《2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2 0 2 1 的相反数是（）A.-2 0 2 1B-募C ,2 0 2 1D.2 0 2 12 .宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约1 5 0 万疟疾患者的生命，其 中 1 5 0 万用科学记数法表示为（）A.1 5 0 x 1 04 B.1.5 0 x 1 043 .下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a2-a2=a44 .如图所示的儿何体的左视图是（）A,nnC.0.1 5 x 1 07 D.1.5 x I O6C.(2 a)4=2 a4B.5 .某
2、中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的4 5 名学生进行测试，成绩如下表:跳远成绩（cm）1 6 01 7 01 8 01 9 02 0 02 2 0人数39691 53这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.1 9 0,2 0 0 B.9,9 C.1 5,9 D.1 8 5,2 0 06 .一个不透明的袋子里装有4个红球和2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.；B.I C.1 D.|7 .能说明命题“当。为实数时，则a?2 a”是假命题的反例是（）A.a=2 B.Q=-1 C.a=0.5 D.a=0
3、.58 .圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.6 0 B.9 0 C.1 2 0 D.1 8 0 9 .已知抛物线y =ax?+bx +c（a力，c 是常数，a#0,c 1）经过点（2,0）,其对称轴是直线x =5.有下列结论：（T）abc 0；关于x的方程a/+以+c=a有两个不等的实数根;a 其中，正确结论的个数是（）B.4C.5D.6二、填 空 题（本大题共6小题，共 3 0.0 分）1 1 .分式专有意义的条件是_ _ _ _.X+11 2 .分解因式：2 a2 -1 8 =.1 3 .若单项式3 x 3 y a-b与|%a+by 是同类项，则 4 的值为.
4、1 4 .如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有 个黑色棋子.1 5 .如图，以四边形A BC。的边A D为直径作O。，恰与边4 B,C D分别相切于点A,点D，连接B D交0。于点P,连接C P,若BC=9 0%BP =4,r =争则CP =第2页，共26页DBC16.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个Rt A B C,满足4c=90。，AC=3,BC=4,4Cy轴，当点4,点 B 及4 4BC的内心P 在同一个反比例函数y=:的图象上时，则 的 值 为.三、解答题(本大题共8 小题，共 80.0分)17.计算：(次-2)。+(后 尸；(2)计 算:(o+1)2
5、 (a+l)(a 1).18.为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表 示“非常支持”，8 表 示“支持”，C 表示“不关心”，力表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆 心 角 的 大 小 是；(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图1 9.图1,图2都是由边长为1的
6、小等边三角形构成的网格，4BC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在 图1中，画出 4BC中AB边上的中线CM；(2)在图2中，画出4/1PC,使乙4PC=N4BC,且点尸是格点(画出一个即可).图 1图 22 0.某海域有力，8两个港口，B港口在4港口北偏西30。方向上，距A港口 60海里，有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后，到达位于8港口南偏东75。方第 4 页，共 26页向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即C 8的长(结果保留根号)21.宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开
7、招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9 天后，由甲再单独做5 天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7万元.试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？22.如 图 1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2 的 4 条竹棒AC,BD,EF,GH组成，其中,F,G,”分别是菱形ABCO四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=x c m,菱形ABC。的面积为ycm2.(1)写出y 关于x 的函数关系式及自变量x
8、 的取值范围；(2)如图3,在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象；(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架8。长度且小于8。长度的两倍，现已知菱形A8CD的面积为375cm2,则骨架8。和 AC的长为多少？图1图2图32 3.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.(1)如 图 1,已知等腰直角 ABC,ACB=9 0,请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形.(2)如图2,已知 ABC为直角三角形，/-ACB=9 0 ,以48,AC,BC为边向外作正方形A 8D E,正方形ACFG和正方形8cMM 连接EG.求证：AABC与AAEG为偏等积三角形.
9、若力C=3,BC=4,则图中以点A、B、C、。、E、F、G、M、N 为顶点构成的三角形与AABC是 偏 等 积 三 角 形 的 个 数 是 .(3)在 ABC中，NA=30,AC=8,点。在线段 AC上，连接 8。，A B D BCD是偏等积三角形，将 A B D沿B D所在的直线翻折，得到 A BD,若48。与 BCD重合部分的面积等于 BC。面积的一半，求 4BC的面积.第 6 页，共 26页cG2 4.如 图 1,把 4 0 B 放置在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A的坐标为(6,6),点 8的坐标为(8,0),4 是 0 8 边上的高线，尸是线段08上一动点(点P与点O,H.
10、B均不重合)，过 A,P,H三点的外接圆分别交A。，A B 于点C,D.(1)求 0A的长及t a n/B A H 的值；(2)如图2,连 接 CD,当C D O B 时，求 CO的长；求点尸的坐标；(3)当点P在线段。8上运动时，AC+花 4。的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由.第8页，共26页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2021的相反数是：2021.故选：D.利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：150万=1500000=1.5 x 106.故选：D.用科学记数法表示较大的数时，一般形
11、式为a x 1 0%其中lW|a|1 0,为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,确定。与的值是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：4。3+。3=2。3,故原题计算错误；B、a2-a2=a4,故原题计算正确;C.(2a)4=16a4,故原题计算错误；D、a6 a3=a3,故原题计算错误；故选：B.根据合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；同底数嘉的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的
12、每一个因式分别乘方，再把某相乘进行分析即可.此题主要考查了同底数幕的除法、乘法、积的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则.4.【答案】A【解析】解：从儿何体的左面看，是一行两个矩形.故选：A.找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.5 .【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的
13、那个数当作中位数.根据中位数和众数的定义，第 2 3 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.【解答】解：在这一组数据中2 0 0 是出现次数最多的，故众数是2 0 0 c，；在这4 5 个数中，处于中间位置的第2 3 个数是1 9 0,所以中位数是1 9 0.所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是1 9 0,2 0 0.故选A.6 .【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=j4+2 3故选：D.根据概率公式计算.本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（4）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.7 .【答案】D【解析】解:当 a =0.5 时,a2=0.2 5,则
14、a?a”是假命题，故选：D.根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可.第 10页，共 26页本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.8.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为R,.它的轴截面是正三角形，R=2r,解得 n=1 8 0 ,故选。.易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.9 .【答案】C【解析】解：.抛物线的对称轴为直线x =5而点
15、(2,0)关于直线x =3 的对称点的坐标为(1,0),v c 1,抛物线开口向下，:.a 0,abc 0,故错误；抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点，顶点在x 轴的上方，v a 1,*-2 a 1,1 a -p故正确，故选：c.由题意得到抛物线的开口向下，对称轴-餐=；,b=-a,判断a,b与0的关系，得到2a 2abc 0时，抛物线向上开口:当a 0),对称轴在y轴左；当 与6异号时(即就0时，抛物线与x轴有2个交点；=b 2-4 a c =0时，抛物线与x轴有1个交点；=/一4四 0时，抛物线与x轴没有交点.1 0.【答案】A【解析】解：.长为4、宽为3的长方形，周长为2 x (3 +
16、4)=1 41 4 =(1 +6)x 2 =(2 +5)x 2 =(3 +4)X 2,能围出不全等的长方形有3个，故选：A.根据1 4 =(1 +6)x 2 =(2 +5)x 2 =(3 +4)x 2,可知能围出不全等的长方形有3个,此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键.第12页，共26页11.【答案】x*-l【解析】解：要使分式言有意义，必须 +1 r0,解得，x -1,故答案是：x H 1.根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键.12.【答案
17、】2(a+3)(a-3)【解析】解：2a2-18=2(a2-9)=2(a+3)(a-3).故答案为：2(a+3)(a-3).首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.13.【答案】2【解析】解：.单项式*ya与|产+叼是同类项，.Q+b=3a-b=T解得故可得ab=2.故答案为：2.根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出“，的值,再代入代数式计算即可.此题主要考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义.14.【答案】21【解析】解：观察图形的变化可知：第个图案黑色棋子个数为：2 x
18、 3-1=5(个)，第个图案黑色棋子个数为：2X4=8(个)，第个图案黑色棋子个数为：2x5 1=9(个)，第个图案黑色棋子个数为：2 x 6 =12（个），第个图案黑色棋子个数为：2 x 7-1=13（个），,所以第个图案黑色棋子个数为：2X10=20（个），第个图案黑色棋子个数为：2 x 1 1-1=21（个），故答案为：21.观察图形的变化可得前几个图形中黑色棋子的个数，进而可得第个图案黑色棋子的个数.本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.15.【答案】V13【解析】解：连接A P,过点尸作EF力。交。C于点E,交 A 8于点尸，。与边A3,8 分别相切
19、于点A,点。,乙ADC=乙DAB=90,乙ABC=90,四边形ABC。是矩形，AB=CD,AB/CD,四边形D4FE是矩形，.EP=4。为。的直径，Z,APD=90,Z.DAP 4-Z.ADP=90,v/.ADP+乙ABD=90,Z-DAP=Z.ABDi Z.ADP=Z.BDA,ADPA BDA,AD=D P ,BD AD第14页，共26页 AD=通，设PD=%,则8。=4+%,(V5)2=%(%+4),解得 =1(负值舍去)，DP=1,AP=AD2-DP2=2,AB=y/AP2 4-PB2=2倔 乙 EDP+Z.ADP=Z.ADP+乙 DAP=90,A 乙EDP=Z.DAP,EDPsPAD,
20、.DE _ PE _ DP AP DP AD9 _D_E _PE_ .12 1 后:DE=2瓜 PE=，5 5CE=CD-DE=|V5,CP=PE2+CE2=V13.故答案为：V13.连接A P,过点P作EFAD交 0 c 于点E,交 A 8于点F,证明A D P s/kB/M,由相似三角形的性质得出黑=条 设W=久，则BC=4+X,得出(通产=X.Q+4),解得%=1,求出。尸，AP的长，证明ED P-APAD,得出比例线段竿=*=务 求出OE和 PE的长，求出CE的长，由勾股定理可得出答案.本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三
21、角形的判定与性质是解题的关键.16.【答案】|【解析】解：连接PA,PB,作PD 1 4c于 D,PE 1 BC于E,PF 1 4B于 F,v NC=90,四边形PDCE是矩形，点尸是 ABC的内心,.PD=PE=PF,四边形PDCE是正方形，.PD=CD=CE=PE,设 PD=CD=CE=PE=x,-A C =3,BC=4,BF=BE=4 x,AF=AD=3 x,48=、心+8/2=5,4%4-3 x=5,解得=1,:.PD=CD=CE=PE=1,设则4(m-4,71+3),P(m 3,n+1),点A,点 B及上ABC的内心P 在同一个反比例函数y=的图象上，k=mn=(m 3)(n+1)=
22、(m-4)(n+3),_ 24一 5_ 3，-5故答案为连接PA、P B,作PD 1 AC于 D,PE 1 BC于E,PF 1 48于 F,根据勾股定理求得AB=5,根据三角形内心的性质求得PD=CD=CE=PE=1,设8(科九)，则4 0-4,几+3),P(m-3,n+1),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=mn=(m-3)(n 4-1)=(m-4)(n+3),解得即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，表示出A、B、尸的坐标是解题的关键.17.【答案】解：(1)原式=1-2 =-1；(2)原式=a?+2C L+1 Q?+1=2ci+2.【解析】(
23、1)根据零指数基和负整数基的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可得到答案.此题考查的是平方差公式，掌握其公式的特点是解决此题关键.18.【答案】60 6第 16页，共 26页【解析】解：(1)这次抽取的居民数量为9+15%=60(名),扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是360。x 白=6。,60故答案为：60,6；(2)4类别人数为60-(3 6 +9+1)=14(名),补全条形图如下:各类居民人数条形统计图(3)估计该社区表示“支持”的 3 类居民大约有2000 x|=1200(名).(1)由 C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360。乘以样
24、本中。类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；(2)根据A、B、C、。四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A 的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中B 类别人数所占比例可得答案.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统【解析】(1)根据三角形中线的定义即可得到结论；(2)根据圆周角定理即可得到结论.本题考查作图-应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20.【答案】解：如图，作力D 1 B C 于。，乙EAB=30,AE/BF,
25、Z.FBA=3 0 ,又乙FBC=75,:.乙ABD=4 5 ,又力B=60海里，AD=BD=30企 海里，v/.BAC=Z.BAE+Z.CAE=7 5 ,乙ABC=45,乙 C=60,在Rt/kACD中，ZC=60,4。=30位 海里，则tcmC=笫:.CD =邛=10遍 海里，V3BC=30V2+（海里）.故该船与8 港口之间的距离CB 的长为（3 0 a+10遍）海里.【解析】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键.作AD 1 BC于 D,根据题意求出乙4BD=45,得到4。=BD=30近 海里,求出=60,根据正切的概念求出C D
26、的长，得到答案.21.【答案】解：(1)设单独完成这项工程甲公司需要x 天，则乙公司需要七天，12 X依题意得：+-=1,12 x解得：%=20,经检验，=20是原方程的解，且符合题意，答:单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天.(2)设乙公司施工y 天，则甲公司施工华天，第18页，共26页依题意得：0.7y+1.2 x 产 15.答：乙公司最少应施工15天.【解析】(1)设单独完成这项工程甲公司需要x 天，则乙公司需要白天，根 据“若甲、12 X乙合做9 天后，由甲再单独做5 天恰好完成”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙公司施工y 天，则甲公司施
27、工堆天，根据整个工程费用不超过22.5万元，即可茄得出关于)，的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22.【答案】解：、F为AB、AQ中点，A EF=-BD=-x,2 2 四边形ABC。是菱形，:.y=|x(80 2%)=x2+40 x,自变量x 的取值范围是：0 x 4 0；(2)函数图象如下：(x-20)2=25,解得：x=25或x=15,：4C的长度必须大于BD的 长 度 且 小 于 长 度 的 2 倍,x 25,即80=2
28、5cm,AC=30cm.【解析】(1)根据中位线定理可得E F =1 B D =由菱形的面积=对角线乘积的一半可列函数解析式；(2)根据(1)中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可:(3)根据菱形AB C。的面积为3 7 5 c m 2,即y =3 7 5,求出x的值，结合骨架A C 长度必须大于骨架B D长度且小于B D长度的两倍确定x的值可得.本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关健.23.【答案】3个【解析】解：(1)作 B C 边上的中线或A C 边上的中线即可.(2)证明：过点E作EKJ.G4交 GA
29、的延长线于点K,乙 K=9 0,四边形A B D E 和A C F G都是正方形，HE=9 0。，AB=AE,S4C =9 0。，AC=AG,N G AC+乙 KAC=1 8 0,AKAC=1 8 0-Z.GAC=1 8 0-9 0 =9 0,/.EAK+LBAK=ABAC+乙BAK=9 0,即Z _ E AK =ABAC,又：乙K=/-ACB=9 0,AE=AB,E 4 K B AC(AAS),EK=BC,11S 4ABC B C -E K S&AEG，.-.A ABClA AE G 为偏等积三角形；第2 0页，共2 6 页如图，与AAB C是偏等积三角形有AE AG,4 BCG,G CM,
30、故答案为：3个.(3)如图，连接AC,4 8。和 B CD是“偏等积三角形”，SMBD=SBCD：.AD=CD=-2A C=4,沿8/)折叠，使得A与4 重合，AD=A D=4,4 8。与 B CD重合部分的面积等于 B CD面积的一半,S&BOD SABCD=3s4ABD：.A O=BO,CO=DO,.四边形4 CB O是平行四边形，BC=A D=4,过点C作C M 1 4 B于点M,v 乙4 =3 0。且=8,C M =AC=4=B C,即点B与点M重合，/.ABC=9 0,AB=y/AC2-B C2=V 82-42=4 7 3.S“ABC=|/!B-e C=|x 4 V 3 X4=8百；
31、如图，连接AC,，：AB D和 B CD是“偏等积三角形”，S&4 B D =S4BCD,易得：4。CD 5 4 c 4,沿D折叠使A与4重合，AD-A D 4.Z.A /-A 3 0,4 B C与88重合部分的面积等于 B CD面积的一半,SBOD=SA8CD=QSABD=2AB D，A O=DO,BO=CO,四边形4 CD B是平行四边形,A B=CD =4,过点B作B Q J.AD于点Q,=3 0 且 A B =4,BQ=A B=2,11SMBC=2s 4A，BD=2 x-A D-BQ=2 x-x 4 x 2 =8,综上所述，AB C的面积为8或8 g.第22页，共26页(1)作 BC边
32、上的中线或4 c 边上的中线即可；(2)过 点 E 作E K 1 G 4 交 GA的延长线于点K,根据已知得出 EAK三 B 4 C,进而得出EK=B C,再根据三角形面积公式即可得出结论；根据已知找到跟 ABC等底等高的三角形即可；(3)根据已知得出AD=C D,然后根据折叠得出ZD=4。，然后根据 ABD与 BCD重合部分的面积等于BCD面积的一半得出三角形面积之间的关系，然后得出A 0=DO,BO=C O,即可证明四边形4CBD为平行四边形，即可得到4B =C D,过点C 作CM，4 8 于点M,利用乙4=30。可以证明点B 与点M 重合，进而得出AB的长度，即可求得结果；首先根据已知得
33、出/W=C D,然后根据折叠得出ZD=4 D,然后根据ABD与 BC。重合部分的面积等于 BCD面积的一半得出4 0 =DO,BO=C O,进而得到四边形ACDB是平行四边形，然后得出4B =C D,过点8 作BQ 1 力。于点Q,根据41=30。得出 BQ的长度，即可求出结果.本题考查了四边形的综合题，其中中线等分面积，等积三角形即等底等高等方法是解本题的关键.24.【答案】解：4(6,6),AH是 OB边上的高线 力 H 1 x轴，4AHO=4AHB=90OH=AH=6 OA=y/OH2+AH2=y/62+62=6立；B(8,0),即。8=8：.BH=OB-OH=8-6 =2p u 2 1
34、二 力 中，tanzB/lH=-=-=-(2)如 图 1,连接C ,过 点。作CE 轴于点E 乙DCH=Z.DAH,乙CEO=Z.CEH=90v CD/OB Z,DCH=乙CHE 乙CHE=A H1 tan乙CHE=tanZ-DAH=-3Rt CEH 中，tan乙CHE=-=-EH 3 EH=3CE中，AH=OH:.Z-AOH=45 Rt CE。中，OE=CE:.OH=OE+EH=CE+3CE=4CEEH _ 3CE _ 3，OH=4CE=4 CE/AHAC _ E H _ 3A 04=577=4v CD/0BCD _ AC _ 30B=0A=43A CD=OB=64 如 图1,连接PCAC
35、3v-=一0A 43 3 厂 9立*AC=蓼0A=x 6v2=4 4 23V20C=O A-A C =CE=OE=I，即C(|,|)设/?3,0)(0 8且2中6)PH=6-p,CP2=(p-1)2+(|)2乙A HP=904P为圆的直径 乙ACP=90:.AP2=AC2+CP2=AH2+PH29A/2 O 3 o 3 o o o()2+(p-2)+(2)=6+(6-P)解得：p=3 点P坐标为(3,0)(3)AC+花4。的值不发生变化.如图2,连接CP、DP,.Y P是圆的直径AOCP=ACP=AADP=4PDB=90第24页，共26页设P(p,O)(O V p V 8且pW 6)：.OP=
36、p,PB=8 p ZOCP=9 0 ,乙COP=45A/2 V 2 OC=-OP=pL V 2 AC=OA-O C=6 2-p 乙 BPD=Z.BAHRt BDP 中，tantBPD=罢=:PD=3BD PB2=PD2+BD2=9BD2+BD2=10BD2V i o V i oB。=而 PB=而(8-p)AB=yjAH2+BH2=y/62+22=2V10 V T o 6 V T o V T oAD=AB BD=2VlO-(8-p)=1-p10 5 10L L 6 V l O VlO L V 2 40=V5(+-y-p)=6 夜 +pf-L V2 l V2!AC+V5AD=6V2-y p +6&
37、+p=12迎.-.AC+遍力。的值为1 2&,不发生变化.【解析】(1)由点A 坐标根据两点间距离公式即可求OA的长；由点B 坐标及A 4为 08边上的高可求A”、的长，在R M 4B H 中有tan/BAH=黑，代入计算即可.(2)连 接 C H,则根据圆周角定理有NOCH=ADAH,再由CDOB得到内错角NDCH=/.CHE,所以/CHE=4D AH,其正切值相等(应用(1)的结论).过点C 作 x 轴垂线段CE,构造Rt C E H,进而由tan“HE=tanZJMH求得CE与 EH 的关系.由易求得乙40H=4 5,故 C E=0 E,得差的值.由CEAH和CCO B,根据平行线分线段
38、定理，可得累=UHUD痣=需，即求得C。的长.OA OH 连 接 CP，由N4HP=90。可得AP为圆的直径，故N4CP=90。，所以有4 2=4。2+Cp2=4H2+p“2,由可求得点c 坐标，AC的长，设点尸横坐标为p,则能用p 表示CP?和PH.把含p 的式子代入AC?+CP2=AH2+PH?解方程即求得p 的值.(3)连接CP、D P,设点P 横坐标为p,先用p 表示0 尸、PB的长.利用AOCP为等腰直角三角形可以p 表示OC的长，进而用p 表示AC的长.由/BPD=可得其正切值也相等，可计算得到B D与B P的关系，即能用p 表 示 的 长.求 AB即能用p表示A D的长.计算并化简4C+遍 4。得到一个常数，即值不变.本题考查了勾股定理，三角函数的应用，平行线的性质，平行线分线段定理，圆周角定理.第(3)题探究式子的值是否为定值，可设引起图形变化的动点P 的横坐标为p,通过计算得到用P表示要求式子里的每一项，代入计算后看变量?是否能约去.第26页，共26页