《2016广东省江门市高考数学模拟试题(卷)(理科)(4月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016广东省江门市高考数学模拟试题(卷)(理科)(4月份)(解析版).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20162016 年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）（4 4 月份）月份）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数（i 是虚数单位）的共轭复数是（）D2iA2i B2+i C2+i2等比数列an的前 n（nN*）项和为 Sn，若 S1=1，S2=3，则 S3=（）A7B8C9D10，C3D2，则（）单调递减单调递减，tR，则的最小值是（）3 已知向量A5B44 若 f（x
2、）=sin（x+）+cos（x+）（0）的最小正周期为，Af（x）在Cf（x）在单调递增单调递增Bf（x）在Df（x）在5 如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积 S=，则它的体积 V=（）ABCD6某地市高三理科学生有15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N，已知 P（80100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份C15 份D20 份7执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（）A08若ABCD的展开式中常数项为 1，则实数 a=（）BCD9如果某射手每次射击
3、击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在 15 次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A10B11C10 或 11 D1210 在平面直角坐标系 xOy 中，P 是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q 是圆 x2+y28x8y+30=0 上的动点，则|PQ|的最小值为（）ABC D11函数 f（x）（x0）的导函数为 f（x），若 xf（x）+f（x）=ex，且 f（1）=e，则（）Af（x）的最小值为 eCf（x）的最小值为12过双曲线Bf（x）的最大值为 eDf（x）的最大值为=1（a0，b0）的一个焦点 F 作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于 A、B 两点，若|AB
4、|=2a，则双曲线离心率 e 的值所在区间为（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设 p：|xa|3，q：（x+1）（2x1）0，若p 是 q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是14ABC 三边的长分别为 AC=3，BC=4，AB=5，若=15对大于或等于 2 的自然数的 3 次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是16已知平面区域 D=（x，y）|0 x1，|y|1，（x，y）D，|的概率 P=三、解答题
5、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是正项等差数列，nN*，数列（）求 an；（）设 bn=（1）nan2，nN*，求数列bn的前 n 项和 Tn18某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3 名男生、4 名女生，理科班推荐了 3 名男生、2 名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12 名学生随机抽取 3名男生、3 名女生组队集训（）求理科班至少有2 名学生入选集训队的概率；（）若先抽取女生，每次随机抽取1 人，设 X 表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求 X 的分布列和均值（数学期望）19如图，AB
6、CDA1B1C1D1是四棱柱，侧棱 AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是梯形，AB=BC=CD=1，AD=AA1=2，则|x+的前 n 项和 Sn=（）求证：平面 BDD1B1平面 ABB1A1；（）E 是底面 A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为试判断动点 E 在什么样的曲线上，20已知椭圆：（）求椭圆 的方程；（ab0）的焦距为 4，且经过点（）A、B 是椭圆 上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过 M（0，1），求OAB 面积的最大值（O 为坐标原点）21已知函数（）讨论 f（x）零点的个数；（）证明：请考生在第请考生在第 2222、2323、
7、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号请写清题号 选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 如图，O 的弦 AB、CD 相交于E，过点A 作O 的切线与DC 的延长线交于点P PA=6，AE=CD=EP=9（）求 BE；（）求O 的半径，nN*，a 是常数，且 a1 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 24cos+1=0（）写出直线
8、l 和曲线 C 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C 上任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 24（）已知非零常数 a、b 满足，求不等式|2x+1|ab 的解集；（）若x1，2，x|xa|1 恒成立，求常数 a 的取值范围20162016 年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）（4 4 月月份）份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，
9、只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数（i 是虚数单位）的共轭复数是（）D2iA2i B2+i C2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求得答案【解答】解：复数=，的共轭复数是 2+i故选：B2等比数列an的前 n（nN*）项和为 Sn，若 S1=1，S2=3，则 S3=（）A7B8C9D10【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得 a2，可得 q，进而可得 a3，前 3 项相加可得 S3【解答】解：等比数列an的前 n（nN*）项和为 Sn，S1=1，S2=3，a1=S1=1，a2=S2S1=31=2，故公比 q
10、=2，故 a3=a2q=4，S3=1+2+4=7，故选：A3 已知向量A5B4C3D2，tR，则的最小值是（）【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出向量出 t=3 时，【解答】解：的最小值为 2的坐标，从而得出，显然可看可取到最小值 2；，当 t=3 时取“=”；故选：D4 若 f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0）的最小正周期为，Af（x）在Cf（x）在单调递增单调递增Bf（x）在，则（）单调递减单调递减Df（x）在【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，由 f（0）=的单调性得出结论【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x+）=的最小正周期为再根
11、据=，可得=2sin（+），可得 sin（+）=1，+=2k+，kZ，sin（x+）（0）求出 的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数故可取=在B；在故选：D，y=sin（2x+）=，cos2x），函数 f（x）=cos2x 没有单调性，故排除A、上，2x（上，2x（0，），函数 f（x）=cos2x 单调递减，故排出 C，5 如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积 S=，则它的体积 V=（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个圆锥，设底面圆的半径为 r，由正视图可得母线长是2r，由题意和圆锥的表面积公式列出方程求出r，由锥体
12、的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆锥，设底面圆的半径为 r，由正视图可得母线长是2r，该几何体的表面积 S=，r2+r（2r）=，解得 r=，=1，=，则圆锥的高 h=几何体的体积 V=故选：C6某地市高三理科学生有15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N，已知 P（80100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份C15 份D20 份【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N，得到数学成绩 关于=100对称，
13、根据P（80100）=0.40，得到P（120）=0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：由题意，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N，数学成绩 关于=100 对称，P（80100）=0.40，P（120）=P（80）=0.50.40=0.1，该班数学成绩在 120 分以上的人数为 0.1100=10故选：B7执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（）A0BCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan+tan+tan+tan+tan的值，利用正切函数的周期性即可计算求值+tan【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算
14、并输出S=tan+tan+tan+tan+tan的值，+tan=0，kZ，由于：tan且：2016=3672，所以：S=（tan=0+0+0=0故选：A8若AB的展开式中常数项为 1，则实数 a=（）CD+tan+tan）+（tan+tan+tan）【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令 x 的指数为 0 得常数项列出方程解方程求出 a 的值【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=C8r（）8r（令 8r=0，解得 r=6；）r=（）8rC8rx8frac43r，所以展开式的常数项为（）2C86=1，解得 a=2故选：C9如果某射手每次射击击中目标的概率为
15、0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在 15 次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A10B11C10 或 11 D12【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【分析】假设最可能击中目标的次数为k，由条件利用 n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率公式可得，求得 k 的范围，可得k 的最大值【解答】解：假设最可能击中目标的次数为k，根据某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，则他击中 k 次的概率为0.7k0.315k，再由，求得 0.2k11.2，再根据击中目标次数为正整数，可得击中目标次数为11，故选：B10 在平面直角坐标系 xOy 中，P 是由不等式组
16、所确定的平面区域内的动点，Q 是圆 x2+y28x8y+30=0 上的动点，则|PQ|的最小值为（）ABC D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：圆 x2+y28x8y+30=0 的标准方程为（x4）2+（y4）2=2，则圆心坐标为 C（4，4），半径 R=作出不等式组对应的平面区域如图：则 C 到直线 x+y4=0 的距离最小，此时 d=2，=，则|PQ|的最小值为 dR=2故选：B11函数 f（x）（x0）的导函数为 f（x），若 xf（x）+f（x）=ex，且 f（1）=e，则（）Af（x）的最小值为 eCf（
17、x）的最小值为Bf（x）的最大值为 eDf（x）的最大值为【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设 g（x）=xf（x），求导，得到 f（x）=可求出，再根据导数和函数的最值得关系即【解答】解：设 g（x）=xf（x），g（x）=xf（x）+f（x）=ex，g（x）=ex，xf（x）=ex，f（x）=f（x）=，令 f（x）=0，解得 x=1，当 f（x）0，时，解得 x1，函数 f（x）在（1，+）单调递增，当 f（x）0，时，解得 0 x1，函数 f（x）在（1，+）单调递减，f（x）min=f（1）=e，故选：A12过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点 F 作平行于渐近线的两直线与双曲
18、线分别交于 A、B 两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率 e 的值所在区间为（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点 A，B 的坐标，可得AB 的长，结合a，b，c 的关系和离心率公式，可得e 的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围【解答】解：双曲线=1 的渐近线方程为 y=x，设焦点 F（c，0），由 y=（xc）和双曲线=1，解得交点 A（，），同理可得 B（，），即有|AB|=2a，由 b2=c2a2，由 e=，可得 4e2=（e21）3，由 f（x）=（x21）34x2
19、，可得 f（x）=6x（x21）8x0，x1，f（x）递增又 f（2）0，f（可得e2）0，故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设 p：|xa|3，q：（x+1）（2x1）0，若p 是 q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是（，4，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于 p，q 的不等式的解集，结合p 是 q 的充分必要条件得到关于a 的不等式，解出即可【解答】解：p：|xa|3，解得：xa+3 或 xa3；p：a3xa+3，q：（x+1）（2x1）0，解得：x或 x1，若p 是 q 的充分不必
20、充要条件，则 a3或 a+31，解得：a或 a4，故答案为：（，4，+）14ABC 三边的长分别为 AC=3，BC=4，AB=5，若【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得ABC 是以C 为直角的直角三角形，然后根据已知条件把向量表示，则的值可求用，则=【解答】解：在ABC 中，由 AC=3，BC=4，AB=5，得 AC2+BC2=AB2，ABC 是以C 为直角的直角三角形，如图，又=，=故答案为：15对大于或等于 2 的自然数的 3 次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是109【考点】归纳推理【分析
21、】注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2 时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3 时，可以分解成三个连续的奇数之和则当底数是4 时，可分解成 4 个连续的奇数之和，进而求出23103的分解式用的奇数个数，进而求出答案【解答】解：由题意，从23到 103，正好用去从 3 开始的连续奇数共 2+3+4+10=54个，故 103的分解式中，最大的数是254+1=109，故答案为：10916已知平面区域 D=（x，y）|0 x1，|y|1，（x，y）D，|的概率 P=|x+【考点】几何概型【分析】由题意画出图形，利用区域的面积比求概率【解答】解：y2x，平面区域 D=（x，y）|0 x
22、1，|y|1，所围成图形为矩形，S矩形=12=2，（x，y）D，y2x，其面积为阴影部分的面积，其S阴影=故（x，y）D，|x+|的概率 P=，y2dy=y3|=，|x+|，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an是正项等差数列，nN*，数列（）求 an；（）设 bn=（1）nan2，nN*，求数列bn的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设正项等差数列an的公差为 d，由求和”可得：数列的前 n 项和 Sn=利用“裂项的前 n 项和 Sn=分别取 n=1，2 即可得出na2=n2，2+2=2n+3（II）bn=（1）（n+1）可得：b
23、2k1+b2k=（n+1）（n+2）当n（1）n=2k（kN*）时，数列bn的前 n 项和 Tn=（b1+b2）+（b3+b4）+（b2k1+b2k），即可得出当 n=2k1（kN*）时，数列bn的前 n 项和 Tn=Tn1+an，即可得出【解答】解：（I）设正项等差数列an的公差为 d，数列=n=1 时，n=2 时，=的前 n 项和 Sn=，+化简解得：a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1（II）bn=（1）nan2=（1）n（n+1）2，b2k1+b2k=（n+1）2+（n+2）2=2n+3当 n=2k（kN*）时，数列bn的前 n 项和 Tn=（b1+b2）+（b3+b4）+（b2
24、k1+b2k）=（21+3）+（22+3）+（2k+3）=k2+4k=+2n+3k当 n=2k1（kN*）时，数列bn的前 n 项和 Tn=Tn1+an=（n+1）2Tn=18某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3 名男生、4 名女生，理科班推荐了 3 名男生、2 名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12 名学生随机抽取 3名男生、3 名女生组队集训（）求理科班至少有2 名学生入选集训队的概率；（）若先抽取女生，每次随机抽取1 人，设 X 表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求 X 的分布列和均值（数学期望）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计
25、算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出理科班没有学生入选集训队的概率和理科班有1 名学生入选集训队的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出理科班至少有2 名学生入选集训队的概率（）由题意 X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和均值（数学期望）【解答】解：（）理科班没有学生入选集训队的概率为理科班有 1 名学生入选集训队的概率为理科班至少有 2 名学生入选集训队的概率为（）由题意 X=0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=X 的分布列为：X012=PX 的均值（数学期望）EX=19如图，ABCDA1B1C1D1是四棱柱，侧棱 AA1底面 ABC
26、D，底面 ABCD 是梯形，AB=BC=CD=1，AD=AA1=2（）求证：平面 BDD1B1平面 ABB1A1；（）E 是底面 A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为试判断动点 E 在什么样的曲线上，【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（I）取 AD 的中点 F，连接 BF，根据各线段长度可得四边形BCDF 是菱形，ABF是正三角形，利用菱形性质及三角形性质即可得出ABD=90，即 ABBD，从而 BD平面 ABB1A1，于是平面 BDD1B1平面 ABB1A1；（II）以B 为原点，建立空间直角坐标系，设E（x，y，2），求出为，令|
27、cos|=得出 E 点的轨迹方程和平面 C1BD 的法向量【解答】证明：（）取 AD 的中点 F，连接 BF，则 AB=BC=CD=AF=DF=1，四边形 BCDF 是菱形，ABF 是正三角形，ABF=AFB=60，FBD=FDB，FBD+FDB=AFB=60，FBD=FDB=30，ABD=ABF+FBD=90，ABBDAA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，AA1BD，又 AA1平面 ABB1A1，AB平面 ABB1A1，AA1AB=A，BD平面 ABB1A1，BD平面 BDD1B1，平面 BDD1B1平面 ABB1A1（）以 B 为原点，BD，BA，BB1为 x 轴、y 轴、z 轴正方向
28、建立空间直角坐标系，则 B（0，0，0），D（=（，0，0），0，0），C1（=（，2），设 E（x，y，2），=（x，y，z），2），设平面 C1BD 的一个法向量为=（x，y，z），则，取 z=1 得=（0，4，1），=4y+2cos=，=DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为|cos化简整理得，动点 E 的轨迹是一条抛物线|=，即|，|=20已知椭圆：（）求椭圆 的方程；（）A、B 是椭圆 上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过 M（0，1），求OAB 面积的最大值（O 为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得 c=2，求得焦点坐标，运用椭圆的定义可得 2a=4运用 a
29、，b，c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；（）根据椭圆的对称性，直线AB 与 x 轴不垂直，设直线AB：y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得O 到直线 AB 的距离，依题意，|AM|=|BM|，运用两点的距离公式，化简可得k，m 的等式，讨论k=0，k0，运用基本不等式和二次函数的最值求法，即可得到所求面积的最大值【解答】解：（）依题意，2c=4，椭圆 的焦点为 F1（2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得 2a=|PF1|+|PF2|=3+=4，+，即 a=2，（ab0）的焦距为 4，且经过点即有 a=2，则 b2=a2c2=4，+=1；则椭圆 的方程为（）根据椭
30、圆的对称性，直线AB 与 x 轴不垂直，设直线AB：y=kx+m，由得，（2k2+1）x2+4kmx+2m28=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，O 到直线 AB 的距离，OAB 的面积依题意，|AM|=|BM|，即，即有（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（y1+y22）=0，即为（k2+1）（x1+x2）+k（2m2）=0，代入整理得，k（2k2+m+1）=0，若 k=0，则若 k0，则 2k2+m+1=0，等号当且仅当 m=2，时成立，等号当且仅当，时成立；综上所述，OAB 面积的最大值为21已知函数（）讨论 f（x）零点的个数；，a 是常数，且 a1（）证明：，nN*
31、【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）利用导数判断函数的单调性及极值最值，通过对a 分类讨论求得函数零点的个数，（）取 a=2 或 a=，由（1）知函数单调性，即可证明【解答】证明：（）解 f（x）=0 得 x=0，或 x=a22aa=1 时，若 x（1，0），f（x）0，f（x）f（0）=0，若 x，（0，+），f（x）0，f（x）f（0）=0f（x）有一个零点，1a2 时，1a22a0，x（1，a22a）a22a（a22a，0）0（0，+）00+f（x）+f（x）由上表可知，f（x）在区间（a22a，+）有一个零点 x=0，f（a22a）f（0）=0，又
32、任取，f（x）在区间（t，a22a）有一个零点，从而 f（x）有两个零点，a=2 时，x=0，a2 时，a22a0，f（x）在（1，+）上单调递增，有一个零点x（1，0）0（0，a22a）a22a（a22a，+）00+f（x）+f（x）由上表可知，f（x）在区间（1，a22a）有一个零点 x=0，在区间（a22a，+）有一个零点，从而 f（x）有两个零点，（）证明：取 a=2，由（1）知取取（nN*），则，由（1）知，化简得在区间在（1，+）上单调递增，上单调递减，取（nN*），由 f（x）f（0）得，即综上，（nN*），nN*请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作
33、答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号请写清题号 选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 如图，O 的弦 AB、CD 相交于E，过点A 作O 的切线与DC 的延长线交于点P PA=6，AE=CD=EP=9（）求 BE；（）求O 的半径【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由圆的切割线定理，可得PC=3，再由圆的相交弦定理，即可得到EB 的长；（）作OMAB，PNAB，分别交AB 于 M，N，设AN=x，运用勾股定理，解方程可得 AN=2，求得 PN，AM 的长，运用三角形的相似可得PNAAMO
34、，由性质定理，即可得到所求值【解答】解：（I）PA2=PCPD，PA=6，CD=9，即 36=PC（PC+9），得 PC=3（12 舍去），所以 PD=PC+CD=12，又 EP=9，所以 ED=PDEP=129=3，CE=EPPC=93=6，又 AEEB=CEED，则 EB=2；（II）作 OMAB，PNAB，分别交 AB 于 M，N，设 AN=x，则 AP2AN2+NE2=EP2，由 AP=6，EP=9，NE=9x，即有 36x2+（9x）2=81，得 x=2 即 AN=2，PN=AB=AE+EB=9+2=11，AM=AB=，在直角三角形 PNA 和直角三角形 AMO，APN=OAM，PA
35、N=AOM，可得PNAAMO，得：即有 OA=，=选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 24cos+1=0（）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C 上任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由消去参数能得到直线 l 的直角坐标方程，由24cos+1=0，2=x2+y2，cos=x，能求出曲线 C 的直角坐标方程（）曲线 C 的圆心为（2，0），半径为由
36、此能求出 P 到直线 l 的距离的最大值，求出圆心到直线的距离，【解答】解：（）由消去参数 t 得，直线 l 的直角坐标方程为24cos+1=0，2=x2+y2，cos=x，曲线 C 的直角坐标方程 x2+y24x+1=0（）曲线 C 的直角坐标方程 x2+y24x+1=0，曲线 C：（x2）2+y2=3，圆心为（2，0），半径为圆心到直线P 到直线 l 的距离的最大值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 的距离24（）已知非零常数 a、b 满足，求不等式|2x+1|ab 的解集；（）若x1，2，x|xa|1 恒成立，求常数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等
37、式【分析】（）求出 ab=1，问题转化为|2x+1|1，解出即可；（）问题转化为（a1）（a2x+1）0，通过讨论 a 的范围求出不等式的解集，从而求出a 的范围即可【解答】解：（I）由已知a、b 不为 0，ab=1，原不等式相当于|2x+1|1，所以，2x+11 或2x+11，解得：x|x0 或 x1；（）由已知得，|xa|x10，（xa）2（x1）2，（a1）（a2x+1）0，a=1 时，（a1）（a2x+1）0 恒成立，a1 时，由（a1）（a2x+1）0 得，a2x1，从而 a3，a1 时，由（a1）（a2x+1）0 得，a2x1，从而 a1，综上所述，a 的取值范围为（，13，+），20162016 年年 8 8 月月 2222 日日