2021年天津市南开区中考数学二模试卷(附答案详解).pdf

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1、2021年天津市南开区中考数学二模试卷1.计算(-6)+(-3)的结果是()A.2 B.-2C.-9D.32.2cos30。的值等于()A.坦 B.V33C.V2D13.今 年“五一”假期前三日,我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次,将“23.5万”用科学记数法表示为()A.235 x 103 B.23.5 x 104 C.2.35 x 105 D.0.235 x 1064.下列图形中.既是轴对称图形.又是中心对称图形的是()A/B C.D.舟5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,它的主视图是()亳,正面二 D七匕D丑6.估计旧的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和

2、5之间 D.5和6之间7方程组的解为().(x=2 口 fx=2A.y=3 B-(y=I8.已知分式4=i,B=+T其中x#2,则A与B的关系是()X 4 X+Z L XA.A=B B,A=-B C.A B D.A B9.若点(一2,yi),(-1,及),(3,丫3)在双曲线y=:上,则yI,外,力的大小关系是()A.yi y2 73 B.为 丫2%C.y2 yi 73 D.y3 yi y21 0 .如图,在平面直角坐标系X。),,四边形O A 8 C 为正方形,若点则点C的坐标为()A.(-1,2)B.(-1,|)C.(-1,2)D.(-1.|)1 1 .如图,在R t A A B C 中,

3、4 C =9 0。,4 c =6,BC =9,点。为 B C 边上的中点,将 A C D沿 A。对折,使点C落在同一平面内的点C 处,连接B C ,则B C 的长为()A-1B.C.3夜 D.2百1 2 .二次函数y =-(x -i y +5,当z n x n 且m n 0 的解集为.1 7.如图,菱形A B C。和菱形E F G H 的面积分别为9 c m2 和6 4 c m2,CO落在E 尸上,乙4 =NE,若 B C F 的面积为4 c m2,则 8 0 H 的面积是 cm2.第2页,共2 2页EHD,1 9.解不等式组1 8.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,4,C 为格点,点

4、B为所在小正方形边长的中点.(I)BC的长为;(口)若点加和义在边8。上,且NBAM=4MAN=NM 4C,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作图,并简要说明点例和N 的位置是如何找到 的(不 要 求 证 明).5(x+1)7%-1小?请结合题意填空,完成本题的解答.(I)解不等式,得;(n)解不等式,得;(ni)把不等式和的解集在数轴上表示出来:_I I 1 I I I I.-3-2-1 0 1 2 3(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为 .2 0.某校为了解学生每周参加家务劳动的情况,随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间.根据调查结果,绘制出如图的统计图和图.请根据相关信息,

5、解答下列问题:图(I)本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为,图中m的值为(II)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数;(HI)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据,若该校共有800名学生,估计该校每周参加家务劳动的时间大于1/2的学生人数.2 1.已知P A,尸8分别与。相切于点A,B,尸0交。0于点F,且其延长线交。于点C,BCP=28,E为CF上一点、,延长8E交。于点。.(1)如 图1,求4CDB与 P B的大小;(II)如图2,当BC=CE时,求NPBE的大小.第4页,共22页22.图1是电脑液晶显示器的侧面图,显示屏A B可以绕。点旋转一定角度

6、,研究表明:如图2,当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18。俯角(即望向屏幕中心户的的视线E P与水平线E A的夹角)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线A C与水平线CZ)垂直时,观看屏幕最舒适,此时测得4BCD=30,/.APE=9 0 ,液晶显示屏的宽A B为34cm.(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1cm)(2)求显示屏项端A与底座C的距离4 c.(结果精确到1cm)(参考数据:s讥 18。0.3,cosl8 0.95,V2 1.4,V3 1.7)图2图123.工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一

7、次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为t(时),甲组加工零件的数量为y用(个),乙组 加 工 零 件 的 数 量 为(个),其函数图象如图所示.(I)根据图象信息填表:加工时间t(时)348甲组加工零件的数量(个)a=_(H)填空:甲组工人每小时加工零件 个;乙组工人每小时加工零件 个:甲组加工_ _ _ _ _ _ 小时的时候,甲、乙两组加工零件的总数为480个;(HI)分别求出y/、丁乙与f 之间的函数关系式.2 4.如图,将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内,己知4(3,0),8(0,4).(I)点 C 的 坐 标 是

8、(,);(H)若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90。得O FD E,DF交 OC于点P,交y 轴于点凡 求AOPF的面积;(HI)在(II)的情形下,若再将平行四边形OFQE沿 y 轴正方向平移,设平移的距离为d,当平移后的平行四边形OFDE与平行四边形OA8C重叠部分为五边形时,设其面积为S,试求出S关于d 的函数关系式,并直接写出x 的取值范围.第6页,共22页2 5.在平面直角坐标系中,抛物线丫 =/一2(人一1次+/-|取4为常数).(1)当 =2时,求该抛物线的解析式及顶点坐标;(II)若抛物线经过点Qk2),求 的值;(H I)若抛物线经过点(2k,y 1)和点(2,、2),

9、且以丫2,求k的取值范围;(W)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1 W x W 2时,新抛物线对应的函数有最小值一|,求上的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:(-6)+(-3)=2.故选:A.直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】B【解析】解:2cos30。=2 x y =V3.故选:B.根据特殊角的三角函数值直接解答即可.此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容.3.【答案】C【解析】解:23.575=235000=2.35 x 105,故选:C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式

10、,其中1|a|10,为整数.确定n的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,”是正整数;当原数的绝对值小于1时,是负整数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式,其中1W|a|10,为整数,表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.【答案】A【解析】解:4 既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;员不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;。.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A.根据中心对称图

11、形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋第8页,共22页转1 80度后和原图形重合.5.【答案】D【解析】解:从正面看,易得:底层有三个正方形,上层中间是一个小正方形.故选:D.找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.6.【答案】D【解析】解:;V 25 V 29 V 3 6,:.5 V 29 内的值在5与6之间.故选:D.直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握二次根

12、式的性质是解题关键.7.【答案】B【解析】解:(x+2 y=3 (3 x-2y =5 +得:4x =8,解得:x=2,把x =2代入得:2+2y =3,则方程组的解为故选:B.方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.8.【答案】Bx 2 x+2=(%+2)(x-2)-(x+2)(%-2)-4一(3+2)(4-2)而,=(工+2;A2),*4=-B,故选:B.先将8 通分后变为同分母分式相加,再观察A、B 关系即可得答案.本题考查分式的加减,解题的关键是将B 通分变为同分母分式相加.9【答案】D【解析】解:点(-2/1)

13、,(1,丫2),(3,丫3)在双曲线y=-:上,二(一 2,月),(一1,丫 2)分布在第二象限,(3/3)在第四象限,每个象限内,),随 X 的增大而增大,二为 为JAC2+CD2=7.5,SACD=AC-CD=A D C E,AC CD 仁 ,CE=-=3.6,ADC C =7.2,在R t 8 C 7;中,B C =y/BC2-C C 2=y,故选:B.设C C 交 A O 于 E,由C D =BD =CD得乙C C B=9 0,由立。=-C D =AD -C E 可求 C E、C E,在R t B C C 中用勾股定理即可得答案.本题考查勾股定理及折叠问题,解题的关键是由C O=8。=

14、C。得N C C B =9 0。,从而用勾股定理求得B C.12.【答案】D-1 产+5 的大致图象如下:y 的最小值为5 m,最大值为5 n,且n m 0,m 0,当0 九1 时,t =时,y 取最小值,即2 机=-(m 1)2 +5,解得:m =2当 =时,y 取最大值,即5 n =-(n -1)2 +5,解得:几=1 或九=-4(均不合题意,舍去);当nN 1 时,当x =1 时,),取最大值,即5 n =(1 -+5,A n=1,当 =m时,y 取最小值,即5 m =-(m -1 产+5,解得:m =-4(正值舍去).当x =n 时,y 取最小值,5 7 n =-(n -I/+5,A

15、m=1,v m 0,第12页,共22页此种情形不合题意,所以 m+n=-4 +1=-3.故选:D.由题意可得巾 0,则 y 的最小值为5?为负数,最大值为5 为正数.最大值为 5 分两种情况:结合抛物线顶点纵坐标的取值范围,求出n=l,结合图象最小值只能由 =小时求出;结合抛物线顶点纵坐标的取值范围,图象最大值由 =1求出,最小值只能由x=m求出.本题考查了二次函数的最值问题,二次函数的增减性,数形结合是解题的关键.13.【答案】4y6【解析】解:(-2y3)2=(2 .(y3)2=4y6,故答案为:4y6.根据基的乘方、积的乘方求解即可.此题考查了幕的乘方、积的乘方,熟记累的乘方、积的乘方运

16、算法则是解题的关键.14.【答案】4【解析】解:原式=7 3=4.故答案为4.利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.15.【答案】1【解析】解:袋子里装有2 个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是募|焉=点故答案为日让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件4 出现优种结果,那么事件A 的概率P(4)=?1 6.【答案】x 0 的解集.【解答】解:函数y =k x +b 的图象经过点(2,0)

17、,并且函数值y 随x的增大而减小,所以当 0的解集是 2.故 答 案 为 2.1 7 .【答案】8.5【解析】解:如图,连接尸H,四边形A B C D 是菱形,四边形E F G”是菱形,乙4=NE,11 1N/W C=/.E FG,乙BD C =-AD C =4E FH =-Z.E FG,A B D C 的面积=-x S菱形ABCD=4.5(c?n2),BD/FH,B D H 的面积=B D F 的面积,B D H 的面积=SHBDC+SBCF=8.5(c m2),故答案为8.5.连接F/Z,由 菱 形 的 性 质 可 证 可 得 B O H 的面积=8 0 尸的面积,即可求解.本题考查了菱形

18、的性质,三角形的面积,证 明 是 本 题 的 关 键.1 8 .【答案】匡 取格点。,E,连接A。,A E交 B C 于点M,N,点 M,N即为所求作2第14页,共22页【解析】解:(I )如图,BC2V652(I I)如图,点 M,点 N即为所求作.故答案为:取格点。,E,连接A。,A E 交 8c于点M,N,点 M,N即为所求作.(I )利用勾股定理求解即可.(1 1)取格点。,E,连接AO,A E交 B C 于点M,N,点 M,N即为所求作(可证N B4 D =Z.D AE =Z.E AC=4 5 )本题考查作图-复杂作图,勾股定理,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会用数形结

19、合的思想思考问题.1 9 .【答案】2 2 x 3【解析】解:(I)解不等式,得 x -2;(H I)把不等式和的解集在数轴上表示出来如下:-3 -!-1 0 12(W)原不等式组的解集为-2 x 3.故答案为:x 2;2 x 3.分别求出每一个不等式的解集,在数轴上表示出两个不等式的解集,从而确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟 知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0 .【答案】4 0 2 5【解析解:(I )4 +1 0%=4 0(人),1 0 +4 0 =2 5%,即m =2 5,故答案为:

20、4 0、2 5;(U)在这组数据中,L 5 九出现的次数最多是1 5 次,因此众数是1.5,将这组数据从小到大排列,处在中间位置的两个数都是1.5,因此中位数是1.5,平均数为1=0.4X4+1X8+1.5X15+2X10+2.5X3 _1.5,40答:这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5:(m)800 x(37.5%+25%+7.5%)=800 x 70%=560(A).答:该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1/7的学生有560人.(I)由两个统计图可知,0.5/1的有4 人,占调查人数的1 0%,可求出调查人数;进而求出 2/i的所占的百分比,确定机的值;

21、(II)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可;(IE)样本估计总体,样本中“每周参加家务劳动时间大于沙”的学生人数占调查人数的7 0%,因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于lh”的学生人数;本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法,理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提.21.【答案】解:(I)如图(1)连接08,OB=OC,/-BCP=28,1 Z.OBC-Z.OCB,:.乙POB=乙OBC+40cB=56,Z.BOC=180-28-28=124,乙CDB=底BOC=62,2 P8与。相切于点B,乙PBO=90,:.Z.BPC=90-56=34,v P

22、 A,尸 8 分别与。相切于点A,B,/.APB=2Z.BPO=68;(口)如图(2),连接08,v OB=OC,BC=C E,乙PCB=28。,1 Z,OBC=4 OCB=2 8 ,乙CBE=乙CEB=其 180。28)=76,“BE=Z-CBE-Z-CBO=48,P8与。相切于点3,Z,PBO=90,乙PBE=90-48=42.第16页,共22页【解析】(I)如图(1)连接08,根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论;(I I)如图(2),连接。8,根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论.本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.2 2.

23、【答案】解:(1)由己知得力P =BP =1 AB=1 7 c m,在R t z i M P E 中,v sinZ.AE P =,AE =AP 17 17、-=-5 7(c m bsin44fp sin!8 0.3 k J答:眼睛与显示屏顶端A的水平距离A E 约为5 7 c 加 Z.E AB+/-BAF=9 0 ,Z-E AB+Z-AE P=9 0%LBAF=Z.AE P=1 8 ,在R t 4 B F 中,AF AB cosZ-BAF=3 4 x c os l8、3 4 x 0.9 5 3 2.3(c m),BF=AB-sinZ-BAF=3 4 x s ml8 3 4 x 0.3 1 0.

24、2(c m),BF/C D,.乙C BF=乙BC D=3 0 ,:.C F=BF t a nz T B F =1 0.2 x tan30=1 0.2 X 5.7 8.3 AC =AF+C F=3 2.3 +5.7 8 3 8(c m).答:显示屏顶端A与底座C的距离AC约为3 8。.【解析】(1)由已知得4。=82=:4 8 =1 7 0 血,根据锐角三角函数即可求出眼睛 与显示屏顶端A的水平距离A E;(2)如图,过点8作于点F,根据锐角三角函数求出A 尸和8 尸的长,进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.2 3

25、.【答案】1 2 0 1 2 0 2 8 0 4 0 1 2 0 7【解析解:(I)根据函数图象中的数据,t =3时,甲组加工零件的数量为y*=1 2 0(个),t =4时,甲组加工零件的数量为、用=1 2 0(个),甲组工人每小时加工零件:1 2 0 +3 =4 0(个),a =1 2 0 +4 0 x (8 -4)=2 8 0(个),故答案为:1 2 0,1 2 0,2 8 0;(口)根据函数图象中的数据,甲组工人每小时加工零件:1 2 0 +3 =4 0(个);根据函数图象中的数据,乙组工人每小时加工零件:3 60 +(8-5)=1 2 0(个);设甲组加工c小时时,甲、乙两组加工零件的

26、总数为4 8 0个,由题意得:1 2 0 +4 0(c -4)+1 2 0(c -5)=4 8 0,解得c =7,即甲组加工7小时时,甲、乙两组加工零件的总数为4 8 0个.故答案为:4 0;1 2 0;7;(山)设y,与f之间的函数关系式是y 4=kt+b,(5 k+6=01 8 k+Z?=3 60 解 得:忆1骞,3 =-60 0即y乙与,之间的函数关系式是 =1 2 0 t-60 0(5 t 8);0 4 t 3时,丫甲=4 0 t(0 t 3),3 4 t 4时,丫伊=1 2 0(3 t 4),44tM8时,设丫尹=61 +几(431式8),r 4 m+n=1 2 01 8 7 n+7

27、 1 =2 8 0 解得:震 二 鹫,:,y甲-4 0 t -4 0(4 t 8),第18页,共22页4 0 t(0 t 3)y fp j 1 2 0(3 t 4)(4 0 t -4 0(4 t 1,当点C 在DF上时,重叠部分不构成五边形,设此时直线DF的解析式为y=x +b,将C(3,4)代入,得4=x(-3)+b,解得:b=T,4二直线DF的解析式为y=:%+,令x=0,得 丫 =彳,尸(0,?,OF=,4 FF=OF-OF=-3 =,4 44,13:,d 413,1 V d 一;4v 尸,O =sinZ-F,OC=5A P F =|-0 =|(d +3),同理可得:P 0=g(d +3

28、),SM,P,O=PF P,0=T x|(d +3)x+3)=卷(d+3产V 靠=COSNDF。=|,BF=d-1,v sn/.DFO-HFf 5 “B=g x|(d -1)=g(d-1),S.HBF,=BF H f i=|x(d-l)x i(d-l)=|(d-l)2,v 00=d,OG=00-sinzBOC=|d,OG=00-cos乙BOC=|d,SAOGO,=OG OG=x-d x d=,22 5 5 25第20页,共22页 S=Sh F,pf0-SAH BFr-SoGO r=卷+3)2-|(d -l)2=|d2+篝 d +112-T S-)2,20 8 1 1 2 1 3,S=-d +d

29、+(1 d L 当点C在。F 上时,重叠部分不构成五边形,可得d热 故 1 d 丫2知,4k2-2(f c -l)2f c +/c2-|f c 4-4(/c -1)+f c2-|f c,解得k 1;(IV)抛物线 y -x2-2(k l)x +/c2-|/c =(x /c +l)2+(|/c 1)向右平移 1 个单位长度得到新解析式为y =(x-f c)2+(-l),k 1 时,1 x 1,%2=|3 1,二 舍去,当1 k 2时,1尤式2位于对称轴左侧,1 x =2时,y最小=(2-/c)2-i/c-l =/c2-|+3=-|,解得自=3,七=|(舍 去),综上k =1或3.【解析】(I)当卜=2时,代入抛物线y =%2-2(/c -l)x +/_|鼠 得y =%2-2%-1.根据顶点坐标公式可得顶点.(U)把点坐标代入解析式即可.(HI)分别把点(2k,y i)和点(2,丫2)代入抛物线解析式,表示y i、利用条件构造关于人的不等式.(W)根据平移得到新的顶点,用上表示顶点坐标,找到最小值求人.本题考查二次函数的综合应用,解本题时要熟练掌握二次函数的性质及二次函数图像的平移,解答时注意用左表示顶点.第22页,共22页

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