10 x7)=8.3(分),在这组数据中，9出现了 2次，次数最多，众数是9分，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是8,中位数是(8+8)+2=8(分)，即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分.(I)根据扇形统计图和条形统计图中9分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数,即可得?的值；(II)根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数.本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(I)如图，连接。C,48是。的直径，乙 ACB=90,AB
22、AC=90-ABC=65,v AB/CD,4 BCD=乙 ABC=25,OB=OC,乙 OCB=AABC=25,乙OCD=50,v OD=OC,乙ODC=NOCD=25；(n)如图，连接。c,1 CF是O。的切线，OC 1 CF,OD/CF,ZDOC=AOCF=90,图v OC=OD,ZODC=45,-AB/CD,乙BOD=乙ODC=45,/.BOC=135,:OB=OC,4 ABC=1x(180-135)=22.5.【解析】(I)连接O C,根据圆周角定理得到乙4cB=9 0 ,根据直角三角形的性质求出Z.BAC,根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出NODC；(U)连接O C,根据切线的性
23、质得到0 c l e 凡 根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案.本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22.【答案】解：过点N 作EF 相 交 于点E,交 笊CD于点F,如图：则AE=MN=CF=1.6m,EF=AC=35m,乙 BEN=乙 DFN=90,EN=AM,NF=MC,在RtADFN 中，/.DNF=45,DFN是等腰直角三角形，NF=DF=15m,EN=EF-N F =3 5-1 5 =20(m),在Rt BEN 中，tan4BNE=,EN BE=EN-tan/BNE=20 X tan550=20 X 1.43=28.6(m)
24、,AB=BE+AE=28.6+1.6 30(m),答：居民楼A 8的高度约为30 7.【解析】过点N 作EFAC交 AB于点E,交 CD于点F,可得AE=MN=CF=1.6m,EF=AC=3 5 m,再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得A 8的高度.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和锐角三角函数定义.第16页，共21页23.【答案】1000 600 600吗 或 7 或号【解析】解：有图象可知，明明从家到学校分四段,当0 W x W 6时，图象经过(0,0)和(6,1200),解析式为：yi=200%；当6 c x M 8时，设函数解析式为：y2
25、=kx+b,图象经过(6,1200)和(8,600),C1200=6k+b1600=8k+b解得 收=用 牛 僧.ib=3000 函数解析式为：y2=-300%+3000；当8 V 工工12时路程没有变化说明明明在书店停留,乃=600；当12%414时，设函数解析式为：y4=ax+m,图象经过(12,600)和(14,1500),.600=12x+m二 11500=14x+m，解得：=45?51=-4800二函数解析式为：y4=450%-4800；I .=5时属于第钟情况，.y=1000(m),X=11时属于第种情况，.y=600(m)；n 由图象知明明家书店的距离是60。网明明在书店停留的时
26、间为：1 2-8 =4(niin)；从图象上可知x 在。6,68,1214时可以距家900m,当0W xW 6时，当y=900时，即200%=900,/.x=|(min),当6%4 8时，当y=900时，即一300%+3000=900,x=7(min),当 12V xM 14时，当y=900时，EP450X-4800=900,A x=y (min),明明与家距离900?时，明 明 离 开 家 的 时 间 为 或7min或g m in；300%+3000(6%8)HI由上面解法知：y=1600(8 W x 12).450 x-4800(12%14)故答案为：I,1000,600；II、6 0 0
27、,4,裁7或半先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.【答案】解：(I)设C D与O B交于点E,由点 4(-2,0),OA-2,乙ABO=3 0 ,乙408=90,:.AB=4,OB=2技 /-BAO=60,将力。8绕 点O顺时针旋转，得到 COD,A CO=AO=2,OD=OB=2V3,CD=AB=4,v Z-OCD=Z.OAB=60,C04是等边三角形，LAOC=/.OCD=60,CD/AO,4。+44。8=180。，(CEO=90,CE=1,OE=遮,DE=4-1=3,点。坐标
28、为(3,遮)，a=60；(11)过点。作。“1。氏 垂足为M,过点A作4V J.DO,交Q O延长线于点N,则4 CM。=(ANO=90,又由旋转可知0C=04，ACOD=AOB=90,乙COM+乙MON=9 0 ,乙AON+乙MON=90,乙COM=4AON,.COM 三40N(44S),CM=AN,第18页，共21页又：OB=OD,SHBCO=SAOD；（ni）耳 或 火,理由：当 点 在）轴正半轴时，由口得，点尸与点B重合时，C O P的面积等于40。的面积，此时点尸坐标为（0,2百），设 CZ）与 y 轴交于点F,v a=240,乙COF=30,4AOD=30,CDx 轴，二点C坐标为
29、（1,一百），点。坐标为（一 3,国），CP 2y/7 SAAOD=X 2 X V3 V3,二CP边 上 的 高=平=包，2V7 7 当 点 P在 y 轴负半轴时，由对称性可知点P（0,-2国）,同理可求h=V3.CP边上的高为”或V I【解析】（I）设。与。8 交于点E,由说明 C04是等边三角形，得Z40C=乙OCD=60,得CDA O,证明NCEO=90。，得CE=：CO=1,OE=V3,DE=4-1 =3,从而求得点）坐标为（3,g），a=60；（口）过点C作CM _ L O B,垂足为M,过点A 作力N，D。，交。延长线于点N,先证明 COMA 力。N（A4S）,CM=AN,OB=O
30、 D,得SABCO=5A4 0 D；（皿）苧 或 遮，当 点 P在 y 轴正半轴时，点尸与点B重合时，COP的面积等于40。的面积，先求SMOO=：X2XH =H,得 CP边 上 的 高=需=亨，当 点 P在 y 轴负半轴时，由对称性可知点P（0,-2b），同理可求h=百，得 CP边上的高为亨或旧.本题考查了三角形旋转的变换，图形的全等，三角形的面积问题相关计算等知识，第三问关键是分类讨论.25.【答案】解：（I）对于y=-x2+x+2，令y=-x2+%+2=0,解得x=-1或2,令 =0,则y=2,则点A、B、K 的坐标分别为(一1,0)、(2,0)、(0,2),v y=x2+%+2=(%|
31、)2+京故点。的坐标为G，；(n)由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为y=-(X-1)2=-X2+X-i,设点尸的坐标为(X,-X2+X+2),则点P的坐标为(居一/+x OP=OP,故点P、P关于X轴对称，即(x2+x+2)+(x,X2+x )=0,解得x=当 它，4故点P 的坐标为(空电或(空(HI)存在，理由：当 =-2 时，n=y=-x2+x +2,即点 E 的坐标为(-2,-4),由点8、E 的坐标得，直线BE的表达式为y=x-2,当 点。在 8E上方时，设直线EB交 y 轴于点P,则点尸的坐标为(0,-2),取 PK的中点M,作直线mB E,则直线，“和抛物线的交点即为所求的点Q
32、,由点K、尸的坐标得，点 M 的坐标为(0,0),故直线m 的表达式为y=x，联立得：一/+乂 +2=3 解得x=&,则点Q 的坐标为(鱼,企)或(-企,-企)；当 点 Q在 8E 的下方时，第20页，共21页同理可得，直线的表达式为y =x 4,同理可得，点 Q的坐标为(通，乃-4)或(-伤,-遍-4),综上，点 Q 的坐标为或(V X V )或V 6 4)f i k(V 6,V 6 4).【解析】(I )对于y =x2+x +2 ，令y =-x2+x+2 =0,解得久1 或 2,令久0,则y =2,进而求解；(1 1)设点/?的 坐 标 为(%,-/+%+2),则点P 的坐标为(/+乂一3,O P =O P,故点、P、P 关于x 轴对称，进而求解；(H I)当点。在 B E 上方时，设直线E B 交 y 轴于点P,则点P的坐标为(0,-2),取 P K 的中点M,作直线m B E,则直线m和抛物线的交点即为所求的点,进而求解；当点。在 B E 的下方时，同理可解.本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性、面积的计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.