《2021年山西省阳泉市中考数学一模试卷（附详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省阳泉市中考数学一模试卷（附详解）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山西省阳泉市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.20 21的相反数是（）2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）D.1 20 4.对于无理数g，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A.2V3-3V2 B.V3+V3 C.（V3）3 D.0 x V35 .如图，A 4B C与A OE F位似，点O为位似中心.已知。A：0D=1：2,则 A B C与 D E F的面积比为（）DA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：56 .计算：（一|%2、）3=（）A.-2 x6y3 B.枭6 y 3 c.6 y 3 D.-
2、盘X 5 y 47.20 20年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为加吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示20 20 年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）8.下列说法错误的是（）A.定义反映出事物的本质属性.既可以做性质，也可以做判定B.证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可C.有一个角是45。的等腰三角形是等腰直角三角形D.在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的9 .将关于x的一元二次方程久2-p x +q=0
3、变形为/=px-q,就可以将/表示为关于x的一次多项式，从而达到 降次 的目的，又如炉=x.x2=x（px-q）=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-x-l =0,且x0,则/+1 的值为（）A.1 +V5 B.1 -V5 C.3-V 5 D.3+正1 0 .观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成.图I中有2 个点，图 2中有7个点，图 3中有14个点，按此规律，第 10 个图中黑点的个数是（）图 1 图 2 图 3 图 4A.119 B.12 0 C.12 1 D.12 2二、填 空 题（本大题共5 小
4、题，共 15.0 分）11.2 0 2 0 年 6 月 2 3 日9时 43 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.0 0 0 0 0 0 0 2 秒，则0.0 0 0 0 0 0 0 2 用科学记数法表示为第2页，共21页12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位:4）与电阻R（单位：。）成反比例函数关系，图象如图所示,则 这 个 反 比 例 函 数 解 析 式 为.13.定义：如图，点 C、点。把线段4 8 分割成AC、C D *C D B和 B。，若以AC、C D、BO为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点。是线段 A 2的勾股分割点.己知点
5、M、点 N 是线段A 8的勾股分割点，A M =2,M N =3,贝!J BN=.14.如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”,7 代其做法是：（1）作线段A 8,分别以为A、B 为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；.Z _AS（2）以 C 为圆心，仍以AB长为半径做弧，交 AC的延长线于点D；（3）连接 8。、BC.下列说法正确的是：（把所有正确的序号都写出来）NCBO=30；SABDC=”2；点 C 是48。的外心;siMn+cos2。=115.仇章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读k M,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如 图
6、1、2（图 2 为 图 1的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为2 寸，点 C 和点。距离门槛AB都 为 1尺（1尺=10寸），则A B的长是 寸.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 75.0分）16.计算：|1 一夜|-2 s）45+（2020）.（2）先化简，再求值：（2 岳）+学 声，其中x=3.17.如图，AA=ZD,BF=EC,AB1DE.求证：AC=DF.18.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的
7、统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:不合格(1)这次活动共抽查了人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人第 4 页，共 21页数所在扇形的圆心角度数；(3)张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的 2 人，“一般”的 1人，若再从这4 人中随机抽取2 人，请用画树状图法，求出抽取的2 人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率.19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C 是折叠梯的两个着地点，。是折叠梯最高级踏板的固定点.图2 是它的示意图，AB=AC,BD=140cm,/.BAC=40,求点D 离地面的高度。E.
8、(结果精确到0.1cm：参考数据sm70。0.94,cos70 20.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5 元.(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8 折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的
9、9 0%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.2 1.先阅读下面材科，再完成任务：材料一：我们可以将任意三位数记为 c，(其中、爪 c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a*0).显然abc=100a+10b+c-材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0,则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5 个新的原始数，比如由123可以产生出132,213、231、312、321这 5 个新原始数，将这6 个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.任务：(1)分别求出由下列两个原始
10、数生成的终止数：248,659；(2)若由一个原始数生成的终止数为1110,求满足条件的所有原始数.第 6 页，共 21页2 2.如 图1,在等腰三角形A B C中，4 A =1 2 0。，AB=A C,点。、E分别在边A B、A C上，A D=A E,连接B E,点M、N、尸分别为。E、B E、B C的中点.(1)观察猜想.图1中，线段N M、N P的 数 量 关 系 是,4 M N P的大小为.(2)探究证明把A A D E绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接M P、B D、C E,判断 M N P的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把A D E绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,A
11、B=3,请求出 M N P面积的最大值.2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a;+bx -2交x轴于A,B两点，交y轴于点C,且0 4 =2 OC=8。8.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)若P C A B,求点尸的坐标；(3)连接A C,求4 P 4 C面积的最大值及此时点P的坐标.第8页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的相反数是：-2021.故选：A.利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、不是轴对称图形，
12、故本选项不合题意；8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键.首先根据邻补角的性质求出42的度数，再由平行线的性质得出41=42即可.【解答】解：Z.3=70,Z2=180-Z3=110,-AB/CD,41=Z2=110.故选C.4.【答案】D【解析】解：儿2遍 与-3近 不是同类二次根式，所以不能合并，故
13、本选项不合题意;B.V3+V3=2V 3.故本选项不合题意；C.(73)3=3百，故本选项不合题意；D O XV5=O，故本选项符合题意.故选：D.选项A、8根据二次根式的加减法法则判断即可；选 项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项。根据任何数与0相乘得。判断即可.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.5.【答案】C【解析】解：ABC与 DEF是位似图形，OA：0D=1：2,；.A B C OEF的位似比是1：2.A ABC与A OEF的相似比为1：2,与ADEF的面积比为1：4,故选：C.根据位似图形的概念求出力8。与 DEF的相似比，根据相
14、似三角形的性质计算即可.本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：(-|x2y)3=(一|尸.(x2)3-y3=-Q 6 y 3.故选：C.根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.7.【答案】D【解析】解：根据题意：时间f与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D.第10页，共21页根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系.本题要求能
15、够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.8 .【答案】C【解析】解：人定义反映出事物的本质属性.既可以做性质，也可以做判定，是真命题；8、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题；C、有一个角是45。的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若45。是顶角，原命题是假命题；。、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变，是真命题；故选：C.A、根据判定、定义的概念判断即可；3、根据三角形全等进行判断即可；C、根据等腰直角三角形判断即可；。、根据角的性质判断即可.此题考查命题与定理，关键是根据等
16、腰直角三角形、角的性质以及三角形全等进行解答.9 .【答案】D【解析】解：,；x 2-X-l =0,X=阻且/=X +1,2x3+1 =x x2+1 =x(x+l)+l=x2+x +l=(x +l)+x +l=2 x +2,V x 0,x3+1 =2 x +2 =2 +2 =V 5 +3，2故选：D.利用/=%+1,得/+x +1 =(x +1)+x +1 =2 x +2,用一元二次方程求根公式得 =电 1,且 0,所以x 取匕匹，代入即可求得.22本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是X的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2 x +2 中计算出结果.10.【
17、答案】A【解析】解：图 1中黑点的个数2 x 1 x(1+1)+2+(1-1)=2,图 2 中黑点的个数2 x2 x(1+2)-2+(2-1)=7,图 3 中黑点的个数2 x 3 X(1+3)+2+(3-1)=14,.第n个图形中黑点的个数为2n(n+l)2 +(n-l)=n2+2 n-l,二第10个图形中黑点的个数为1。2+2 x 10-1=119.故选：A.根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为2 n s +1)+2+(n-1)=彦+2n-1,据此求解可得.本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11.【答案】
18、2 x IO【解析】解:0.00000002=2 x 10-8,则0.00000002用科学记数法表示为2 x 10-8.故答案为：2x10-8.由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可.此题考查了科学记数法-表示较小的数，一般形式为a x lO-n,其中1 3 同 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.12.【答案】/=1【解析】解：由图象经过(8,6),则/R=4 8,即/=弓.故答案为：/=?.直接利用反比例函数解析式求法得出答案.此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出/R 之间的关系是解题关键.13.【答
19、案】或【解析】解:当 为 最 长 线 段 时，点M、N 是线段A B的勾股分割点，第12页，共21页.B N =y/M N2 A M2=，9 4 =A/5;当B N为最长线段时，点M、N是线段A B的勾股分割点，B N =V M/V2+A M2 V 9 +4 =A/13.综上所述：B N=遍或g.故答案为：遮 或 后.当M N为最长线段时，由勾股定理求出B N；当B N为最长线段时，由勾股定理求出B N即可.本题考查了勾股定理，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，注意分类思想的应用.1 4.【答案】【解析】解：根据题意的作图过程，可知 4 B
20、 C是等边三角形，A A B D =9 0 ,&C B D =3 0 .故正确.v A B D =9 0 ,乙C B D =3 0 .1 2 A B A D,根据勾股定理，得B D =JA D2-AB2=6A B，：B C是 4 B D的中线，1 1 1SABC SBCD 2 ABD 2（2 B D）V 3 2=A B24故正确.点C是直角三角形A B D斜 边 的 中 点，点C是 4 8。的外心.故正确.在中,s t n A =c o s D =.7 4,7 c BD?,BD2 2BD2 S nZA +C O S,D =-r H-T=-工 1.AD2 AD2 AD2故不正确.故答案为.根据尺
21、规作图的过程即可得结论；根据和勾股定理即可得结论；根据直角三角形的外接圆的性质即可得结论；根据锐角三角函数即可得结论.本题考查了尺规作图、三角形的外接圆、直角三角形、勾股定理、三角形的面积、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识.1 5.【答案】1 0 1【解析】解:取A8的中点。，过。作D E 1 4 B 于 E,如图2 所示：由题意得：。力=。8 =A O =BC,设。4 =OB=AD=BC=r寸，则A B =2 r(寸)，D E =1 0 寸，O E =C D =1 寸,.4 E =(r-l)寸，在R MADE中，AE2+D E2=A D2,即(r-1)2 +I O 2 =7 2
22、,解得：r=5 0.5,2 r=1 0 1（寸），AB=1 0 1 寸,故答案为：1 0 1.取 AB的中点O,过。作DE1AB于 E,根据勾股定理解答即可得到结论.本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键.1 6.【答案】解：（1）|1 -V 2|-2 sin4 5 +（-2 0 2 0）l V 2=V2-l-2Xy+l=V 2 -1 -V 2 +1=0；x 1(2)(2-壬)+%2 4-6%+9x2-l-2(%4-1)(x-1)(x+1)(%1)%4-1 (%+3/2%4-2 x+1 x 11 O+3)2第14页，共21页x+3 x 11 -(x+3)2_ x-lx+
23、3 当 =3时.原 式=工=/【解析】(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数基可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化筒后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数辱，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.1 7.【答案】证明：AB/DE,KB=Z.E,:BF=CE,:.BC=EF,在AABC和AOEF中，(Z.A-Z.Z)z B =HVBC=EF：.ABCDEFAAS),：.AC=DF.【解析】由已知ZB E D,可得ZB =z _ E,由B F =E C,可得BCBC=E F,易证 A B C m aD E
24、 F,即可得出A C =O F.本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出A A B C三A D E F.1 8.【答案】2 0 0【解析】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为8 0+4 0%=2 0 0(人)；故答案为：2 0 0；(2)“不合格”的学生人数为2 0 0 -4 0 -8 0 -6 0 =2 0(人)，补全条形统计图如下:十人数10080604020优秀良好一般不合格学习效果学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。x 益=108。；(3)把学习效果“优秀”的记为A,“良好”记为8,“一般”的记为C,画树状图如图：一开始、BBC/1 小 /1B B C
25、 A B C A B C A B B共 有 12个等可能的结果，抽取的2 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有4个，则抽取的2 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的概率(1)根据良好的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用总人数减去其它学习效果的人数，求出不合格的人数，再补全统计图；用360。乘以学习效果“一般”的学生所占的百分比即可得出圆心角度数；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数与抽取的2 人学习效果是“一个优秀，一个良好”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合
26、两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】解：过点A 作4F 1 8C于点F,贝必FOE,(BDE=乙BAF,-AB=AC,Z,BAC=40,乙BDE=Z.BAF=20,.DE=BD-cos20 140 x 0.94=131.6(cm).第 16页，共 21页cB答：点。离地面的高度。E约为131.6cm.【解析】过点A作AF 1 BC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得4B4F的度数，进而得NBDE的度数，再解直角三角形得结果.本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得NBDE的度数.20.【答案】解：(1)设购买一
27、个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依人题*意*，得zQ：卜(15%_ 旷+2=05y =250解 得:日答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元.(2)设购买加个甲种笔记本，则购买(35-Tn)个乙种笔记本，依题意，得：(10-2)m+5 x 0.8(35-m)0,1 w随m的增大而增大，.当m=21时，w取得最大值，最大值=4 x 21+140=224.答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根 据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250
28、元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买?个甲种笔记本，则购买(3 5-m)个乙种笔记本，根据总价=单价义数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的9 0%,即可得出关于他的一元一次不等式，解之即可得出，”的取值范围，结合，为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w元，根据总价=单价X数量，即可得出卬关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二
29、元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 1.【答案】解：(1)由2 4 8可以产生出2 8 4,4 2 8、4 8 2、8 4 2、8 2 4这5个新原始数，将这 6 个数相加，得2 4 8 +2 8 4 +4 2 8 +4 8 2 +8 4 2 +8 2 4 =3 1 0 8,所以由原始数2 4 8生成的终止数为3 1 0 8；由6 5 9可以产生出6 9 5,5 6 9、5 9 6、9 6 5、9 5 6这5个新原始数，将这 6 个数相加，得6 5 9 +6 9 5 +5 9 6 +5 6 9 +9 6 5 +9 5 6 =4 4 4 0,所以由原始数6 5
30、9生成的终止数为4 4 4 0.(2)若原始数为 a b c =1 0 0 a +1 0 b +c 可以产生出的5个新原始数，它们是1 0 0 a +1 0 c +b,1 0 0 b +1 0 a +c,1 0 0 b +1 0 c +a,1 0 0 c +1 0 a +b,1 0 0 c+1 0 6 +a,将它们相加：1 0 0 a +1 0 6 +c +1 0 0 a +1 0 c +b +1 0 0 b +1 0 a +c +1 0 0 b +1 0 c +a +1 00c+l O u +b +1 0 0 c +1 0 b +a =2 2 2 (a +b +c),因为终止数为1 1 1
31、0,所以2 2 2(a +b +c)=1 1 1 0,所以 a +b+c=5.所以满足条件的原始数有：1 1 3,1 2 2,1 3 1,2 1 2,2 2 1,3 1 1.【解析】(1)先写出每个数产生的原始数，相加得到它们的终止数.(2)终止数为1 1 1 0的原始数一定是个三位数，可根据各个原始数的和与终止数相等，得到原始数各个数位的数字和，然后写出满足条件的所有原始数.本题考查了数的十进制，写原始数，算终止数，属于新定义类问题.掌握原始数的得到规律，找到各个数位间的数字关系是解决本题的关键.2 2.【答案】N M =NP 6 0 第18页，共21页【解析】解：(1).,4B=A C,A
32、D=AE,:.BD=CE,:点M、N、P分别为。从 BE、BC的中点，二 MN=：BD,PN=：CE,M N/AB,PN/AC,：MN=P N,乙ENM=LEBA,Z.ENP=/.AEB,乙MNE+乙ENP=AABE+AAEB,/.ABE+乙4EB=180-NBAE=60。，乙MNP=60,故答案为：NM=NP；60；(2)MNP是等边三角形.理由如下：由旋转可得，BAD=LCAE,又 AB=AC,AD=AE,4 8。三4 CE(SAS),BD=CE,乙ABD=Z.ACE,点M、N、尸分别 为OE、BE、3 c的中点.MN=：BD,PN=JE,M N/BD,PN/CE,MN=P N,乙ENM=
33、L E B D,乙BPN=LBCE,乙ENP=乙NBP+乙NPB=乙NBP+乙ECB,(EBD=4 ABD+匕 ABE=A.ACE+乙 ABE,乙MNP=乙MNE+乙ENP=.ACE+Z-ABE+(EBC+乙EBC+Z.ECB=180-ABAC=60,.MNP是等边三角形；(3)根据题意得,B D A B +ADf BPBD 4,MN 2,.”可 的面积=三乂7 更加=MN2,2 2 4MNP的面积的最大值为g.(1)先证明由4 B=AC,A D=A E,得BD=C E,再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得4MNP的大小；(2)先证明 ABD L ACE得BD=C E,
34、再由三角形的中位线定理得NM=N P,由平行线性质得4MNP=6 0 ,再根据等边三角形的判定定理得结论；(3)由BD S4B +4 D,得MN 2,再由等边三角形的面积公式得 MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可.本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，关键证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来.23.【答案】解：(1)抛物线y=aM+bx 2,贝！Jc=一 2,故0C=2,而。4=20C=8 0 B,贝 IJ04=4,OB=故点A、B、C 的坐标分别为(一 4,0)、G，。)、(
35、0,-2)；则y-a(x+4)(x 1)=a(x2+1x-2)=ax2+bx-2,故a=1,故抛物线的表达式为：y=x 2+g x-2；(2)抛物线的对称轴为x=当PC/1B时，点 尸、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P2)；(3)过点P 作PHy轴交AC于点H,由点4、C 的坐标得，直线4 c 的表达式为：y=-x-2,则4 PAC 的面积 S=SW A+S HC=|P H x O/l=|x 4 x(-i x-2-x2-|x +2)=2(x+2)2+8,v 2 0,.S 有最大值，当 =-2 时,S 的最大值为8,此时点P(-2,-5).【解析】(1)抛物线y=ax2+b%2,贝 k =-2,故。C=2,而。4=20C=8。8,则0A=-4,0 B=,确定点4、B、C 的坐标；即可求解；第20页，共21页(2)抛物线的对称轴为 =当PC4B时，点 R C 的纵坐标相同，即可求解；PAC的面积S=SAPHA+ShPHC=3PH x 0 A,即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性，但较为容易.