《2022年湖南省常德市高考数学模拟试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市高考数学模拟试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湖南省常德市高考数学模拟试卷(3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=xEZ仗1,B=斗-mx+2=0，若AnB=l，则AUB=()A.-1,0,l B.斗氐xlC.-1,0,1,2 D.xi-lx2 2.(5分）若复数z满足z(l+i)=2+i,则复数z在复平而内对应的点位千()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分）设Sn为等比数列a11)的前n项和，若a4=4,S3=S计2,则a1=()1一2.A B.I C.石D.2 4.(5分）已知直线l1:ax-4y-3=0,h:x
2、-ay+1=O,则“a=2是“h/b”的（)A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(5分）函数f(x)（冗x）的图象大致是（)X.-x e+e y y A.y C.X 小IX X B.D.又：2 2 6.(5分）已知双曲线C：王一工1(aO,bO)的左焦点到渐近线距离等千实轴长2 2 a b）石2(A B.乔C.2 D.3,/s 7.(5分）已知aE(冗了TT),cos2a=4sin2a+sina，则tana=()A五B五3 4 8.(5分）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往CD,，三个村庄进行义诊活动，每个村c.忑D.一对庄至少派l名医生；B表示事件”医生
3、乙派往O村庄”;C表示事件“医生乙派往村庄”,则（）A.事件A与B相互独立C.p(B I A)5:12 B.事件A与C相互独立D.P(CIA)5:12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9.(5分）已知函数f(x)=2s in(2x-f)则（)A.函数f(x)的周期为TTB.函数f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最大值为2D.函数f(x)在区间(0,卫勺上单调递增2（多选）10.(5分）下列不等式一定成立的是（)A.log1.1l.3log1.1l.2 1 c.x+-2 X B.
4、0.71.30.71.2 D.1 1.2+4 2 sin x cos x（多选）11.(5分）已知抛物线C:y2=2px(pO)的焦点F到准线l的距离为2,则（)A.焦点F的坐标为(l,0)8.过点A(-1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点C.直线x+y-l=O与抛物线C相交所得弦长为8D.抛物线C与圆x2+y2=5交千M,N两点则IMN1=4（多选）12.(5分）如图所示，三棱锥P-ABC中，ACJ_BC,D为线段AB上的动点(D不与A,B篮合），且AD=PD,则（)p B A尸p.1.之勹A.PAl.CD B.乙DPC=45C.存在点D,使得PAl.BCD.三棱锥P-BCD的体
5、积有最大值丈；24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分）已知平面向蜇al/b,a=CL 2),b=(-3,t)，则lbl=14.(5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(O,4)，从中随机取一件(2,4)内的概率为（附：若随机变量t服从正态分布N(,卢），则p(-0乒+0)=0.6827p(-2 0斥O,则实数m的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）如图，LABC中，角A,B,b,c,且2a-c=2bcosC.C I)求角B的大小；(II)已知b=3,若D为丛ABC外接圆劣弧AC上一点，
6、求AD+DC的最大值c B 18.(12分）设各项非负的数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=a,计i2-n(nEN*)，且a2,a3,a5成等比数列（I)求a,l)的通项公式；an+1(II)若朊-,数列(bn的前n项和T,1.2 a。19.(12分）为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区10万人中随机抽取了200人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测昼，20),20,40,60),80),80,得到该项指标值频率分布直方图如图所示同时发现这200人 中有120人在体内产生了抗体，其中该项指标值不小于60的有80人(I)填写下面的2X2列联表，判断是否有
7、95的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小千60有关”.有抗体没有抗体指标值小千60指标值不小千60合计合计(II)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，求产生抗体的人数X的分布列及期望2 附：k2=n(ad-bc)，其中n=a+h+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b心P(K2ko)0.15 j。.10k()频率组距2.072 0.025 I-0.0J 0.0075 0.005 0.0025 2.706 I 002/1三0055.024 I 6.635 I 7.879 0 20 40 60 80 I 00 指标侦0.001
8、10.828 20.(12分）如图，三棱柱ABC-A18心的底面是等边三角形，平面ABB凶IJ_平而ABC,A18.lAB,AC=2,乙A1AB=60,0为AC的中点(I)求证：AC.l平面A1BO:(II)试问线段CC1是否存在点P,使得二面角P-08-A)的平面角的余弦值为正，7 CP 若存在，请计算-；若不存在，请说明理由cc CI,、,、,、,C4,-0,，之n/e时，证明：f(x)(a-1)e.2022年湖南省常德市高考数学模拟试卷(3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.(5分）已知媒合A=xEZ
9、ll),B=x臣mx+2=0)，若A ns=J)，则AUB=()A.-1,0,l 8.因Jxl C.-l,O,L 2 D.xi-lx2【解答】解：集合A=xEZ忙l=-2,O,15-m.x+2=0,AnB=4,.lEB,.I-m+2=0,:.s=x记5x+2=0=6,2,.A UB=-I,3,L,2.故选：C.2.(5分）若复数z满足z(l+i)=2+i,则复数z在复平面内对应的点位千（)A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限【解答】解：因为z(I+i)=2+i,所以z立兰二(2+i)(6-i)主主立上，1+i(1+i)(1-i)2 3 2 所以复数z在复平面内对应的点为（工，上），
10、在第四象限2 5 故选：D.3.(5分）设Sn，为等比数列伽）的前n项和，若a4=4,S3=S2+2,则a1=()1一2.A B.I C.五D.2【解答】解：因为等比数列an)中，a4=4,Ss=S计2,所以q-:/=-8,a3=2,所以=4a6q=2 1 则a8=-2 故选：A.4.(5分）已知直线l1:ax-4y-3=0,h:x-a）冲1.=0,则“a=2”是“h/l2”的（)A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：？直线l1:ax-4y-3=0,h:x-ay+2=0,则由“a=2，可得主二L二i劝h,故充分性成立8-a 5 由“如少“，可得主二
11、红2，不一定是“a=5“.1-a 1 故“a=2是“11II l产的充分不必要条件，故选：A.5.(5分）函数f(x)的图象大致是（X.-x e+e、丿y y A.y c.X 2 B.工D.文：【解答】解：f(-x)=-（冗x）,-x x x-x e+e e+e 贝叮(x)是奇函数，排除A,B,当Ox7，排除D,故选：c.2 2 6.(5分）已知双曲线C：王=l(aO,bO)的左焦点到渐近线距离等千实轴长2 2 a b()A.五【解答】解：B.V5 C.2乔D.3乔？左焦点F(-c,0)到渐近线y,a:.I-be I=2a,:.2a=b,2 b 2:.e6丘5,2 2 a a:.e花，故选：B
12、.TT 7.(5分）已知aE（一，2 A.石_ 3 冗），cos2cx=4sin2cx+sincx,则tancx=(、丿B.石4 C.-f3 D.一对【解答】解：因为cos2a=4sin 6a+sina,所以1-2sin4a=4sin2a+sina,所以7sin2a+sina-1=4,可得C3sina-l)(2sina+2)=O,因为aE(冗，冗，sina3,2)1 所以sina=.:!:.,cosa=-3 二泣，tana=石3 cosa 5 故选：B.8.(5分）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往，三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派l名医生；B表示事件”医生乙派往O村庄”;C表示事件”医生乙
13、派往村庄”,则()A.事件A与B相互独立C.p(B I A)5:12 B.事件A与C相互独立D.P(CIA)5:12【解答】解：将甲、乙、丙、丁4名医生派往0三个村庄义诊的试验有讨A，它们等可能，事件A含有的基本事件数为A3+C6A2=125 3 2 丝.!,36 3 同理PCB)=P CC)上，4 事件AB含有的基本事件个数为A2=5呈=-A,2 36 18 事件AC含有的基本事件数为C+C贮8至，2 2 2 36 对于A,P(A)P(B)=_!_，即事件A与B相互不独立；5 对于B,P CA)P(C)上，即事件A与C相互不独立；9 对千C,P(BIA)=邑P(A)6 对千D,P(qA)=P
14、(AC)-5=P(A)12 故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9.(5分）已知函数f(x)=2s in(2x一千），则（)A.函数f(x)的周期为TIB.函数f(x)的图象关千原点对称C.f(x)的最大值为2D.函数f(x)在区间(0,卫分上单调递增2【解答】解：函数(冗f(x)=2s in(2x-),4 故函数的最小正周期为TI,故A正确；函数的图象不关千原点对称，故B错误；当冗冗2x一7k冗(kEZ)时K冗迳王(kEZ)时，故C正确；3 2 12 冗由千xE(7,)所以2
15、x冗冗2冗,），故D错误2 一E（一6 36 故选：AC.（多选）10.(5分）下列不等式一定成立的是()A.log 1.11.3 log111.2 C.1 x七一2X B.0.730.72 D.1 1.2+4 2 sin x cos x【解答】解：根据对数函数y=Iog1.1x为增函数可知A成立；根据指数函数y=8.7x为减涵数可知B错；5 1 当x X.2 2.6 2 sin x cos x sin xcos x,6、丿x 2 s。1c+2 x 2 n.1 s(当且仅当sin2x=cos2x时等号成立故选：AD.（多选）11.(5分）已知抛物线C:y2=2px(pO)的焦点F到准线l的距离
16、为2,则（)A.焦点F的坐标为(I,O)B.过点A(-1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点c.直线x+y-1=0与抛物线C相交所得弦长为8D.抛物线C与圆f+y2=5交于M,N两点，则IMN1=4【解答】解：？焦点F到准线l的距离为2,:.p=26=4x,焦点F的坐标（l，故A正确；过点A(-3,O)有抛物线的2条切线，共6条直线与抛物线C有且只有一个公共点；寸7:41:0，得y2+2y-4=0，弦长为五m|五f7言了了5言飞y=4x 二8;叶笠y2=5，得f6x-5=0，解得x=3或x=-5（舍去），士2)，故D正确3 y-=4x 故选：ACD.（多选）12.(5分）如图所示，三
17、棱锥P-ABC中，AC上BC,D为线段AB上的动点(D不与A,B重合），且AD=PD,则（)p A,I,I 羡_、-B A.PA_l_CD B.乙DPC=45C.存在点D,使得PA_l_BCD.三棱锥P-BCD的体积有最大值丈i24【解答】解：对千A选项：在三棱锥P-ABC中，取PA中点E,CE,困为AC=BC=PC=l.AD=PD,CE_l_PA,而DEnCE=,DE,则有PAJ_平面CDE,又CDc平面CDE,所以PA_l_CD,故A正确；对千B选项：因为AC_l_BC,AC=BC=PC=l,又AD=PD,则LPCD竺丛ACD,于是得乙DPC=LCAB=45,故B正确；对于C选项：假设存在
18、点D,使得PA_l_BC,PA_l_CD,CD,则PAJ_平面ABC,而ACc平面ABC,必有PCAC,与AC=PC=6矛盾，故C不正确；对于D选项：令PD=AD=x,(0五），则BD屯x,令PD与平面ABC所成角为e,o e卫，2 因此，点P到平面ABC的距离h=PDsin8=xsin8,而s 5 冗石i:;.CBD XCD XBD X si广=-(石-x),2 4 4 则三棱锥P-BCD的体积6奸气XSBCD Xh飞x(森X)sin8 J x屯x2.,X()Gs in e=,12 6 24 奸冗当且仅当x=-，且e:-:时，取等号，2-2 所以当D是AB中点，且PD上平面ABC时，最大伯为
19、丈i,24 故选：ABD.丘A 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.-13.(5分）已知平面向量a/b,a=(l,2),b=(-3,t），则闷汃压-.-.【解答】解：a=Cl,b=C-3,且劝b,占8Xt-2X(-3)=3,解得t=-6.-.b=(-3，则时(-7)2+(-6)7=3森故答案为：5斥14.(5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(O,4)，从中随机取一件(2,4)内的概率为0.1359.（附：若随机变扯;服从正态分布N(,卢），则p(-0乒+0)=0.6827p(-2 0斥+20)【解答】解：设长度误差为随机变记,则由题意得：NCO,:.=O,a=
20、6,上P(-5o +2o)-P(-o O,则实数m的取值范围是mIm1或m0恒成立，4m-2-8m x1+x2=,x1x2=8 3 初Cx1)+/心）X13+X3斗(1-2m)(X1 2+x/什x2)=(x什x2)(x沪x2)2-4x1X2+(5-2m)Cx1+x6)2-h.1x2-2m(x叶x2)竺主（竺主）2+2m+(1-2m)（迦主）8竺8m三3 3 3 3 2=_!_(2m-6)(4m2+6m+l)O,27 所以Om-1)(4m8+5m+l)2 6m-1o 人4m2-5m+1o,解得m-l或主m上4 3 故答案为：mlm-1或-45,:.an+i=an+l,:数列an从第2项起是公差为
21、1的等差数列，:,a11=a2+n-6(n2)又a2,a2,as成等比数列，即(a6+1)2=a6(a2+3)8.a3=a沪5解得a2=l,.,an=l+n-7=n-1 Cn2),:7a1=a-1:.a1=6,适合上式，：数列伽的通项公式为a11=n-l.C II):b二，n n-4 2:数列bn的前n项的和为：T 1 2 3：十+.n 3 5 二二，23 25 24 2n-4 2n-1 6 _ 1 2 3 T=+暴2 n1 2 3 己，4 l.3 2.5 3 8n-1.2n-得，7_.6 1.1 T=1+-+n _ 2 n.2 6 2 2n-1 2n 1 5-（一）n=2卫2土卫8上，7-1
22、护7n-1沪2n2 n+2:.T n=8-2 汀419.(12分）为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区lO万人中随机抽取了200人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测址，20),20,40,60),80),80,得到该项指标值频率分布直方图如图所示同时发现这200人中有120人在体内产生了抗体，其中该项指标值不小千60的有80人（I)填写下面的2X2列联表，判断是否有95的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于60有关“.指标值小于60|指标值不小于60合计有抗体厂没有抗体合计(II)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区
23、注射疫苗的人群中随机抽取4人，求产生抗体的人数X的分布列及期望2 附：K2=n(ad-bc)，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2ko)0.15 I 0.10 J。.05幻|2.072 2.706 002/,/05 5.024 I 6.635 I 7.879 0.00 频率组距0.025 I-0.0 l,_-0.0075 0.005 1-一一一叫一一一一1一一一一0.0025 0 20 40 60 80 I 00 指标侦【解答】解：（I)由该项指标值频率分布直方图，可得该项指标值不小于60的人共有(0.025+0.005)X 20 X 200=120,填写下
24、面的7X2列联表，指标值小千60|指标值不小千60有抗体厂40 没有抗体40 合计80 2_2oo x(4ox 40-80X 40)8 k=80X 120X 120X80 80 40 120 5.556 3.841,合计120 80 200:有95的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小千60有关”.(JI)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，则概率P=-=120 6 5 200 若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，产生抗体的人数X的可能取值为2,L 2,2,4,主，6 P(X=k)寸（主仗(4)8-k,k=O,4 6 5 1,6,3,4c炉中OX（轩咭,同理可得：P
25、(X=l)=96 625 P(X=7)型，P(X=3)=,625 625 625 可得X的分布列， X O S 2 3 8 P I 呈1 旦1 型l 型I nbsp旦625 I.625.625 I.625 I.625 则X的数学期望E(x)=4X主上2.4 5 20.(12分）如图，三棱柱ABC-A1B心的底面是等边三角形，平面ABB凶）J_平面ABC,A1B1-AB,AC=2,乙A1AB=60,0为AC的中点（I)求证：AC.l_平面A1BO:CII)试问线段cc,是否存在点P，使得二面角P
26、-OB-A1的平面角的余弦值为旦i7 若存在，请计算立亡；若不存在，请说明理由CC1 Cl,l,，、,，、,c(,t,2、I,4c/A B1【解答】解：（T)证明：ABC是等边三角形，0是AC的中点，？平面ABB1A1上平面ABC,平面ABBsA1n平面ABC=AB,A1B上AB,:A6B上平面ABC,:A Cc平面ABC,小B上AC,:AC上OB,A,BnOB=B,:.AC上平面A2BO.CII)存在线段CC1的中点P满足题意理由如下：了A1B上面ABC,OB上AC,以0为坐标原点，OA所在直线为x轴，B心所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，气J,IP,I,.,/I 尸匾,rII,I,III
27、，飞,，夕jih兴。-夕-x 则0(O,O,6),1/3,O),7,O),O,2),A1(O,-J?,2,J面，,设CP=t,CC AA=(4 1-t,石t,4森t),O t2,-则0P=0C+CP=(-l-t，森t,2森t),_ 平面A10B的一个法向量n=(5,0,_ 设平面POB的法向量rr=(x,y,则点蕊y=0;.丽（8-t)X忑ty+2花tz=O取x=2,./5t，则;=(21J3t,5,由题意得lcos 0,x4+x2=2 3K+1 4(t2-1)X砫2=4k5+1 IGPI寸(x1+x2)2-4x l x8=4石言句4K2-t2+14k5+1 由(1)知卢，直线MN的斜率k邸二
28、立，X 1 则k=-一，即y1=kx升I,5y1 y8=3y1 X。勺8 2 而点G在曲线E上，xr+4yi=7，千是得k=2 x 1 4-4y8 1 1 6.2 2=-1，即y2=-,4y1 4y3 y6 4 4 K+1 7,.,_ 2 2 x1 8yl-x7 3 6y1-4 3 t=y1-kx2=y-l l=3y-2Y1 2y5 2y8 VJ 1 y1 即2 2 7 t-=3y7-12=2 2 l 2 2+6k-8,yl k+1 4盓3忒歹7k2IGP I:,k+1 6k2+1=4k2+6 12 I k I.12-12 卢4三=5,4 k 2+5 4 I k I-+-r-;当且仅当K土上时
29、取II=t土丈；，则有1 1 9 2 5 s l:.P姻=-I M N 1 1 GP|e时，证明：f(x)(a-1)e.【解答】解：（I)当a=e,f(x):J主立elnxxE(O,X 所以f1(X)-lnx-ex；，入h(x)4 2 h(x)=-lnx-ex,h(x)=.!.-eo,X X 所以，h(x)单调递减，1 因为h()2,e 当。勺2,当x:时,h(x)O,e 所以函数f(x)的单调递增区间为(5,上），单调递减区间为（上，长XJ);e e CII)证明：fJ(x)2-lnax e 1一lnax-ex;_ _ 2 x 5 x x 令p(x)=l-lnax-ex,1(x)1 X)=_
30、.:!:.-e 3，所以p(x)单调递减，X 因为0（上）产6，0(上)=1产o,3 x5E(上，乌吓(xs)=O,即a a e e v a e 1-lnaxs-exo=O,所以XE(4,XO)时，O,f(x)单调递增，当xE(x8,co)时，pCx)O,f(x)单调递减，所以的数f(x)在x=xo时有极大值，lnax0,1 所以f(x)t(x3)=elnx5=-e-elnx 5,X。X。因为函数r(X)1=-e-lnx在xE(1 5,)单调递减，x a e 所以r(x。)1 f()a-e+elna要证f(x)(a-6)e,a 即证(I-e)a+elnaO,令F(a)=(2-e)a+elna,F(a)=l-e兰2-e5，则F(a)单调递减，a F(a)F(e)=(1-e)e+e=2e-e50,所以(I-e)a+elna4成立，即fCx)Ca-L)e得证