《2021年天津市红桥区中考数学三模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津市红桥区中考数学三模试卷（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1,计算3-（-2）的结果等于（A.-6C.-52.2s i n 6 0 的值等于（3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4.20 20年11月1 0日，中 国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 90 9米，刷新中国载人深潜的新纪录.将10 90 9用科学记数法表示应为（）A.0.10 90 9X 105C.1.0 90 9X 104B.1.0 90 9X 105D.10.90 9 X 1035 .如图是一个
2、由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.估 计-有 的 值 在（）A.-5和-4之间 B.-4和-3之间 C.-3和-2之间 D.-2和-1之间7 .方程组的解是（）X=1y=-48 .分 式 方 程 上 二7 7的 解 为（22A.x=-B.x=-1 C.x=l D.x=一5 59.已知点4（-2,y）,8 （-1,竺），C （3,券）在反比例函数y=-回 士L（”为常x数）的图象上，则“，”，”的大小关系是（）A.y3j 2yi B.C.yiy2y3 D.y2V yi 310 .如图，将正方形O E F G放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点E （2,3）,则点尸的坐标为（
3、）A.(-1,5)B.(-2,3)C.(5,-1)D.(-3,2)11.如图，已知n A B C D中，于 点E,以点8为中心，取旋转角等于N A B C,把4B AE顺时针旋转，得到B A E,连接 D 4.若/AQC=6 0 ,ZAD A=5 0 ,则12.抛物线 y=o r 2+Z?x+c （a,b,c 为常数，a W O）与 x 轴交于 A（-1,0）,8 （3,0）两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为。.有下列结论：2a+b=0；4c -30；当A A B C是等腰三角形时，a的值有2个；当 8 C Q是直角三角形时，。=-返.2其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1C.2D.3二
4、、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计 算（常）3的结果等于.14.计 算（在+2）（a-2）的 结 果 等 于.15.不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、4 个绿球和3 个蓝球.这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是.16.将直线y=2 r-4 向上平移3 个单位长度，平 移 后 直 线 的 解 析 式 为.17.如图，正方形纸片ABC。的边长为6,G 是 8 C 的中点，沿着AG折叠该纸片，得 点 8的对应点为点F,延长G F交D C于点E,则线段D E的长为.18.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A B C 的顶点A
5、,B 均在格点上，A B A C=26,经过A,B,C 三点的圆的半径为旄.（1）线段4 8 的长等于：（H）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足/B PC=38,并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组f x+2 1 一 炉.请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得；（II）解不等式，得；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（IV）原 不 等 式 组 的 解 集 为.I1I1 I I 1 .3-2-101232 0 .为了解八年级学生参加社
6、会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本 次 抽 查 的 学 生 人 数 为,图 中 的 胆 的 值 为;（I I）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；（I I I）若该区八年级学生有2 0 0 0 人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生2 1 .在 4 8 C 中，以AB为 直 径 的 分 别 与 边 4 C,BC交于点。，E,且。（I ）如图，若N C A B=3 8 ,求/C的大小：（I I）如图，过点E作。的切线，交 A3的延长线于
7、点F,交 AC于点G,若NCAB=52 ,求N 8 E 尸的大小.2 2 .如图，为测量建筑物C。的高度，在 A处测得建筑物顶部。处的仰角为2 2 ,再向建筑 物 C （前进3 0%到达B处，测得建筑物顶部。处的仰角为58 （A,B,C在同一条直线上），求建 筑 物 的 高 度（结果取整数）（参考数据：l a n 2 2 0.4 0,t a n 58&1.6 0）.DZ/Z/Z/Z/zzzz2 3.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(，)与步行的时间x (min)之间的函数关系式如图中折线段
8、A B-B C-C Z)所示，在步行过程中，小明先到达甲地.请根据相关信息，解答下列问题：小丽步行的速度为 m/min；小明步行的速度为 m/min；图中点C的坐标为；(I I I)请直接写出y关于x的函数解析式.2 4.将一个直角三角形纸片A 8 0,放置在平面直角坐标系中，点A(,0),点8(0,1),点O (0,0).过边。4上的动点M (点M不与点O,A重 合)作M N L A B于点N,沿着MN折叠该纸片，得顶点4的对应点A,设OM=w,折叠后的?!MN与四边形O M N B重叠部分的面积为S.(I)如图，当点A 与顶点B重合时，求点M的坐标；(I I)如图，当点A,落在第二象限时，
9、4 例 与 相 交 于 点C,试用含机的式子表示S；2 5.抛物线？=加-6x+c (a,c为常数，a#0)与y轴交于点C (0,5),与x轴交于A,8两点，其中B(5,0).(I )求该抛物线的解析式；(I I)该抛物线的对称轴/与直线B C相交于点P,连接A C,AP.试判定 A P C的形状，并说明理由；在直线B C上是否存在点M,使直线A M与直线B C所成的锐角等于N 4 C B的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算3-（-2）的结果等于（）
10、A.-6 B.6解：3-(-2)=3+2=5,故选：D.2 .2 s i n60 的值等于()A.1 B.&解：2 s i n60 =2X*_=,故选：C.C.-5 D.5C.7 3 D.23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意;C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.4.2 0 2 0 年 1 1 月 1 0 日，中 国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度1 0 9
11、0 9 米，刷新中国载人深潜的新纪录.将1 0 9 0 9 用科学记数法表示应为（）A.0.1 0 9 0 9 X 1 05 B.1.0 9 0 9 X 1 05C.1.0 9 0 9 X 1 04 D.1 0.9 0 9 X 1 03解：1 0 9 0 9 用科学记数法可以表示：1.0 9 0 9 X 1 0 4.故选：C.5 .如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.解：从正面看第一层是3 个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：A.6.估 计-有 的 值 在（）A.-5 和-4 之间 B.-4 和-3 之间C.-3 和-2 之间D.-2 和-1 之间解：
12、V 479,2 召 V3,/.-3V-V-2,故选：C.7.方程组“切=-1的 解 是（）y-2x=4A.解：X=-1y=23x+y=-ly-2x=B.x=2y=-lC.x=ly=-4D.-得：5x=-5,解得：x=-1,把 x=-1 代入得：2=4,解得：尸 2,则方程组的解为x=-ly=2故选：4.8.分式方程上；3x x-2人2A.x=-5的解为（）B.x=-1C.x=1D.2x=5解：去分母得：x-2=6x,9解得：X=,5经检验x=W是分式方程的解，5故选：A.9 .已知点A (-2,%),8 (-1,-)，C (3,”)在反比例函数y=-”图 十(a为常x数)的图象上，则,”的大小
13、关系是()A.yiyiy B.力 1 ”C.yyiyi D.y 2 c力 1+1 为 常 数)中，k=-(W+1)0,x函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.；-2 -1 0,0 -,),B(-1,”)，在第二象限，点C (3,”)在第四象限，.y 3 y i y 2.故选：B.1 0 .如图，将正方形O E F G放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点 (2,3),则点尸的坐标为()A.(-1,5)B.(-2,3)C.(5,-1)D.(-3,2)解：过 点E作x轴的垂线E H,垂足为H.过 点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE、尸O交于点0,四边形O E
14、 F G是正方形，：.OG=EO,Z G O M=Z O E H,N O G M=N E O H,在 O G M与 E O H中，Z O G M=Z E O HC=60,ZADA=50,则解：四边形A2CZ)是平行四边形，ZADC=60,A Z ABC=60,NDCB=120,V ZADA=50,/.Z A7 0 c=10,：.ZD A 8=130,.AE_L8C 于点 E,A ZBAE=30,.BAE顺时针旋转，得到BA，E ,：.ZBA/E=/8A E=30,：.ADA E=Z D A B+ZBA E=160.故选：C.1 2.抛物线(a,b,c 为常数，aW O)与 x 轴交于 A(-1
15、,0),B(3,0)两点，与 y 轴的正半轴交于点C,顶点为D有下列结论：2a+Z)=0；4c-360；当ABC是等腰三角形时，a 的值有2 个；当BCD是直角三角形时，。=-返.2其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解：.,二次函数丁=公2+法+。的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，.对称轴为直线为=-=i,2a:b=-2a,2a+=0,故正确；:抛物线与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴的正半轴交于点。，：.a 0,故正确；,二次函数丫=加-2分-3 ，(。/1+9 a2,.当AABC是等腰三角形时，a 的值有2 个，故正确;二 二次
16、函数 y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4m顶点0(1,-4 a),A B D2=4+1 6 a2,B C2=9+9 2,C D2=2+1,若N B 3 C=9 0 ,可得 BCBD+C。,9+9 2=4+16a2+a2+1,.a=-2若/C 3=9 0 ,可得 B D C Z +B C?,.*.4+1 6 a2=9+9 a2+a2+l,C l -1,.当 B C D是直角三角形时，“=-1或-返，故错误.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3 .计 算（K）3的 结 果 等 于.解：（Z r2）3=8 f.故答案为：8 Y.1 4 .计 算（、用+2）/-2）的
17、 结 果 等 于2 .解：原式=（加）2-2 2=6 -4=2.故答案为2.1 5 .不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球.这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 3.解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果,所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为日,g故答案为：916.将直线y=2 t-4 向上平移3 个单位长度，平移后直线的解析式为y=2 x-l.解：将直线y=2 x-4 向上平移3 个单位长度，平移后直线的解析式为y=2 x-4+3,即y=2x-1.故答案为：y2x-1.17.如 图，正方形纸片
18、ABC。的边长为6,G 是 BC的中点，沿着AG折叠该纸片，得 点 B的对应点为点F,延长G F交DC于点E,则线段DE的长为 2.解：如图，连接4E,.正方形纸片ABCQ的边长为6,G 是 BC的中点,：.BG=GC=3,；折叠，：.AF=BA,Z A B C=Z A F G=9 0Q,B G=G F=3,：.AD=AF,在 RtAASF 和 Rt/AD E 中，AF=ADIAE=AEARt/AEFRt/AD E(H L),：.D E=EF,:G U E e+G C1,：.(3+DE)2=(6-D E)2+9,：.D E=2,故答案为：2.1 8.如 图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A
19、 B C的顶点A,8均在格点上，A B A C=2 6 ,经过4,B,C三点的圆的半径为（I ）线段A B的 长 等 于 _/而 _；（H）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点尸，使其满足N B P C=3 8 ,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，取格点0,连 接0C并延长，取格点力，连接8。并延长，与0C的延长线相交于点P 则点P即 为 所 求.解：(I )A B=d 2 +3 2=J 0.故答案为：如图，取格点0,连接OC并延长，取格点O,连接8。并延长，与0 C的延长线相交于点P,则点P即为所求.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说
20、明、演算步骤或推理过程）1 9 .解不等式组警.请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式，得x T-2 ；（I I）解不等式，得x W l ;（I I I）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为-2 W x W l .-3-2-10123解：（I）解不等式，得x2-2；（I I）解不等式，得x W l；(I ll)把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下:3 1 0 2(IV)原不等式组的解集为-2W xW l.故答案为：-2,xW l,-2W xW l.2 0.为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们
21、第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(I)本次抽查的学生人数为80,图中的5 的 值 为 20；(I I)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；(III)若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7 天的学生解：(I)本次抽查的学生为：28 35%=80(人)，in%=X 100%=20%,80故答案为：80,20；(I I)由条形统计图可得，众数是5 天，中位数是(6+6)+2=6 (天)，平均数是：5X 28+6X 16+失20+8X 8+9X 8=64(天)，即统计的这组数据的众数是5 天，中
22、位数是6 天，平均数是6.4天;(III)2000X(10%+10%)=400(人)，答：估计其中参加社会实践活动的时间大于7 天的学生有400人.2 1.在ABC中，以A 8为直径的。分别与边AC,BC交于点D,E,K DEBE.(I )如图，若N CAB=3 8,求NC的大小;(1 1 )如图，过点E作。的切线,=5 2。，求 的 大 小.C图解：(I)连接AE,图；D E=BE,DE=BE ZEAC=Z E AB=ZCAB92VZCAB=3 8,A ZEAC=1 9 ,T A B为。的直径，A ZAEC=ZAEB=90,A ZC=90 -NEAC=71。；交A B的延长线于点尸，交A C
23、于点G,若N C4 BC图(I I)连接 AE,OE,G.E图6/为。的切线,：.ZOEF=90，VZCAB=52,A ZEAB=ZCAB=26，2：.ZEBA=90-ZEAB=M,：OE=OB,：.ZOEB=ZEBA=M，：/BEF=NOEF-NOEB=90-64=26.22.如 图，为测量建筑物C拉的高度，在 4 处测得建筑物顶部。处的仰角为22,再向建筑 物 CD前 进 30机到达8 处，测得建筑物顶部。处的仰角为58（A,B,C 在同一条直线上），求建筑物C。的 高 度（结果取整数）（参考数据：tan22。g 0.40,tan58g1.60).,AB=30m,rn在 对8OC 中，ta
24、nN D 8C=tan58。BC1.60,:B gCD _ 51.6 0 S CD,rn在 RtZXACO 中，tanN O A C=tan22AC-0.40,5 5：.AB=AC-B C C D -C D=3 0,2 8解得：C=1 6 (%)，答：建筑物C D 的高度约为1 6 m.2 3.低 碳 生 活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时，小明从乙地沿同-路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行的时间x ()之间的函数关系式如图中折线段A B-B C-C O所示，在步行过程中，小明先到达甲地.请根据相关信息，解答下列问题：(I )填表：步行的
25、时间/加01 53 06 7.5两人之间的距离加5 4 0 02 7 0 005 4 0 0(H)填空：小丽步行的速度为80 ml min-小明步行的速度为1 0 0 mhnin：图中点C 的坐标为(5 4,4320)；(I I I)请直接写出y关于x的函数解析式.解：(I )由图象可得x=0 时，y=5 4 0 0,y=0 时，x=3 0,x=6 7.5 时，y=5 4 0 0,设 A B 段的解析式为丫=履+瓦由4 (0,5 4 0 0),B(3 0,0)得,(b=540 ,解得 k-8。，30k+b=0 lb=5400 M B 段的解析式为 y=-1 80 x+5 4 0 0 (0 W
26、x V 3 0),x=0 时，y=-1 80 X1 5+5 4 0 0=2 7 0 0,故答案为：3 0,2 7 0 0,5 4 0 0；(I I)设小丽步行的速度为Vi (m/min)，小明步行的速度为Vi mlmin,且VzVi,3 0 V1+3 0 V2=5 4 0 0贝 ij,(6 7.5-3 0)V1=3 0 V2*=8 0解得 ，V2=1 0 0故小丽步行的速度为SOm/min,小明步行的速度为l O O/w/m m；设点C 的坐标为(x,y),则可得方程(1 0 0+80)(x -3 0)+80 (6 7.5 -x)=5 4 0 0,解得x=5 4,y=(1 0 0+80)(5
27、4-3 0)=4 3 2 0,故点C的坐标为(5 4,4 3 2 0)；故答案为：80；1 0 0；(5 4,4 3 2 0)；(I I I)AB 段的解析式为 y=-1 80 x+5 4 0 0 (0 W x V 3 0),设 8c 段的解析式为 x+b,由 C(5 4,4 3 2 0),B(3 0,0)得，3 0 k +b =0 (kJ=1 801 5 4 k?+b =4 3 2 0 l b?=-5 4 0 0,段的解析式为 y=1 80 x-5 4 0 0 (3 0 x 5 4),设 C O 段的解析式为 y=/n x+”,由 C (5 4,4 3 2 0),D(6 7.5,5 4 0
28、0)得，f 5 4 m+n=4 3 2 0 加以 f m=80，解得：，I 6 7.5 m+n=5 4 0 0 I n=0.CD 段的解析式为y=80 x (5 4 0 W 6 7.5),，-1 80 x+5 4 0 0(0 x 3 0)Ay=1 80 x-5 4 0 0(3 0 x 5 4).80 x(5 4 x 6 7.5)2 4.将一个直角三角形纸片AB。，放置在平面直角坐标系中，点 A(,0),点 8(0,1),点 O (0,0).过边OA 上的动点M(点M 不与点O,A 重 合)作 M N LA B 于点、N,沿着 MN折叠该纸片，得顶点A 的对应点A,设折叠后的AA MN与四边形O
29、 M N B重叠部分的面积为S.(I )如图，当点A与顶点B重合时，求点A/的坐标；（I I）如图，当点A,落在第二象限时，A M与0 8相交于点C,试用含加的式子表示S；（I I I）当5=返 时，求点M的 坐 标（直接写出结果即可）.2 4图 图解：(I )在 RtZ V I B。中，点 A (,0),点 B (0,1),点 O (0,0),：.OA=y,OB=,由 O M=加，可得：A M=O A -O M=yf2-m f根据题意，由折叠可知B MN四 A MM:.B M=A M=y -m,在RtZ sMO B中，由勾股定理，5必=0 +。环,可得：（-m）2 =l+m2,解得“=堂，O
30、点M的坐标为（返，0）；3(I I )在 RtZ A B。中，t a n/O A B=SO A V 3 3：.ZOAB=30,由 MN J_ A 8,可得：NMNA=90 ,.在 RtZ V U/N 中，M N=A M-s i n Z O A B -(赤-报，AN=ANcos/OAB=-SA A M N=y MN A N=-(V 3 -m)由折叠可知 A MN丝 A MV,则N A=/O A 8=3 0 ,A ZAMO=ZA+ZOAB=60 ,在 RtZ C O M 中，可得 C O=ta nZAM0=yo/n,7 SA A B O =4OA*0 B=?y，w_ w _ e _ Q _ V 3
31、 V 3 ,r-、2 g 2*S-SA A B O -SA A MN -SA C O M-2 -二 -6）一 厂m，即$=耳。净耳（0 n K冬；（I I I）当点A落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m,根据，的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；当 点 落 在 第 一 象 限 时，贝i j S=SRI/MWN,根 据（2）中Rt/V lMN的面积列方程求解，根据此时，的取值范围，把5=瓜 代 入，可得点M的坐标为（2巨，0）.2 4 32 5.抛 物 线 丫=加-6 1+。（a,c为常数，nW O）与y轴交于点C （0,5）,与x轴交于A,8两点，其中B（5,0）.
32、（I）求该抛物线的解析式;（I I）该抛物线的对称轴I与直线B C相交于点P,连接AC,AP.试判定A A P C的形状，并说明理由；在直线B C上是否存在点M,使直线A M与直线B C所成的锐角等于N A C B的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：（I ）根据题意，将B、C两点坐标代入解析式中得：J C=5,解得软=1,I 2 5 a _ 3 0+c=0 I c=5.该抛物线的解析式为：y=/-6 x+5,（I I）由题意可作图如下：A PC为直角三角形，理由如下：；点A、B是抛物线与x轴的交点，点P在抛物线的对称轴上,：.PAPB,：.N A B P=/BAP,*：
33、B(5,0)，C(0,5),:.OB=OC=5,：.ZABP=4 5,A Z A PB=1 8 0-ZABP-ZBAP=90,A ZAPC=90,A PC为直角三角形；由小-6尤+5=0,解得即=1,及=5,A A (1,0),由B(5,0)、C (0,5)得直线B C的解析式为y=-x+5,如图所示，当N A M归=2 N A C 3时，得N M A C=N A Mi5-N A C Mi=NM】C A,设点M的坐标为(如，-7 7 7 1+5),过点M作式轴，轴，垂足分别分。、E,：.Mi*C =MID2+AD2,.m2+m2=m-1)2+(-帆+5)2,._ 1 3 加6，.,.点 M ()；6 6当/A M2 c=2/A C B时，如图所示:由 4 P_ L8 C,Z A MP=Z A M2P,得 P M =PA%,由y=x2-6 x+5=（X-3）2-4,得该抛物线对称轴为直线X=3,由平移得3 -m=m2-3,解得：仙=孕，.,.点加2的坐标为1）,6 6综上所述，所求点M的坐标为（孕，耳）或（孕，!）.6 6 6 6