《2022年广东省江门市高考数学模拟试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省江门市高考数学模拟试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省江门市高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一D.x|x W 3)V 3 03D.项是符合题目要求的。1.（5 分）己知全集 U=R,设集合 A=x*-x-6 0,B=xx-1 0 ,则 4 U （Cu B）=（）A.x|l x 3 B.x-2 x -1 C.xx-22.（5分）已知复数z 的共施复数是2,若 22 z=l-i,则|z|=（V 10 厂A.1 B.-C.V 233.（5分）已知a,b E R,则“必 2 1”是“2+序2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件4.（5分）第 24 届冬奥会于2022年 2 月 4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（）A.3 24 B.3 06 C.24 3 D.16 25.（5 分）已 知 面=1,而=2,=120,M|2a-3 b|=（）A.2V 7 B.2V 6 C.2V 1
3、3 D.46.（5分）设/（x）为偶函数，当x e O,+8）时，/（x）=x-1,贝 I 使/（x）0 的x取值范 围 是（）A.x|x l B.x-l x 0C.口 以 1 D.x|-l x l 7.（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2 的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问 题.它 是 17 4 2年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）8.（5 分）已知M 是 圆 C：/+b=l 上一个动点，
4、且直线八：优-y-3?+1=0（mGR）与直线/2：x+my-3/M-1 =0（wGR）相交于点P,则|PM|的取值范围是（）A.V3-1,2V3+1 B.V2-1,3V2+1J C.V2-1,2V2+1 D.V2-1,3V3+1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。（多选）9.（5 分）下列函数中，最小正周期为TT,且在（0,刍上单调递增的是（）A.y=|siiu|B.y=tanx C.y=sin2x D.y=|tanx|（多选）10.（5 分）如图，三棱锥。-ABC 中，N
5、C 48=N D 48=N D 4C=60，AC=AB=1,A D=2,则下列说法正确的是（）A.ADLBCB.平面A8C_L平面8 8V2C.三棱锥。-4B C的体积为二6D.以AB为直径的球被平面ACC所截得的圆在4C。内的弧的长度为迎18（多选）11.（5 分）已知数列 加 的前项和为Sn=-n2+33n（n N*）,则下列说法正确的 是（）A.斯 是递增数列B.（in-2+34C.当=1 6,或 17时，S”取得最大值D.|+|2|+|3。|=452（多选）12.（5 分）在平面直角坐标系中，对任意角a,设 a 的终边上异于原点的任意一T V X点P(x,y),它与原点的距离是r.我们
6、规定：比值一、一、一分别叫做角a的正割、余x y y害!、余切，分别记作s ec a、c s c a c o t a,把了=0 5、y=c s c x、y=c o t x分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是()A.c o s a+s ec a 2 2B.y=s ec x的 定 义 域 为 匕 i,依ZC.c o t 2 a=2cotaD.(s ec a+c o s a)2+(c s c a+s i n a)2 9三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.(5 分)已知今)=,2sina-cosa则 sina+3cosa1 4.(5分)在 正 方 体A
7、B CD-A B CD中，直 线A B与 平 面A DCB 所成的角的大小是.1 5.(5 分)若函数g (x)为定义在R上的奇函数，g (x)为 g (x)的导函数，当x WO时;g,(x)2 x,则不等式g (x)的解集为.1 6.(5 分)已知椭圆长轴A 8的长为4,N 为椭圆上一点，满足|N4|=1,ZN A B=60 ,则椭 圆 的 离 心 率 为.四、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0 分)已知数列 0),点尸为其焦点，P为T上的动点，。为P在动直线x=f(f 0)作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A,B和C,D,点、H,K分
8、别为48,CZ)的中点，求 面 积 的 最 小 值.922.(12 分)己知函数/(x)Inx,g(x)=a v+-5.(1)证明：/(x)V x；(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数”的取值范围.2022年广东省江门市高考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知全集 U=R,设集合 A=xl?-x-6 W 0,B=XX-1 0,则 4U (C uB)=()A.x|l W xW 3 B.x|-2 x -1 C.xx-2 D.x|xW 3【解
9、答】解：全集 U=R，集合 A =x*-x-6 W 0 =x|-2 xW 3,B=(x|x-1 ()=x|x2 2 2,但 时 1,，必要性不成立，：.abl是J+必2的充分不必要条件，故选：A.4.(5分)第2 4届冬奥会于2 0 2 2年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3 个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不
10、同的方案种数是()A.324 B.306 C.243 D.162【解答】解：甲乙观看的分项都不相同，则有照照；甲乙观看的分项相同的是滑雪中的分项，则有t甲乙观看的分项相同的是滑冰中的分项，则有掰心.综上可得：不同的方案种数是其掰+4 掰+掰 丛=306.故选：B.5.(5 分)己 知|a|=1,闻=2,=A.2V7 B.2V6【解 答】解14+9 x 4-12 x 1 x 2 x(一=2713,故选：C.6.(5 分)设 f (x)为偶函数，当+8)范 围 是()A.x|x 1C.xxl1 2 0,则|2 a-3 b l=()C.2V13 D.4|2a 3b=J 4a2+9b2-12a-b=时
11、，/(x)=x-,则使/(x)0 的x 取值B.x-l%0D.x|-l x l【解答】解：根据题意，当x0,+8)时，/(x)=x-l,则在 0,+8)上为增函数且/(1)=1-1=0,又由/(x)为偶函数，则/(x)0 即/(x)/(1),则有|用 1,解可得：x l 或 x V-1,即x 取 值 范 围 是 国-1或 x l；故选：C.7.(5 分)“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2 的偶数都可以写成两个素数(质数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问 题.它 是 1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相
12、当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为()【解答】解：2 2 可拆分成：1+2 1,2+2 0,3+1 9,4+1 8,5+1 7,8+1 4,9+1 3,1 0+1 2,1 1 +1 1,共有 2 种情况,拆成的和式中，加数全部为素数的有3种，分别为3+1 9,5+1 7,1 1 +1 1,.拆成的和式中，加数全部为素数的概率：P=余.故选：C.8.（5分）已知M 是 圆 C：/+夕=1 上一个动点，且直线力：-y-3?+1 =0 （m e R）与直线/2：x+my-3 m-1=0（n?G R）相交于点P,则|P M 的取值范围是（）A.V 3-1,2
13、 V 3 +1 B.V 2 -1,3 V 2 +1 J C.解-1,2 V 2+1 D.V 2 -1,3 V 3 +1【解答】解：直线/i：mx-y-3 w+l =0 （m G R）整理可得，（x-3）-（y-1）=0,即直线/i 恒 过（3,1）,同理可得，直线/2 恒 过（1,3）,：直线/1 和/2 互相垂直，.两条直线的交点P在 以（1,3）,（3,1）为直径的圆上，即 P的轨迹方程为（x-2）2+（厂 2）2=2,设该圆心为M,.,圆心距|M C|=V 22+22=2 V 2 V 2 +1,两圆相离，：.2y/2-y/2-PM csca co t a,把=0 3、y=cscx、y=c
14、o t x 分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是()A.co sa+seca 2 2B.y=secx 的 定 义 域 为 匕 i,kEZ人c cot2a lC.co t 2 a=-2cotaD.(seca+co sa)2+(csca+si n a)2 9,11【解答】解：根据 y=secx、y=cscx、y=coV c 的定义，可得 sec=7777，cscx=-T9，co sa+seca=co sa+可能为负数,故A不一定成立，故排除A；T T .y=secx=7 73的/E义域为x lx W H r+y 依Z ,故排除 B；V人 乙V co t 2 a=1 tan ac
15、ot2a 1 l-taan2atan2a-2tana2cota2tana，故。一定成立，故 C正确;(seca+co sa)2+(csca+si n a)2=(-+co sa)2+(-+si n a)2=cosa sina.-+co s2a+2 d-K 4-si n2a+2=5 H-=5 4-%5+4=9,故 D 成立,cos1 a sin a sin a-cos2a sin 2a故选：CD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。TT 113.(5 分)已知比m(a 第=2,2sina-cosasina+3 cosa5则【解答】解：由 血（V）弓 可 得 黑西=3解得 tana
16、=3,t2sina-cosa 2 tan a-1 6-1 5则-=-=sina+3 cosa tana+3 3+3 6故答案为：614.(5 分)在 正 方 体A B CD-A B CD中，直 线MB与平面A iDCB i所成的角的大小是3 0 .【解答】解：连接B C 1,交 B1C于点。，再连接4。，因为是在正方体ABC）-4 B iC iQ i中，所以8O_L平面AiBiCD所以N B 4。是直线4 B 与 平 面 所 成 的 角.设正方体A B C D -A B CD的边长为1,所以在aAiBO 中，A B=V2,0 8=竽，1所以 sinN B 4O=*,所以直线4 B 与平面AiB
17、iCO所成的角的大小等于30.故答案为：30.15.(5 分)若函数g(x)为定义在R 上的奇函数，g Y x)为 g(x)的导函数，当xWO时,J (x)2 x,则不等式g(x)的解集为(-8,0).【解答】解：(x)是 R 上奇函数，(0)=0,令 h(x)=g(x)-x2,则/?(x)=g(x)-2x,.,xWO 时,g(x)2x,.xWO 时,H(x)0,h(x)单调递减，.x h(0)=g(0)=0,即 x VO 时，g(x)x1 2 3 40,1 3M F 2=a+c-A M=2+c-=|+c,N F i=2a-N F|=4-Vc2-3c+3,由勾股定理得|同2+|苗/2|2=|N
18、 F 2|23 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _所以-+(-+c)2=(4-Vc2-3c+3)2,4 2当 x 0 时，-x h(0),即 g (-x)-x2 0,：g(x)是奇函数，-g(x)7,即 x 0 时，g(x)-x2 0 综上，x /0,x 0 时，g(x)-x2 0 .：.g(x)的解集是(-8,o).故答案为：(-8,0).1 6.(5分)已知椭圆长轴A B的长为4,N为椭圆上一点，满足ZN A B=60Q,则2 V7椭圆的离心率为.【解答】解：因为长轴|A阴=4,所以2 7=4,解得。=2,过点N,作垂线M W L A 8,垂足为M,因为|N A|=1,ZN A B=6
19、0 ,1所以|A M=|N 4|c o s 6 0 =京由勾股定理可得|MN|=y/A N2-A M2=当，1 Q所以|MO|=|A O|-|A M|=2一今=连接 N Q,N F 2,所以|A F i|=a -c=2 -c,1 3F M=A M -|A F i|=*-2+c=c-去由勾股定理可得|N FI|2=|M FI|2+WM|2=(C-1)2+2=C2-3C+3,Z 4,所以离心率e=(=竽.四、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知数列 曲 中,ai=l,an+i=2a+l(neN*).(1)求证：数列 如+1是等比数列；(2)求数列 板
20、的前项和.【解答】解：(1)；“+1=24+1,(6N*),1 +1=2(a+1)t.an+1+1”一 2,an+1,数列。+1是以2 为公比的等比数列，(2)由(1)知，数列。+1是等比数列，且 4=2,首项为m+l=2,。+1=22丁1=2%：.an=2n-I,工数列a 的前 n 项和 Sn=(2+2,+2)-=2(；_楙)n=2fl+n 2.18.(12分)在锐角ABC中，内角4,B,。的对边分别是m b,c,且满足(+匕)(sinA-sinB)=(a-c)sinC.(1)求角8 的大小；(2)若C=2/5,求的取值范围.【解答】解：(1)由(a+b)(sinA-sinB)=(a-c)s
21、inC,可得 Ca+b)(a-b)=(a-c)c,化为 tz2+c2-2=s则 c s B=g =族+,由0 c2所以，b2+c2 a2 b2f2a2-2V3a0即为,2 4-2 V 5 a 0 ,解得百V a12-2V3a则 a 的取值范围是（百，4V3）.19.（12分）如图，在正四棱锥S-ABCO中，ACABO=。，SA =y2A B,P 在侧棱SO上，SO_L平面 PA C.（1）求平面SAB与平面BIC所成的锐二面角的余弦值；（2）侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面B4C?若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）如图，连接B D,设 A C交于0,由
22、题意知SO_L平面ABCD,A CV B D,以 0 为坐标原点，OB,0 C,0 S 分别为x,y,z 轴，建立坐标系0 -喏如图所示.SA =V 2 A B,不妨设 A B=&,SA=2,O4=OB=OC=OO=1,S 0=痘,B,由题意得 S(0,0,V3),D(-1,0,0),A(0,-1,0),B(1,0,0),.1=(0,-1,-V 3),SB=(1,0,-V 3),设平面&4 8 的一个法向量为m=(x,y,z),则有卜,一乎2=。，可取益=(V3,-V31 1),lx V3z=0.SQL平面以C,.平面办C 的一个法向量为而=(-1,0,-V 3),设平面SAB与平面以C 所成
23、的锐二面角为仇.cos0=|cos=|x/3+0-/3|V3+3+1xV1+0+3二平面SAB与平面以C 所成的锐二面角的余弦值为百 ；(2)在棱SC上存在一点E使BE平面附C.在 SC上取一点E,连接EB,由(1)设 E(a,c),且&=遍，即(a,b,c-V 3)=入(0,1,-V 3),可得0,b=X,c=V3-V 3A,即 E(0,入，V3-V3A),:.BE=(-1,A,遮 一 包),平面B 4 C 的一个法向量S D =(-1,0,-V3),T T 9 9若 8 E 平面FC,贝=0,即 1+0-3+3 入=0,解得入=*故 S E：5c=1侧棱S C 上存在一点E,使得B E 平
24、面B 4 C,且 S E：C=2：1.2 0.（1 2 分）浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岳村一棵树龄约1 2 0 多年的野杨梅树，经过东岳村和白龙岳村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径X N ”。2）（单位：加?），但因气候、施肥和技术的不同，每年的四和。都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1 0 0 0 颗，并测量这1 0 0 0 颗果实的果径
25、，得到如下频率分布直方图.（1）用频率分布直方图估计样本的平均数元近似代替4 标准差s 近似代替。，已知s=0.3.根据以往经验，把果径与u的差的绝对值在2。内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取2 0 颗果，请问这2 0 颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率.（结果精确至I J 0.0 1）（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9 A 2 0”的主打产品，该产品按盒销售，每盒2 0颗，售价8 0 元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用A款包装盒，成本a（l W a W 5）
26、元，且每盒出现坏果个数？满足P（；=，）1石，i =1,2,3,48 ci=0 ，若采用3款包装盒，成本吃元，且每盒出现坏果个i =5,6,，2 0数 n满足p(n=i)=|巾(2)=L 2,3,4 ,(/w为常数)，请运用概率统计的相.0,i=0/4,5,6,.2 0关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润？参 考 数 据：3 6.2 X 0.2+3 6.4 X 0.2 5+3 6.6 X 0.7+3 6.8 X 0.8+3 7 X 1.1+3 7.2 X 0.8+3 7.4 X0.6 5+3 7.6 X 0.4+3 7.8 X 0.0 5+3 8 X 0.0 5 =1 8 5.P(H-o
27、 WXWR+O)=0.6 8 2 6；P(口 -2。W X W|i+2。)=0.9 5 4 4；P -3。W X W|i+3。)=0.9 9 7 4；0.9 5 4 4|9=0.4 1 2；0.9 5 4 42 0=0.3 9 3.【解答】解：(1)由题意得：x =1 8 5 x 0.2 =3 7,所以四=3 7,。=s=0.3,则 p -2。=3 7 -0.6=3 6.4,口+2。=3 7+0.6=3 7.6,所以 P(3 6.4 W X W 3 7.6)=0.9 5 4 4,设从农场中商取2 0 颗果，这 2 0 颗果恰好有一颗不是“标准果”为事件A,则P(4)=C 务 x (1 -0.9
28、 5 4 4)X 0.9 5 4 41 9=2 0 x 0.0 4 5 6 X 0.4 1 2 *0.3 8；111 O O d(2)由5m+1 T n +=1,解得：m =所以P(4 =i)=尸(2)，i =L 2,3,采 用 A款包装盒获得利润的数学期望E i=8 0 4 E(f)-Q=80-4X 1X3 +2X(1)2+3 x (1)3+4 x (1)4 -a=-a,采 用B款包装盒获得利润的数学期望&=8 0-4 F(7 7)-a=8 0-4 x 1 x +2 x 1 +o1.8 5 1 6 83 X y Q=-Q,1 4 7 516 8 口 3令-a=-a,解得：Q=5，2 7 7
29、2,147 516 8,Q由于 令-a-a,解得：a 6 (5,5 ,2 7 7 2 J,1 4 7 516 8-3令-a 0),点尸为其焦点，P 为 T上的动点，。为 P 在动直线x=f(f 0)作互相垂直的两条直线，与抛物线7分别相交于点A,B和 C,D,点 H,K 分别为A8,CD 的中点，求面积的最小值.【解答】解：抛 物 线 T：y2=2px(p 0)的焦点F(g,0),准线x =因为P。尸为等边三角形，则有|PQ|=|PF 1，而 Q 为尸在动直线x=f(r 2=8 工(2)显然直线4 8,CO都不与坐标轴垂直，42 P%得88-0z!7pIQ叫是于设直线A 8方程为：x=rny+
30、af则直线CQ 方程为：x =-y+a,由原。消去x并整理得：y2-8/n y -8=0，设 A(x i,y i),B(x 2,y 2),贝(J y i+y 2=8?,于是得弦 A B 中点H(4 m 2 +4 m),EH=/(4 m2)2 4-(4 m)2=4 myjm2 4-1,同理得|E K|=4|-1|J(+i=4|1 1 后二因 此，直 角 E H K 面 积 S=EH EK=1 -4|m|V zn2+1 -4|J+1 =+1)&+1)=8、2 +m2+1 8 2 +2 m 2 x =1 6,当且仅当 病 =3即tn=1 时 取 =所以：长面积的最小值为1 6.22 2.(1 2 分
31、)已知函数/(x)Inx,g(x)=ar+-5.(1)证明：/(无)V ;(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围.【解答】(1)证明：令F (x)=f(x)一份，则尸一七=号，当 0 x 0,F(%)单调递增，当 x 4 时，F (%)0,F(%)单调递减，所以当x=4时，F(x)取 得 最 大 值/(4)=/4-2 0,所以 F(x)0,即/(x)0时有两个解，/n r+5 即a=厂在x 0时有两个解，/n%4-5 G+g)%一5+晟 l inx 4令 G (x)=-工,则 G(%)=2-f=2 ，令 加(x)=(/*-4,则？(x)在x 0时单调递减且m(1)=0,所以，当 x l 时，m(x)0,G(x)G(x)单调递减，当 0 0,G(x)0,G(x)单调递增，当 x-+8时，G(x)0 且 x-0 时，G(x)-8,G(1)=3,所以0 V aW 3,所以n的 范 围(0,3 .