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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷共22题.共150分，考试时间120分钟，考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共
2、8 小题,每小题5 分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M,N 是全集U 的两个非空子集,且M=CUN,则AM N=0 B.M6 CN=M D.N Cf,M=L72.若（r+i）2 =3+y,则实数Z o 满足.2y=B.y=2 C.JC+2=0 D.2J+=03.若某圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,高为3,则该圆台的体积为A.等 B.20 C.28 D.324.已知 tan =3,贝 IJ丝 3=sm aR2-1.4r B.石 C.D.62365.在 1859年的时候,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 论小于某值的素数个数 的论文并提出了一个
3、命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字丁的素数个数可以表示为（才）心产的结论.若根据欧拉得出的结论,In 估 计 10、以内的素数的个数为（素数即质数,lg e0.4343,计算结果取整数）A.2172 B.4343 C.869 D.86866.若（/一 色 尸 的 展 开 式 中 常 数 项 为 则 实 数 =16A.y B.2 e.-D.27.已知居、B 分别为椭圆c C+=l（a 6 0）的左、右焦点,P 是椭圆C 上的一点,直线Z：Q-D1 页（共 4 页）【22（新高考）Z X M N J数 学（一）N】a2+b2O C =-a取值范围
4、是,且PQ_U，垂足为Q 点.若四边形Q P E K 为平行四边形，则椭圆C 的离心率的A.(方 J)B.(2-l,l)C.(0,2-l)D.(0,等)8.已知函数/(Jr)=In 一十，直线y=m x A n是曲线;y=/(/)的一条切线，则m +2?i的取值范围是A.3,+8)C(一8,3.B.21n 2 4,+)D.l n 2-j,+)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得()分.9.为了庆祝中国共产党成立IOO周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史的
5、了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动,将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩(均位于 60,100 之内)整理,得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是A.本次成绩不低于80分的人数的占比为75%B.本次成绩低于70分的人数的占比为5%C.估计本次成绩的平均分不高于85分D 本次成绩位于 70,90)的人数是其他人数的3 倍10.如图所示，四棱锥S-A B CD的底面为正方形,SDJL底面A B C D.S D=A B,则下列选项中两异面宜线所成夹角大于45的是.B C 与 SDC.SB 与 A DB.AB 与 SCD.A C 与 SB11.已知函数/()=ACoS(2
6、/+9)1(八0,。V a V ),若函数 y=G r)I的部分图象如图所示，函数g()=A sin(A i w),则下列结论不正确的是A.函数g(r)的图象关于直线 L 盍对称B.函数g(x)的图象关于点瞪,0)对称C.将函数=G)+1 的图象向左平移萤个单位长度可得到函数g(2)的图象D.函数g()在区间 0吟 上的单调递减区间为 0,表12.阿基米德(公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、B 处的切线交于点P,称4 P A B 为“阿基米德三角形”.已知抛物线Ci2=8 y的焦点为
7、E 过八、B 两点的直线的方程为悟了一3 y+6=0,关于“阿基米德三角形 A PA B,下列结论正确的是.B=y B.PA PBC.点P的坐标为(痣,一2)D.PF AB2页(共4页)【22(新高考)Z X M N J 数 学(一)NJ三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分,共20分.13.圆研科等问非曾,向，两 s=4,的 log2a2+log2a10=14.写该体全同台空子满曾素件合面量。=.Ia l=1;面量 可&=,-1）合到字a（0,当）.15.已知圆研了若足P ABC向,A B=3,记 国P A数交实合球数球O,的论若A B C截球。之候 截 若 合 若 某 数.16.两（e
8、a）ln 了+1 名任意z 0 恒出一,的个非a合家高于值数_ _ _ _ _.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证 明 过 程 或 演 前 廉17.（10 院）想此，圆梯目 ABC。向,A 8CD,提 E 圆题CD 贝 J,N C=120,BC=2偌,NCEB=45.）求 B E,C E；（2）两 A B=7,求 sin/AEB.18.（12 院）向文向央上务半以下个命巩固拓黎脱贫攻坚出学同乡村振就有效衔接合意见 明究径该,支持脱贫地表乡村特色并业发黎壮也加快脱贫地表农并品和食品仓储保鲜、冷链根流设施建设,支持农并品流通企业、电商、批发市场可表域特色并业精准名接.当
9、在,脱贫地表相以设施建设情况想何？怎样个命精准名接？未来想何著体步补齐发黎短板？针名则述时为,假定有A、B、C 三全猜决拉案,通年示查发命有a 合受示查者赞出拉案八，有1 合受示查者赞出拉案B 有合受示查者赞出拉案C,命有甲、乙、丙三这独一参加投票（国前小作数概小）.（1）求甲、乙是这投票拉案过同合概小；两且这得择拉案人或拉案B,的名应拉案德获候2 票,得择拉案C 的拉案C 获 候 1 票，设 X 集甲、乙、丙三这投票后三全拉案获候票非积和,求X 合院欧曾和非底期望.19.（12 院）已知非曾 ,空子与,翁+第=嬴（D 求非曾,J 合通科结曼；（2）名任意合“GN*,令乩=求非曾“,合在 科和
10、S“.12U ,n数偶非3页（共4页）【22（新高考）Z X M N J 数 学（一）NJ20.（12 分）在如图所示的多面体 AFDCBE 中,AB，平面 B C E,ABC D/EF,BEA,EC,AB=4,E F=2,EC=2BE=4.(1)在线段BC上是否存在一点G,使 得EG平面AFC?如果存在,请指出G点位置并证明；如果不存在,请说明理由.(2)当三棱锥D-A F C的体积为8时,求二面角D-A F-C的余弦值.21.（12 分）已知双曲线C：=l(0,6 0)的渐近线方程为y=乃Z,过双曲线C的右焦点F(2,0)的直线Z1与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点.(1)求双曲线
11、C的方程.(2)过原点。作直线小，使得I2 I1,且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N.是否存在定值人使得I淑I 而K f 混?若存在,请求出入的值;若不存在,请说明理由.22.(12 分)已知函数/(.r)=ln 1+:(才0).(D讨论函数人7)的单调性；(2)若存在,H Z 满足0 4 =2c,即m=a2lZd _2：=2a!-c-2 a ce (_f l(a).-l 2-e2-2 e l.2-l e l.a a8.B【命题意图】本题考查导数的儿何意义与函数的最值,要求考生理解导数的儿何意义,会运用导数求函数的最值.【解题分析】设切点为POr(N)=十+十.曲线 尸/在 切 点 )
12、处 的 切 线 斜 率 为 /(Z),切线方程为?一/(力 (力(1 一 七)整 理 得?=(十+/)+ln L 看-1,所以7 +2 =/+21n ty 2.令 g(z)=+2In t:2,贝 g(t)=詈 当 0 7 4 时,，0,g 单调递增.故g(f)min=g(+)=-2In 24,则机+2的取值范围是 2In 2 4,oo).9.A B C【命题意图】本题以庆祝中国共产党成立IOO周年为情境.要求考生运用所学频率分布直方图与样本全国100所名校最新高考模拟示范卷参考答案 第 1 页(共8页)【22(新高考)ZX M J 数 学(一)N】的数字特征等必备知识解答相关问题.主要考查获取
13、信息、运用所学知识解决实际问题的能力,体现了数学运算与数据分析的学科素养,突出基础性、应用性的考查要求.【解题分析】本次成绩不低于80分的人数的占比为(0.050+0.025)X 10=0.75=75%,故 A 项正确；因为 I0(a+0.020+0.050+0.025)=1,所以=0.005,故 B项正确；因为有50%的党员的成绩位于 80,90)之间,这部分党员的平均成绩为85分,另有25%的党员的成绩位于 90,1001,这部分党员的平均成绩为95,剩余党员的平均成绩小于75分,所以估计本次成绩的平均分不高于85分,故C 项正确；成绩位于 70,90)的频率为(0.020+0.050)X
14、10=0.7,因为0.7 l,所以NSBc45,C 项符合.对于D.因为SDJ_底面ABCD,ACU平面ABCD,所以SD AC.因为ABCD是正方形，所以AC BD.因为SDnBD=D,所以ACj 平面SBD.因为SBU平面SBD,所以A aLSB,贝 AC与SB 所成角的大小为90.D项符合.l.A B D【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质,要求考生了解函数图象的变换，了解函数y=Acos(w+G+B 中各参数对图象的影响,理解正弦函数与余弦函数的单调性与对称性.【解题分析】根据函数y=(z)的图象可知A=2,当工=0 时,满足/(0)=-2.则2 c o s 1=-2,即c。Sa=
15、1,因为 0 x,所以夕=,g(z)=2sin(2上 专).对于A 项,当H=一金时,g(一金)=-1.故函数g 的 图象不关于直线工=一 6 对称,A 项错误;对于B项,当N=手时,g(f)=悟,故 函 数 的 图 象 不 关 于 点 蜴,0)对称,B 项错误;对于C 项,因为尸/+l=2cos(2+警)=2Sin +粤)一警=2sin(2L 泊.将其图象向左平移词个单位长度可得函数y=2sin 2(i+6)一普 =2sin(2j-专)的图象,故C 项正确;对于D项,因为I e 0唠 .所以Zx-冬 一 醇 冷 ,所以当2彳 一卓 一弩,一.即1 0,旖 时,g()单调递减,D项错误.12.
16、A B D【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系,要求考生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.【解题分析】设ACn,以)，3 5 ,北)，联立 L ,可得32-83-48=0,l Ir-3y+6=O解得才=4 6 或X=一,不妨设 =43=,则M=6,g =JJ故 A(43,6),B(.),IABI =(43+)2+(6 1-)2=当,A 项正确；JJ V 3 O又因为y=(,所以y=f,故直线P A的斜率为苧=点,直 线P A的方程为 6=点(工一4总)，即y=O 4 4原 t6.同理可得直线P B 的方程为y=一 孝 一,，或 i=一gXJ=7.所以PA_LP8
17、.B项全国100所名校最新高考模拟示范卷参考答案 第 2 页(共8页)【22(新高考)ZX M J 数 学(一)N】正确;联立y=y3jr6_ 痣。_2_*y 3可 得 卜 挈U=-2.故点P 的坐标为(挈，-2),C 项错误;易知点F 的坐标为(0，5=-埠=一曲岛F 心=一乃X 1，所以PFLA8,D 项正确.43 3-13.2【命题意图】本题考查等比数列的性质.要求考生理解等比数列的概念与性质.【解题分析】lg2 C l l+Iog2 o=Iog2(恁 10)=k)g2(I 4 )=Iog2 4=2.M.哙,一十)(答案不唯 一)【命题意图】本题考查向量的概念,要求考生理解向量的模与向量
18、的夹角的概念.【解题分析】a =1,可设a=(cos，,Sine)/C 0,2),又向量 与B=(L-I)的夹角aC(0,子)，所以JC(L*二:)U-77,2),在该区间任取一个角即可.4 415.-3：【命题意图】本题考查平面与球的截面问题.要求考生了解正四面体与球的特征,会根据空间中的垂直关系求出截面圆的直径.【解题分析】如图,取B C的中点D.连接AD,过点P作P E j_平面A B C于点E,由正四面体P-A B C 的特征可知,点E 为A D上靠近点D的三等分点.因为P A为球。的直径,PE_L平面A 3C,A E P=90,所以平面A B C截球。所B得截面的直径为A E.因为A
19、 B=3,所以A E=母AD=X 挈=反故平面ABC截以P A 为直径的球所得截面面积为()2=16.E-l,+)【命题意图】本题考查根据不等式恒成立求参数范围,要求考生将不等式进行转化,再构造函数进行放缩.会运用数形结合的思想解决问题.【解题分析】由.Ne 0,所以 反弋工=E 上土产.令/(=y 1,y 片Inx则 J()=e r-l,当VO 时 J()V 0,当才0 时/()0,所以/(外在(一8,/i *,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增(O)=O,即e +l(当且仅当/I A =r=0 时取等号)，故 e-it b lj+In +l,当且仅当才+ln H=O时取等号.在同一坐
20、标系中画出y=n 与y-的图象.如图所示,可知两函数在(0,1)之间有一个交点,故存在r(0,1)，使得/+In N=O成立.故In j l e,*lnj ln j l-(In 0-lj-).-1，故 -l,即实数a的取值范围为-1,oo).17.【命题意图】本题考查解三角形,要求考生能够运用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【解题分析】（D 因为 BC=2J,NCE3=45,N C=120,所以NCBE=I5.在AEBC中 由正弦定理W=悬=留营 r l a23 _ BE _ C E.sin 45 sin 120 sin 151分3 分3 页(共8页)【2
21、2(新高考)Z X M N J数 学(一)N】可得 BE=2遍 S J20=3,.4 分sin 45CE=2点*1 5。=一 氐.5 分s n 45(2)因为 A3 CD,所以NCEB=NA3E=45.6 分在4AEB 中，由余弦定理可得 E A=E B+AB?2EB AB cos 45o=(32)272-232 7 =25,所以 EA=5.8 分i因 i为 COSN/A E7Bp=EA22 EEAB2E-BA B2=225X51X8-349 =72i 所fir-以p.s.”/z A rEpB=而772.10IC 分A18.【命题意图】本题以脱贫攻坚与乡村振兴为情境,要求考生运用所学独立事件的
22、概率与离散型随机变量及其分布等必备知识解答相关问题.主要考查获取信息、运用所学知识解决实际问题的能力,体现了数学运算与数据分析的学科素养,突出基础性、应用性的考查要求.【解题分析】(1)因为甲、乙两人投票方案相同的概率为 +TT+=亮，.2分Z Z 0 D Io所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为1一2=总 .4分Io Io(2)X的所有可能取值为3,4,5,6,.5分因为P(X=3)=(”=上，.6分0 ZloP(=4)=C()2%(i一+)=蔡=需,.7 分U U 410 IcP(X=5)=Q 卷XU-卷)2=赛.8 分P(X=6)=0(1一 卷 尸=髭，.9 分所以X的分布列如下：X34
23、56P12165722572125216.10分所以 E(X)=3X&+4X%+5X j +6X f=芸.12 分19.【命题意图】本题考查数列的通项与求和,要求考生掌握求常见数列的通项的方法,能根据数列的通项的特征选取恰当的方法求和.要求考生掌握分类讨论的数学思想.【解题分析】(1)当=1时,勾=1;.1分当 时,可 得 胃+多+=.2分3分an=2-n,.4 分当=1时,田=2-1=1也符合,故%=2一九 .5分(2)由(D 知。=2-n,n 为奇数22一 F 为偶数.6分4页(共8页)【22(新高考)ZXMNJ 数 学(一)N】(1+3-w)-y当为偶数时，s”=1+(1)+(3)H-F
24、 2-(7-l)(20+2-2+22-n)=-+-32+12w16 112 32w 2?.M z n 为4各奇数r f时4.，SQn =SQ,+-b,3(z l)-+1 2(2 l)l+=-&-_13X2R-21H-3+6 +2 5 4 2 3 X 2 f.综上所述,$=-37r+6/+25 412 32l,为奇数-37?2+12+16 1 Y 1x1 MT-12-3 X 2T，为偶数12分20.【命题意图】本题考查线面平行的性质定理与求二面角，要求考生能运用线面平行的性质定理解决问题,能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.【解题分析*D存在,且B
25、G=aBC.1分取线段AB的中点H,连接E H、H G、EG.,HEF.H=EF=2,:.四边形 AHEF 是平行四边形，二 HEF.又YAFU平面AFGHEU平面AFC,二HE平面AFC.2分V H、G分别为A B ,BC的中点，,H G是AABC的中位线，.HGaAC.3 分；ACU平面 FC.HG(Z平面 FC.：.HG平面 AFC.4 分TH G flH E=H,HG、HEU平面 EHG,:.平面 EHG平面 AFC.5 分VEG jfif EHG,.,.EGn AFC.6 分设 C D=t(t0),由 Vn-Afr=VA-Dfr=4 4-C DC EBE=-卷 义 4 X 2=曰=8
26、,可得 C D=o o OmI PmC f,-2x-2zl=0=4M+2z=0则/=6.7 分以E为坐标原点,EB、EC、E F所在直线分别为1、八之轴.建立如图所示的空间直角坐标系.由题可知 F(0,0,2),C(0,4,0),A(2,0,4),D(0,4,6),霜=(一2,0,2),序=(0,4,2),计=(0,4,4).8 分设平面AFC的法向量为1=(4，例,z),=的=2yi令M=I,得。=2,乃=一2所以平面AFC的一个法向量为m=(2,1,2).9分设平面AFD的法向量为=(生，2,之2),I n J f (2,r2-2X2=0 j 12=之2则 f=l=，In JjFD 142
27、+4次=0 I M=之 2令 恐=-1,得 也=煲=1,所以平面AFD的一个法向量为/I=(L L-I).10分5页(共8页)【22(新高考)ZXMNJ 数 学(一)N】cos=2+1-2_ _臣3X3 311分由图可知二面角D-A F-C为锐角.故二面角D-A F-C的余弦值为堂.12分21.【命题意图】本题考查直线与双曲线的综合,要求考生了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.【解题分析】（1）.双曲线C：2 If=l（0M0）的渐近线方程为=6 z,=/3 J=3a.2 分a又丁右焦点F的坐标为(2,0),。=2,/=2+=/+3。2=4/=4,=1,。=点，.4分二
28、双曲线C的方程为T=I.5分(2)存在定值;1=2,使得I研I M=A A 5.6分MN与5 同向，=-Lj!-.AHj r*-=l由题可设直线 j=y+2,联立 1 3,可得(3 f2-l)V+i2 fy+9=O.设 A(ZI,g),BCr2,第)，匕=Zy+2f,一”+北=芽 口9,.7 分IM y2 =舟由直线Z1分别交双曲线C的左、右两支于A、B两点，3t2-1 0 p r2-l O可得 0,即J-(t2+4),贝J 3-10,9 分(四+2)(M+2)=；H V o N2VO I 1I3I=l f2 Ijr1-y21 =/1+产 /(M+北产4yj=/1+J(3/,1一3士;=.io
29、分由/2 G可设2=U由,消去工并整理得（3y一D V =3.设M-N（一牝，一口）32-=3Y2二_ 京3=T5lJ I M 12=(T+7 I j0 (-J-O)I)2=(1 +/2)4j=t;，,.=-P =2,故存在定值;1=2,使得I就1 M =A .I A 12分22.【命题意图】本题考查函数的单调性与零点问题,要求考生掌握利用导数判断函数的单调性与零点问题的方法.【解题分析】（1）函数八工）的定义域为（o,+8）,z=爷L .1分当 0时.G ）0,/Cr）在（0,+8）上单调递减；.2分当0时，令/（x）0,得OVJ十.令/7外0,得了十,6页（共8页）【22 （新高考）Z X
30、 M N J 数 学（一）N】所以/(外在(0*)上单调递减,在(小，+8)上单调递增.3分综上所述，当O时J(I)在(0,+8)上单调递减;当。O时,/3在(0.十)上单调递减,在(，+8)上单 调 递 增.4分(2)f(x )=f(x2)=ln a、+=in?+-！-=ln +-=0,JC 2 力 JL2 乂+=1,则 H n红+红土攵一旦土卫=0=ln3+z21-a l=0.5 分 JC 2 JC i JC z 力令 =m l,即方程in+:-=O在(1,+8)上有解.6分2 1L令 h(t)=an t (1,oo),_ 9 _|_ 1 a T -）则/（）=_/=-J-,Z（1,）./
31、+2,当 2时,，V O/在（1,+8）上单调递减,又（l）=0,则人（D V o在z（l,+8）上恒成立，不合题意；.7分当2时,a?40,令一/-a t-1=0,可知该方程有两个正根因为方程两根之积为1且，1,所以，=壮 亨 三.8分当4）时,（?）0；当,e（*4,+8州寸,/（f）o；则/6(1,？+v -4)BI(1)=0,而/“小)=/+看一e 2).9 分令(x)=X2+1er(jr2),则/(z)=21e,令 m(x)(x),w,(x)=2erCO,则 d(7)在(2，+o0)上单调递减，,(j-)/(2)=4 e2 0,则 奴力在(2,+8)上单调递减岬Cr)V q(2)=5VVO,即A(e)2满足题意.11分综上所述,实数的取值范围是(2,+8).12分7页（共8页）【22 （新高考）Z X M N J数 学（一）N】8 页（共8 页）【22（新高考）Z X M N J数 学（一）N】