《2022年广东省佛山市某中学两校高考数学联考试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省佛山市某中学两校高考数学联考试卷（3月份）（学生版+解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校高考数学联考试卷(3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=x忙;,:9,xER,B=O,1.e,亢，则(队）nB=()A.O,L e B.O,1,e,n)C.O,L兀D.L e,TT z 2.(5分）已知复数z=1-i,则一一()2-i 1 3 A.-i 5 5 1 3.B.一亏一亏lc.1.3.一一十一l55 1 3 D.-+-i 5 5 3.(5分）小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4,乘坐地铁的概率为0.6,而且
2、乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04,则小明准时到校的概率为（)A.0.954 B.0.956 c.0.958 D.0.959 4.(5分）已知函数y=g(x)的图象与函数y=sin2x的图象关于直线x=n对称，将g(x)冗的图象向右平移一个单位长度后得到函数y=f(x)的图象，则函数y=f(x)在xE 0，与3 2 时的值域为（)A.范范-2 2 范B.-1，引C.厄-,2 1 D.O,1)5.(5分）已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2,当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为()A.8n B.16TT C.8迈亢D.4迈1C6.(5分）已知正数X,y满足x+1+1
3、 x+y 歹5，则x+y的最小值与最大值的和为（)A.6 B.5 C.4 D.3 7.(5分）已知等差数列伽，Sn是数列彻的前n项和，对任意的nEN*，均有S6S,，成立，则生抎可能的值为（)a 7 A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分）已知实数a,b满足a=logz3+log86,6a+8a=10b，则下列判断正确的是（)A.a 2 b B.b 2 a C.a b 2 D.ba2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分X2沪（多选）9.(5分）已知双曲线C:-=1，下列对双曲线C的判断正确
4、的是()12 4 A.实轴长是虚轴长的2倍B.焦距为8C.离心率为5D.渐近线方程为x士污y=O（多选）10.(5分）为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期星期一星期二星期三厂直期匹星期五星期六星期日项目27-r2625+-+党员先锋24 377672 邻里互助11 13 11 11 127 132 143 对千该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（)A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52,中位数为25B.“邻里互助”项目参与人数的众数为ll，平均数为6
5、44 C.用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D用频率估计概率，邻里互助”项目连续2天参与人数不低千该项目平均数的概率为3（多选）11.(5分）已知直线l:y=k(x-；）与抛物线C:y2=2px(pO)相交千A,B 两点，点A在x轴上方，点M(-1.-1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是()IFAI 2 D.=-IFBI 5（多选）12.(5分）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是A.p=2 B.k=-2 C.MF.LAB 边长为2拉的菱形，B,C分别为AE,FD的中点，BD=2-/2，则在该四面体中（)
6、A B E A.BE上CDB.BE与平面DCE所成角的余弦值为顽15 C.四面体ABCD的内切球半径为一一硐30 D.四面体ABCD的外接球表面积为9n:三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.(5分）已知函数f(x)=(ex+ae-x)ln(x石了了了）是偶函数，则a=_.14.(5分）(l+x+x2)6展开式中，召的系数为.15.(5分）函数f(x)=12-11-2x的最小值为.16.(5分）已知圆0的方程为入2+y2=1,P是圆C:(x-2)2沪16上一点，过P作圆0-+的两条切线，切点分别为A、B,则PA-PB的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤17.(10分）武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）；天数I I 2二4|5 6|7 8|9|10 套餐一，l20|100 140 140 I 120 I 70 150 I 120 110 130 套餐二I80 I 90 90 60 50 90 70 80 90 100(l)分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况；(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列2X2列联表，并据此判断能否有95的把握认定顾客性别与套餐选择有关？顾客套餐男顾客女顾客合计I I n
8、(ad-bc)2 套餐一400 附：K2=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)p(K疹幻）0.10 幻一2706+l 0.05 3.841 套餐二500 0.025 5.024 合计0.010 6.635 18.(12分）已知/:,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=13asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a行，b+c切可，求LABC的面积s.19.(12分）已知数列彻满足a1=1,a2=2,且对任意nEN*，都有an+2=3an+I-2a几（l)求证：伽1伽是等比数列，并求伽的通项公式；1 2 m 15(2)求使得不等式+一三成立的最大正整数m.a1 a2 am
9、 4 20.(12分）如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD,E,F分别是AD,BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上(I)求证：EF上AD;(2)若二面角A-EF-D的平面角为45,K是线段CF（含端点）上一点，问是否存1 在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为？若存在，求出CK的长度；若3 不存在，说明理由c F B D E A 21.(12分）已知椭圆E:E A 2 2._.1 X 方乌l(abO)的离心率为，短轴长为2迈a b 2(l)求椭圆E的标准方程；x2沪(2)已知点A,B是双曲线一-=1的两个实轴顶点，点P是双曲线上异千A,B的a2沪任意一点，直线P
10、A交E千M,直线PB交E千N,证明：直线 MN的倾斜角为定值xk 22.(12分）已知f(x)=ex-a上。丙，其中aER.(l)当a=I时，分别求n=l和n=2的f(x)的单调性；(2)求证：当a=l时，f(x)=O有唯一实数解x=O;(3)若对任意的x?:O,nEN都有fCx)?:O恒成立，求a的取值范围2022年广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校高考数学联考试卷(3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=入杠19.xER,B=O,L e,n,则（C叭）n s=()A.0,1,e 8
11、.0,l,e,TT C.0,l,TT【解答】解：？集合A=x忙;?:9,xER=x:;?:3或x-3,占C昭xi-3x2,由条件得h=,2？圆锥的底面圆心到母线的距离为2,则2/=rh,即h一，2l r 4l2A 1.l2=r2玉，.l2 产亏，解得l2=-=T一r r2_4 立古1 4 2 1 1 1:r2,:.-=-(-)2+O,4 C.5 D.6 当n=6时，S，i取得最小值，a6:S;O,a10 al+9d-Sd+9d 若a6=a1+5d=O，则一=4,a7 a1+6d-5d+6d 若a6=a1+SdO,则6笥O,a1 a10 a1+9d了93 则一=一一=l+-4,a7-a1+6d号
12、6-,6+故选：A.8.(5分）已知实数a,b满足a=/0923+loga6,6a+8a=10b，则下列判断正确的是（、丿A.a 2 b B.h 2a C.a b 2 D.ba2【解答】解：1:a=log沁logs6=log23+j峰(2X 3)叶log23叶叶log2立叶叶弓叶；2，解得a2由6+8a=l0b,且a2,得6+8136+64=100,:.b 2,令f(x)=6悍8X-l扩，x2,令t=x-20,则x=t+2,则f(x)=6x+8入10 x2等价千g(t)=36X6+64X81-lOOX 101,t O,:g(t)=36X61+64X81-lOOX 1012时，f(x)=6x+g
13、x-lCf O,:.6a+8a=lOb b2.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9.(5分）已知双曲线C.x2沪12 4=1,下列对双曲线C的判断正确的是（)A.实轴长是虚轴长的2倍B.焦距为8C.离心率为5D.渐近线方程为x士昂y=0 X 4范【解答】解：双曲线C:-=1，可知实轴长4长；，虚轴长4,焦距8,离心率一一以12 4 3 及渐近线方程x土J?,y=O,所以B、D正确；故选：BD.（多选）10.(5分）为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社
14、区组织开展了“党员先锋”“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：星期日72 11.I.13 11 I 11 127 l 132,143 对千该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（)A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52,中位数为25B.“邻里互助”项目参与人数的众数为ll,平均数为644 C.用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D用频率估计概率，邻里互助”项目连续2天参与人数不低千该项目平均数的概率为3【解答）解：对千A,“党员先锋”项目参与人数的极差为：76-24=52,中位数为27,故A错误；对千B,邻里互助”
15、项目参与人数的众数为1 1,1 平均数为：一01+13+11+11+127+132+143)=64,故B正确；对千C,用频率估计概率，党员先锋”项目连续3天参与人数不低千25的事件设为M,则事件M包含的基本事件有四种情况，分别为：“星期二、星期三、星期四”,“星期三、星期四、星期五”,“星期四、星期五、星期六“,“星期五、星期六、星期日”,其中一周内连续三天，有5种情况，分别为：“星期一、星期二、星期三”,“星期二、星期三、星期四”,“星期三、星期四、星期五”,“星期四、星期五、星期六“,“星期五、星期六、星期日”,4:.党员先锋”项目连续3天参与人数不低千25的概率为p(M)，故C错误；5
16、对千D,用频率估计概率，邻里互助”项目连续2天参与人数不低千该项目平均数的事件设为N,由B知该项目平均数为64,则事件N包含的基本事件有2种情况，分别为：“星期五、星期六”,“星期六、星期日”,其中一周内连续2天的情况有6种，分别为：“星期一、星期二”,“星期二、星期三“,“星期三、星期四”,“星期四、星期五”,”星期五、星期六“,“星期六、星期日”,:.“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为的概率为p(N)=2 1，故D正确6 3 故选：BD.（多选）11.(5分）已知直线l:y=k(x-；)与抛物线C:y2=2px(pO)相交于A,B 两点，点A在x轴上方，点M(-1,
17、-1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（)A.p=2 B.k=-2 C.MF上AB|FA|2 D.=-|FB|5【解答】解：直线l:y=k(x卫2），恒过序。），即过抛物线的焦点F,所以抛物准线方程为x=-,点 M(-2 l,-l)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，M在抛物线的准线上，所以E 2=-1,解得p=2,所以A正确，焦点坐标为(1,0)，直线l整理可得y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与抛物线的方程y=k(x-l)沪4x整理可得：炉;C-(2k?-+4)X+k?-=o,2K2+4 4 XtX:2=1,XJ沁2，Y心
18、k(x心2-2)=t,YlY2=-4忘巧-4,k.-+由题意可得MAMB=O,即（x1+l,y1+l)(x订I,y2+I)=O,2K+4 4 整理可得XI迈(x1+X2)+l+yl)2+(y1+y2)+l=O,代入可得l+l-4+及+l=O,k2 4 4 解得：+l=O,解得k=-2,所以B正确，炉k-1-0 1 又kM户：一，所以kMFk=-I所以MFJ_AB,所以C正确；-1-1 2 3岛3岛X1X2=1,X为3，解得x2 X2=2 3尽3尽II污1IFAI=+l,IFBI=+1，所以一一，故D不正确2 2 I I污1故选：ABC.（多选）12.(5分）已知四面体ABCD的一个平面展开图如
19、图所示，其中四边形AEFD是边长为212的菱形，B,C分别为AE,FD的中点，BD=2VZ,则在该四面体中（)A B E A.BE.lCD B.BE与平面DCE所成角的余弦值为厮15 c.四面体ABCD的内切球半径为一禹30 D.四面体ABCD的外接球表面积为忨【解答】解：由题意得展开图拼成的几何体如下图所求，C D(tkWA(B AB=CD迈，AD=BD=BC=AC=2迈，取AB中点M,CD中点N,MN中点0,连接MN,OA,过0作OH上CM千H,则OH是内切球的半径，OA是外接球的半径，1:.AM=CN=;AB=.丘2 2 CM=AN沉亡百亡J(2近）2()2=段羚百2 1-2 MN=寸C
20、M2-CN2=平尸（告罚，对千A,AN.l_CD,BN.l_CD,AN门BN=N,:.CD.l_平面ABN,:BEc平面ABN,:.BE上CD，故A正确；对于B,角，:eve平面ACD,:平面ABNJ_平面ACD,:乙BAN是BE与平面DCE所成AM段2平cos乙BAN=x，故B错误AN 2项=15 CN 1./2 2 1啤对于C,OH一MN=X-X-x罚故C正确CM 2 2屈02 30 对千D,1 OA2=AM红(:.MN)2=2(迈)2 寸7一（一）2 9=-2 2 4:匹面体ABCD的外接球表面积为9兀，故D正确故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分l3.（5分）已
21、知函数f(x)=(ex+ae-x)ln(x+-J;.了了了）是偶函数，则a=_:_l_.【解答】解：了(x)是偶函数，可(-x)=f Cx),2 2 X-+1-X 得(e飞丑记）ln(“万+1-x)=(c+ae-x)In(了了I+x)=c+ae勹i)l儿产X)=(凸e+ae-x 1)ln=叩X(，得xln-ln2时，f(x)=2c-1-2x,2 2 此时f(x)=2c-2，由f(x)O得xO,此时f(x)为增函数，由j、I(x)0得ln2xO,此时f(x)为减函数，即当x=O时，f(x)取得极小值f CO)=2-1-0=L 1 1 1 1 当xJ（忙）=1-2e1ni-2ln=2 2 2 1-
22、2ln-=2ln2,2.2ln2 l,二函数的最小值为l,故答案为：1.16.(5分）已知圆0的方程为入?-+J=l,p是圆C:(x-2)2/=16上一点，过P作圆0-+.的两条切线，切点分别为A、B,则PAPB的取值范围为,.3 595 厅1已l【解答】解：圆0的方程为入2+y2=l，圆C:Cx-2)红沪l6的圆心C(2,0)，半径r=4,设PA与PB的夹角为2a,如图所示：则PAl=IPBI=1 tana,.1 所以f(a)=PAPB=IPAlIPBlcos2a=cos2a 2 tana l+cos2a=cos2a.1-cos2a 1 1 记cos2a=u,P在圆C的左顶点时，sina=，
23、所以cos2a=1-2sin2a=.u取得最小值，2 2 1 P在圆C的右顶点时，sina=，所以cos2a=1-2sin2a=17 6丙1 17 所以E一，,y=u(l+u)证u=2 18 1-u 1-1 1 2 1 1 记t=1-U,则tE一，一，y=-3+t十一，且该函数在tE一，一内单调递减，18 2 t 18 2 1 1 595 1 1 3 所以t丙时，Ymax=-3丙36=Ti t=i时，Ymin=-3+1+4=-+3 595 所以PAPB的取值范围是一，一一2 18 3 595 故答案为：一，一一2 18 y 5 p I I I-5-4-3-p 3:-5 四、解答题：本题共6小题
24、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）；天数Il j 2 套餐一I120 100 3 4 140 140 l:/70 7 150。9l l 10 130 套餐二I80 90 90 60 50 90 70 80 90 100(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况；(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列2X2列联表，并据此判断能否有95的把握认定顾客性别与套餐选择有关？顾客套餐|套餐一套餐二合计男顾客400
25、女顾客合计500 2 附2n(ad-bc):K=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)p(K诊ko)0.10 0.05 0.025 0.010/()2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1)套餐一：均值为点X(120+100+140+140+120+70+150+120+110+130)=120,方差为x(120-120)2+ClOO-120)2+(140-120)2+(140-120)2+020-120)10 2+(70-120)2+(150-120)2+(120-120)2+(110-120)2+(130-120)2=480,套餐二：1 均值为X(80+90+90+
26、60+50+90+70+80+90+100)=80,10 1 方差为一x(80-80)2+(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(50-80)2+(90-10 80)2+C70-80)2+(80-80)2+(90-80)2+(100-80)2=200,因为480200,所以套餐二的销售情况更稳定(2)由（l)知，套餐一的均值为l2O，套餐二的均值为80,所以10天共销售套餐一IOX120=1200份，套餐二lOX80=800份，所以购买套餐一的女顾客有1200-800=400人，购买套餐二的男顾客有800-500=300 人，补充完整的2X2列联表如下所示：顾客套餐套餐一套餐二
27、合计男顾客400 300 700 女顾客800 500 1300 合计1200 800 二2000 7 2 所以K2=2000 x(400 x500-300 x800)1200 x800 x 700 x 1300 3.663 3.841,故没有95的把握认定顾客性别与套餐选择有关18.(12分）已知6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=./3asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a行，b+c19,求6.ABC的面积s.【解答】解：（1)6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=./3asinC-ccosA.利用正弦定理：sinC=./3sinAsinC
28、-sinCcosA,由于OA、B、CbO)的离心率为，短轴长为2乔a 2 b 2(1)求椭圆E的标准方程；x2沪(2)已知点A,B是双曲线-=1的两个实轴顶点，点P是双曲线上异千A,B的a2沪任意一点，直线PA交E千M，直线PB交E于N,证明：直线MN的倾斜角为定值【解答】解：（l）由椭圆的离心率可得e三厂:,2b=2迈，所以可得b乔，汒4,X2沪所以椭圆E的方程为：-+=I;4 3 X 2 y 2(2)证明：由(1)可得双曲线的方程为：-=l,4 3 则由题意可得AC-2,0),B(2,0),X。2 Yo 2 X。2 设P(xo,)10)，因为P在双曲线上，所以一1,则)02=3(-1)=4
29、 3 4 3(xo2 4-4),Yo Yo Yo2 i(x泸4）3 因为kPAkPB=一=-,X。+2X。-2X。2-4X。2-44 设直线PA的方程为：y=k(x+2),=k:2x+2)，整理可得(3+4炉）入2+16芢x+16启l2=0,丁十了116k2一12则2xM，则玑3+4k 2-8k2+6 3+4k 2 3 直线PB的方程为y=(x-2),4k 联立：飞(x-2），整理可得：（3+4启）,-12x+l2-16炉0,-+-=1 43 2 12-16k 则2xN，可得XN=3+4k 2-8k2+6 3+4k 2 可得XM=XN,则可得MN.Lx轴，亢所以可证得直线MN的倾斜角为一2 y
30、 xk 22.(12分）已知f(x)=ex-a L=o万，其中aER.X(1)当a=l时，分别求n=1和n=2的f(x)的单调性；(2)求证：当a=l时，f(x)=O有唯一实数解x=O;(3)若对任意的x;?:O,nEN都有f(x);?:O恒成立，求a的取值范围【解答】（l)解：f(x)=ex x2.x3灶xnx)=ex-a(l+x+了可十万护当a=l,n=l时，f(x)=er-(l+x),f(x)=?-l.由f(x)=?-10，得xO;由f(x)=lf-10，得xO.所以，f(x)在(O,+OO）单调递增，在(-oo,0)单调递减当a=l,n=2时，f(x)=ex-(1+x房，f(x)=e-
31、(I+x).因为f（x)=g-l，可知当x=O,f(x)取得极小值o,可知f(x)=lf-(l+x);:o,所以f(x)在(-oo,+oo)单调递增x2.x3.x4(2)证明：当a=l时，f(x)=ex-(1+x+Ti+:i xn 2!3!+4!n!)=0.x2炒x4.xn 即启l+x+2!3!4!n!x2炒灼xn 即(1+x页十页+m+十而）卢1 x2 x3炒炉xn 令9(x)=(1+X了可+可+可）e-x,则9I(X)可尸所以，当n为偶数时，g(x)O,g(x)单调递减因为g(0)=1,所以g(x)=1有唯一解x=O.当n为奇数时，若xO,g(x)在(-=,0)单调递增；若xO,则g(x)O,g(x)在(O,=1有唯一解x=O.+）单调递减综上，当a=l时，f(x)=O有唯一实解x=O.因为g(O)=I,所以g(x)x2灼xn(3)解：当x?:0,nEN时，f(x)?:O等价于f(x)=ex-a(l+x+)2:o,2!3!n!x2灼xn即ex2 a(l+x+了十了十十万），x2.x3.xn 即a(l+x+Ti+-)e-x$1.2!3!n!X2灼xn由(2)知，0(1+X+了可十.十)e一X三1,所以，实数a的取值范围是ala:S:1.