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1、2021年山西省太原市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。1.计 算（-3）X（-1）的结果是（)A.-4B.-3C.3D.42.下列运算结果正确的是（A.(-a2)*a3=5B.(a-5b)(a+5b)a1-5b2C.2x(x-5)=2 -10 xD.X64-X2=X33.如图，将含3 0 角的直角三角板ABC放在平行线a 和 6 上，ZC=90,N 4=30。，若N l=20,则N 2 的度数等于（）A.60 B.50 C.40 D.304.小颖对数据25,32,23,25
2、,4，43进行统计分析，发 现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差-3 2*L，.-4-3-2-1 0 1 2 3 4D.-302 36.用配方法解方程7-10 x-1=0 时，变形正确的是()A.(X-5)2=2 4 B.(X-5)2=2 6 C.(x+5)2=24 D.(x+5)2=267.刘徽是中国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论上的贡献与成就十分突出，被称为“中国数学史上的牛顿”，他在一本著作中编选了“海岛上高、深、广、远”等九个测量问题，这本著作是()A.九章算术 B.周髀算经
3、C.孙子算经 D.海岛算经8.去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%,由此可知，第三产业总值为()A.4.59X 10元 B.5.61义 4 元C.5.61X 10元 D.4.59X1()14元9.如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物.他测得仰角为15；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4 千米后，测得该建筑物的仰角为30,若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离I 4千 米 二I地面的高度为()A.2近千米 B.2我千米 C
4、.2 千米 D.3返 千米21 0.如图，4 B 是半圆。的直径，点 C 为半圆上的一点，点。为 A。上一点，AB=8,N B=60,ADBC与4 D B C关于直线D C对称,连接B O交半圆于点E若 5 c 与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于()BA.3T C-4A/2 B.2TC-4 /2 C.3TT-8 D.8 -2TT二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）将答案直接写在答题卡相应位置。1 1.化 简（x-1）2-/的 结 果 是.1 2 .在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有 一 个 灯
5、泡 发 光 的 概 率 是.1 3 .如图，N B 4 Q=3 6,点B为射线A Q上一点，A B=5 c m,按以下步骤作图，第一步：分别以点A,8为圆心，大于工4 8的长为半径画弧，两弧相交于点M,N；第二步：作2直线M N交射线A P于点 ,连接8 Q；第三步：以点8为圆心，B A的长为半径画弧，交射线4尸于点C,连接B C,线 段C。的长为 cm.1 4 .某体育器材商场以4元/台的价格购进一种家用健身器材.，提 价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 元.1 5 .如图，在o A B CO 中，A =6,对角线 B
6、 Q _ LC）,ZBAD=30,N B A。与N CQ B 的平分线交于点E,延 长 到 点F,使。F=A ,连接E F,则E F的长为三.解答题（本大题共8 个小题，共 75分）解答时应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.16.16.（1）计算：（-工）+Vi8sin45-（-4+2）2,3（2）化简再求值：（一！+一）,其 中 工=-3+正.x2-9 x+3、17.正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 y=K 的图象相交于4,B 两点，已知点A 的横坐标为1,x点 8 的纵坐标为-3.（1）直接写出4,B 两点的坐标；（2）求这两个函数的表达式.18.如图，。是AABC的外接圆
7、，NAOB=96,NCAB=60,点。是 标 的 中 点.求N48。的度数.19.为丰富同学们的生活体验，学校计划引进“晋式传统刺绣，仕女面塑艺术，唐风篆刻,汉风传统彩绘艺术”四个太原市非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目，在开学第一周，随机抽取部分学生进行了问卷调查,为了方便统计，这四个项目依次用字母A,B,C,。标记，将结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），结合图中信息解答下列问题：非遗项H进校园条形统计图BCD 项目（1）被调查的学生共有 人；在扇形统计图中，8所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；（2）补全条形统计图；（3
8、）已知该校有1 6 0 0 学生，请估计选定“汉风传统彩绘艺术”项目的人数.2 0 .太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从 2 0 1 8 年起，我市围绕“一核”“三圈”，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到 2 0 1 8 年底，林地面积约3 5 0 万亩，为持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到 2 0 2 0 年底我市林地面积约4 2 3.5 万亩.（1）求这两年林地面积的年平均增长率；（2）若要实现到2 0 2 1 年底林地面积至少为5 0 8.2 万亩的目标，求 2 0 2 1 年林地面积的增长率不低于
9、多少.2 1 .某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要2 0 0 千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.0 5 元/千克，购买饲料每次的运费为1 8 0元.任 务 1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付2 00X 0.05=10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付2 00X 2 x 0.05+2（）（h 0.05=3 0（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付2 00X 3 X 0.05+2 00X 2 X 0.05+2 00X 0.05=6 0
10、（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设 x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题.（1）计算得到x与 y的部分对应值如下表，请补全表格；x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 K）Y/元4 5 5.0 4 3 0.0 4 2 0.04 15.7 4 17.5 4 2 0.0 4 2 3.0（3）结合图象：养殖场,天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2 000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由.2 2
11、.综合与探究问题情境在 R t A B C 中，NB A C=9 0 ,A 8=AC,点 是射线BC上一动点，连接A ）,将线段A Z）绕点A逆时针旋转9 0 至 AE,连接D E,CE.探究发现(1)备用图如 图 1,BD=CE,B D L C E,请证明；探究猜想(2)如图2,当2 0 c 时，猜想AD与 之 间 的 数 量 关 系，并说明理由;探究拓广（3）当点。在 BC的延长线上时，探究并直接写出线段8。DC,A。之间的数量关系.2 3 .综合与实践如 图 1,抛物线y=-*+6与 x轴交于点A和点8 （点 A在点B的左侧），与 y 轴交于点C.(1)求直线AC的表达式;(2)点 E 在抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点尸，使得以点4,C,E,F 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,设点P 从点。出发以1个单位长度/秒的速度向终点A 运动，同时点。从点 A 出发以个单位长度/秒的速度向终点C 运动，运动时间为f 秒，当/O P Q 的平分线4恰好经过OC的中点时，求 r 的值.